最新精选单元测试《指数函数和对数函数》模拟考试题(含参考答案)

2019年高中数学单元测试试题 指数函数和对数函数
（含答案）
学校：__________
第I 卷（选择题）
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一、选择题
1．函数(0,1)x
y a a a a =->≠的图象可能是
（2012四川文）
[答案]C
[解析]采用特殊值验证法. 函数(0,1)x
y a a a a =->≠恒过(1,0),只有C 选项符合.
2．下列大小关系正确的是（ ）
（A ）30.440.43log 0.3<< (B)30.440.4log 0.33<<
(C) 30.44log 0.30.43<< (D)0.434log 0.330.4<< (2005山东文) 3．生物学指出：生态系统中，在输入一个营养级的能量中，大约10%的能量能够流到下一个营养级.在H 1→H 2→H 3这个生物链中，若能使H 3获得10kj 的能量，则需H 1提供的能量为______________．
4．函数f(x)=|
|||2
2c x b x x a -++-(0<a<b<c)的图象关于（ ）对称 A,x 轴 B,y 轴 C,原点 D,直线y=x (石家庄二模)
(理）化简f(x)= )
(2
2c x b x x a --+-为偶函数，选B
第II 卷（非选择题）
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二、填空题
5．已知()()x x x f a a log log 2+-=对任意⎪⎭
⎫ ⎝⎛
∈21,0x 都有意义，则实数a 的取值范围是
6．在边长为2的正方形ABCD 的边上有动点M ，从点B 开始，沿折线BCDA 向A 点运动.设M 点运动的距离为x ，ABM ∆的面积为S .
⑴求函数S 的解析式、定义域和值域；
⑵求[(3)]f f 的值.
13. ⑴,02,2,24,6,46,x x S x x x ≤≤⎧⎪=<≤⎨⎪-<≤⎩
定义域为[0,6]，值域是[0,2]；⑵2
7．方程lg(42)lg 2lg3x x
+=+的解x = .
8．方程330x x --=的实数解落在长度为1的区间是
9．函数2log (32)x y -=的定义域是 .
10．根据表格中的数据，可以判定方程20x e x --=的一个根所在的区间为 ．
11．已知)2()2(,)(x f x f x f -=+且为偶函数，x x f x 2)(,02=≤≤-时当，*,2)(N n x f x ∈=若，==2008),(a n f a n 则 .
12．]9,1[,log 1)(3∈+=x x x f ，则22)]([)(x f x f y +=的最大值是
13．比较大小5.05.015,23________________.
14．若10g a 2=m ，log a 3=n ，则2m n a
-= ▲ ．
15．若方程ln 620x x -+=的解为0x ，则不等式0x x ≤的最大整数解是 ．
16．已知函数2()(1)f x x k x k =+--的一个零点在（2，3）内，则实数k 的取值范围是 ．
17．已知幂函数y=（m 2-5m-5）x 2m+1在（0，+∞）上位减函数，则实数m= 。

18．直角坐标系中横坐标、纵坐标均为整数的点称为格点，如果函数f (x )的图象恰好通过k 个格点，则称函数f (x )为k 阶格点函数.下列函数：①x x f sin )(=；②
3)1()(2+-=x x f π；③x x f )3
1
()(=；④.log )(6.0x x f =其中是一阶格点函数的有 (填上所有满足题意的序号）．
19．已知函数)(|2|)(2
R x b ax x x f ∈+-=．给下列命题：①)(x f 必是偶函数；②当
)2()0(f f =时，)(x f 的图像必关于直线x ＝1对称；③若02≤-b a ，则)(x f 在区间
[a ，＋∞)上是增函数；④)(x f 有最大值||2
b a -．其中正确的序号是___③_____．
20．某市一工艺品加工厂拟生产2008年北京奥运会标志——“中国印·舞动的北京”和吉祥物——“福娃”.该厂所用的主要原料为A 、B 两种贵金属，已知生产一套“中国印”需用原料A 和原料B 的量分别为1盒和2盒，生产一套“福娃”需用原料A 和原料B 的量都为3盒.若“中国印”每套可获利200元，“福娃”每套可获利400元，该厂月初一次性购进原料A 、B 的量分别为90盒和120盒,则该厂这个月的最大利润可达 ▲ 元.
21．某企业投资72万元兴建一座环保建材厂. 第1年各种经营成本为12万元，以后每年的经营成本增加4万元，每年销售环保建材的收入为50万元. 则该厂获取的纯利润达到最大值时是在第 年.
22．幂函数()1
4f x x =的定义域为 ▲ .
23． 隔河可以看到两个目标A 、B 的C 、D 两点，并测得∠ACB ＝75°，∠BCD ＝45°，∠ADC ＝30°，∠ADB ＝45°。

A 、B 、C 、D 在同一个平面内，则两目标A 、B 间的距离为___________km .
24．已知幂函数()f x 过点1(2,)4
，则()f x = ▲ ．
25．已知函数22513x x y ++⎛⎫= ⎪⎝⎭,则其值域为
26．幂函数)(x f 的图象过点()2,4，那么)16(f =_ __
27．函数()f x =的定义域为 ▲ ．
28．2)11(
i
i +-=
29．已知函数4()log (41)x f x kx =++()k R ∈是偶函数，则k 的值为 ▲ ． 30．43333339
1624337+--的值为
31．若0.3555,0.3,log 0.3a b c ===，则,,a b c 的大小关系是
32．函数2
34,[2,4)y x x x =-+∈的值域是 33．已知函数1(),(4)()2(1),(4)
x x f x f x x ⎧≥⎪=⎨⎪+<⎩，则32(2log )f +的值为 ▲ .
34．已知2510a b ==，则11______________a b
+=
35．某地区预计明年从年初开始的前x 个月内，对某种某种商品的需求总量()f x （万件）
与月份x 的近似关系为：*1()(1)(352),(,12)150
f x x x x x N x =+-∈≤． ⑴写出明年第x 个月的需求量()
g x （万件）与月份x 的函数关系式，并求出哪个月份的需求量最大，最大需求量是多少？
⑵如果将该商品每月都投放市场p 万件（销售未完的商品都可以在以后的各月销售），要保证每月都满足供应，则p 至少为多少万件？
【例3】⑴()()(1)g x f x f x =--21(12)25x x =
-+，max ()(6) 1.44g x g == ⑵()px f x ≥，至少投放1.44万件
36．函数2lg(1)y x =+的值域是 ▲ ；
37．已知1()21x f x a =-
-是定义在(,1][1,)-∞-+∞上的奇函数, 则a 的值域为 .12
- 三、解答题
38．如图，ABC ∆是一块边长m AC m AB 5,3==，m BC 7=的剩余角料.现要从中裁剪出一块面积最大的平行四边形用料APQR ，要求顶点R Q P ,,分别在边CA BC AB ,,上.问点Q 在BC 边上的什么位置时，剪裁符合要求？并求这个最大值.
39．某租赁公司拥有汽车100辆．当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出．若每辆车的月租金每增加50元，未租出的车将会增加一辆．租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元．
（１）当每辆车的月租金定为3600元时,能租出多少辆车?
（２）当每辆车的月租金定为多少元时, 租赁公司的月收益最大，最大月收益是多少?
40．如图，有一位于A 处的雷达观测站发现其北偏东︒45，与A 相距220海里的B 处有一货船正以匀速直线行驶，20分钟后又测得该船只位于观测站A 北偏东θ+︒45（其中
5
1tan =
θ，︒<<︒450θ）且与观测站A 相距135海里的C 处. （1）求该船的行驶速度v （海里/小时）； （2）在离观测站A 的正南方20海里的E 处有一暗礁（不考虑暗礁的面积），如果货船不改变航向继续前行，该货船是否有触礁的危险？试说明理由.
41．某工厂去年新开发的某产品的年产量为100万只，每只产品的销售价为10元，固定
成本为8元．今年，工厂第一次投入100万元的科技成本，并计划以后每年比上一年多投入100万元，预计产量每年递增10万只，投入n 次后，每只产品的固定成本为g (n )＝k n ＋1
（k 为常数，n ∈Z 且n ≥0）．若产品销售价 保持不变，第n 次投入后的年纯利润为f (n )万元（年纯利润＝年收入－年固定成本－年科技成本）．
（1）求k 的值，并求出f (n )的表达式；
（2）问从今年起，第几年纯利润最高？最高纯利润为多少万元？
42．现代城市大多是棋盘式布局（如北京道路几乎都是东西和南北走向）。

在这样的城市中，我们说的两点间的距离往往不是指两点间的直线距离（位移），而是实际路程（如图）。

在直角坐标平面内，我们定义1122(,),(,)A x y B x y 两点间的“直角距离”为：
()1212||||.AB D x x y y =-+-
（1）已知(3,3),(3,2)A B --，求A 、B 两点的距离()AB D 。

（2）求到定点M （1，2）的“直角距离”为2的点的轨迹方程。

并写出所有满足条件的“格点”的坐标（格点是指横、纵坐标均
为整数的点）。

（3）求到两定点F 1、F 2的“直角距离”和为定值2(0)a a >的动点轨迹方程，并在直角坐标系内作出该动点的轨迹。

（在以下三个条件中任选一个做答，多做不计分，基保选择条件①，满分4分；条件②满分6分；条件③，满分8分）
①12(1,0),(1,0),2F F a -=；
②12(1,1),(1,1),2;F F a --= ③12(1,1),(1,1), 4.F F a --=（本题满分18分）本大题共有3小题，第1小题4分，第2小题6分，第3小题8分。

43．某品牌茶壶的原售价为80元/个，今有甲、乙两家茶具店销售这种茶壶，甲店用如下方法促销：如果只购买一个茶壶，其价格为78元/个；如果一次购买两个茶壶，其价格为
76元/个；……，一次购买的茶壶数每增加一个，那么茶壶的价格减少2元/个，但茶壶
的售价不得低于44元/个；乙店一律按原价的75℅销售。

现某茶社要购买这种茶壶x 个，如果全部在甲店购买，则所需金额为1y 元；如果全部在乙店购买，则所需金额为2y 元。

（1） 分别求出1y 、2y 与x 之间的函数关系式； （2） 该茶社去哪家茶具店购买茶壶花费较少？
44．如图，湛江市市区有过市中心O 南北走向的解放路，为了解决南徐新城的交通问题，市政府决定修建两条公路，延伸从市中心O 出发北偏西60方向的健康路至B 点；在市中心正南方解放路上选取A 点，在,A B 间修建徐新路。

（1）如果在A 点看市中心O 和点B 视角的正弦值为3
5
，求在点B 处看市中心O 和点A 视角的余弦值；
（2）如果AOB ∆
2，A 点距市中心的距离为3km ，求南徐新路的长度；
（3）如果设计要求市中心O 到南徐新路AB 段的距离为4km ，且南徐新路AB 最短，请你确定两点,A B 的位置。

45．某地区的农产品A 第x 天()120x ≤≤的销售价格506p x =--（元/百斤），一农户在第x 天()120x ≤≤农产品A 的销售量408q x =+-（百斤）． ⑴求该农户在第7天销售农产品A 的收入； ⑵问这20天中该农户在哪一天的销售收入最大？
46．设函数2
()32(0)f x ax bx c a =++≠，若0a b c ++=，则(0)(1)0f f >
南 徐
（1）求
b
a
的取值范围 （2）若0bc <，求证：函数8(log )f x 有两个大于1的不同的零点 （3）记函数8(log )f x 的两个零点为12,x x （12x x <），求2
1
x x 的值的范围
47．某租赁公司拥有汽车100辆，当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出，当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆，租出的车每辆每月需维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元.
（1）当每辆车的月租金定为3600元时，能租出多少辆车？ （2）当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？
48．某化工厂打算投入一条新的生产线，但需要经环保部门审批同意方可投入生产，已知该厂连续生产n 个月的累计产量为1
()(1)(21)2
f n n n n =+-吨，但如果月产量超过96吨，将会给环境造成危害.
（1）请你代表环保部门给该厂拟定最长的生产周期.
（2）若该厂在环保部门的规定下生产，但需要每月交纳a 万元的环保税，已知每吨产品售价0.6万元，第n 个月的工人工资为282()155
g n n n =--万元，若每月都赢利，求出a 的范围.
49．某造船公司年造船量是20艘，已知造船x 艘的产值函数为R (x )＝3700 x ＋45x 2－10x 3(单位：万元)，成本函数为C (x )＝460x ＋5000（单位：万元）．在经济学中，函数f (x )的边际函数Mf (x )定义为Mf (x )＝f (x ＋1)－f (x )． (1）求利润函数P (x )及边际利润函数MP (x )；
(2）问年造船量安排多少艘时，可使公司造船的年利润最大？
(3）求边际利润函数MP (x )的单调递减区间，并说明单调递减在本题中的实际意义是什么?
50．若()1
13x p f x -=，()2
223
x p f x -=，12,,x R p p ∈为常数，
且()()()()()()
()112212,,f x f x f x f x f x f x f x ≤⎧⎪=⎨
>⎪⎩ (Ⅰ）求()()1f x f x =对所有实数成立的充要条件（用12,p p 表示）； (Ⅱ）设,a b 为两实数，a b <且12,p p (),a b ,若()()f a f b = 求证：()f x 在区间[],a b 上的单调增区间的长度和为
2
b a
-（闭区间[],m n 的长度定义为n m -）．（江苏卷20）。