槐荫区第一中学校2018-2019学年高二上学期第一次月考试卷化学

槐荫区第一中学校2018-2019学年高二上学期第一次月考试卷化学
一、选择题
1． 已知直线34110m x y +-=：与圆22(2)4C x y -+=：交于A B 、两点，P 为直线3440n x y ++=：上任意一点，则PAB ∆的面积为（ ） A ．
23
B.
3
32
C. 33
D. 43 2． 若复数满足
7
1i i z
+=（为虚数单位），则复数的虚部为（ ） A ．1 B ．1- C ． D ．i -
3． 抛物线y=x 2的焦点坐标为（ ） A ．（0，）
B ．（
，0）
C ．（0，4）
D ．（0，2）
4． 如图，圆O 与x 轴的正半轴的交点为A ，点C 、B 在圆O 上，且点C 位于第一象限，点B 的坐标为（，
﹣
），∠AOC=α，若|BC|=1，则
cos 2
﹣sin
cos
﹣
的值为（ ）
A ．
B ．
C ．﹣
D ．﹣
5． 在某次测量中得到的A 样本数据如下：82，84，84，86，86，86，88，88，88，88．若B 样本数据恰好是A 样本数据都加2后所得数据，则A ，B 两样本的下列数字特征对应相同的是（ ） A ．众数 B ．平均数 C ．中位数 D ．标准差
6． 设集合(){
,|,,1A x y x y x y =--是三角形的三边长
}，则A 所表示的平面区域是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数_______________
___________________________________________________________________________________________________
7． 高考临近，学校为丰富学生生活，缓解高考压力，特举办一场高三学生队与学校校队的男子篮球比赛．由于爱好者众多，高三学生队队员指定由5班的6人、16班的8人、33班的10人按分层抽样构成一个12人的篮球队．首发要求每个班至少1人，至多2人，则首发方案数为（ ） A ．720 B ．270 C ．390 D ．300
8． 阅读右图所示的程序框图，若8,10m n ==，则输出的S 的值等于（ ） A ．28 B ．36 C ．45 D ．120
9． 变量x 、y 满足条件
，则（x ﹣2）2+y 2
的最小值为（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．5
10．已知函数()e sin x
f x x =，其中x ∈R ，e 2.71828
=为自然对数的底数．当[0,
]2
x π
∈时，
函数()y f x =的图象不在直线y kx =的下方，则实数k 的取值范围（ ）
A ．(,1)-∞
B ．(,1]-∞
C ．2
(,e )π
-∞ D ．2
(,e ]π-∞
【命题意图】本题考查函数图象与性质、利用导数研究函数的单调性、零点存在性定理，意在考查逻辑思维能力、等价转化能力、运算求解能力，以及构造思想、分类讨论思想的应用．
11．已知函数2()2ln 2f x a x x x =+-（a R ∈）在定义域上为单调递增函数，则的最小值是（ ） A ．
14 B ．1
2
C ．
D ．
12．已知点A （﹣2，0），点M （x ，y ）为平面区域
上的一个动点，则|AM|的最小值是（ ）
A ．5
B ．3
C ．2
D ．
二、填空题
13．过抛物线y 2=4x 的焦点作一条直线交抛物线于A ，B 两点，若线段AB 的中点M 的横坐标为2，则|AB|等于 ． 14．某工厂产生的废气经过过虑后排放，过虑过程中废气的污染物数量P （单位：毫克/升）与时间t （单 位：小时）间的关系为0e
kt
P P -=（0P ，k 均为正常数）．如果前5个小时消除了10%的污染物，为了
消除27.1%的污染物，则需要___________小时.
【命题意图】本题考指数函数的简单应用，考查函数思想，方程思想的灵活运用.
15．设m 是实数，若x ∈R 时，不等式|x ﹣m|﹣|x ﹣1|≤1恒成立，则m 的取值范围是 ．
16．命题“(0,)2
x π
∀∈，sin 1x <”的否定是 ▲ ．
17．如图，E ，F 分别为正方形ABCD 的边BC ，CD 的中点，沿图中虚线将边长为2的正方形折起来，围成一个三棱锥，则此三棱锥的体积是 ．
18．已知点A （﹣1，1），B （1，2），C （﹣2，﹣1），D （3，4），求向量在方向上的投影．
三、解答题
19．（本小题满分12分）
如图长方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，AB ＝16， BC ＝10，AA 1＝8，点E ，F 分别在A 1B 1，D 1C 1上，A 1E ＝4，D 1F ＝8，过点E ，F ，C 的平面α与长方体的面
相交，交线围成一个四边形．
（1）在图中画出这个四边形（不必说明画法和理由）； （2）求平面α将长方体分成的两部分体积之比．
20．已知函数()f x =1
21
x
a +- （1）求()f x 的定义域.
（2）是否存在实数a ，使()f x 是奇函数？若存在，求出a 的值；若不存在，请说明理由。

（3）在（2）的条件下，令3
()()g x x f x =，求证：()0g x >
21．（本小题满分12分）
设椭圆2222:1(0)x y C a b a b
+=>>的离心率12e =，圆22
127x y +=与直线1x y a b +=相切，O 为坐标原
点.
（1）求椭圆C 的方程；
（2）过点(4,0)Q -任作一直线交椭圆C 于,M N 两点，记MQ QN λ=，若在线段MN 上取一点R ,使 得MR RN λ=-，试判断当直线运动时，点R 是否在某一定直一上运动？若是，请求出该定直线的方 程；若不是，请说明理由.
22．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程：
在直角坐标系中，以原点为极点，x 轴的正半轴为极轴，以相同的长度单位建立极坐标系．已知直线l 的极坐标方程为cos sin 2ρθρθ-=，曲线C 的极坐标方程为2sin 2cos (0)p p ρθθ=>．
（1）设t 为参数，若22
x =-+，求直线l 的参数方程； （2）已知直线l 与曲线C 交于,P Q ，设(2,4)M --，且2||||||PQ MP MQ =⋅，求实数p 的值．
23．如图，四棱锥P ﹣ABCD 中，PD ⊥平面ABCD ，底面ABCD 为正方形，BC=PD=2，E 为PC 的中点，．
求证：PC ⊥BC ；
（Ⅱ）求三棱锥C ﹣DEG 的体积；
（Ⅲ）AD 边上是否存在一点M ，使得PA ∥平面MEG ．若存在，求AM 的长；否则，说明理由．
24．设集合{}
()(
){
}
2
2
2
|320,|2150A x x x B x x a x a =-+==+-+-=.
（1）若{}2A B =,求实数的值；
（2）A B A =,求实数的取值范围.1111]
槐荫区第一中学校2018-2019学年高二上学期第一次月考试卷化学（参考答案）
一、选择题
1． 【答案】 C
【解析】解析：本题考查圆的弦长的计算与点到直线、两平行线的距离的计算.
圆心C 到直线m 的距离1d =，22||223AB r d =-=，两平行直线m n 、之间的距离为3d '=，∴PAB ∆的面积为
1
||332
AB d '⋅=，选C ． 2． 【答案】A 【解析】
试题分析：42731,1i i i i i ==-∴==-,因为复数满足7
1i i z +=,所以()1,1i i i i z i z
+=-∴=-，所以复数的虚部为,故选A.
考点：1、复数的基本概念；2、复数代数形式的乘除运算. 3． 【答案】D
【解析】解：把抛物线y=x 2方程化为标准形式为x 2=8y ， ∴焦点坐标为（0，2）． 故选：D ．
【点评】本题考查抛物线的标准方程和简单性质的应用，把抛物线的方程化为标准形式是关键．
4． 【答案】 A
【解析】解：∵|BC|=1，点B 的坐标为（，﹣），故|OB|=1，∴△BOC 为等边三角形，∴∠BOC=，
又∠AOC=α，∴∠AOB=﹣α，∴cos （
﹣α）=
，﹣sin （
﹣α）=﹣
，
∴sin （
﹣α）=
．
∴cos α=cos[﹣（
﹣α）]=cos
cos （﹣α）+sin sin （
﹣α）
=
+
=，
∴sin α=sin[﹣（﹣α）]=sin
cos （﹣α）﹣cos sin （
﹣α）
=﹣=．
∴cos 2
﹣sin cos ﹣=（2cos
2
﹣1）﹣sin α=cos α﹣sin α
=
﹣
=，
故选：A ．
【点评】本题主要考查任意角的三角函数的定义，三角恒等变换，属于中档题．
5． 【答案】D
【解析】解：A 样本数据：82，84，84，86，86，86，88，88，88，88． B 样本数据84，86，86，88，88，88，90，90，90，90 众数分别为88，90，不相等，A 错． 平均数86，88不相等，B 错． 中位数分别为86，88，不相等，C 错
A 样本方差S 2= [（82﹣86）2+2×（84﹣86）2+3×（86﹣86）2+4×（88﹣86）2]=4，标准差S=2，
B 样本方差S 2= [（84﹣88）2+2×（86﹣88）2+3×（88﹣88）2+4×（90﹣88）2]=4，标准差S=2，D 正确
故选D ．
【点评】本题考查众数、平均数、中位标准差的定义，属于基础题．
6． 【答案】A 【解析】
考
点：二元一次不等式所表示的平面区域. 7． 【答案】C
解析：高三学生队队员指定由5班的6人、16班的8人、33班的10人按分层抽样构成一个12人的篮球队． 各个班的人数有5班的3人、16班的4人、33班的5人， 首发共有1、2、2；2、1、2；2、2、1类型；
所求方案有： ++=390．
故选：C ． 8． 【答案】C
【解析】解析：本题考查程序框图中的循环结构．12
1123
m
n n n n n m S C m
---+=
⋅⋅⋅⋅
=，当8,10m n ==时，82101045m n C C C ===，选C ．
9． 【答案】D
【解析】解：作出不等式组对应的平面区域，
设z=（x ﹣2）2+y 2
，则z 的几何意义为区域内的点到定点D （2，0）的距离的平方，
由图象知CD 的距离最小，此时z 最小．
由
得
，即C （0，1），
此时z=（x ﹣2）2+y 2
=4+1=5，
故选：D ．
【点评】本题主要考查线性规划的应用，结合目标函数的几何意义以及两点间的距离公式，利用数形结合是解决此类问题的基本方法．
10．【答案】B
【解析】由题意设()()e sin x
g x f x kx x kx =-=-，且()0g x ≥在[0,]2
x π∈时恒成立，而
'()e (sin cos )x g x x x k =+-．令()e (sin cos )x h x x x =+，则'()2e c o s 0x
h x x =≥，所以()h x 在[0,]2
π上递
增，所以2
1()h x e π≤≤．当1k ≤时，'()0g x ≥，()g x 在[0,]2
π上递增，()(0)0g x g ≥=，符合题意；当2
e k π
≥时，'()0g x ≤，()g x 在[0,]2
π
上递减，()(0)0g x g ≤=，与题意不合；当21e k π
<<时，()g x '为一个递增
函数，而'(0)10g k =-<，2'()e 02
g k π
π
=->，由零点存在性定理，必存在一个零点0x ，使得0'()0g x =，
当0[0,)x x ∈时，'()0g x ≤，从而()g x 在0[0,)x x ∈上单调递减，从而()(0)0g x g ≤=，与题意不合，综上
所述：k 的取值范围为(,1]-∞，故选B ．
11．【答案】A 【解析】
试题分析：由题意知函数定义域为),0(+∞，2'
222()x x a f x x
++=，因为函数2
()2ln 2f x a x x x
=+-（a R ∈）在定义域上为单调递增函数0)('≥x f 在定义域上恒成立，转化为2
()222h x x x a =++在),0(+∞恒
成立，1
0,4
a ∴∆≤∴≥，故选A. 1
考点：导数与函数的单调性． 12．【答案】D
【解析】解：不等式组
表示的平面区域如图，
结合图象可知|AM|的最小值为点A 到直线2x+y ﹣2=0的距离，
即|AM|min =．
故选：D ．
【点评】本题考查了不等式组表示的平面区域的画法以及运用；关键是正确画图，明确所求的几何意义．
二、填空题
13．【答案】 6 ．
【解析】解：由抛物线y 2
=4x 可得p=2． 设A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）．
∵线段AB 的中点M 的横坐标为2，∴x 1+x 2=2×2=4． ∵直线AB 过焦点F ， ∴|AB|=x 1+x 2+p=4+2=6． 故答案为：6．
【点评】本题考查了抛物线的过焦点的弦长公式、中点坐标公式，属于基础题．
14．【答案】15
【解析】由条件知5000.9e k
P P -=，所以5e 0.9k
-=.消除了27.1%的污染物后，废气中的污染物数量为00.729P ，
于是000.729e
kt P P -=，∴315e 0.7290.9e kt
k --===，所以15t =小时.
15．【答案】 [0，2] ．
【解析】解：∵|x ﹣m|﹣|x ﹣1|≤|（x ﹣m ）﹣（x ﹣1）|=|m ﹣1|， 故由不等式|x ﹣m|﹣|x ﹣1|≤1恒成立，可得|m ﹣1|≤1，∴﹣1≤m ﹣1≤1， 求得0≤m ≤2， 故答案为：[0，2]．
【点评】本题主要考查绝对值三角不等式，绝对值不等式的解法，函数的恒成立问题，体现了转化的数学思想，属于基础题．
16．【答案】()
0,2x π
∃∈，sin 1≥
【解析】
试题分析：“(0,)2x π
∀∈，sin 1x <”的否定是()
0,2
x π
∃∈，sin 1≥
考点：命题否定
【方法点睛】（1）对全称（存在性）命题进行否定的两步操作：①找到命题所含的量词，没有量词的要结合命题的含义加上量词，再进行否定；②对原命题的结论进行否定.（2）判定全称命题“∀x ∈M ，p （x ）”是真命题，需要对集合M 中的每个元素x ，证明p （x ）成立；要判定一个全称命题是假命题，只要举出集合M 中的一个特殊值x 0，使p （x 0）不成立即可.要判断存在性命题是真命题，只要在限定集合内至少能找到一个x ＝x 0，使p （x 0）成立即可，否则就是假命题.
17．【答案】
．
【解析】解：由题意图形折叠为三棱锥，底面为△EFC ，高为AC ，
所以三棱柱的体积：××1×1×2=，
故答案为：．
【点评】本题是基础题，考查几何体的体积的求法，注意折叠问题的处理方法，考查计算能力．
18．【答案】
【解析】解：∵点A （﹣1，1），B （1，2），C （﹣2，﹣1），D （3，4），
∴向量=（1+1，2﹣1）=（2，1），
=（3+2，4+1）=（5，5）；
∴向量
在方向上的投影是
=
=
．
三、解答题
19．【答案】 【解析】解：
（1）交线围成的四边形EFCG （如图所示）． （2）∵平面A 1B 1C 1D 1∥平面ABCD ， 平面A 1B 1C 1D 1∩α＝EF ， 平面ABCD ∩α＝GC ， ∴EF ∥GC ，同理EG ∥FC . ∴四边形EFCG 为平行四边形，
过E 作EM ⊥D 1F ，垂足为M ，
∴EM ＝BC ＝10，
∵A 1E ＝4，D 1F ＝8，∴MF ＝4.
∴GC ＝EF ＝
EM 2＋MF 2＝102＋42＝116， ∴GB ＝GC 2－BC 2＝116－100＝4（事实上Rt △EFM ≌Rt △CGB ）．
过C 1作C 1H ∥FE 交EB 1于H ，连接GH ，则四边形EHC 1F 为平行四边形，由题意知，B 1H ＝EB 1－EH ＝12－8＝4＝GB .
∴平面α将长方体分成的右边部分由三棱柱EHG -FC 1C 与三棱柱HB 1C 1­GBC 两部分组成．
其体积为V 2＝V 三棱柱EHG -FC 1C ＋V 三棱柱HB 1C 1­GBC
＝S △FC 1C ·B 1C 1＋S △GBC ·BB 1
＝12×8×8×10＋12×4×10×8＝480， ∴平面α将长方体分成的左边部分的体积V 1＝V 长方体－V 2＝16×10×8－480＝800.
∴V 1V 2＝800480＝53
， ∴其体积比为53（35
也可以）． 20．【答案】
【解析】
试
题解析：（1）由210x -≠得：0x ≠ ∴()f x 的定义域为{}
0x x ≠------------------------------2分 （2）由于()f x 的定义域关于原点对称，要使()f x 是奇函数，则对于定义域{}
0x x ≠内任意一个x ，都有()()f x f x -=-即：112121x x a a -⎛⎫+
=-+ ⎪--⎝⎭ 解得：12
a =
∴存在实数12
a =
，使()f x 是奇函数------------------------------------6分 （3）在（2）的条件下，12a =，则3311()()221x g x x f x x ⎛⎫==+ ⎪-⎝⎭
()g x 的定义域为{}0x x ≠关于原点对称，且33()()()()()g x x f x x f x g x -=--== 则()g x 为偶函数，其图象关于y 轴对称。

当0x >时，21x
>即210x ->又210x +>，30x > ∴331121()02212(21)x x x g x x x +⎛⎫=+=> ⎪--⎝⎭
g 当0x <时，由对称性得：()0g x >分 综上：()0g x >成立。

--------------------------------------------10分.
考点：1.函数的定义域；2.函数的奇偶性。

21．【答案】（1）22
143
x y +=；（2）点R 在定直线1x =-上. 【解析】
试
题解析：
（1）由12e =，∴2214e a =，∴2234a b ==
解得2,a b ==，所以椭圆C 的方程为22
143
x y +=.
设点R 的坐标为00(,)x y ，则由MR RN λ=-⋅，得0120()x x x x λ-=--， 解得1121221212011224424()41()814
x x x x x x x x x x x x x x x λλ++⋅-+++===+-++++ 又221212222
6412322424()24343434k k x x x x k k k ---++=⨯+⨯=+++， 212223224()883434k x x k k -++=+=++，从而121201224()1()8
x x x x x x x ++==-++， 故点R 在定直线1x =-上.
考点：1.椭圆的标准方程与几何性质；2.直线与椭圆的位置关系.
22．【答案】
【解析】【命题意图】本题主要考查抛物线极坐标方程、直线的极坐标方程与参数方程的互化、直线参数方程的几何意义的应用，意在考查逻辑思维能力、等价转化的能力、运算求解能力，以及方程思想、转化思想的应用．
23．【答案】
【解析】解：（I）证明：∵PD⊥平面ABCD，∴PD⊥BC，
又∵ABCD是正方形，∴BC⊥CD，∵PDICE=D，
∴BC⊥平面PCD，又∵PC⊂面PBC，∴PC⊥BC．
（II）解：∵BC⊥平面PCD，
∴GC是三棱锥G﹣DEC的高．
∵E是PC的中点，∴．
∴．
（III）连接AC，取AC中点O，连接EO、GO，延长GO交AD于点M，则PA∥平面MEG．下面证明之：
∵E为PC的中点，O是AC的中点，∴EO∥平面PA，
又∵EO⊂平面MEG，PA⊄平面MEG，∴PA∥平面MEG，
在正方形ABCD中，∵O是AC中点，∴△OCG≌△OAM，
∴，∴所求AM的长为．
【点评】本题主要考查线面平行与垂直关系、多面体体积计算等基础知识，考查空间想象能、逻辑思维能力、运算求解能力和探究能力、考查数形结合思想、化归与转化思想．
24．【答案】（1）1a =或5a =-；（2）3a >．
【解析】
（2）{}{}1,2,1,2A A B == .
①()()22,2150B x a x a =∅+-+-=无实根,0∆<, 解得3a >;
② B 中只含有一个元素，()()
222150x a x a +-+-=仅有一个实根, {}{}0,3,2,2,1,2a B A B ∆===-=-故舍去;
③B 中只含有两个元素，使 ()()
222150x a x a +-+-= 两个实根为和, 需要满足()2212121=a 5
a ⎧+=--⎪⎨⨯-⎪⎩方程组无根，故舍去, 综上所述3a >] 考点：集合的运算及其应用.。