2019-2020学年九年级数学下册 7.5解直角三角形第2课时导学案 苏科版.doc

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2019-2020学年九年级数学下册 7.5解直角三角形第2课时导学案
苏科版
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教学目标:
使学生了解解直角三角形的概念，能运用直角三角形的角与角(两锐角互余)，边与边(勾股定理)、边与角关系解直角三角形。

一、自主探究： 定义导入：坡角、坡度
坡度i= tan α（α为坡角） 例1：植树节，某班同学决定去坡度为i= 1︰2的山坡上种树，要求株距（相邻两树间的水平距离）是6m ，斜坡上相邻两树间的坡面距离为
例2:
例3：已知△ABC 中,∠C=90°,AD 是角平分线,且BD:CD=4:3.求sinB 的值.
例4：在ABC Rt ∆中， 90=∠C ， 6=AC ，D 是AC 上一点，若2
1tan =∠DBC ，10=AB ，试求AD 。

例5：为了测量汉江某段河南的宽度，秋实同学设计了如下测量方案：先在河的北岸选点A ，再在河的南岸边选定相距a 米的两点B 、C （如图），分别测得ABC α∠=，ACB β∠=，请你根据秋实同学测得的数据，计算出河宽AD （结果用含a 和α、β的三角函数表示）。

若BC=12M,∠ABC=45°、∠ACB=60º求两河之间的距离
二、自主展示：
D C A
B
1．一坡面的坡角为600，则坡度i= ；
2．小华同学去坡度为1︰3的土坡上种树，要求株距(相邻两树间的水平距离)是4m ，斜坡上相邻两树间的坡面距离为_____m 。

3．等腰三角形的周长为32+,腰长为1，则底角等于_________.
4．如图，AB 是半圆的直径，弦AD ，BC 相交于P ，已知∠DPB ＝60º，D 是BC ︵的中点，则
tan ∠ADC 等于（ ）
（A ）12 （B ）2 5．如图，∠1__________ 第4题6．如图，两条宽度都是中阴影部分）的面积是（ A 、α
sin 1 B 7．小刚有一块含有30°角的直角三角板，他想测量其短直角边的长度，而手中另外只有一个量角器，于是他采用了如下的办法，并获得了相关数据：
第一步，他先用三角板标有刻度的一边测出量角器的直径AB 的长度为9cm ；
第二步，将三角板与量角器按如图所示的方式摆放，并量得∠BOC 为80°(O 为AB 的中点)． 请你根据小刚测得的数据，求出三角板的短直角边AC 的长．(参考数据：sin80°＝0.98，cos80°＝0.17，tan80°＝5.67；sin40°＝0.64，cos40°＝0.77，tan40°＝0.84，结果精确到0.1cm ．)
三、自主拓展：
8．在Rt △ABC 中，∠C ＝900，∠A 、∠B 的对边分别是a 、b ，且满足022=--b ab a ，则tanA 等于（ ）
A 、1
B 、251+
C 、251-
D 、2
51±
9．如图，△ABC 中，AB=AC ，∠A=45°，AC 的垂直平分线分别交AB ，AC 于D ，E 两点，连接CD 。

如果AD=1，那么tan ∠BCD=__________。

10．在正方形ABCD 中，N 是DC 的中点，M 是AD 上异于D 的点，且∠N MB ＝∠MBC，则tan ∠ABM＝________。