《可化为一元一次方程的分式方程》数学教学PPT课件(2篇)

王明同学准备在课外活动时间组织部分
同学参加电脑网络培训，按原定的人数估计 共需费用300元。后因人数增加到原定人数 的2倍，费用享受了优惠，一共只需480元， 参加活动的每个同学平均分摊的费用比原计 划少4元。原定人数是多少？
课堂小结
(1)列分式方程与列一元一次方程解应用题的差别是什么？
(2)你能总结一下列分式方程应用题的步骤吗？
数学与生活.
编写一道与下面分式方程相符的实际问题.
50 10 5 2x x
可化为一元一次方程的 分式方程
一 、复习提问
解下列方程：
(1) 3 x 4 x 2 x 1 x 1
(2) 2 3 7 x 3 2 2x 6
(3)
5 4 3 x2 2x x2 2x x2 4
一 、复习提问
三、例题讲解与练习
135 2x
－
135 5x
=5- 1 2
解之得 x=9
经检验x=9是原方程的解
当x=9时，2x=18，5x=45
练一练
(1)甲乙两人同时从A地出发，骑自行车到B地，已知 两地AB的距离为30㎞，甲每小时比乙多走3㎞，并且 比乙先到40分钟．设乙每小时走x㎞，则可列方程为 （）
A、
2x
5x
小时，由题意可知大车早出发5小时，又比小车早到30分
钟，实际大车行驶时间比小车行驶时间多4.5小时，由此
可得等量关系
三、例题讲解与练习
135－135 =5-1
2x 5x 2
解之得 x=9
经检验x=9是原方程的解 当x=9时，2x=18，5x=45,符合题意.
三、例题讲解与练习
例2: 某工人原计划若干天内生产840个零件,开始4天 按原计划进行生产,以后每天生产的零件比原计划增加了 25%,结果提前2天完成了任务.求原计划多少天完成任务?
三、例题讲解与练习
例1:A，B两地相距135千米，两辆汽车从A开往B， 大汽车比小汽车早出发5小时，小汽车比大汽车晚到30 分钟，已知小汽车与大汽车的速度之比为5：2，求两车 的速度。
分析:已知两车的速度之比为5：2，所以设大车的速度
为2x千米/时，小车的速度为5x千米/时，而A、B两地相
距135千米，则大车行驶时间 135 小时，小车行驶时间 135
(6)甲,乙两人同时在同一粮店购买大米,两次大米的价格不同(假 设第一次大米的价格为a元,第二次大米的价格为b元),第一次甲买 大米100千克,乙买大米用去100元;第二次甲仍买大米100千克, 乙买大米又用去100元.若规定谁两次买大米的平均价格低,谁的 购买方式就合算,请你判断甲,乙两人的购买方式哪一个更合算?请 通过计算说明理由.
练一练
(3)某工程限期完成,甲队独做正好按期完成,乙队独做 则要误期3天.今两队合作2天后,其余工程再由乙独做, 正好按期完工,问该工程限期是多少天?
(4)甲、乙、丙合作一件工程12天完成,已知甲一天完成 的工作,乙需1.5天,丙需2天,求三人单独完成这件工程所 需要的天数.
练一练
(5)小明,小亮两人合打一份文稿,4小时后,小明因另有 任务,由小亮单独完成余下的工作,又过5小时完成了任 务,比原定(两人共同完成)的时间拖后1小时,问小明,小 亮单独完成这项任务分别需多长时间?
答：甲每分钟能输入22名学生的成绩，乙每分钟 能输入11名学生的成绩.
归纳概括
列分式方程解应用题的一般步骤： （1）审清题意； （2）设未知数（要有单位）； （3）根据题目中的数量关系列出式子，找 出相等关系，列出方程； （4）解方程，并验根，还要看方程的解是 否符合题意； （5）写出答案（要有单位）。
甲公司给的优惠条件是:1名教师按行业统一规定收全票价,其余按 7.5折收费;乙公司给的优惠条件是:全部按18折收费,经核算甲公司的 优惠价比乙公司的优惠价便宜 ,问参加旅32游的学生人数是多少?
解:设有学生 x人,票价为 元a,则由题意得
(x 1) 0.75a a 31 (x 2) 0.8a 32
列分式方程解应用题的一般步骤： （1）审清题意； （2）设未知数（要有单位）； （3）根据题目中的数量关系列出式子，找出相等关系，列出方程； （4）解方程，并验根，还要看方程的解是否符合题意； （5）写出答案（要有单位）。
列方程解应用题的 步骤是怎样的呢？
分式方程的应用探索
问题引入的解决：
强调：既要检
解:设乙每分钟能输入x名学生的成绩验是，所原则求分的式甲解方每是程分否的钟
能输入2x名学生的成绩，根据题意得解，还要检验是
2640 2640 2 60
否符合题意；时 间要统一。
2x x
解得 x＝11
经检验，x＝11是原方程的解.并且x＝11，2x ＝2×11＝22，符合题意.
列分式方程解应用题的一般步骤： （1）审清题意； （2）设未知数（要有单位）； （3）根据题目中的数量关系列出式子，找出 相等关系，列出方程； （4）解方程，并验根，还要看方程的解是否 符合题意； （5）写出答案（要有单位）。
王明同学准备在课外活动时间组织部分同 学参加电脑网络培训，按原定的人数估计 共需费用300元。后因人数增加到原定人 数的2倍，费用享受了优惠，一共只需480 元，参加活动的每个同学平均分摊的费用 比原计划少4元。原定人数是多少？
练习：求解本章导图中的 问题.
三、例题讲解与练习
例2 A，B两地相距135千米，两辆汽车从A开往B， 大汽车比小汽车早出发5小时，小汽车比大汽车晚到30 分钟，已知小汽车与大汽车的速度之比为5：2，求两 车的速度。
分析：已知两边的速度之比为5：2，所以设大车
的速度为2x千米/时，小说车的速度为5x千米/时，而A、 B两1地35 相距135千米，则大车行13驶5 时间 小时，小车行驶 时间2x 小时，由题意可知大车5早x 出发5小时，又比小车 早到30分钟，实际大车行驶时间比小车行驶时间多4.5 小时，由此可得等量关系
解:设乙的速度为 xkm/h,则甲的速度为 (x 0k.5m) /h
则由题意得
36 1 36 1 2
2 2
x
x 0.5
解之得 x 4.5
经检验x=4.5是原方程的解. 当x=4.5时,x+0.5=5,符合题意.
三、例题讲解与练习
例4: 两名教师带若干名学生去旅游,联系了甲,乙两家旅游公司,
答：甲每分钟能输入22名学生的成绩，乙每分钟能输入 11名学生的成绩.
归纳概括
列分式方程解应用题的一般步骤： （1）审清题意； （2）设未知数（要有单位）； （3）根据题目中的数量关系列出式子，找出相等 关系，列出方程； （4）解方程，并验根，还要看方程的解是否符合 题意； （5）写出答案（要有单位）。
分式方程的应用探索
问题引入的解决： 强调：既要检验所
解 设乙每分钟能输入x求名的学解生是否的是成原绩分式，则
甲每分能输入2x名学生的方是成程否的符绩解合，，题根还意要；据检时题验间意得
2640
2640
要统一。
2 60
2x x
解得 x＝11
经检验，x＝11是原方程的解.并且x＝ 11，2x＝2×11＝22，符合题意.
列方程解应用题的 步骤是怎样的呢？
一 、复习提问
列方程解应用题的一般步骤是什么？
1）、审清题意； 2）、设未知数； 3）、列式子，找出等量关系，建立方程； 4）、列方程； 5）、检查方程的解是否符合题意； 6）、作答。
这些解题方法与步骤，对于学习分式方程应用 题也适用。这节课，我们将学习列分式方程解 应用题。
解之得
经检验x=8是原方程的解且符合题意. 答：参加旅游的学生人数为8人.
x8
练一练
(1)甲,乙两人同时从A地出发，骑自行车到B地，已知 AB两地的距离为14㎞，甲的速度是乙的3倍,并且比乙 先到40分钟．求甲,乙两人每小时各走多少㎞?
(2)一组学生乘汽车去春游，预计共需车费120元，后来 人数增加了 1，费用仍不变，这样每人少摊3元，原来这 组学生的人数4是多少个？
B、
C、
D、
（2）我军某部由驻地到距离30千米的地方去执行任务， 由于情况发生了变化，急行军速度必需是原计划的1.5 倍，才能按要求提前2小时到达，求急行军的速度。
1、你学到了哪些知识？要注 意什么问题？
2、方程与列一元一次方程解应用题的 差别是什么？ (2)你能总结一下列分式方程应用题的步骤吗？
【教学目标】：
1、进一步熟练地解可化为一元一次方程的分 式方程。 2、通过分式方程的应用教学，培养学生数学 应用意识。
【重点难点】：
重点：让学生学习审明题意设未知数，列分式 方程。 难点：在不同的实际问题中，设元列分式方程。
一 、复习提问
解下列方程：
(1)
3 x x 1
4 x x 1
2(2)
x
2
解:设原计划每天做x个零件，根据题意得
84x0－4
840 4x (1 25%)x
=2
解之得 x 60
经检验x=60是原方程的解.
当x=60时840=14符合题意.
x
答：原计划14天完成任务.
三、例题讲解与练习
例3: 甲,乙两人分别从相距36km的A,B两地出发,相向 而行.甲从A地出发至1km时,发现遗忘物品在A地,便立即 返回,取了物品又立即从A地向B地行走,这样甲,乙两人恰 在AB中点处相遇.又知甲比乙每小时多走0.5km.求甲,乙 两人的速度?
3
3 2
7 2x
6
(3)
5 4 3
x2 2x x2 2x x2 4
引入问题 课前热身
问题：某校招生录取时，为了防止数据 输入出错，2640名学生的成绩数据分别由 两位程序操作员各向计算机输入一遍，然 后让计算机比较两人的输入是否一致.已知 甲的输入速度是乙的2倍，结果甲比乙少用 2小时输完.问这两个操作员每分钟各能输 入多少名学生的成绩？
列方程解应用题的一般步骤是什么？
1）、审清题意； 2）、设未知数； 3）、列式子，找出等量关系，建立方程； 4）、解方程； 5）、检查方程的解是否符合题意； 6）、作答。
这些解题方法与步骤，对于学习分式方程应用题也适 用。这节课，我们将学习列分式方程解应用题。
引入问题 课前热身
问题：某校招生录取时，为了防止数据 输入出错，2640名学生的成绩数据分别由 两位程序操作员各向计算机输入一遍，然 后让计算机比较两人的输入是否一致.已知 甲的输入速度是乙的2倍，结果甲比乙少用 2小时输完.问这两个操作员每分钟各能输 入多少名学生的成绩？