山东省济宁市2022-2023学年高三上学期期中考试数学试题及参考答案
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A. 与 能构成一组基底B.
C. 在 向量上 投影向量的模为 D. 的最大值为
12.设定义在R上的函数 与 的导函数分别为 和 ，若 ， ，且 为奇函数，则下列说法中一定正确的是（）
A. B.函数 的图象关于 对称
C. D.
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13.设 ，则使得命题“若 ，则 ”为假命题的一组 的值是________．
四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
17.命题 已知幂函数 在 上单调递增，且函数 在 上单调递增时，实数a 范围为集合A﹔命题 关于x的不等式 的解集为B．
（1）若命题P为真命题，求集合A；
（2）在（1）的条件下，若 是 的充分不必要条件．求实数t的取值范围．
14.设函数 若 存在最小值，a的取值范围___________.
15.若△ 的边长 成等差数列，且边a，c的等差中项为1，则 的取值范围是________．
16.定义：设函数 在 上的导函数为 ，若 在 上也存在导函数，则称函数 在 上存在二阶导函数，简记为 ．若在区间 上 ，则称函数 在区间 上为“凹函数”．已知 在区间 上为“凹函数”，则实数a的取值范围为___________．
A. B.0C.1D.
7.已知函数 ，且 ，则实数a的取值范围是（）
A. B.
C. D.
8.设 ，则（）
A. B. C. D.
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．
9.设等比数列 的公比为q，其前n项和为 ，前n项积为 ，且满足条件 ， ， ，则下列选项正确的是（）
【9题答案】
【答案】ACD
【10题答案】
【答案】ACD
【11题答案】
【答案】BCD
【12题答案】
【答案】AC
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
【13题答案】
【答案】 （答案不唯一）
【14题答案】
【答案】
【15题答案】
【答案】
【16题答案】
【答案】
四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
（1）经研究表明，此茶的最佳饮用口感会出现在55℃，为了获得最佳饮用口感，从泡茶开始大约需要等待多少分钟?（保留整数）
（2）为适应市场需求，2022年某企业扩大了某型号 变频空调的生产，全年需投入固定成本200万元，每生产x千台空调，需另投入成本 万元，且 已知每台空调售价3000元，且生产的空调能全部销售完．问2022年该企业该型号的变频空调的总产量为多少千台时，获利最大?并求出最大利润．
A. 为递减数列B.
C. 是数列 中的最大项D.
10.数学家们在探寻自然对数底 与圆周率 之间的联系时，发现了如下的公式：
（1）
（2）
（3）
据此判断以下命题正确的是（）（已知i为虚数单位）
A. B.
C. D.
11.窗花是贴在窗子或窗户上的剪纸，是中国古老的传统民间艺术之一，图1是一个正八边形窗花隔断，图2是从窗花图中抽象出的几何图形的示意图．已知正八边形ABCDEFGH的边长为1，P是正八边形ABCDEFGH边上任意一点，则（）
21.已知函数 .
（1）求函数 的单调递增区间；
（2）若函数 在区间 上恰有 个零点 ，
（i）求实数 的取值范围；
（ii）求 的值.
22.已知函数 ， ．
（1）讨论函数 极值点 个数；
（2）若 ，求证： ．
2022—2023学年第一学期期中质量检测
高三数学试题
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
【1题答案】
【答案】B
【2题答案】
【答案】D
【3题答案】
【答案】C
【4题答案】
【答案】D
【5题答案】
【答案】A
【6题答案】
【答案】C
【7题答案】
【答案】B
【8题答案】
【答案】A
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．
（2）证明见解析.
2022—2023学年第一学期期中质量检测
高三数学试题
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1.已知集合 ，集合 ，则（）
A. B. C. D.
2.给出的下列条件中能成为 的充要条件的是（）
A. B. C. D.
3.已知数列 成等差数列，其前n项和为 ，若 ，则 （）
18.在① ，② ，③ 这三个条件中选一个，补充在下面问题ห้องสมุดไป่ตู้，并解答．
已知 中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且__________．
（1）求角B；
（2）若 ，点D是AC的中点，求线段BD的取值范围．
19.已知 ，抛物线 与x轴正半轴相交于点A，在点A处的切线在y轴上的截距为
（1）求数列 的通项公式；
（2）若 ，求数列 的前项和 ．
20.2022年夏季各地均出现了极端高温天气，空调便成了很好的降温工具，而物体的降温遵循牛顿冷却定律．如果物体的初始温度为 ，则经过一定时间t后的温度T满足 ，其中 是环境温度，h称为半衰期，现将一杯80℃的茶水放在25℃的空调房间，1分钟后茶水降至75℃．（参考数据： ， ）
A.7B.6C.5D.4
4.函数 是偶函数，则a，b的值可能是（）
A. B.
C. D.
5.已知向量 ，若 ，且 ，则 的最小值为（）
A. B. C. D.
6.已知函数 ，函数 的图象可以由函数 的图象先向左平移 个单位长度，再将所得函数图象保持纵坐标不变，横坐标变为原来的 得到，若 是函数 的一个极大值点， 是与其相邻的一个零点，则 的值为（）
【17题答案】
【答案】（1）
（2）
【18题答案】
【答案】（1）
（2）
【19题答案】
【答案】（1） ；
（2） .
【20题答案】
【答案】（1）6；（2）总产量为60千台时，获利最大，最大利润为3380万元.
【21题答案】
【答案】（1）
（2）（i） ；（ii）
【22题答案】
【答案】（1）当 时，函数 有一个极值点，当 时，函数 没有极值点，当 时，函数 有两个极值点；
C. 在 向量上 投影向量的模为 D. 的最大值为
12.设定义在R上的函数 与 的导函数分别为 和 ，若 ， ，且 为奇函数，则下列说法中一定正确的是（）
A. B.函数 的图象关于 对称
C. D.
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13.设 ，则使得命题“若 ，则 ”为假命题的一组 的值是________．
四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
17.命题 已知幂函数 在 上单调递增，且函数 在 上单调递增时，实数a 范围为集合A﹔命题 关于x的不等式 的解集为B．
（1）若命题P为真命题，求集合A；
（2）在（1）的条件下，若 是 的充分不必要条件．求实数t的取值范围．
14.设函数 若 存在最小值，a的取值范围___________.
15.若△ 的边长 成等差数列，且边a，c的等差中项为1，则 的取值范围是________．
16.定义：设函数 在 上的导函数为 ，若 在 上也存在导函数，则称函数 在 上存在二阶导函数，简记为 ．若在区间 上 ，则称函数 在区间 上为“凹函数”．已知 在区间 上为“凹函数”，则实数a的取值范围为___________．
A. B.0C.1D.
7.已知函数 ，且 ，则实数a的取值范围是（）
A. B.
C. D.
8.设 ，则（）
A. B. C. D.
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．
9.设等比数列 的公比为q，其前n项和为 ，前n项积为 ，且满足条件 ， ， ，则下列选项正确的是（）
【9题答案】
【答案】ACD
【10题答案】
【答案】ACD
【11题答案】
【答案】BCD
【12题答案】
【答案】AC
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
【13题答案】
【答案】 （答案不唯一）
【14题答案】
【答案】
【15题答案】
【答案】
【16题答案】
【答案】
四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
（1）经研究表明，此茶的最佳饮用口感会出现在55℃，为了获得最佳饮用口感，从泡茶开始大约需要等待多少分钟?（保留整数）
（2）为适应市场需求，2022年某企业扩大了某型号 变频空调的生产，全年需投入固定成本200万元，每生产x千台空调，需另投入成本 万元，且 已知每台空调售价3000元，且生产的空调能全部销售完．问2022年该企业该型号的变频空调的总产量为多少千台时，获利最大?并求出最大利润．
A. 为递减数列B.
C. 是数列 中的最大项D.
10.数学家们在探寻自然对数底 与圆周率 之间的联系时，发现了如下的公式：
（1）
（2）
（3）
据此判断以下命题正确的是（）（已知i为虚数单位）
A. B.
C. D.
11.窗花是贴在窗子或窗户上的剪纸，是中国古老的传统民间艺术之一，图1是一个正八边形窗花隔断，图2是从窗花图中抽象出的几何图形的示意图．已知正八边形ABCDEFGH的边长为1，P是正八边形ABCDEFGH边上任意一点，则（）
21.已知函数 .
（1）求函数 的单调递增区间；
（2）若函数 在区间 上恰有 个零点 ，
（i）求实数 的取值范围；
（ii）求 的值.
22.已知函数 ， ．
（1）讨论函数 极值点 个数；
（2）若 ，求证： ．
2022—2023学年第一学期期中质量检测
高三数学试题
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
【1题答案】
【答案】B
【2题答案】
【答案】D
【3题答案】
【答案】C
【4题答案】
【答案】D
【5题答案】
【答案】A
【6题答案】
【答案】C
【7题答案】
【答案】B
【8题答案】
【答案】A
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．
（2）证明见解析.
2022—2023学年第一学期期中质量检测
高三数学试题
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1.已知集合 ，集合 ，则（）
A. B. C. D.
2.给出的下列条件中能成为 的充要条件的是（）
A. B. C. D.
3.已知数列 成等差数列，其前n项和为 ，若 ，则 （）
18.在① ，② ，③ 这三个条件中选一个，补充在下面问题ห้องสมุดไป่ตู้，并解答．
已知 中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且__________．
（1）求角B；
（2）若 ，点D是AC的中点，求线段BD的取值范围．
19.已知 ，抛物线 与x轴正半轴相交于点A，在点A处的切线在y轴上的截距为
（1）求数列 的通项公式；
（2）若 ，求数列 的前项和 ．
20.2022年夏季各地均出现了极端高温天气，空调便成了很好的降温工具，而物体的降温遵循牛顿冷却定律．如果物体的初始温度为 ，则经过一定时间t后的温度T满足 ，其中 是环境温度，h称为半衰期，现将一杯80℃的茶水放在25℃的空调房间，1分钟后茶水降至75℃．（参考数据： ， ）
A.7B.6C.5D.4
4.函数 是偶函数，则a，b的值可能是（）
A. B.
C. D.
5.已知向量 ，若 ，且 ，则 的最小值为（）
A. B. C. D.
6.已知函数 ，函数 的图象可以由函数 的图象先向左平移 个单位长度，再将所得函数图象保持纵坐标不变，横坐标变为原来的 得到，若 是函数 的一个极大值点， 是与其相邻的一个零点，则 的值为（）
【17题答案】
【答案】（1）
（2）
【18题答案】
【答案】（1）
（2）
【19题答案】
【答案】（1） ；
（2） .
【20题答案】
【答案】（1）6；（2）总产量为60千台时，获利最大，最大利润为3380万元.
【21题答案】
【答案】（1）
（2）（i） ；（ii）
【22题答案】
【答案】（1）当 时，函数 有一个极值点，当 时，函数 没有极值点，当 时，函数 有两个极值点；