交通流量2

x 2 x3 x4 300 x 4 x5 500 x7 x6 200 800 x1 x 2 800 x1 x5 x7 x8 1000 400 x9 200 x10 x9 x10 600 x8 x3 x6 1000
数学实验报告
实验序号： 班级 信计 2 班 实验名称 交通流量问题 问 题 背 景 描 述 ： 已 知 某 城 市 单 行 道 的 交 通 流 量 （ 每 小 时 过 车 数 姓名 日期：2005 年 5 月 25 日星设：1.全部流入网络的流量等于全部流出网络的流量 2．全部流入一个节点的流量等于全部流出此节电的流量 试建立数学模型确定该交通网络未知部分的具体流量 实验目的：学会用线性代数中线性方程组的有关知识建立交通流量数学模型，并用数学 软件求其问题的全部解。 实验原理与数学模型： 1 由已知条件及假设建立 10 元线行方程组 2 用 MATLAB 软件求其通解 由网络流量假设,所给问题满足如下线行方程组
0 0 0 0 0 η 2= 1 1 1 0 0
赋值给自由未知量（x5,x6）为（0，0）得非齐次方程组的特解
x*
800 0 200 500 0 = 800 1000 0 400 600
0 1 -1 0 0
300 500 200 800 800 1000 400 200 600 1000
0 1 0 0 0 0 0
0 0 1 0 0 0 0
0 0 0 Columns 4 through 6 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 Columns 7 through 9 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 Columns 10 through 11 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 >>
x1 x5 0 x 2 x5 0 x3 0 x 4 x5 0 实验结果报告与实验总结：其对应的齐次同解方程组为： x6 x8 0 x 7 x9 0 0 x9 x10 0
取（x5,x8）为自由取值未知量，分别赋两组值为（1，0）；（0，1）得齐次方程组基

于是方程组的通解为 X=k1*η 1+ k2*η 2+ x*
其中 k1,k2 为任意常数,X 的每一个分量即为交通网络未知部分的具体流量,它有无穷多解
通过本次实验进一步熟悉建立数学模型的方法，巩固了 MATLAB 的简单操作。 并能够用 MATLAB 求线性方程组的通解 思考与深入：试将此问题推广到电路分析中的网络节点流量问题 教师评语：
1 0 0 0 0 Columns 10 through 11 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 >> rank(A5) ans = 8 >> rank(B5) ans = 8 >> B6=rref(B5) B6 = Columns 1 through 3 1 0 0 0 0 0 0
1 0 0 0 1
Columns 8 through 10 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
1 0 0 0 1
0 1 -1 0 0
0 0 1 1 0
>> b=[300 500 200 800 800 1000 400 200 600 1000]; >> B5=[A5';b]' B5 = Columns 1 through 3 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 Columns 4 through 6 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 Columns 7 through 9 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 -1 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 -1 0 0 0 0 0 0 0 0 1
0 0 0
0 0 0
1 -1 0 1 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 1 0 0 0 0 0
0 0 0 0 1 1 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 1 0 0 0
800 0 200 500 800 1000 400 600 0 0
实验过程记录（含：基本步骤、主要程序清单及异常情况记录等）：
1 1 0 1 1 础解系中两个解向量η 1= 0 0 0 0 0
其对应的非齐次方程组
x1 x5 800 x 2 x5 0 x3 200 500 x 4 x5 x6 x8 1000 400 x7 x8 400 x9 x10 600
实验所用软件及版本：MATLAB6.1 主要内容（要点）：：一：问题分析与建立； 二：计算过程；三：结果分析； 实验过程记录（含：基本步骤、主要程序清单及异常情况记录等）： >> A5=[0 1 -1 1 0 0 0 0 0 0 ;0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 ;0 0 0 0 0 -1 1 0 0 0 ;1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 ;1 0 0 0 1 0 0 0 0 0 ;0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 ;0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 ;0 0 0 0 0 0 0 0 -1 1;0 0 0 0 0 0 0 0 0 1;0 0 1 0 0 1 0 1 0 0 ] A5 = Columns 1 through 7 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 -1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 -1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 1 0 0 0 0