第2章一元二次方程 填空专项练习题 北师大版九年级数学上册(含答案)

北师大版九年级数学上册《第2章一元二次方程》填空专项练习题（附答案） 1．若（m ﹣2）x 2﹣3x +5＝0是关于x 的一元二次方程，则m 的取值范围为 ． 2．菱形的两条对角线的长是方程x 2﹣7x +4＝0的两根，则菱形的面积是 ． 3．在实数范围内定义一种运算“*”，其规则为a *b ＝a 2﹣b 2，根据这个规则，方程（x +1）*3＝0的解为 ．
4．若x 1，x 2是一元二次方程x 2+x ﹣3＝0的两个实数根，则x 23﹣4x 12+17的值为 ． 5．已知α、β是一元二次方程x 2﹣2021x +2020＝0的两实根，则代数式（α﹣2021）（β﹣2021）＝ ．
6．已知等腰△ABC 的三条边长都是方程x 2﹣9x +18＝0的根，则△ABC 的周长为 ． 7．若a 是方程x 2﹣x ﹣1＝0的一个根，则﹣a 3+2a +2020的值为 ． 18．已知a 是方程x 2﹣2021x +1＝0的一个根，则a 3﹣2021a 2﹣1
a 2021
2
＝ ． 9．关于x 的一元二次方程
x ﹣2＝0的一个根为2，则m 2+m ﹣
2＝ ．
10．已知关于x 的方程a （x +m ）2+b ＝0（a 、b 、m 为常数，a ≠0）的解是x 1＝2，x 2＝﹣1，那么方程a （x +m +2）2+b ＝0的解 ．
11．方程（x ﹣3）（x +5）﹣1＝0的根x 1＝ ，x 2＝ ． 12．已知
，则（a +b ）•c ＝ ．
13．方程x 2﹣6x ﹣4＝0的两根为x 1＝ ，x 2＝ ，x 1+x 2＝ ，x 1•x 2＝ ． 14．如果恰好只有一个实数a 是方程（k 2﹣9）x 2﹣2（k +1）x +1＝0的根，则k 的值为 ． 15．一个等腰三角形的底边长是6，腰长是一元二次方程x 2﹣7x +12＝0的一个根，则此三角形的周长是 ．
16．观察下面的表格，探究其中的规律并填空：
一元二次方程 方程的两个根 二次三项式分解因式 x 2﹣x ﹣2＝0 x 1＝﹣1，x 2＝2 x 2﹣x ﹣2＝（x +1）（x ﹣2） x 2+3x ﹣4＝0 x 1＝1，x 2＝﹣4 x 2+3x ﹣4＝（x ﹣1）（x +4） 3x 2+x ﹣2＝0 x 1＝，x 2＝﹣1 3x 2+x ﹣2＝
4x 2+9x +2＝0 x 1＝﹣，x 2＝﹣2
4x 2+9x +2＝4（x ）（x ）
2x 2﹣7x +3＝0 x 1＝ ，x 2＝ 2x 2﹣7x +3＝ ax 2+bx +c ＝0
x 1＝m ，x 2＝n
ax 2+bx +c ＝
17．对于实数a ，b ，定义运算“*”：a *b ＝，关于x 的方程（2x ﹣1）*（x
﹣1）＝m 恰好有三个实数根，则m 的取值范围是 ．
18．若实数a 、b 、c 满足，b +c ﹣1＝0，a ﹣bc ﹣1＝0，则a 的取值范围是 ． 19．对于任意实数a ，b ，我们定义新运算“*”：a *b ＝a 2+2ab ﹣b 2，例如3*5＝32+2×3×5﹣52＝14．若m ，n 是方程（x +2）*3＝0的两根，则+的值为 ．
20．五个完全相同的小长方形拼成如图所示的大长方形，大长方形的面积是135cm 2，则以小长方形的宽为边长的正方形面积是 cm 2．
21．某商品成本价为360元，两次降价后现价为160元，若每次降价的百分率相同，则降价的百分率是 ．
22．已知a 是方程x 2﹣2023x +1＝0一个根，求a 2﹣2022a +
1
a 2023
2 的值为 ． 23．已知m ，n 都是方程x 2+2007x ﹣2029＝0的根，则（m 2+2027m ﹣2028）（n 2+2027n ﹣2030）的值为 ．
24．已知a 、b 是方程2x 2+5x +1＝0的两实数根，则式子
的值为 ．
25．如图，某小区有一块长为36m ，宽为24m 的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为600m 2，两块绿地之间及周边有宽度相等的人行通道，则人行通道的宽度为 m ．
26．商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元．为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施． 经调查发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件．据此规律计算：每件商品降价 元时，商场日盈利可达到2100元．
27．德尔塔（Delta ）是一种全球流行的新冠病毒变异毒株，其传染性极强．某地有1人感染了德尔塔，因为没有及时隔离治疗，经过两轮传染后，一共有144人感染了德尔塔病毒，如果不及时控制，照这样的传染速度，经过三轮传染后，一共有 人感染德尔塔病毒．
参考答案1．解：由题意，得
m﹣2≠0，
∴m≠2，
故答案为：m≠2．
2．解：设方程x2﹣7x+4＝0的两个根为a，b，则由根与系数的关系得：ab＝4，
∵菱形的两条对角线的长是方程x2﹣7x+4＝0的两根，∴菱形的对角线的积为4，
∴菱形的面积是＝2，
故答案为：2．
3．解：∵（x+1）*3＝0，
∴（x+1）2﹣32＝0，
∴（x+1）2＝9，
x+1＝±3，
所以x1＝2，x2＝﹣4．
故答案为x1＝2，x2＝﹣4．
4．解：∵x1，x2是一元二次方程x2+x﹣3＝0的两个实数根，
∴x12+x1﹣3＝0，x22+x2﹣3＝0．
∴x12＝3﹣x1，x22＝3﹣x2．
由一元二次方程的根与系数的关系得到：x1+x2＝﹣1．
∴x23﹣4x12+17
＝x2•x22﹣4x12+17
＝x2•（3﹣x2）﹣4（3﹣x1）+17
＝3x2﹣x22﹣12+4x1+17
＝3x2﹣（3﹣x2）﹣12+4x1+17
＝4x2+4x1+2
＝4（x1+x2）+2
＝﹣4+2
＝﹣2．
故答案是：﹣2．
5．解：∵α、β是一元二次方程x2﹣2021x+2020＝0的两实根，
∴α+β＝2021，αβ＝2020，
∴（α﹣2021）（β﹣2021）＝αβ﹣2021（α+β）+20212
＝2020﹣2021×2021+20212
＝2020．
故答案为：2020．
6．解：∵x2﹣9x+18＝0，
∴（x﹣3）（x﹣6）＝0，
∴x1＝3，x2＝6，
∵等腰△ABC的两边长都是方程x2﹣9x+18＝0的根，
∴等腰△ABC的三边为3、3、3或6、6、6或6、6、3或3、3、6（不符合），∴△ABC的周长为9或18或15．
故答案为：9或18或15．
7．解：∵a是方程x2﹣x﹣1＝0的一个根，
∴a2﹣a﹣1＝0，
∴a2﹣a＝1．
∴原式＝﹣（a3﹣2a）+2020
＝﹣（a3﹣a2+a2﹣a﹣a）+2020
＝﹣[a（a2﹣a）+1﹣a]+2020
＝﹣（a+1﹣a）+2020
＝﹣1+2020
＝2019．
故答案为：2019．
8．解：∵a是方程x2﹣2021x+1＝0的一个根，
∴a2﹣2021a+1＝0，即a2﹣2021a＝﹣1，a2+1＝2021a，
2021
则原式＝a（a2﹣2021a）﹣
a
2021
＝﹣a﹣
＝﹣
＝﹣2021，
故答案为：﹣2021．
9．解：∵关于x的一元二次方程x﹣2＝0的一个根为2，
∴4m﹣2m2﹣2＝0，
∴m+＝2，
∴原式＝m2+m﹣2＝（m+）2﹣2＝28﹣2＝26．
故答案为：26．
10．解：∵关于x的方程a（x+m）2+b＝0的解是x1＝2，x2＝﹣1，（a，m，b均为常数，a ≠0），
∴方程a（x+m+2）2+b＝0变形为a[（x+2）+m]2+b＝0，即此方程中x+2＝2或x+2＝﹣1，解得x＝0或x＝﹣3．
故答案为：x3＝0，x4＝﹣3．
11．解：化简得，
x2+2x﹣16＝0
∴x2+2x＝16
∴（x+1）2＝17
∴x1＝﹣1+，x2＝﹣1﹣．
12．解：∵a+b+﹣﹣﹣＝﹣5
∴++[】＝0∴++＝0
∵，，
∴，，＝0
∴a＝2，b＝6，c＝12，
∴（a+b）•c＝（2+6）×12＝96
故答案为：96
13．解：∵a＝1，b＝﹣6，c＝﹣4
∴b2﹣4ac＝52＞0
∴x＝＝3±
∴x1＝3+，x2＝3﹣
∴x1+x2＝6，x1•x2＝﹣4．
14．解：①当原方程是一个一元一次方程时，方程只有一个实数根，
则k2﹣9＝0，
解得k＝±3，
②如果方程是一元二次方程时，则方程有两个相等的实数根，
即Δ＝b2﹣4ac＝0，
即：4（k+1）2﹣4（k2﹣9）＝0
解得：k＝﹣5．
故答案为±3或﹣5．
15．解：解方程x2﹣7x+12＝0得：x＝3或4，
当腰为3时，三角形的三边为3，3，6，3+3＝6，此时不符合三角形三边关系定理，此时不行；
当腰为4时，三角形的三边为4，4，6，此时符合三角形三边关系定理，三角形的周长为4+4+6＝14，
故答案为：14．
16．解：4x2+9x+2＝4（x+）（x+2）；
2x2﹣7x+3＝2（x﹣）（x﹣3）；
ax2+bx+c＝a（x﹣m）（x﹣n）．
故答案是：
一元二次方程方程的两个根二次三项式分解因式
x2﹣x﹣2＝0x1＝﹣1，x2＝2x2﹣x﹣2＝（x+1）（x﹣2）
x2+3x﹣4＝0x1＝1，x2＝﹣4x2+3x﹣4＝（x﹣1）（x+4）
3x2+x﹣2＝0x
1＝，x2＝﹣13x2+x﹣2＝
4x2+9x+2＝0x
1＝﹣，x2＝﹣24x2+9x+2＝4（x+）（x+2）
2x2﹣7x+3＝0x
1＝，x2＝32x2﹣7x+3＝2（x﹣）（x﹣3）ax2+bx+c＝0x1＝m，x2＝n ax2+bx+c＝a（x﹣m）（x﹣n）17．解：由新定义的运算可得关于x的方程为：
（1）当2x﹣1≤x﹣1时，即x≤0，时，有
（2x﹣1）2﹣（2x﹣1）（x﹣1）＝m，
即：2x2﹣x﹣m＝0，（x≤0）①，其根为：x＝是非正数，
（2）当2x﹣1＞x﹣1时，即x＞0，时，有
（x﹣1）2﹣（2x﹣1）（x﹣1）＝m，
即：x2﹣x+m＝0，（x＞0）②，其根为：x＝都是正数，
如果关于x的方程（2x﹣1）*（x﹣1）＝m恰好有三个实数根，那么方程①和方程②共有三个实数根，
因此，只有方程①有一个负根，而方程②有两个正根时符合题意，
故有：，
解得，0＜m＜，
故答案为：0＜m＜．
18．解：∵b+c＝1，bc＝a﹣1，
∴把b、c为方程x2﹣x+（a﹣1）＝0的两实数解，
∴Δ＝1﹣4（a ﹣1）≥0， ∴a ≤． 故答案为a ≤．
19．解：由题意得（x +2）*3＝0即为（x +2）2+6（x +2）﹣9＝0， 化简得x 2+10x +7＝0， ∵m ，n 是该方程的两根， ∴m +n ＝﹣10，mn ＝7， ∴+＝＝
，
故答案为：
．
20．解：设小长方形的长为xcm ，宽为xcm ， 根据题意得：（x +2×x ）•x ＝135， 解得：x ＝9或x ＝﹣9（舍去）， 则x ＝3．
所以3×3＝9（cm 2）． 故答案为：9．
21．解：设降价的百分率是x 则， 360×（1﹣x ）2＝160， 解之得x ＝≈33.3%， 答：降价的百分率是33.3%．
22．解：∵a 是方程x 2﹣2023x +1＝0的一个根， ∴a 2﹣2023a +1＝0， ∴a 2＝2023a ﹣1， ∴原式＝2023a ﹣1﹣2022a +
1
1-a 20232023
＝a +﹣1
＝﹣1
＝2023﹣1 ＝2022． 故答案为：2022．
23．解：∵m，n都是方程x2+2027x﹣2029＝0的根，
∴m2+2027m﹣2029＝0，n2+2027n﹣2029＝0，
∴m2+2027m＝2009，n2+2027n＝2029，
∴（m2+2027m﹣2028）（n2+2027n﹣2030）＝（2029﹣2028）（2029﹣2030）＝﹣1．24．解：∵a、b是方程2x2+5x+1＝0的两实数根，
∴a+b＝﹣，a•b＝，
∴a＜0，b＜0，
∴＝+＝＝＝
＝﹣．
故答案为：﹣．
25．解：设人行通道的宽度为x，
将脸矩形绿地平移，如图所示，
∴AB＝2x，GD＝3x，ED＝24﹣2x
由题意可列出方程：36×24﹣600＝2x×36+3x（24﹣2x）
解得：x＝2或x＝22（不合题意，舍去）
故答案为：2
26．解：∵降价1元，可多售出2件，降价x元，可多售出2x件，盈利的钱数＝50﹣x，由题意得：（50﹣x）（30+2x）＝2100，
化简得：x2﹣35x+300＝0，
解得：x1＝15，x2＝20，
∵该商场为了尽快减少库存，
∴降的越多，越吸引顾客，
∴选x＝20，
故答案为：20．
27．解：设每轮传染中平均一个人传染了x个人，依题意得：1+x+x（1+x）＝144，
整理得：x2+2x﹣143＝0，
解得：x1＝11，x2＝﹣13（不合题意，舍去）．
144+11×144＝1728（人）．
答：经过三轮传染后，一共有1728人感染德尔塔病毒．故答案为：1728．。