《正多边形和圆》九年级数学上册PPT优质课件(第24.3课时)

B
半径r
E
O
中心角
边心距
C
D
小结
内角
外角
中心角
内角和
等边三角形
60°
120°
120°
180°
正方形
90°
90°
90°
360°
正五边形
108°
72°
72°
540°
360 0
360 0
….
正n变形
− 2 × 180 °
（ n-2 ）×180°
正多边形的外角和中心角相等（ 360 0 ）。
老师：精品模板
时间：2020.4
（量角器+圆规）
尺规等分作图
尝试画出圆内接正方形、正八边形？
45°
正方形Biblioteka 正八边形依照上述方法，还可以画出正十六边形、正三十二边形…..
圆与圆之间的位置关系
尝试画出圆内接正六边形？
量角器
量角器+圆规
尺规
提示：注意中心角
随堂测试
1．边长为2的正方形内接于⊙M，则⊙M的半径是（
A．1 B．2 C． 2
证：五边形ABCDE是圆内接正五边形.
证明：
提示：正五边形的五边相等，五个内角也相等。
∵AB=BC=CD=CE=AE
∴AB=BC=CD=CE=AE
而BCE=BC+CD+DE
CDA=CD+DE+AE
∴∠A=∠B 同理∠B=∠C=∠D=∠E
又五边形ABCDE的顶点都在⊙O上
所以五边形ABCDE是圆内接正五边形，
前者画法复杂但作图准确，后者画法简单但受取值影响误差较大。
尝试画出圆内接等边三角形、正方形、正五边形、正六边形？
120° 120°
72°
120°
等边三角形
方法简述：等边三角形的中心角为120°，通过
量角器依次量取120°，画图。(量角器)
正五边形
方法简述：正五边形的中心角为72°，通过量角器量
取72°，通过圆规依次截取等长弧，画图。
感谢各位的仔细聆听
人教版 数学（初中） （九年级 上）
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第二十四章 圆
专题24.3 正多边形和圆
人教版 数学（初中） （九年级 上）
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⊙O是五边形ABCDE外接圆
A
B
E
O
C
D
正多边形与外接圆的有关概念
中心:一个正多边形的外接圆的圆心。
正多边形的半径:外接圆的半径。
正多边形的中心角:正多边形的每一条边所对的圆心角。
A
正多边形的边心距：中心到正多边形的一边的距离。
【解题思路】
1.正变形半径、边心距和 1 2 边长构成直角三角形。
2.已知其中两个值，第三个值可以借助勾股定理求解。
老师：精品模板
时间：2020.4
前言
学习目标
1.了解正多边形和圆的有关概念。
2.理解并掌握正多边形半径和边长、边心距、中心角之间的关系。
3.画圆内接正多边形。
重点难点
重点：正多边形的概念及正多边形与圆的关系。
难点：利用直尺和圆规画特殊的正多边形。
生活中常见的正多边形
我们知道，各边相等，各角也相等的多边形是等边三角形。
故选B．
随堂测试
4．如右图，点A、B、C三点都在⊙O上，且∠AOB=120°，则∠ACB等于（
A．100°
B．60°
C．80°
D．120°
【详解】
解：在优弧AB上取一点D，连接AD、BD．
∵∠ADB= 1 2 ∠AOB=60°，
∵∠ACB+∠ADB=180°，
∴∠ACB=120°，
故选：D．
）
第二十四章 圆
探索正多边形和圆的位置关系
如图所示，把⊙O分成相等的3段弧，依次连接各分点得到▲ABC.求证：
▲ABC是圆内接正三边形.
证明：
A
∵AB=BC=AC
∴AB=BC=AC
所以▲ABC是圆内接正三边形
O
C
B
探索正多边形和圆的位置关系
如图所示，把⊙O分成相等的5段弧，依次连接各分点得到五边形ABCDE.求
试一试
有一个亭子,它的地基半径为4m的正六边形,求地基的周长和面积(结果保
留小数点后一位).
F
A
B
E
4
C
【解题思路】
正六边形的中心角为60°，然后构建直角三角形，
求得边心距。
D
探究
如何把一个圆分成相等的一些弧，并画出这个圆的内接正多边形？
用量角器等分圆周
用尺规等分圆周
量角器等分圆周
比较这两种作图方法优缺点开始什么？
D．2 2
）
随堂测试
2．一个正多边形的每个外角都等于36°，那么它是（ ）
A．正六边形
B．正八边形
C．正十边形
D．正十二边形
随堂测试
3．半径相等的圆的内接正三角形，正方形边长之比为（ ）
A.1： 2
B. 3 ： 2
C.3：2
D.1：2
【详解】
设其半径是R，则其正三角形的边长是 3 R，
正方形的边长是 2 R，则它们的比是 3 ： 2 ．