自考高等数学公式大全

自考高等数学公式大全(总4
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《高等数学（工本）》公式
第一章 空间解析几何与向量代数
1. 空间两点间的距离公式21221221221)()()(z z y y x x p p -+-+-=
2. 向量的投影
3. 数量积与向量积： 向量的数量积公式：设},,{},,,{z y x z y x b b b a a a ==
.2︒⊥的充要条件是：0=⋅
向量的数量积公式：
.3︒//的充要条件是0=⨯
4. 空间的曲面和曲线以及空间中平面与直线
平面方程公式： ),,(o o o o z y x M },,{C B A =
点法式：0)()()(=-+-+-o o o z z C y y B x x A
直线方程公式： },,{n m l S = ，),,(o o o o z y x M
点向式：
n
z z m y y l x x o o o -=-=- 5. 二次曲面 第二章 多元函数微分学
6. 多元函数的基本概念，偏导数和全微分
偏导数公式：
.2︒设),(),,(),,(y x v y x u v u f z ψϕ===
.3︒设0),,(=z y x F Fz
Fy y z Fz Fx x z -=∂∂-=∂∂ 全微分公式：设),,(y x f z =dy y
z dx x z dz ∂∂+∂∂=
7. 复合函数与隐函数的偏导数
8. 偏导数的应用：二元函数极值
9. 高阶导数
第三章 重积分
10. 二重积分计算公式：.
1︒⎰⎰=D
kA kd σ（A 为D 的面积） 11. 三重积分计算公式：
.1︒利用直角坐标系计算，Ω为⎪⎩
⎪⎨⎧≤≤≤≤≤≤b x a x y y x y y x z z y x z )
()(),(),(2121 .2︒利用柱面坐标计算：Ω为⎪⎩
⎪⎨⎧===z y r y r x ϑϑsin cos
.3︒利用球面坐标计算：Ω为⎪⎩⎪⎨⎧===ϕϕϑϕϑcos sin sin sin cos r y r y r x
12. 重积分的应用公式：
.1︒曲顶柱体的体积：⎰⎰=D
dxdy y x f V ,),(曲面),(:y x f z =∑
.2︒设V 为Ω的体积：⎰⎰⎰Ω
=dv V
.3︒设∑为曲面),(y x f z =
曲面的面积为σd f f S D
y x ⎰⎰++=221
第四章 曲线积分与曲面积分
13. 对弧长的曲线积分 （1）若L ：b x a x f y ≤≤=),(，则⎰⎰+=b
a L dx x x x f dl y x f )(1)](,[),(2ϕϕ
（2）若L ：βαψϕ≤≤⎩
⎨⎧==t t y t x ,)()( 则⎰⎰'+'=βα
ψϕψϕdx t t t t f dl y x f L )()()](),([),(22
（3）当1),(=y x f 时，曲线L 由B 的弧长为⎰=L
dl S 。

14. 对坐标的曲线积分
（1）终点起点)()()(:)](,[),(b B a A x y L dx x x P dx y x P AB b a L AB ϕϕ==⎰⎰
（2）[]终点起点)()()()(:)]()(),(),(βαψϕϕψϕβ
αB A t y t x L dt t t t P dx y x P AB L AB ⎩⎨⎧=='=⎰⎰ 15. 格林公式及其应用 格林公式：Qdy Pdx dxdy y P x Q L
D +=∂∂-∂∂⎰⎰⎰)(
其中L 是沿正向取的闭区域的边界曲线。

16. 姻亲的种类（P66）
17. 对面积的曲面积分
18. 对坐标的曲面积分
第五章 常微分方程
19. 微分方程基本概念
20. 三类一阶微分方程
(1)一阶线性微分方程：)()(x Q y x p y =+'
通解])([)()(C dx e x Q e y dx x p dx x p +=⎰⎰⎰-
(2)二阶常系数线性齐次微分方程
公式：0=+'+''qy y p y 特征方程：02=++q pr r
.1︒21r r ≠实根：通解为x r x r e c e c y 2121+=
.2︒21r r =实根：通解为x r e c c y 1)(21+= .3︒i r βα±=2
1，：通解为)sin cos (21x c c e y x ββα+= (3) 二阶常系数线性非齐次微分方程
公式：ax m e x P qy y p y )(=+'+''
通解为*y y y += y 为对应齐次方程的通解
x m k e x Q x y α)(*= *y 为所求方程的一个特解 0=k ：a 不是特征方程的根
1=k ：a 是特征方程的单根 2=k ：a 是特征方程的重根
第六章 无穷级数
21. 数项级数的基本概念以及基本性质22
22. 数项级数的审敛法
审敛准则公式：.1︒比值判别法：⎪⎪⎪
⎩⎪⎪⎪⎨⎧=∞><=∑∑∑∞=∞=∞=+∞→不定
级数发散级数收敛
级数1111,1),(1,1lim n n n n n n n
n n u u u q u u
.2︒比较判别法： 1）设n n v u ≤，而∑∞=1
n n v 收敛，则∑∞
=1n n u 收敛。

2）设n n v u ≥，而∑∞=1n n v 发散，则∑∞=1
n n u 发散。

23. 幂级数以及函数的幂级数展开式 幂级数的收敛半径和收敛区间
公式：.1︒收敛半径1
lim
+∞→=n n n a a R
.2︒收敛区间：
1）[-R,R]
2）[-R,R ）
3）（-R ，R] 设发散，右边开
收敛，右边闭∑∞==1:n n
n R a R x 幂级数的展开式
公式：.1︒+∞<<∞-+++++=x n x x x e n x !!212。