人教版八年级数学下册《特殊的平行四边形(第4课时)》示范教学课件

例2 平行四边形 ABCD 的两对角线 AC，BD 相交于点 O．
（2）若∠BAO＝∠DAO，则平行四边形 ABCD 是_______．
菱形
解析：（2）在平行四边形 ABCD 中，OB＝OD， 又∠BAO＝∠DAO， ∴△ABD 是等腰三角形． ∴AC⊥BD． ∴平行四边形 ABCD 是菱形．
菱形的判定
定义法
对角线
边
3．矩形的判定：
一个角是直角
矩形
对角线相等
三个角是直角
4．矩形的性质与判定：
互逆
发现
猜想
证明
5．菱形的性质：
（1）菱形的四条边都相等． （2）菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角． （3）菱形是轴对称图形，它的对角线所在的直线就是它的对称轴．
由菱形的定义可知，有一组邻边相等的平行四边形是菱形．除此之外，还有没有其他判定方法呢？
特殊的平行四边形（第4课时）
人教版八年级数学下册
1．研究几何图形的一般思路:
平行四边形
定义 性质 判定
矩形
定义 性质 判定
菱形
定义 性质
边 角 对角线
一个角是直角
一组邻边相等
2．矩形的性质：
（1）角：矩形的四个角都是直角． （2）边：对边平行且相等． （3）对角线：矩形的对角线互相平分且相等． （4）对称性：矩形是轴对称图形，每组对边中点所在的直线是它的对称轴．
A
B
C
D
有一组邻边相等的平行四边形是菱形．
四条边相等的四边形是菱形．
例2 平行四边形 ABCD 的两对角线 AC，BD 相交于点 O．
（1）若 AB＝AD，则平行四边形 ABCD 是__________．
菱形
解析：（1）在平行四边形 ABCD 中， ∵AB＝AD， ∴平行四边形 ABCD 是菱形．
思考
动手画出一个四边形，试判断：满足有两条边相等的四边形是菱形吗？ Nhomakorabea×
×
三条边相等呢？
四条边相等呢？
？
你能进行证明吗？
已知：在四边形 ABCD 中，AB＝BC＝CD＝DA． 求证：四边形 ABCD 是菱形．
证明：∵AB＝CD，BC＝DA， ∴四边形 ABCD 是平行四边形． ∵AB＝BC， ∴平行四边形 ABCD 是菱形．
有一组邻边相等的平行四边形是菱形．
对角线互相垂直的平行四边形是菱形．
例1 如图，平行四边形 ABCD 的对角线 AC，BD 相交于点 O，且 AB＝5，AO＝4，BO＝3．求证：平行四边形 ABCD 是菱形．
证明：∵AB＝5，AO＝4，BO＝3， ∴AB2＝AO2＋BO2． ∴△OAB 是直角三角形． ∴AC⊥BD． ∴平行四边形 ABCD 是菱形．
思考
我们知道，菱形的对角线互相垂直．反过来，对角线互相垂直的平行四边形是菱形吗？
你能试着给出证明吗？
已知：在平行四边形 ABCD 中，AC⊥BD． 求证：四边形 ABCD 是菱形．
证明：∵四边形 ABCD 是平行四边形， ∴OB＝OD． ∵AC⊥BD， ∴BA＝AD． ∴平行四边形 ABCD 是菱形．