山西省忻州市中考数学试卷

山西省忻州市中考数学试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、选择题 (共12题；共24分)
1. （2分）(2019·衢州模拟) 2018的相反数是（）
A . 8102
B . ﹣2018
C .
D . 2018
2. （2分）(2017·杭州模拟) 下列图标中是轴对称图形的是（）
A .
B .
C .
D .
3. （2分） (2018七上·台州期中) 2012年中秋、国庆假日八天里，民航提供的运力满足了旅客出行需求，中国民航共保障国内外航班77 800余班，将77 800用科学记数法表示应为（）
A .
B .
C .
D .
4. （2分）如图是由六个完全相同的正方体堆成的物体，则这一物体的正视图是（）
A .
B .
C .
D .
5. （2分） (2018八上·郓城期中) 下列说法正确的是（）
A . 0.64的立方根是0.4
B . 9的平方根是3
C . 0.01的立方是0.000001
D .
6. （2分）某一时刻，身高1.6m 的小明在阳光下的影长是0.4m．同一时刻同一地点，测得某旗杆的影长是5m，则该旗杆的高度是（）
A . 1.25m
B . 10m
C . 20m
D . 8m
7. （2分）方程与方程的所有实数根的和为（）
A . 3
B . 5
C . －2
D . 0
8. （2分） (2019九下·无锡期中) 若圆锥的主视图是边长为的等边三角形，则该圆锥俯视图的面积是（）
A .
B .
C .
D .
9. （2分）(2017·岱岳模拟) 如图，在直角△BAD中，延长斜边BD到点C，使DC= BD，连接AC，若tanB=
，则tan∠CAD的值（）
A .
B .
C .
D .
10. （2分）在平面直角坐标系中，已知抛物线与直线的图象如图所示，当y1≠y2时，取y1 ， y2中的较大值记为N；当y1=y2时，N=y1=y2 ．则下列说法：①当0＜x＜2时，N=y1；②N随x的增大而增大的取值范围是x ＜0；③取y1 ， y2中的较小值记为M，则使得M大于4的x值不存在；④若N=2，则x=2﹣或x=1．其中正确的有（）
A . 1个
B . 2个
C . 3个
D . 4个
11. （2分） (2019九下·深圳月考) 如图，△ABC内接于圆O，∠BOC=120°，AD为圆O的直径．AD交BC于P点且PB=1，PC=2，则AC的长为（）
A .
B .
C . 3
D . 2
12. （2分）如图所示的运算程序中,若开始输入的x值为48,我们发现第一次输出的结果为24,第二次输出的结果为12,…,则第2012次输出的结果为（）
A . 6
B . 3
C . 2
D . 1
二、填空题 (共6题；共6分)
13. （1分）(2017·大石桥模拟) 因式分解：ab2﹣9a=________．
14. （1分） (2017八上·海勃湾期末) 分式方程﹣1= 的解是________
15. （1分） (2019八下·苏州期中) 已知在□ABCD中，∠ABC的平分线交AD于点E，且AE=2，DE=1，则□ABCD 的周长等于________.
16. （1分）(2017·杭州) 一个仅装有球的不透明布袋里共有3个球（只有颜色不同），其中2个是红球，1个是白球，从中任意摸出一个球，记下颜色后放回，搅匀，再任意摸出一个球，则两次摸出都是红球的概率是________．
17. （1分） (2017九上·萝北期中) 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，D为边AB的中点，E，F分别为边AC，BC上的点，且AE=AD，BF=BD．若DE=2 ，DF=4，则AB的长为________．
18. （1分）(2017·连云港) 如图，已知等边三角形OAB与反比例函数y= （k＞0，x＞0）的图象交于A、B两点，将△OAB沿直线OB翻折，得到△OCB，点A的对应点为点C，线段CB交x轴于点D，则的值为________．
（已知sin15°= ）
三、解答题 (共7题；共88分)
19. （10分）(2017·绵阳) 计算题
（1）
计算：+cos245°﹣（﹣2）﹣1﹣|﹣ |
（2）
先化简，再求值：（﹣）÷ ，其中x=2 ，y= ．
20. （13分）为积极响应市委，市政府提出的“实现伟大中国梦，建设美丽鄂尔多斯”的号召，康巴什区某校在八，九年级开展征文活动，校学生会对这两个年级各班内的投稿情况进行统计，并制成了如图所示的两幅不完整的统计图．
（1）扇形统计图中投稿篇数为3所对应的扇形的圆心角的度数是________；该校八，九年级各班在这一周内投稿的平均篇数是________，；并将该条形统计图补充完整________．
（2）如果要求该校八、九年级的投稿班级个数为30个，估计投稿篇数为5篇的班级个数．
（3）在投稿篇数为9篇的4个班级中，八，九年级各有两个班，校学生会准备从这四个班级中选出两个班参加全市的表彰会，请你用列表法或画树状图的方法求出所选两个班正好不在同一年级的概率．
21. （10分）(2017·沭阳模拟) 某校九年级（1）班准备购买大课间活动器材呼啦圈和跳绳，已知购买1根跳绳和2个呼啦圈要35元，购买2根跳绳和1个呼啦圈要25元．
（1）求每根跳绳、每个呼啦圈各多少元？
（2）根据班级实际情况，需购买跳绳和呼啦圈的总数量为30，总费用不超过300元，但不低于280元，请你通过计算求出有几种购买方案，哪种方案费用最低．
22. （15分）(2017·开江模拟) 如图，反比例函数y= 的图象经过点A（﹣1，4），直线y=﹣x+b（b≠0）与双曲线y= 在第二、四象限分别相交于P，Q两点，与x轴、y轴分别相交于C，D两点．
（1）求k的值；
（2）当b=﹣2时，求△OCD的面积；
（3）连接OQ，是否存在实数b，使得S△ODQ=S△OCD？若存在，请求出b的值；若不存在，请说明理由．
23. （10分）(2017·丰台模拟) 如图，在四边形ABCD中，∠ABC=90°，DE⊥AC于点E，且AE=CE，DE=5，EB=12．
（1）求AD的长；
（2）若∠CAB=30°，求四边形ABCD的周长．
24. （15分） (2017九上·罗湖期末) 如图，抛物线y=ax2+bx+c经过△ABC的三个顶点，与y轴相交于（0，
），点A坐标为（﹣1，2），点B是点A关于y轴的对称点，点C在x轴的正半轴上．
（1）
求该抛物线的函数关系表达式．
（2）
点F为线段AC上一动点，过F作FE⊥x轴，FG⊥y轴，垂足分别为E、G，当四边形OEFG为正方形时，求出F 点的坐标．
（3）
将（2）中的正方形OEFG沿OC向右平移，记平移中的正方形OEFG为正方形DEFG，当点E和点C重合时停止运动，设平移的距离为t，正方形的边EF与AC交于点M，DG所在的直线与AC交于点N，连接DM，是否存在这样的t，使△DMN是等腰三角形？若存在，求t的值；若不存在请说明理由．
25. （15分）(2017·营口模拟) 如图，在平面直角坐标系中，已知矩形ABCD的三个顶点B（1，0），C（3，0），D（3，4）．以A为顶点的抛物线y=ax2+bx+c过点C．动点P从点A出发，沿线段AB向点B运动．同时动点Q 从点C出发，沿线段CD向点D运动．点P，Q的运动速度均为每秒1个单位．运动时间为t秒．过点P作PE⊥AB
交AC于点E．
（1）直接写出点A的坐标，并求出抛物线的解析式；
（2）过点E作EF⊥AD于F，交抛物线于点G，当t为何值时，△ACG的面积最大？最大值为多少？
（3）在动点P，Q运动的过程中，当t为何值时，在矩形ABCD内（包括边界）存在点H，使以C，Q，E，H 为顶点的四边形为菱形？请直接写出t的值．
参考答案一、选择题 (共12题；共24分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、填空题 (共6题；共6分)
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
17-1、
18-1、
三、解答题 (共7题；共88分)
19-1、19-2、
20-1、20-2、
20-3、21-1、
21-2、22-1、
22-2、
22-3、23-1、23-2、
24-1、
24-2、
24-3、
25-1、
25-2、
25-3、。