新高考数学一轮复习 课时规范练3 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词 新人教A版高三全册数学试题

课时规范练3 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词
基础巩固组
1.命题“存在实数x0,使x0>1”的否定是()
A.对任意实数x,都有x>1
B.不存在实数x0,使x0≤1
C.对任意实数x,都有x≤1
D.存在实数x0,使x0≤1
2.设命题p:f(x)=1
x 在定义域上为减函数;命题q:g(x)=cos(x+π
2
)为奇函数,则下列命题中真命题
是()
A.(x p)∧q
B.(x p)∧(x q)
C.p∧q
D.p∧(x q)
3.(2019山东济南外国语学校一月模拟,2)已知命题p:∃x∈R,sin x>1,命题q:∀x∈(0,1),ln x<0,则下列命题中为真命题的是()
A.p∧q
B.p∧(x q)
C.p∨(x q)
D.(x p)∧q
4.(2019福建德化一中期中)命题p:∃x0∈R,x0-2>0,命题q:∀x∈R,√x<x,则下列命题中为真命题的是()
A.p∨q
B.p∧q
C.(x p)∨q
D.(x p)∧(x q)
5.若命题“∃x0∈R,x02+(a-1)x0+1<0”是真命题,则实数a的取值范围是()
A.[-1,3]
B.(-1,3)
C.(-∞,-1]∪[3,+∞)
D.(-∞,-1)∪(3,+∞)
6.已知命题p:对任意x∈R,总有2x>x2;q:“ab>1”是“a>1,b>1”的充分不必要条件,则下列命题为真命题的是()
A.p∧q
B.(x p)∧q
C.p∧(x q)
D.(x p)∧(x q)
7.下列命题正确的是()
A.“x<1”是“x2-3x+2>0”的必要不充分条件
B.若给定命题p:∃x∈R,使得x2+x-1<0,则x p:∀x∈R,均有x2+x-1≥0
C.若p∧q为假命题,则p,q均为假命题
D.命题“若x2-3x+2=0,则x=2”的否命题为“若x2-3x+2=0,则x≠2”
8.已知命题p:∃x0∈R,2x0<x0-1;命题q:在△ABC中,“BC2+AC2<AB2”是“△ABC为钝角三角形”的充分不必要条件.则下列命题中的真命题是()
A.x q
B.p∧q
C.p∨(x q)
D.(x p)∧q
9.(2019湖南湖北十二校联考一)已知命题p:∀x1,x2∈R,[f(x2)-f(x1)](x2-x1)≥0,则x p是()
A.∃x1,x2∈R,(f(x2)-f(x1))(x2-x1)≤0
B.∀x1,x2∈R,(f(x2)-f(x1))(x2-x1)≤0
C.∃x1,x2∈R,(f(x2)-f(x1))(x2-x1)<0
D.∀x1,x2∈R,(f(x2)-f(x1))(x2-x1)<0
a>0”的否定为假命题,则实数a的取值范围是.
10.已知命题“∀x∈R,x2-5x+15
2
11.命题p:∀x∈R,x2-ax+1>0;命题q:∃x∈R,x2+2ax+2-a≤0.若p∧q为假命题,p∨q为真命题,则实数a的取值范围是.
12.下列结论:
>0,则命题“p∧(x q)”是假命题;
①若命题p:∃x0∈R,tan x0=2,命题q:∀x∈R,x2-x+1
2
=-3;
②已知直线l1:ax+3y-1=0,l2:x+by+1=0,则l1⊥l2的充要条件是x
x
③“设a,b∈R,若ab≥2,则a2+b2>4”的否命题为“设a,b∈R,若ab<2,则a2+b2≤4”.
其中正确结论的序号为.
综合提升组
13.(2019河北邯郸第一中学期末)给出如下四个命题:
①若“p且q”为假命题,则p,q均为假命题;②命题“若a>b,则2a>2b-1”的否命题为“若a≤b,则2a≤2b-1”;③“∀x∈R,则x2+1≥1”的否定是“∃x∈R,则x2+1<1”;④在△ABC中,“A>B”是“sin A>sin B”的充要条件.
其中正确的命题的个数是()
A.1
B.2
C.3
D.4
14.下列说法正确的是()
A.若命题p,x q都是真命题,则命题“p∧q”为真命题
B.命题“∀x∈R,2x>0”的否定是“∃x0∈R,2x0≤0”
C.命题:“若xy=0,则x=0或y=0”的否命题为“若xy≠0,则x≠0或y≠0”
D.“x=-1”是“x2-5x-6=0”的必要不充分条件
15.(2019齐鲁名校教科研协作体联考一)下列命题中正确的是()
A.若p∨q为真命题,则p∧q为真命题
B.若x>0,则x>sin x恒成立
C.命题“∃x0∈(0,+∞),ln x0=x0-1”的否定是“∀x∉(0,+∞),ln x≠x-1”
D.命题“若x2=2,则x=√2或x=-√2”的逆否命题是“若x≠√2或x≠-√2,则x2≠2”
16.已知命题p:∃x∈R,ax2+2ax+1≤0是假命题,则实数a的取值范围是.
创新应用组
17.(2019江苏徐州一中模拟)已知命题p:∃x0∈R,e x0-mx0=0,命题q:∀x∈R,x2+mx+1≥0,若p∨(x q)为假命题,则实数m的取值范围是.
x在区间(0,a)内只有一个极值18.已知命题p:函数f(x)=ax2+4x+2有零点;命题q:函数f(x)=sinπ
2
点.若(x p)∧q为真命题,求实数a的取值范围.
参考答案
课时规范练3简单的逻辑联结词、
全称量词与存在量词
1.C特称命题的否定为全称命题,所以将“存在”改为“任意”,将“x>1”改为“x≤1”.故选C.
2.A f(x)=1
x 在定义域上不是减函数,故命题p是假命题,g(x)=cos(x+π
2
)=-sin x是奇函数,故命
题q是真命题,则(x p)∧q为真命题,其余为假命题.故选A.
3.D因为-1≤sin x≤1,故命题p是假命题,又命题q是真命题,故p∧q为假,p∧(x q)为假,p∨(x q)为假,(x p)∧q为真命题,故选D.
4.A命题p:∃x0∈R,x0-2>0为真命题,命题x p:∀x∈R,x-2≤0为假命题;
命题q:∀x∈R,√x<x为假命题,命题x q:∃x∈R,√x0≥x0为真命题,故选A.
5.D因为命题“∃x0∈R,x02+(a-1)x0+1<0”等价于x02+(a-1)x0+1=0有两个不等的实根,
所以Δ=(a-1)2-4>0,即a2-2a-3>0,解得a<-1或a>3.故选D.
6.D命题p:对任意x∈R,总有2x>x2,它是假命题,例如取x=2时,2x与x2相等.
q :由a>1,b>1⇒ab>1;反之不成立,例如取a=10,b=1
2.∴“ab>1”是“a>1,b>1”的必要不充分条
件,即q 是假命题.
∴真命题是(x p )∧(x q ).故选D .
7.B 因为x 2-3x+2>0,所以x>2或x<1,因此“x<1”是“x 2
-3x+2>0”的充分不必要条件,故A 项错误;
命题p :∃x ∈R ,使得x 2+x-1<0的否定为:∀x ∈R ,均有x 2
+x-1≥0,故B 项正确;
若p ∧q 为假命题,则p ,q 至少有一个为假命题,故C 项错误;
命题“若x 2-3x+2=0,则x=2”的否命题为“若x 2
-3x+2≠0,则x ≠2”,故D 项错误.故选B .
8.D 对于命题p ,注意到y=2x 图象在y=x-1图象的上方,故命题为假命题.对于命题q ,BC 2+AC 2<AB 2
只是说明C 为钝角,故为充分不必要条件,所以q 为真命题,故(x p )∧q 为真命题.故选D .
9.C 已知全称命题p :∀x ∈M ,p (x ),则否定为x p :∃x 0∈M ,x p (x 0),故选C .
10.(5
6,+∞) 由“∀x ∈R ,x 2
-5x+15
2a>0”的否定为假命题,可知原命题必为真命题,即不等式x 2
-5x+15
2a>0对任意实数x 恒成立.设f (x )=x 2
-5x+152a ,则其图象恒在x 轴的上方,所以Δ=25-4×15
2a<0,解得a>56.故实数a 的取值范围为(5
6,+∞).
11.(-∞,1)∪[2,+∞) 若x 2
-ax+1>0恒成立,则判别式Δ=a 2
-4<0,得-2<a<2,即p :-2<a<2,
若∃x ∈R ,x 2+2ax+2-a ≤0,则判别式Δ=4a 2
-4(2-a )≥0,
得a 2
+a-2≥0,得a ≥1或a ≤-2,即q :a ≥1或a ≤-2,
若p ∧q 为假命题,p ∨q 为真命题,则p ,q 一个为真命题,一个为假命题,
若p 真q 假,则{-2<x <2,
-2<x <1,得-2<a<1;若p 假q 真,则{x ≥2或x ≤-2,x ≥1或x ≤-2,
得a ≤-2或a ≥2,综
上,a ≥2或a<1.
12.①③ 在①中,命题p 是真命题,命题q 也是真命题,故“p ∧(x q )”为假命题是正确的;在②中,l 1⊥l 2⇔a+3b=0,而x x =-3能推出a+3b=0,但a+3b=0推不出x
x =-3,故②不正确;在③中,“设a ,b ∈R ,若ab ≥2,则a 2
+b 2
>4”的否命题为“设a ,b ∈R ,若ab<2,则a 2
+b 2
≤4”,所以③正确.
13.C 根据复合命题真假的判断,若“p 且q ”为假命题,则p 或q 至少有一个为假命题,所以①错误;根据否命题的定义,命题“若a>b ,则2a >2b -1”的否命题为“若a ≤b ,则2a ≤2b
-1”为真命题,所以②正确;根据含有量词的否定,“∀x ∈R ,x 2
+1≥1”的否定是“∃x ∈R ,x 2
+1<1”,所以③正确;根据正弦定理,“A>B ”⇒“sin A>sin B ”且“A>B ”⇐“sin A>sin B ”,所以④正确.综上,正确的有②③
④,所以选C .
14.B 命题p ,x q 都是真命题,则命题q 为假命题,因此“p ∧q ”为假命题,A 不正确;“∀x ∈R ,2x
>0”的否定是“∃x 0∈R ,2x 0≤0”,B 正确;“若xy=0,则x=0或y=0”的否命题为“若xy ≠0,
则x ≠0且y ≠0”,C 不正确;“x=-1”是“x 2
-5x-6=0”的充分不必要条件,D 不正确,综上可得只有B 正确.
15.B p ∨q 为真命题,则只要求p 或者q 中有一个是真命题即可,p ∧q 为真命题,则要求两者均为真命题,故A 不正确;令f (x )=x-sin x ,f'(x )=1-cos x ≥0恒成立,f (x )=x-sin x 在(0,+∞)上单调递增,
∴f (x )>f (0)=0,∴x>sin x ,B 为真命题;命题“∃x 0∈(0,+∞),ln x 0=x 0-1”的否定是∀x ∈
(0,+∞),ln x ≠x-1,故选项C 不正确;命题“若x 2
=2,则x=√2或x=-√2”的逆否命题是“若x ≠√2且
x ≠-√2,则x 2≠2”,故选项D 不正确,故选B .
16.[0,1) ∵命题p :∃x ∈R ,ax 2
+2ax+1≤0是假命题,∴其否定“∀x ∈R ,ax 2
+2ax+1>0”为真命题.
当a=0时,显然成立;
当a ≠0时,ax 2
+2ax+1>0恒成立可化为{x >0,4x 2-4x <0,
解得0<a<1,综上所述,实数a 的取值范围
是[0,1).
17.[0,2] 若p ∨(x q )为假命题,则p 假q 真.由e x
-mx=0,可得m=e x
x ,x ≠0.
设f (x )=e x
x ,x ≠0,
则f'(x )=x e x -e x
x 2
=
(x -1)e x
x 2
,
当x>1时,f'(x )>0,函数f (x )=e x
x 在(1,+∞)上是单调递增函数;
当0<x<1或x<0时,f'(x )<0,函数f (x )=e x
x 在(0,1)和(-∞,0)上是单调递减函数,所以当x=1时,函数取得极小值f (1)=e,所以函数f (x )=e x
x 的值域是(-∞,0)∪[e,+∞),
由p 是假命题,可得0≤m<e .
当命题q 为真命题时,有Δ=m 2
-4≤0,即-2≤m ≤2.
所以当p ∨(x q )为假命题时,m 的取值范围是0≤m ≤2.
18.解若函数f (x )=ax 2
+4x+2有零点,则a=0或Δ=16-8a ≥0,即a ≤2;
函数f (x )=sin π2
x 的周期T=4,若函数f (x )=sin π2
x 区间(0,a )内只有一个极值点,则x 4
<a<
3x 4
,即
1<a<3.
∵(x p )∧q 为真命题,∴p 假q 真, 则{x >2,1<x <3,即2<a<3. ∴实数a 的取值范围是(2,3).。