浙江省杭州市西湖高级中学2015届高三上学期数学(文)周考(141229)(无答案) (1)

浙江省杭州市西湖高级中学2015届高三上学期数学（文）周考（14-12-29）
一、选择题（共40分，每小题5分）
1.设集合[]{}(){}
22sin ,5,5,log 1,M y y x x N x y x M N ==∈-==-⋂=则（ ） A.{}15x x << B.{}10x x <≤ C.{}0x x -2≤≤ D.{}
12x x <≤ 2．已知向量()2,8a b +=-，()8,16a b -=-，则a 与b 夹角的余弦值为（ ） A.
63
65
B.6365-
C.6365±
D.513
3. 若42ππθ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，，sin 2θ，则θcos = （ ）A.43
B.87
C.47
D.43
-
4. 的右顶点A 作斜率为1-的直线，该直线与双曲线的两条渐近线的交点
分别为,B C ．若1
AB BC =
，则双曲线的离心率是（ ）
A B C D 5. 已知数列}{n a 中满足151=a ，
21=-+n
a a n
n ，则n a n 的最小值为（ ）
A. 7
B. 1152-
C.9
D. 4
27
6．已知函数()()244,
1,ln 43,1,x x f x g x x x x x ⎧-≤⎪==⎨-+>⎪⎩
，则函数()()y f x g x =-的零点个数为( )
A ．1
B. 2
C. 3
D.4
7. 对a,b ∈R,记max{a,b}=⎩
⎨⎧≥b a b b
a a ＜,,，函数f （x ）＝max{|x+1|,|x-2|}(x ∈R)的最小值是（ ）
A.0
B.
12 C .3
2
D.3 8．已知函数*()21,f x x x =+∈N ，若*0,x n ∃∈N ，使000()(1)()63f x f x f x n +++
++=
成立，则称0(,)x n 为函数()f x 的一个“生成点”.函数()f x 的“生成点”共有 A ．2个 B .3个 C .4个 D . 5个
二、填空题（3空的每空2分，2空的每空3分，1空的每空4分，共36分）
9. 设等差数列{}
n a 的前n 项和为n S ，若1-m S =-2，m S =0，1+m S =3，则m =____ __.当n= 时，
n S 有最 值.（填大或小）
10.若将函数x x x f cos 4
1
sin 43)(-=
的图象向右平移(0)m m π<<个单位长度，得到的函数 g （x ）的图象关于原点对称，则m = ，g （x ）= .
11.设x 、y 满足24,1,22,x y x y x y +≥⎧⎪
-≥-⎨⎪-≤⎩
则z x y =+的最小值为 ，
错误！未找到引用源。

的最小值为 .
12．已知圆()()()2
2
:10C x a y a a -+-=>与直线3y x =相交 于P 、Q 两点，则当实数a 的值为 时CPQ ∆的面积 最大，最大值为 ．
13．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 .
14．设F 1、F 2为曲线C 1： x 26 + y 22 =1的焦点，P 是曲线2C ：
13
2
2
=-y x 与C 1的一个交点，则△PF 1F 2的面积为_______________________．
15．设R n m b a ∈,,,，且5,52
2
=+=+nb ma b a ，则2
2n m +的最小值为______. 三、解答题（14+14+14+14+15=74分，请写出必要的解题步骤） 16.已知函数()2sin (sin cos )f x x x x =+.
（Ⅰ）求函数()f x
（Ⅱ）在给出的直角坐标系中，
画出函数()y f x =在区间,22ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦
x
18．已知直线1y x =-+与椭圆122
22=+b
y a x ()0a b >>相交于A 、B 两点．
（1）若椭圆的离心率为
3
3
，焦距为2，求线段AB 的长；（2）若向量OA 与向量OB 互相垂直（其中O 为坐标原点），当椭圆的离心率]2
2
,2
1[∈e 时，求椭圆长轴长的最大值．
19. 已知数列{}n a 满足1111,3(2).n n n a a a n --==+≥{}n a 的前n 项和为Sn
（Ⅰ）求23,a a ；（Ⅱ）证明31
2
n n a -=;(III)设
20．已知函数()f x 和()g x 的图象关于原点对称，且()22f x x x =+． (Ⅰ)求函数()g x 的解析式； (Ⅱ)解不等式()()1g x f x x ≥--； (Ⅲ)若()()()1h x g x f x λ=-+在[]1,1-上是增函数，求实数λ的取值范围．。