福建省三明第一中学2020届高三数学上学期期中试题文【含答案】

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福建省三明第一中学2024-2025学年高三上学期11月期中考试数学试题(解析)

三明一中2024-2025学年上学期半期考高三数学试卷（考试时间：120分钟试卷满分：150分）第一部分（选择题共58分）一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 复数3i 1i z =++在复平面内对应的点位于（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】D 【解析】【分析】根据复数的运算法则化简z ，再写出其对应的点即得.【详解】3i 1iz =++()()()()31i 331i i 1i i 1i 1i 222-=+=+-=-+-，故其在复平面对应的点为31,22⎛⎫- ⎪⎝⎭，在第四象限.故选：D.2. 设,a b 均为单位向量，则“a b a b -=+ ”是“a b ⊥”的（）A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】C 【解析】【分析】根据向量的运算法则和公式22a a = 进行化简，结合充分条件和必要条件的判定方法，即可求解.【详解】由a b a b -=+ ，则22a b a b -=+ ，即222222a b a b a b a b +-⋅=++⋅，可得0a b ⋅= ，所以a b ⊥，即充分性成立；反之：由a b ⊥ ，则0a b ⋅=，可得2222()a b a b a b -=-=+ 且2222()a b a b a b +=+=+ ，所以a b a b -=+，即必要性成立，综上可得，a b a b -=+ 是a b ⊥的充分必要条件.故选：C.3. 已知数列{}n a 满足()111n n a a +-=，若11a =-，则10a =（）A. 2 B. ―2C. 1- D.12【答案】C 【解析】【分析】根据递推式求出2a ,3a ,4a 的值,可以发现数列为周期数列,从而推出10a 的值.【详解】因为111n n a a +=-,11a =-,所以212a =,32a =,41a =-,所以数列{}n a 的周期为3,所以101a =-．故选:C ．4. 已知实数1a >，0b >，满足3a b +=，则211a b+-的最小值为（）A.B.C.D.【答案】B 【解析】【分析】根据给定条件，利用基本不等式“1”的妙用求解即得.【详解】实数1a >，0b >，由3a b +=，得(1)2a b -+=，因此211211211[(1)]()(3)(3121212b a a b a b a b a b -+=-++=++≥+---，当且仅当211-=-b a a b，即14a -==-所以211a b +-.故选：B5. 中国古建筑的屋檐下常系挂风铃，风吹铃动，悦耳清脆，亦称惊鸟铃．若一个惊鸟铃由铜铸造而成，且可近似看作由一个较大的圆锥挖去一个较小的圆锥，两圆锥的轴在同一条直线上，截面图如下，其中1320cm O O =，122cm O O =，16cm AB =，若不考虑铃舌，则下列数据比较接近该惊鸟铃质量的是（参考数据：π3≈，铜的密度为8.963g /cm ）（）A. 1kgB. 2kgC. 3kgD. 0.5kg【答案】A 【解析】【分析】根据圆锥的体积公式，结合质量公式求解即可.【详解】由题意可得惊鸟铃的体积约为长()22311π820π818128cm 33⨯⨯⨯-⨯⨯⨯=，所以该惊鸟铃的质量约为()1288.961146.88g 1⨯=≈（kg ）．故选：A ．6. 已知函数()()sin 10f x x ωω=+>在区间()0,π上有且仅有2个零点，则ω的取值范围是（）A. 711,22⎡⎫⎪⎢⎣⎭B. 711,22⎛⎤ ⎥⎝⎦C. [)3,5D. (]3,5【答案】B 【解析】【分析】利用三角函数的性质结合整体思想计算即可.【详解】因为0πx <<，所以0πx <ω<ω，令()sin 10f x x ω=+=，则方程sin 1x ω=-有2个根，所以711πππ22ω<≤，解得71122ω<≤，则ω的取值范围是711,22⎛⎤ ⎥⎝⎦．故选：B7. 在ABC V 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且222a c b +-==sin 21cos 2CC+，则角A 的大小为（）A.π12B.5π12C.7π12D.3π4【答案】B 【解析】【分析】借助余弦定理计算可得π6B =，4BC π⎛⎫=- ⎪⎝⎭，代入计算即可得角A 的大小.【详解】因为222a c b +-=，由余弦定理得2cos ac B =，所以cos B =(0,π)B ∈，所以π6B =，2sin 22sin cos sin 1cos 22cos cos C C C CCC C ===+，所以cos cos sin sin C A C C A C +=-，)sin cos A C C C +=-，又πA C B +=-4B C π⎛⎫=- ⎪⎝⎭，所以π4B C =-或π4B C π+-=（舍），所以56412C πππ=+=，所以5561212A B C πππ=π--=π--=.故选：B.8. 已知函数()()()e ln 0xf x a ax a a a =--+>，若存在x 使得关于x 的不等式()0f x <成立，则实数a 的取值范围（）A. ()20,eB.()e0,e C.()2e ,+∞ D.()ee ,+∞【答案】C 【解析】【分析】将不等式变形为()ln eln 1ln 1x ax a x x -+-<-+-，构造函数()ln g x x x =+，分析可知该函数为增函数，可得出()ln ln 1a x x >--，求出函数()()ln 1h x x x =--的最小值，可得出关于实数a 的不等式，即可得出实数a 的取值范围.【详解】因为0a >，由0ax a ->可得1x >，即函数()f x 的定义域为()1,+∞，()()e ln ln 10xf x a a a x a =---+<可得()e ln ln 11x a x a-<--，即()ln eln 1ln 1x ax a x x -+-<-+-，构造函数()ln g x x x =+，其中0x >，则()110g x x'=+>，故函数()g x 在()0,∞+上单调递增，所以，()()ln e 1x agg x -<-，可得ln e1x ax -<-，则()ln ln 1x a x -<-，即()ln ln 1a x x >--，其中1x >，令()()ln 1h x x x =--，其中1x >，则()12111x h x x x -'=-=--，当12x <<时，()0h x '<，此时函数()h x 单调递减，当2x >时，()0h x '>，此时函数()h x 单调递增，所以，()()min ln 22a h x h >==，解得2e a >.故选：C.【点睛】关键点点睛：解本题的关键在于将不等式变形为()ln eln 1ln 1x ax a x x -+-<-+-，结合不等式的结果构造函数()ln g x x x =+，转化为函数()g x 的单调性以及参变量分离法求解.二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9. 下列说法中正确的是（）A. 若//a b ，//b c，则//a cB. 若ABC V 是锐角三角形，则sin cos A B>C. 若点G 为ABC V 的重心，则0GA GB GC ++=D. 命题：x ∀∈R ，21x >-的否定是：x ∃∈R ，21x ≤-．【答案】BCD 【解析】【分析】若0b =可判断A ；根据正弦函数单调性和诱导公式可判断B ；由重心的向量表示可判断C ；由全称命题的否定可判断D.【详解】对于A ，若0b = ，则,a c不一定平行，故A 不正确；对于B ，若ABC V 是锐角三角形，则可得π2A B +>且π,0,2A B ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，可得2A B π>-，且0,22B ππ⎛⎫-∈ ⎪⎝⎭，根据正弦函数的单调性，可得πsin sin 2A B ⎛⎫>-⎪⎝⎭，所以sin cos A B >，所以B 正确；对于C ，分别取BC ，AC ，AB 中点D ，,E F ，则2GB GC GD +=，G 为ABC V 的重心，2GD AG ∴=，20GA GB GC GA GD ∴++=+=，故C 正确；对于D ，根据全称命题的否定可得：x ∀∈R ，21x >-的否定是：x ∃∈R ，21x ≤-，故D 正确.故选：BCD.10. 已知数列{}n a 的前n 项和为2113622n S n n =-+，则下列说法正确的是（）A. 7n a n =- B.23344556111145a a a a a a a a +++=C. 使0n S >的最小正整数n 为13 D.nS n的最小值为3-【答案】BCD 【解析】【分析】对A ，根据n S 与n a 关系，求出通项n a 判断；对B ，利用裂项求和得解可判断；对C ，令0n S >求得答案；对D ，求出nS n，利用对勾函数单调性求最值.【详解】对于A ，由2113622n S n n =-+，当1n =时，110a S ==，当2n ≥时，()()221113113611672222n n n a S S n n n n n -⎛⎫=-=-+----+=- ⎪⎝⎭，0,17,2n n a n n =⎧∴=⎨-≥⎩，故A 错误；对于B ，因为()()111118787n na a n n n n -==-----，2n ≥，所以23344556111111111111411453423255a a a a a a a a +++=-+-+-+-=-=，故B 正确；对于C ，由0n S >，即21136022n n -+>，解得12n >，故C 正确；对于D ，101S =，2n ≥时，1613112132222n S n n n n n ⎛⎫=+-=+- ⎪⎝⎭，因为函数12y x x =+在(0,上单调递减，在()∞+上单调递增，∴当3n =或4时，n Sn取得最小值为3-，故D 正确．故选：BCD.11. 已知函数()ln 1x xf x x -=+，则下列结论中正确的是（）A. 函数()f x 有两个零点B. ()13f x <恒成立C. 若方程()2k f x x x =+有两个不等实根，则k 的范围是10,2e ⎛⎫⎪⎝⎭D. 直线14y x =-与函数()f x 图象有两个交点【答案】BCD 【解析】【分析】分01x <<和1x >两种情况探讨()f x 的符号，判断A 的真假；转化为研究函数()11ln 33g x x x x =++的最小值问题，判断B 的真假；把方程()2k f x x x=+有两个不等实根，为2ln k x x =-有两个根的问题，构造函数()2ln m x x x =-，分析函数()m x 的图象和性质，可得k 的取值范围，判断C 的真假；直线14y x =-与函数()f x 图象有两个交点转化为11ln 044x x --=有两解，分析函数()11ln 44n x x x =--的零点个数，可判断D 的真假.【详解】对A ：当01x <<时，()0f x >；当1x >时，()0f x <；1x =时，()0f x =，所以函数()f x 只有1个零点.A 错误；对B ：欲证()13f x <，须证ln 113x x x -<+⇔11ln 033x x x ++>在()0,∞+上恒成立.设()11ln 33h x x x x =++，则()4ln 3h x x '=+，由()0h x '>⇒43e x ->；由()0h x '<⇒430e x -<<.所以()h x 在430,e -⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递减，在43e ,-⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上单调递增.所以()h x 的最小值为443343111e e 33e h --⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭，因为433e <，所以43e 0h -⎛⎫> ⎪⎝⎭.故B 正确；对C ：()2k f x x x=+⇒()1ln 1x x k x x x =++-⇒2ln k x x =-.设()2ln m x x x =-，0x >则()()2ln 2ln 1m x x x x x x '=--=-+，0x >.由()0m x '>⇒120e x -<<；由()0m x '<⇒12e x ->.所以()m x 120,e -⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递增，在12e ,-⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭单调递减.所以()m x 的最大值为：121e 2em -⎛⎫= ⎪⎝⎭，又当120,e x -⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()0m x >.如图所示：所以2ln k x x =-有两个解时，10,2e k ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭.故C 正确；对D ：问题转化为方程：ln 114x x x x -=-+有两解，即11ln 044x x --=有两解.设()11ln 44n x x x =--，0x >，所以()11444xn x x x-'=-=.由()0n x '>⇒04x <<；由()0n x '<⇒4x >.所以()n x 在()0,4上单调递增，在()4,+∞上单调递减.所以()n x 的最大值为()54ln 44n =-.因为82256=，53243=，所以85523e >>⇒454e >⇒544e >⇒5ln 44>在所以()54ln404n =->.且当0x >且0x →时，()0n x <；x →+∞时，()0n x <.所以函数()11ln 44n x x x =--的图象如下：所以11ln 044x x --=有两解成立，所以D 正确.故选：BCD【点睛】方法点睛：导数问题中，求参数的取值范围问题，通常有如下方法：（1）分离参数，转化为不含参数的函数的值域问题求解.（2）转化为含参数的函数的极值问题求解.第二部分（非选择题共92分）三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12. =______.【答案】12##0.5【解析】【分析】利用二倍角公式结合诱导公式化简，即可求得答案.sin50sin 40cos40sin 40cos10cos10===sin 80cos1012cos102cos102=== .故答案为：1213. 已知集合2{|290}A x x x a =-+-=，2{|4100}B x ax x a =-+=≠，，若集合A ，B 中至少有一个非空集合，实数a 的取值范围_______.【答案】{8a a ≥或4a ≤且}0a ≠【解析】【分析】先考虑A ，B 为空集得出a 的范围，再利用补集思想求得结果.【详解】对于集合A ，由()Δ4490a =--<，解得8a <;对于集合B ，由1640a ∆=-<，解得4a >.因为A,B 两个集合中至少有一个集合不为空集,所以a 的取值范围是{8a a ≥或4a ≤，且}0a ≠故答案为：{8a a ≥或4a ≤且}0a ≠14. 在四面体V ABC -中，VA VB ==3VC =，4CA CB ==，VC 的中点为P ，AB 的中点为Q ，则PQ 的取值范围为______.【答案】43⎛ ⎝【解析】【分析】设出线段AB 的长度，然后利用勾股定理表示出QV 和QC ，进而利用2221)4||QP QP QV QC ==(+ 表示出线段PQ 的长度，然后转化为函数求最值即可，但是要注意确定解析式中自变量的取值范围.【详解】如图所示，连接VQ 和CQ，根据VA VB ==4CA CB ==可知，VQ AB ⊥和CQ AB ⊥.不妨设2AB x =，则根据勾股定理可知VQ =，CQ =，其中根据三角形中三边的长度关系可知，0280233x x <<⎧⎪<<⎪>-<，解得2287036x <<.因为12QP QV QC =(+) ，所以22222222113123944442||||||||||||||||||QV QC QP QV QC QV QC QV QC x QV QC +-=(+)=(++⋅⋅)=(-)⋅.因2287036x <<，所以2163994||QP <<，即43QP <<.为。

福建省三明市第一中学2020届高三上学期第一次月考数学(理)答案

三明一中2019～2020学年上学期月考一高三理科数学试卷参考答案二、填空题(本题4小题，每小题5分,共20分) 13. ⎣⎢⎡⎦⎥⎤13，38 14. 10 6 15. 5. 16. 8三、解答题（共6题，70分），解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17.(本题满分10分)解：（1）设向量a 与b 的夹角为θ，因为2=a ，==b ，所以cos θ⋅=⋅a b a b 22== 考虑到0πθ，得向量a 与b 的夹角4π．（2）若()λ-⊥b a a ，则()0λ-⋅=b a a ，即20λ⋅-=b a a ，因为2⋅=b a ，24=a ，所以240λ-=，解得2λ=． 18.(本题满分12分)解：(1)()21cos cos sin 32+-=x x x x f x x 2cos 212sin 23-=3362sin =⎪⎭⎫ ⎝⎛-=πx 又⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈4,0πx 3626πππ≤-≤-∴x 3662cos =⎪⎭⎫ ⎝⎛-∴πx1cos 2cos 2cos 2266662x x x x ππππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫∴=-+=--⨯ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦632233212336-=⨯-⨯=（2）由a c A b 32cos 2-≤，得a c bca cb b 3222222-≤-+⋅ac b c a 3222≥-+ 222cos 22a cb B ac +-∴=≥(0,)0,6B B ππ∈∴<≤从而得6626πππ≤-<-B 故()⎥⎦⎤ ⎝⎛-∈⎪⎭⎫ ⎝⎛-=21,2162sin πB B f19.(本题满分12分)解 (1)设等差数列{a n }的公差是d ，∵a 3＋a 8－(a 2＋a 7)＝2d ＝－6，∴d ＝－3. ∴a 2＋a 7＝2a 1＋7d ＝－23，解得a 1＝－1. ∴数列{a n }的通项公式为a n ＝－3n ＋2.(2)∵数列{a n ＋b n }是首项为1，公比为q 的等比数列，∴a n ＋b n ＝q n －1，即－3n ＋2＋b n ＝q n －1，∴b n ＝3n －2＋q n －1.∴S n ＝[1＋4＋7＋…＋(3n －2)]＋(1＋q ＋q 2＋…＋q n －1) ＝(31)2n n -＋(1＋q ＋q 2＋…＋q n －1)，故当q ＝1时，S n ＝(31)2n n -＋n ＝3n 2＋n 2；当q ≠1时，S n ＝(31)2n n -＋1－qn1－q .20.(本题满分12分)解 (1)由AD →＝511DB →，且A ，B ，D 三点共线，可知|AD →|＝511|DB →|.又AD ＝5，所以DB ＝11.在Rt△ADC 中，CD 2＝AC 2－AD 2＝75，在Rt△BDC 中，BC 2＝DB 2＋CD 2＝196，所以BC ＝14.所以|AB →－AC →|＝|CB →|＝14. (2)由(1)，知|AB →|＝16，|AC →|＝10，|BC →|＝14. 由余弦定理，得cos A ＝102＋162－1422×10×16＝12.由m ＝AB →＋tAC →，n ＝tAB →＋AC →，知k ＝m n ⋅＝(AB →＋tAC →)·(tAB →＋AC →) ＝t |AB →|2＋(t 2＋1)AC →·AB →＋t |AC →|2＝256t ＋(t 2＋1)×16×10×12＋100t＝80t 2＋356t ＋80.由二次函数的图象，可知该函数在[1，＋∞)上单调递增，所以当t ＝1时，k 取得最小值516.21.（本题满分12分)解析:（1）∵12,,n n S a +成等差数列，∴122n n S a +=+，当1n =时， 11224S a a ==+,122aa =+ 当2n ≥时， 112n n n n a S S --=-=， ∵{}n a 是等比数列，∴11a =,则212a+=，得2a =-, ∴数列{}n a 的通项公式为12n n a -= ()*n N ∈ （2）由（1）得 ()()121212n n n b n a n -=-=-⋅，则2311325272n T =⨯+⨯+⨯+⨯ ()1212n n -++-⋅，①232123252n T =⨯+⨯+⨯++ ()()1232212n n n n --⋅+-⋅，② ①-②得2112222n T -=⨯+⨯+⨯++ ()122212n n n -⨯--⋅()()2112222212n n n -=++++--⋅()()11421212n n n -=+---⋅ ()2323n n =--⋅-．∴()2323n n T n =-⋅+． 22.(本题满分12分)【解析】（1）()x f x e m '=-，若0m ≤，则()0f x '>，()f x 在(,)-∞+∞单调递增，所以()f x 无极值。

福建省三明第一中学2020届高三数学上学期期中试题理(PDF)

三明一中2019～2020学年第一学期期中考试高三理科数学试卷（考试时长：2小时满分：150分）（注意：请将所有题目的解答都写到“答题卡”上）一、选择题(本题12小题，每小题5分，共60分。

每小题只有一个选项符合题意，请将正确答案填入答题卷中。

)1. 设集合A ＝{1,2,3,4}，B ＝{－1,0，2,3}，C ＝{x ∈R|－1≤x ＜2}，则(A ∪B )∩C ＝( )A ．{－1,1}B ．{0,1}C ．{－1,0,1}D ．{2,3,4}2. 若命题“∃x 0∈R ，使得3x 20＋2ax 0＋1＜0”是假命题，则实数a 的取值范围是( )A ．(－3，3)B ．(－∞，－3]∪[3，＋∞)C ．(－∞，－3)∪(3，＋∞)D ．[－3，3]3. 已知函数f (x )＝log a x (0＜a ＜1)，则函数y ＝f (|x |＋1)的图象大致为( )4. 已知一几何体的三视图如图所示，它的侧视图与正视图相同，则该几何体的表面积为( )A ．32＋20π B.32＋12πC ．24＋12πD ．16＋12π5. 已知f (x )是定义域为(－1,1)的奇函数，而且f (x )是减函数，如果f (m －2)＋f (2m －3)>0，那么实数m 的取值范围是( )A.⎝⎛⎭⎫1，53B.⎝⎛⎭⎫－∞，53 C ．(1,3) D.⎝⎛⎭⎫53，＋∞6. 函数f (x )＝A sin(ωx ＋φ)⎝⎛⎭⎫A ＞0，ω＞0，|φ|＜π2的部分图象如图所示，则将y ＝f (x )的图象向右平移π6个单位长度后，得到的图象对应的函数解析式为 ( )A ．y ＝sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋2π3 B ．y ＝sin ⎝⎛⎭⎫2x －π6 C ．y ＝sin 2x D ．y ＝cos 2x7. 对于任意a ∈[－1,1]，函数f (x )＝x 2＋(a －4)x ＋4－2a 的值总大于0，则x 的取值范围是( )A ．(1,3)B ．(1,2)C ．(－∞，1)∪(3，＋∞)D ．(－∞，1)∪(2，＋∞)8. 已知函数f (x )＝2cos 2x －sin 2x ＋2，则( )A ．f (x )的最小正周期为π，最大值为3B ．f (x )的最小正周期为π，最大值为4C ．f (x )的最小正周期为2π，最大值为3D ．f (x )的最小正周期为2π，最大值为49. 已知()22x x f x -=-，1479a - ⎛⎫= ⎪⎝⎭，1597b ⎛⎫= ⎪⎝⎭，27log 9c = ，则f (a )，f (b )，f (c )的大小关系为() A ．f (b )＜f (a )＜f (c ) B ．f (c )＜f (b )＜f (a )C ．f (c )＜f (a )＜f (b )D ．f (b )＜f (c )＜f (a )10. 已知等差数列{a n }的前n 项和是S n ，若S 15＞0，S 16＜0，则S n 的最大值是( )A ．S 8B ．S 7C ．S 15D ．S 111. 在四边形ABCD 中，BC ―→＝AD ―→，AC 与BD 交于点O ，E 是线段OD 的中点，AE 的延长线与CD交于点F ，则( )A ．AF ―→＝13AC ―→＋23BD ―→B. AF ―→＝23AC ―→＋14BD ―→C ．AF ―→＝14AC ―→＋23BD ―→ D ．AF ―→＝23AC ―→＋13BD ―→12. 已知函数2,0(),21,0log x x f x x x ⎧ >⎪=⎨+- ≤⎪⎩若函数()1y f x m =-+有四个零点,零点从小到大依次为 ,,,,a b c d 则a b cd ++的值为( )A.2B.2-C.3-D.3二、填空题(本题4小题，每小题5分,共20分)13. 已知tan(π－α)＝－23，且α∈⎝⎛⎭⎫－π，－π2，则cos (－α)＋3sin (π＋α)cos (π－α)＋9sin α＝________.14. 已知平面内三个不共线向量a ，b ，c 两两夹角相等，且|a |＝|b |＝1，|c |＝3，则|a ＋b ＋c |＝________.15. 已知x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧ x －y ＋4≥0，x ≤2，x ＋y ＋k ≥0，且z ＝x ＋3y 的最小值为2，则常数k ＝________.16. 已知三棱锥P −ABC 的四个顶点均在体积为36π的球面上，其中PA ⊥平面ABC ，底面ABC 为正三角形，则三棱锥P −ABC 体积的最大值为________．三、解答题（共6题，70分），解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17.(本题满分10分)已知命题:p 实数x 满足22430x ax a -+<，命题:q 实数x 满足31x -<.（1）若1a =，且p ∧q 为真，求实数x 的取值范围；（2）若0a >且p ⌝是q ⌝的充分不必要条件，求实数a 的取值范围.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且b cos A＝(2c－a)cos B.(1)求B；(2)若b＝13，△ABC的面积为3，求△ABC的周长．19.(本题满分12分)已知{a n}为等差数列，且a2＝3，{a n}前4项的和为16，数列{b n}满足b1＝4，b4＝88，且数列{b n－a n}为等比数列．(1)求数列{a n}和{b n－a n}的通项公式；(2)求数列{b n}的前n项和S n.20.(本题满分12分)如图，四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面ABCD是菱形，AC∩BD＝O，A1O⊥底面ABCD，AB＝2，AA1＝3.(1)证明：平面A1CO⊥平面BB1D1D；(2)若∠BAD＝60°，求二面角B-OB1-C的余弦值．某景区提供自行车出租，该景区有50辆自行车供游客租赁使用，管理这些自行车的费用是每日115元．根据经验，若每辆自行车的日租金不超过6元，则自行车可以全部租出；若超出6元，则每超过1元，租不出的自行车就增加3辆．为了便于结算，每辆自行车的日租金x (元)只取整数，并且要求租自行车一日的总收入必须高于这一日的管理费用，用y (元)表示出租自行车的日净收入(即一日中出租自行车的总收入减去管理费用后得到的部分)．(1)求函数y ＝f (x )的解析式；(2)试问当每辆自行车的日租金为多少元时，才能使一日的净收入最多？22.(本题满分12分) 已知函数()ln ()1ax f x x a R x =-∈+．（Ⅰ）若函数()f x 在点(2,(2))f 处的切线斜率为118，求a 的值；（Ⅱ）若函数()()1a h x f x x =++，且()h x 在(0,)+∞上单调递增，求a 的取值范围；（Ⅲ）若,(0,)bc ∈+∞，且b c >，求证：2()ln ln b c b c b c -<-+．草稿纸。

福建省三明一中高三上学期期中考试数学(文)试题.pdf

第Ⅰ卷（选择题共60分）一。

选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

） 1．直线x ( y ( 3=0的倾斜角是（） A．30° B． 45C．60D．90已知数列满足，，(n∈N)，则此数列的通项等于?() A． B． C． D．=（10，5），=（5，x）且∥，则x的值为 ( ) A． 2.5 B． 2 C．5 D． 0.5 4．直线绕它与y轴的交点逆时针旋转所得的直线方程是( ) AB． C．D． 5.“a＝2”是“直线2x＋ay－1＝0与直线ax＋2y－2＝0平行”的( ) A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 ,正视图是边长为2的正方形，该三棱柱的左视图面积为（） B. C. D. 7．设，且是和的等比中项，则动点的轨迹为除去轴上点的（）（） A．一条直线 B．一个圆 C．双曲线的一支 D．一个椭圆８.若双曲线上的一点P到它的右焦点的距离为8,则点P到它的左焦点的距离是A．4B．.12C．4或12D.6 ９．设F1，F2是椭圆的两个焦点，P是椭圆上的点，且，则的面积为（） A．３０ B．.２５ C．２４D．.４０ 10．两个正数a、b的等差中项是，等比中项是，且则双曲线的离心率为（） A．B．C．D． 11．已知直线m、n和平面α、β，若α⊥β，α∩β＝m，nα，要使n⊥β，则应增加的条件是( )A．m∥n B．n⊥mC．n∥α D．n⊥α 1．已知点P是抛物线上的点，设点P到抛物线的准线的距离为，到圆上一动点Q的距离为，则＋的最小值是( ) A．3 B．4 C．5 D．3＋1,，且与的夹角为，则= 14.圆关于A(1,2)对称的圆的方程为 15．在抛物线上,横坐标为4的点到焦点的距离为5则p的值为 16．已知直线l与椭圆交于、两点,线段的中点为P,设直线l的斜率为直线OPO是原点的斜率为则的值等于. 三、解答题（本大题共6小题，共74分。

福建省三明第一中学2020届高三化学上学期期中试题

福建省三明第一中学2020届高三化学上学期期中试题（满分：100分；考试时间：120分钟）注意事项：请将所有答案填写在答题卷中，写在试卷和草稿纸上的答案一律无效.可能用到的相对原子质量：H～1 C～12 O~16 Na～23 S~32 Fe～56 Cu~64第Ⅰ卷(选择题共46分）一、选择题（共23小题，每题只有一个正确选项，每小题2分，共46分）1．下列化学用语中，正确的是A．镁原子的结构示意图为B．Na2O2的电子式为C．生石灰的分子式为CaOD．1H218O摩尔质量为202．随着人们对物质组成和性质研究的深入，物质的分类更加多样化。

下列有关说法正确的是A．Na2O2、Al2O3、Fe2O3都是碱性氧化物B．磁铁矿、盐酸、绿矾都是混合物C．CH3COOH、NH3·H2O、HClO都是弱电解质D．烧碱、纯碱、熟石灰都是碱3．下列叙述不正确的是A．苯不能用带橡胶塞的试剂瓶贮存B．用红色石蕊试纸检测NH3时,需先用蒸馏水润湿C．碳酸氢钠中混有碳酸钠杂质:加热分解D．乙酸丁酯(乙酸）:加入饱和碳酸钠溶液洗涤，分液4．设N A为阿伏加德罗常数的值。

下列说法错误的是A．100 g溶质质量分数为46%的乙醇水溶液中,含有4N A个氧原子B．1 mol Cl2溶于水，溶液中Cl—、HClO、ClO-粒子数之和小于2N A C．2.24 L(标准状况)D2中含有0。

2N A个中子D．25 ℃时K sp(CaSO4）=9×10—6,则该温度下CaSO4饱和溶液中含有3×10—3N A个Ca2+5．温度和压强相同时，在体积相同的两个密闭容器甲和乙，甲中充满O2气体，乙中充满O2和O3的混合气体，下列说法正确的是A．两容器中气体的质量相等 B．两容器中气体的分子数目相等C．两容器中气体的氧原子数目相等D．两容器中气体的密度相等6．某温度下，向pH=6的蒸馏水中加入NaHSO4晶体，保持温度不变，测得溶液的pH为2.下列对该溶液的叙述中，不正确的是A．该温度下加入等体积pH=12的NaOH溶液可使该溶液恰好呈中性B．该温度高于25℃C．加入NaHSO4晶体抑制了水的电离D．该溶液中由水电离出来的H+浓度是1.0×10－10mol/L7．用N A表示阿伏加德罗常数，下列有关说法中一定正确的是A．2。

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每小题只有一个选项符合题意，请将正确答案填入答题卷中。

福建省三明市2019-2020学年数学高三上学期文数期中考试试卷(I)卷

福建省三明市2019-2020学年数学高三上学期文数期中考试试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共12分)1. （1分）已知命题，那么下列结论正确的是（）A .B .C .D .2. （1分） (2020高一上·长春期末) 下列函数中.既是偶函数,又在上为减函数的是（）A .B .C .D .3. （1分） (2016高一上·遵义期中) 集合A={x|y=x+1}，B={y|y=2x ，x∈R}，则A∩B为（）A . {（0，1），（1，2）}B . {0，1}C . （0，+∞）D . ∅4. （1分） (2019高三上·吉林月考) “ ”是“ ，”的（）A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充要条件D . 既不充分又不必要条件5. （1分） (2019高二下·湘潭月考) 若函数（其中是自然对数的底数），且函数有两个不同的零点，则实数的取值范围是（）A .B .C .D .6. （1分） (2018高一上·海南期中) 某厂印刷某图书总成本y（元）与图书日印量x（本）的函数解析式为y=5x+3000，而图书出厂价格为每本10元，则该厂为了不亏本，日印图书至少为（）A . 200本B . 400本C . 600本D . 800本7. （1分） (2017高三上·山西月考) 已知集合，则＝（）A .B .C .D .8. （1分） (2016高二上·吉林期中) 已知数列，3，，…，，那么9是数列的（）A . 第12项B . 第13项C . 第14项D . 第15项9. （1分） (2017高二下·微山期中) 函数y=ax3﹣x在（﹣∞，+∞）上的减区间是[﹣1，1]，则（）A . a=B . a=1C . a=2D . a≤010. （1分）有这样一段演绎推理“有些有理数是真分数，整数是有理数，则整数是真分数”结论显然是错误的，是因为（）A . 大前提错误B . 小前提错误C . 推理形式错误D . 非以上错误11. （1分） (2018高一下·瓦房店期末) （）A .B .C .D .12. （1分）(2018·临川模拟) 已知函数，若方程在上有两个不同的实根，则实数的取值范围是（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2016高二下·佛山期末) 已知向量夹角为45°，且，则=________．14. （1分）设x、y∈R+且=1，则x+y的最小值为________15. （1分） (2019高一上·鹤壁期中) 设，则的值为________．16. （1分） (2016高二下·丰城期中) 已知y=f（x）是奇函数，当x∈（0，2）时，f（x）=lnx﹣ax（a＞），当x∈（﹣2，0）时，f（x）的最小值为1，则a的值等于________．三、解答题 (共6题；共12分)17. （2分） (2016高二上·曲周期中) 在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知bcosC+ bsinC ﹣a﹣c=0．（Ⅰ）求B；（Ⅱ）若b= ，求2a+c的取值范围．18. （2分）(2017·衡阳模拟) 已知数列{an}满足a1=1，Sn=2an+1 ，其中Sn为{an}的前n项和（n∈N*）．（Ⅰ）求S1 ， S2及数列{Sn}的通项公式；（Ⅱ）若数列{bn}满足，且{bn}的前n项和为Tn ，求证：当n≥2时，．19. （1分） (2016高二上·定兴期中) 已知p：∀x∈R，2x＞m（x2+1），q：∃x0∈R，x02+2x0﹣m﹣1=0，（1）若q是真命题，求m的范围；（2）若p∧（￢q）为真，求实数m的取值范围．20. （2分） (2019高二上·遵义期中) 已知函数的最小正周期为．（1）求的值；（2）△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，，，面积，求b．21. （2分） (2018高二下·中山月考) 如图，某地有三家工厂，分别位于矩形ABCD 的顶点A、B 及CD的中点P 处，已知AB=20km,CB =10km ，为了处理三家工厂的污水，现要在矩形ABCD 的区域上（含边界），且与A、B 等距离的一点O处建造一个污水处理厂，并铺设排污管道AO、BO、OP ，设排污管道的总长度为 km．（1）按下列要求写出函数关系式：①设∠BAO= (rad)，将表示成的函数；②设OP (km) ，将表示成的函数．（2）请选用（1）中的一个函数关系式，确定污水处理厂的位置，使铺设的排污管道总长度最短．22. （3分）(2020·西安模拟) 已知函数（1）若a=1，求f（x）的极值；（2）若存在x0∈[1，e]，使得f（x0）＜g（x0）成立，求实数a的取值范围．参考答案一、单选题 (共12题；共12分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共12分) 17-1、18-1、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、。

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三明一中2019～2020学年第一学期期中考试高三理科数学试卷---参考答案一、选择题(本题12小题，每小题5分，共60分)1. 答案 C 解析 ∵A ＝{1,2,3,4}，B ＝{－1,0,2,3}，∴A ∪B ＝{－1,0,1,2,3,4}．又C ＝{x ∈R|－1≤x ＜2}，∴(A ∪B )∩C ＝{－1,0,1}．2. 解析：选D 命题“∃x 0∈R ，使得3x 20＋2ax 0＋1＜0”是假命题，即“∀x ∈R,3x 2＋2ax ＋1≥0”是真命题，故Δ＝4a 2－12≤0，解得－3≤a ≤ 3.故选D.3. 解析：选A 先作出函数f (x )＝log a x (0＜a ＜1)的图象，当x >0时，y ＝f (|x |＋1)＝f (x ＋1)，其图象由函数f (x )的图象向左平移1个单位得到，又函数y ＝f (|x |＋1)为偶函数，所以再将函数y ＝f (x ＋1)(x >0)的图象关于y 轴对称翻折到y 轴左边，得到x ＜0时的图象，故选A.4. [解析] 由三视图知，该几何体是一个正四棱柱与半球的组合体，且正四棱柱的高为2，底面对角线长为4，球的半径为2，所以该正四棱柱的底面正方形的边长为22，该几何体的表面积S ＝12×4π×22＋π×22＋22×2×4＝12π＋16. [答案] D5. 解析：选A ∵f (x )是定义域为(－1,1)的奇函数，∴－1＜x ＜1，f (－x )＝－f (x )，∴f (m －2)＋f (2m－3)>0可转化为f (m －2)>－f (2m －3)，即f (m －2)>f (－2m ＋3)．∵f (x )是减函数，∴⎩⎪⎨⎪⎧－1＜m －2＜1，－1＜2m －3＜1，m －2＜－2m ＋3，∴1＜m ＜53.6. 解析：选B 由题中图象知A ＝1，记函数f (x )的最小正周期为T ，则34T ＝11π12－π6＝3π4，∴T ＝π，∴ω＝2，由sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2×π6＋φ＝1，|φ|＜π2得π3＋φ＝π2，∴φ＝π6，∴f (x )＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π6，将f (x )的图象向右平移π6个单位长度后，得到的图象对应的函数解析式为y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π3＋π6＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π6，故选B.7. 解析：选C 原题可转化为关于a 的一次函数y ＝a (x －2)＋x 2－4x ＋4>0在[－1,1]上恒成立，只需⎩⎪⎨⎪⎧ (－1)(x －2)＋x 2－4x ＋4>0，1×(x －2)＋x 2－4x ＋4>0⇒⎩⎪⎨⎪⎧x >3或x ＜2，x >2或x ＜1⇒x ＜1或x >3.故选C. 8. 解析：选B ∵f (x )＝2cos 2x －sin 2x ＋2＝1＋cos 2x －1－cos 2x 2＋2＝32cos 2x ＋52，∴f (x )的最小正周期为π，最大值为4.故选B.9. [解析] 易知()22xxf x -=-在R 上为增函数，又a ＝⎝⎛⎭⎫79-14＝⎝⎛⎭⎫9714＞⎝⎛⎭⎫9715＝b ＞0，c ＝log 279＜0，则a ＞b ＞c ，所以f (c )＜f (b )＜f (a )． [答案] B10. 解析：选A 由等差数列的前n 项和公式可得S 15＝15a 8＞0，S 16＝8(a 8＋a 9)＜0，所以a 8＞0，a 9＜0，则d ＝a 9－a 8＜0，所以在数列{a n }中，当n ＜9时，a n ＞0，当n ≥9时，a n ＜0，所以当n ＝8时，S n 最大，故选A.11. [解析]在四边形ABCD 中，因为BC ―→＝AD ―→，所以四边形ABCD 为平行四边形，如图所示．由已知得DE ―→＝13EB ―→，由题意知△DEF ∽△BEA ，则DF ―→＝13AB ―→，所以CF ―→＝23CD ―→＝23(OD ―→－OC ―→)＝23×BD ―→－AC ―→2＝BD ―→－AC ―→3，所以AF ―→＝AC ―→＋CF ―→＝AC ―→＋BD ―→－AC ―→3＝23AC ―→＋13BD ―→. [答案] D12. [答案] C 【解析】作出函数()2log ,021,0x x f x x x ⎧>⎪=⎨+-≤⎪⎩的图象如图,函数()1y f x m =-+有四个零点，即()y f x =与1y m =-的图象有4个不同交点，不妨设四个交点横坐标a b c d ,,,满足a b c d <<<，则，()()f a f b =，2121a b +-=+-,可得31a b --=+, 4a b +=- 由()()f c f d =，得22log log c d =，则22log log c d -=，可得2log 0cd =，即1cd =，413a b cd ++=-+=-，故选C.二、填空题(本题4小题，每小题5分,共20分) 13. 解析：由tan(π－α)＝－23，得tan α＝23，则cos (－α)＋3sin (π＋α)cos (π－α)＋9sin α＝cos α－3sin α－cos α＋9sin α＝1－3tan α－1＋9tan α＝1－2－1＋6＝－15. 答案：－1514. [答案] 2 [解析]由平面内三个不共线向量a ，b ，c 两两夹角相等，可得夹角均为2π3，所以|a ＋b ＋c |2＝a 2＋b 2＋c 2＋2a ·b ＋2b ·c ＋2a ·c ＝1＋1＋9＋2×1×1×cos 2π3＋2×1×3×cos 2π3＋2×1×3×cos 2π3＝4，所以|a ＋b ＋c |＝2.15. [解析]作出不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＋4≥0，x ≤2，x ＋y ＋k ≥0所表示的平面区域，如图中阴影部分所示，由z ＝x ＋3y 得y ＝－13x ＋z 3，结合图形可知当直线y ＝－13x ＋z3过点A 时，z 最小，联立方程⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，x ＋y ＋k ＝0，得A (2，－2－k )，此时z min ＝2＋3(－2－k )＝2，解得k ＝－2.[答案] －216.[答案] 9 【解析】由球的体积公式可得：43πR 3=36π⇒R =3，不妨设底面正三角形的边长为2a ，则S ΔABC =12⋅2a ⋅2a ⋅sin60°=√3a 2，设棱锥的高为h ，由三棱锥的性质可得：R 2=(23√3a)2+(ℎ2)2=9，解得：ℎ2=36−163a 2，据此可得：V P;ABC 2=19S △ABC 2ℎ2=19⋅3a 4⋅(36−163a 2)=8164⋅8a 29⋅8a 29⋅(12−16a 29)≤8164⋅(a:b:c 3)3=8164⋅64=81.故V P;ABC 2≤81,V P;ABC ≤9，当且仅当8a 29=12−169a 2，a 2=92时等号成立.综上可得，三棱锥P −ABC 体积的最大值为9.三、解答题（共6题，70分），解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17.(本题满分10分)【详解】(1)由22430x ax a -+<得()()30x a x a --<，当1a =时，13x <<，即p 为真时，()1,3x ∈. 由31x -<得24x <<，即q 为真时，()2,4x ∈.若p q ∧为真，则p 真且q 真，所以实数x 的取值范围是()2,3. （2）由22x 4ax 30a -+<得()()30x a x a --<，0a > 3a x a ∴<<. 由31x -<得2x 4<<.设{}A |3x x a x a =≤≥或，{}B |24x x x 或=≤≥，若p ⌝是q ⌝的充分不必要条件，则A 是B 的真子集，故0234a a <≤⎧⎨≥⎩，所以实数的取值范围为423⎡⎤⎢⎥⎣⎦，.18.(本题满分12分)解：(1)由b cos A ＝(2c －a )cos B ，得2c cos B ＝b cos A ＋a cos B.由正弦定理可得2sin C cos B ＝sin B cos A ＋sin A cos B ＝sin(A ＋B )＝sin C ，因为sin C ≠0，所以cos B ＝12. 因为0＜B ＜π，所以B ＝π3.(2)因为S △ABC ＝12ac sin B ＝3，所以ac ＝4. 又13＝a 2＋c 2－2ac cos B ＝a 2＋c 2－ac ，所以a 2＋c 2＝17，所以a ＋c ＝5，故△ABC 的周长为5＋13.解：(1)设{a n }的公差为d ，因为a 2＝3，{a n }前4项的和为16，所以⎩⎪⎨⎪⎧a 1＋d ＝3，4a 1＋4×32d ＝16，解得⎩⎪⎨⎪⎧a 1＝1，d ＝2，所以a n ＝1＋(n －1)×2＝2n －1. 设{b n －a n }的公比为q ，则b 4－a 4＝(b 1－a 1)q 3，因为b 1＝4，b 4＝88，所以q 3＝b 4－a 4b 1－a 1＝88－74－1＝27，解得q ＝3，所以b n －a n ＝(4－1)×3n －1＝3n .(2)由(1)得b n ＝3n ＋2n －1，所以S n ＝(3＋32＋33＋…＋3n )＋(1＋3＋5＋…＋2n －1)＝3(1－3n )1－3＋n (1＋2n －1)2＝32(3n －1)＋n 2＝3n ＋12＋n 2－32.20.(本题满分12分)解：(1)证明：∵A 1O ⊥平面ABCD ，BD ⊂平面ABCD ， ∴A 1O ⊥BD .∵四边形ABCD 是菱形，∴CO ⊥BD .∵A 1O ∩CO ＝O ，∴BD ⊥平面A 1CO .∵BD ⊂平面BB 1D 1D ，∴平面A 1CO ⊥平面BB 1D 1D . (2)∵A 1O ⊥平面ABCD ，CO ⊥BD ，∴OB ，OC ，OA 1两两垂直，以O 为坐标原点，OB ―→，OC ―→， OA 1―→的方向分别为x 轴，y 轴，z 轴的正方向建立如图所示的空间直角坐标系．∵AB ＝2，AA 1＝3，∠BAD ＝60°，∴OB ＝OD ＝1，OA ＝OC ＝3，OA 1＝AA 21－OA 2＝ 6.则O (0,0,0)，B (1,0,0)，C (0，3，0)，A (0，－3，0)，A 1(0,0，6)， ∴OB ―→＝(1,0,0)，BB 1―→＝AA 1―→＝(0，3，6)， OB 1―→＝OB ―→＋BB 1―→＝(1，3，6)．设平面OBB 1的法向量为n ＝(x ，y ，z )，则⎩⎨⎧OB ―→·n ＝0，OB1―→·n ＝0，即⎩⎨⎧x ＝0，x ＋3y ＋6z ＝0.令y ＝2，得z ＝－1，∴n ＝(0，2，－1)是平面OBB 1的一个法向量．同理可求得平面OCB 1的一个法向量m ＝(6，0，－1)，∴cos <n ，m>＝n ·m |n |·|m |＝13×7＝2121，由图可知二面角B -OB 1-C 是锐二面角，∴二面角B -OB 1-C 的余弦值为2121.[解] (1)当x ≤6时，y ＝50x －115，令50x －115＞0，解得x ＞2.3，∵x 为整数，∴3≤x ≤6，x ∈Z.当x ＞6时，y ＝[50－3(x －6)]x －115＝－3x 2＋68x －115. 令－3x 2＋68x －115＞0，有3x 2－68x ＋115＜0，结合x 为整数得6＜x ≤20，x ∈Z.∴f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧50x －115(3≤x ≤6，x ∈Z )，－3x 2＋68x －115(6＜x ≤20，x ∈Z ). (2)对于y ＝50x －115(3≤x ≤6，x ∈Z)，显然当x ＝6时，y max ＝185；对于y ＝－3x 2＋68x －115＝－3⎝⎛⎭⎫x －3432＋8113(6＜x ≤20，x ∈Z)，当x ＝11时，y max ＝270.∵270＞185，∴当每辆自行车的日租金定为11元时，才能使一日的净收入最多．22.(本题满分12分)【解析】（Ⅰ）()()21'1a f x x x =-+，故()11'22918a f =-=，解得：4a =；（Ⅱ）()()()1ln 11a x ah x f x x x x -=+=-++，()()()22221'1x a x h x x x +-+=+，由函数在()0,+∞递增，得()'0h x ≥在0x >恒成立，即()22210x a x +-+≥，(0)x >，故122a x x -≤+，由12x x +≥=，当且仅当1x =时取最小值2，故222a -≤，解得：2a ≤，即(],2a ∈-∞；（Ⅲ）要证明()2ln ln b c b c b c -<-+，只需证明21ln 1b bc b c c⎛⎫- ⎪⎝⎭>+，即证21ln 01b b c b c c ⎛⎫- ⎪⎝⎭->+，设()()21ln 1x q x x x -=-+，由（Ⅱ）得，()q x 在（()1,+∞递增，而1bc>，故()()10q x q >=，即21ln 01b b c b c c⎛⎫- ⎪⎝⎭->+，故()2ln ln b c b c b c -<-+．。

2020年福建省三明市高三(上)期中数学试卷(文科)

期中数学试卷（文科）题号一二三总分得分一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知集合A={x|-2≤x＜3，x∈z}，B={-3，-1，0，2，3，4}，则A∩B=（）A. {-1，0，2，3}B. {-1，0，2}C. {-1，2，3}D. {0，2，3}2.已知复数z=-i（i为虚数单位），则z的共轭复数为（）A. B. C. D.3.若向量=（0，-2），=（，1），则与2+共线的向量可以是（）A. （，-1）B. （-1，）C. （，-1）D. （）4.已知命题p：“x＞1”，命题q：“＜1”，则p是q的（）A. 充要条件B. 充分不必要条件C. 必要不充分条件D. 既不充分也不必要条件5.设实数x，y满足，则目标函数z=x+y（）A. 有最小值2，最大值3B. 有最小值2，无最大值C. 有最小值-1，最大值3D. 既无最小值，也无最大值6.在△ABC中，A，B，C的对边分别为a，b，c，若2（a2+c2）-ac=2b2，则sin B=（）A. B. C. D.7.将函数图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变）,得到函数的图象,则函数的图象的一个对称中心是（）A. B. C. D.8.已知集合A-{1，2，3，4，5，6，7，8，9），在集合A中任取三个元素，分别作为一个三位数的个位数，十位数和百位数，记这个三位数为a，现将组成a的三个数字按从小到大排成的三位数记为I（a），按从大到小排成的三位数记为D（a）（例如a=219，则I（a）=129，D（a）=921），阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，任意输入一个a，则输出b的值为（）A. 792B. 693C. 594D. 4959.一个几何体的三视图如图所示，图中的三个正方形的边长均为2，则该几何体的体积为（）A. 8 -B. 4 -C. 8 -D. 4 -10.已知定义域为R的函数f（x）恒满足f（-x）-f（x）=0且当x≥0时，f（x）=-2-x，设a=f（-31.2），b=f（-30.2），c=f（log30.2），则（）A. c＞a＞bB. a＞b＞cC. c＞b＞aD. a＞c＞b11.已知数列{a n}的首项a1=35，且满足a n-a n-1=2n-1，则的最小值为（）A. 2B.C.D. 1212.已知函数f（x）=，若a＜b，f（a）=f（b），则实数a-2b的取值范围为（）A. B. C. D.二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.已知向量与的方向相反，||=1，||=2，则|-2|=______14.已知sinα-cosα=0，则cos（2）=______．15.各项均为正数的等比数列{a n}的公比q≠1，a2，a3，a1成等差数列，则=______．16.在三棱锥V-ABC中，面VAC⊥面ABC，VA=AC=2，∠VAC=120°，BA⊥BC则三棱锥V-ABC的外接球的表面积是______．三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）17.已知等差数列{a n}中，a2=3，a4+a6=18．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）若数列{b n}满足：b n+1=2b n，并且b1=a5，试求数列{b n}的前n项和S n．18.已知函数的最小正周期为π（1）求f（x）；（2）当时，求函数f（x）的值域．19.如图，在平面四边形ABCD中，DA⊥AB，DE=1，EC=．（1）求sin∠CED的值；（2）求BE的长．20.如图，四棱锥P-ABCD中，AB∥CD，AB=CD=1，E为PC中点．（1）证明：BE∥平面PAD；（2）若△PBC是边长为2的正三角形，AB⊥平面PBC，求点E到平面PAD的距离．21.设（Ⅰ）判断函数f（x）的单调性；（Ⅱ）是否存在实数a、使得关于x的不等式ln x＜a（x-1）在（1，+∞）上恒成立，若存在，求出a的取值范围，若不存在，试说明理由；22.在平面直角坐标系xOy中，已知直线l的参数方程为（t为参数），以原点O为极点，以x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ=6cosθ．（Ⅰ）写出直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；（Ⅱ）若点P的直角坐标为（1，0），曲线C与直线l交于A，B两点，求|PA|+|PB|的值23.已知函数f（x）=|x-1|．（Ⅰ）解关于x的不等式f（x）+x2-1＞0；（Ⅱ）若g（x）=-|x+4|+m，f（x）＜g（x）的解集非空，求实数m的取值范围．答案和解析1.【答案】B【解析】解：∵A={-2，-1，0，1，2}，B={-3，-1，0，2，3，4}，∴A∩B={-1，0，2}．故选：B．可以求出集合A，然后进行交集的运算即可．本题考查了描述法、列举法的定义，交集的定义及运算，考查了计算能力，属于基础题．2.【答案】D【解析】解：由z=-i=，∴．故选：D．根据题意，进行求解即可．本题考查复数的四则运算，共轭复数，是基础题．3.【答案】B【解析】【分析】可求出，从而得出向量与共线．考查向量坐标的加法和数乘运算，共线向量基本定理．【解答】解：=；∴与共线．故选：B．4.【答案】B【解析】解：命题p：“x＞1”，命题q：“＜1”，即x＞1或x＜0，故p是q的充分不必要条件，故选：B．解出关于q的x的范围，结合集合的包含关系，判断即可．本题考查了充分必要条件，考查集合的包含关系，是一道基础题．5.【答案】B【解析】解：作出实数x，y满足对应的平面区域如图：（阴影部分）由z=x+y得y=-x+z，平移直线y=-x+z，由图象可知当直线y=-x+z经过点A时，直线y=-x+z的截距最小，此时z最小．由解得A（2，0）．代入目标函数z=x+y得z=2．即目标函数z=x+y的最小值为2．没有最大值．故选：B．作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，通过平移即可求z的最值．本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决线性规划题目的常用方法，利用平移确定目标函数取得最优解的条件是解决本题的关键．6.【答案】C【解析】【分析】此题考查了余弦定理，考查学生的计算能力，熟练掌握余弦定理是解本题的关键．利用余弦定理，结合条件，两边除以ac，求出cos B，即可求出sin B的值．【解答】解：在△ABC中，由余弦定理得：a2+c2-b2=2ac cos B，代入已知等式得：2ac cos B=ac，即cos B=，因为,∴sin B===.故选C.7.【答案】B【解析】解：函数图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），可得y=2cos（2x+），即g（x）=2cos（2x+），令2x+=，k∈Z．得：x=，当k=0时，可得一个对称中心为（，0）．故选：B．根据三角函数的平移变换规律求解g（x），结合三角函数的性质即可求解一个对称中心．本题主要考查三角函数的图象和性质，平移变换规律的应用．属于基础题．8.【答案】D【解析】解：A，如果输出b的值为792，则a=792，I（a）=279，D（a）=972，b=D（a）-I（a）=972-279=693，不满足题意．B，如果输出b的值为693，则a=693，I（a）=369，D（a）=963，b=D（a）-I（a）=963-369=594，不满足题意．C，如果输出b的值为594，则a=594，I（a）=459，D（a）=954，b=D（a）-I（a）=954-459=495，不满足题意．D，如果输出b的值为495，则a=495，I（a）=459，D（a）=954，b=D（a）-I（a）=954-459=495，满足题意．故选：D．利用验证法判断求解即可．本题主要考查了循环结构的程序框图，用验证法求解是解题的关键，属于基础题．9.【答案】A【解析】解：根据三视图可得该几何体是由棱长为2的几何体挖去两个圆锥所得，如图，则该几何体的体积为V==8-．故选：A．根据三视图可得该几何体是由棱长为2的几何体挖去两个圆锥所得，利用正方体、圆锥体积公式即可计算．本题考查的知识点是由三视图求体积，其中根据已知分析出几何体的形状是解答的关键．属于中档题．10.【答案】D【解析】解：根据题意，函数f（x）恒满足f（-x）-f（x）=0，即f（x）=f（-x），则函数f（x）为偶函数，又由当x≥0时，f（x）=-2-x，易得f（x）在[0，+∞）上为增函数，a=f（-31.2）=f（31.2），c=f（log30.2）=f（-log35）=f（log35），又由3-0.2＜1＜log35＜3＜31.2，则a＞c＞b；故选：D．根据题意，分析可得f（x）为偶函数且在[0，+∞）上为增函数，又由a=f（-31.2）=f（31.2），c=f（log30.2）=f（-log35）=f（log35），且3-0.2＜1＜log35＜3＜31.2，据此分析可得答案．本题考查函数的奇偶性与单调性的综合应用，关键是分析函数f（x）的奇偶性与单调性，属于基础题．11.【答案】C【解析】【分析】本题考查累加法求数列的通项公式，考查基本不等式求最值，注意n为自然数，考查运算能力，属于中档题和易错题．运用累加法和等差数列的求和公式，可得a n，再由基本不等式和n=5，6时，的值，即可得到所求最小值．【解答】解：数列{a n}的首项a1=35，且满足a n-a n-1=2n-1，可得a n=a1+（a2-a1）+（a3-a2）+…+（a n-a n-1）=34+（1+3+5+…+2n-1）=34+=34+n2，则=n+≥2，此时n=，解得n=，由于，,可得当n=5时，5+=；当n=6时，6+=＜，则的最小值为，故选C．12.【答案】D【解析】解：函数f（x）=的图象如下图所示：若a＜b，f（a）=f（b），则2b-1=e a，则a-2b=a-e a-1，a≤-1，令y=a-e a-1，a≤-1，则y′=1-e a，a≤-1，此时e a≤，则y′＞0恒成立，故y=a-e a-1＜y|a=-1=--2，即实数a-2b的取值范围为（-∞，--2），故选：D．画出函数f（x）=的图象，结合a＜b，且f（a）=f（b），表示出a-2b，利用导数法求出其上确界，可得答案．本题考查的知识点是分段函数的应用，根据已知画出函数f（x）的图象，是解答的关键．13.【答案】5【解析】解：∵向量与的方向相反，||=1，||=2，∴=-2，∴|-2|===5．故答案为：5．根据向量与的方向相反，得到与的数量积，然后再算出|-2|即可．本题考查了平面向量数量积和向量的模的计算，属基础题．14.【答案】-1【解析】解：因为sinα-cosα=0，所以（sinα-cosα）2=sin2α+cos2α-2sinαcosα=1-sin2α=0，即有sin2α=1，则cos（2）=-sin2α=-1，故答案为：-1．由条件可知sin2α=1，又cos（2）=-sin2α，所以答案为-1．本题考查三角函数的恒等变化，属于基础题．15.【答案】【解析】解：∵a2，a3，a1成等差数列，∴a2+a1=2×a3=a3，即a1q2-a1-a1q=0，即q2-q-1=0，解得q=或，∵各项均为正数，∴q＞0，∴q=，∴==，故答案为：．根据等差中项的定义建立方程关系，结合等比数列的通项公式求出公比即可．本题主要考查等比数列公比的求解，根据等差数列和等比数列的性质和通项公式是解决本题的关键．16.【答案】16π【解析】【分析】本题考查三棱锥的外接球表面积，考查直线和平面的位置关系，确定三棱锥的外接球的半径是关键，属于中档题．设AC中点为M，VA中点为N，过M作面ABC的垂线，球心O必在该垂线上，连接ON，则ON⊥AV．可得OA=2，即三棱锥V-ABC的外接球的半径为2，即可求出三棱锥的外接球表面积．【解答】解：如图，设AC中点为M，VA中点为N，∵面VAC⊥面ABC，BA⊥BC，∴过M作面ABC的垂线，由面面垂直得到OM垂直面ABC,即球心O是三角形VAC的外接圆圆心，球心O必在该垂线上，连接ON，则ON⊥AV．在Rt△OMA中，AM=1，∠OAM=60°，∴OA=2，即三棱锥V-ABC的外接球的半径为2，∴三棱锥V-ABC的外接球的表面积S=4πR2=16π．故答案为：16π．17.【答案】解：（I）设数列{a n}的公差为d，根据题意得：解得：，∴通项公式为a n=2n-1（II））∵b n+1=2b n，b1=a5=9∴{b n}是首项为9公比为2的等比数列∴=9×2n-9【解析】（I）设数列{a n}的公差为d，根据题意得：，解方程可求a1及d，从而可求通项（II））由b n+1=2b n，可得{b n}是公比为2的等比数列，结合已知求出首项后，代入等比数列的求和公式即可求解本题主要考查了等差数列的通项公式及等比数列的通项公式、求和公式的简单应用，属于基础试题18.【答案】解：（1）=．∵函数f（x）的最小正周期为π，且ω＞0，∴=π，解得ω=1．（2）∵，∴．根据正弦函数的图象可得：当，即时，取最大值1当，即时取最小值．∴，即f（x）的值域为．【解析】本题主要考查了二倍角公式，两角和公式，正函数的周期性，单调性等问题．考查了学生运用所学知识解决实际的能力．（1）利用二倍角公式和两角和公式对函数解析式进行化简整理，然后利用正弦函数的最小正周期求得ω，则函数解析式可得．（2）根据x的范围可确定2x-的范围，进而根据正弦函数的单调性求得函数的最大值和最小值，则函数的值域可得．19.【答案】解：设∠CED=α，（1）在△CDE中，由余弦定理得EC2=CD2+ED2-2CD•DE cos∠CDE，即7=CD2+1+CD，则CD2+CD-6=0，解得CD=2或CD=-3，（舍去），在△CDE中，由正弦定理得，于是，即．（2）由题意知，于是由（1）知，，而，所以cos∠AEB=cos=cos cosα+sin sinα=×+=，在Rt△EAB中，，故．【解析】（1）设∠CED=α，在△CDE中，由正弦定理化简可得答案（2）由题意知，求解cosα，而，利于和与差的公式求解cos∠AEB，利于直接三角形的性质即可求解BE的长．本题考查了余弦定理的运用，考查BE长的求法，考查cos∠AEB的值的求法，是中档题，解题时要注意余弦定理的合理运用．20.【答案】解：（1）证明：取PD的中点F，连结EF，AF，∵E为PC的中点，又∵AB∥CD，且，∴EF∥AB，且EF=AB，故四边形ABEF为平行四边形，∴BE∥AF，又BE⊄平面BEP，AF⊂平面BEP，∴BE∥平面PAD．（2）由（1）得BE∥平面PAD，故点B到PAD的距离等于点E到平面PAD的距离，取BC的中点G，连接PG，∵AB⊥平面PBC，AB在平面ABCD内，∴平面ABCD⊥平面PBC，又△PBC是边长为2的正三角形，∴，BC=2，且PG⊥BC，∵平面ABCD∩平面PBC=BC，∴PG⊥平面ABCD，又在直角梯形ABCD中，AB=1，BC=2，CD=2，∴，，∵AB⊥PB，AB=1，PB=PC=2，CD=2，∴，∴，设点B到平面PAD的距离为h，∵，∴，即点E到平面PAD的距离为．【解析】（1）取PD的中点F，可证EF∥AB，且EF=AB，即四边形ABEF为平行四边形，由此得到BE∥AF，由此得证；（2）易知，点B到PAD的距离等于点E到平面PAD的距离，再利用等体积法求解即可．本题考查线面平行的判定和点面距离的求解，在解题的过程中，需要注意线面平行的关键点是找线线平行，同时不要忽略判定定理的条件，再者就是点到平面的距离大多采用等体积法，转换三棱锥的顶点和底面，从而得到结果，属于常规题目．21.【答案】证明：（1）∵∴，设．∴，∴y=g（x）在[1，+∞）上为减函数．∴，∴∴函数在（1，+∞）上为减函数．（2）ln x＜a（x-1）在（1，+∞）上恒成立，⇔ln x-a（x-1）＜0在（1，+∞）上恒成立，设h（x）=ln x-a（x-1），则h（1）=0，∴，若a≤0显然不满足条件，若a≥1，则x∈[1，+∞）时，恒成立，∴h（x）=ln x-a（x-1）在[1，+∞）上为减函数∴ln x-a（x-1）＜h（1）=0在（0，+∞）上恒成立，∴ln x＜a（x-1）在（1，+∞）上恒成立，若0＜a＜1，则时，，∴时h'（x）≥0，∴h（x）=ln x-a（x-1）在上为增函数，当时，h（x）=ln x-a（x-1）＞0，不能使ln x＜a（x-1）在（1，+∞）上恒成立，∴a≥1【解析】（1）对f（x）求导后，构造新的函数g（x），利用导数求解函数单调的方法步骤进行求解．（2）根据已知ln x＜a（x-1）在（1，+∞）上恒成立等价于ln x-a（x-1）＜0在（1，+∞）上恒成立，构造新的函数h（x）=ln x-a（x-1），本题所要求的a的取值范围，只需满足一个条件：使得h（x）在定义域内为减函数即可．本题考查利用导数研究函数的单调性问题，这一道题的新颖之处是构造新的函数，这也是教学中的重点和难点，希望在平时多加练习，掌握要领．22.【答案】解：（Ⅰ）直线l的参数方程为（t为参数），消去参数，可得直线l的普通方程为：x+y-=0 ，曲线C的极坐标方程为ρ=6cosθ，即ρ2=6ρcosθ，化为直角坐标方程为x2+y2=6x，即圆C的直角坐标方程为：（x-3）2+y2=9；（Ⅱ）把直线的参数方程代入圆C的方程，化简得：t2+2t-5=0,所以，t1+t2=-2，t1t2=-5＜0,所以|PA|+|PB|=|t1|+|t2|=|t1-t2|==.【解析】本题考查参数方程化普通方程，考查极坐标方程化直角坐标方程，考查了直线的参数方程中参数t的几何意义，是中档题．（Ⅰ）直接由直线的参数方程消去参数t得到直线的普通方程；把等式ρ=6cosθ两边同时乘以ρ，代入x=ρcosθ，ρ2=x2+y2得答案；（Ⅱ）把直线的参数方程代入圆的普通方程，利用直线参数方程中参数t的几何意义求得|PA|+|PB|的值．23.【答案】解：（Ⅰ）由题意原不等式可化为：|x-1|＞1-x2，即x-1＞1-x2或x-1＜x2-1，解得：x＞1或x＜-2，或x＞1或x＜0，综上原不等式的解为{x|x＞1或x＜0}；（Ⅱ）原不等式等价于|x-1|+|x+4|＜m的解集非空，令h（x）=|x-1|+|x+4|，即h（x）=（|x-1|+|x+4|）min＜m，所以即h（x）min=5，所以m＞5．【解析】（Ⅰ）去掉绝对值，求出各个范围内的x的范围取并集即可；（Ⅱ））问题转化为（|x-1|+|x+4|）min＜m，从而求出m的范围即可．本题考查了解绝对值不等式问题，考查绝对值的性质，是一道中档题．。

2020届福建省三明一中高三上学期期中考试数学(文)试卷及答案

2020届三明一中高三上学期期中考试数学（文）试卷★祝考试顺利★考生注意：1．本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分．考试时间120分钟，满分150分．2．本试卷包括必考．．和选考．．两部分．第22题为选考题，考生可在其中的（A ），（B ）两题中任选一题作答；其它试题为必考题，所有考生都必须作答．第Ⅰ卷一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 已知4(,0),cos 25x x π∈-=，则tan x = A.34 B. 34- C. 34 D. 34- 2. 过点(1,0)且与直线220x y --=垂直的直线方程是A ．220x y +-=B ．220x y --=C ．210x y --=D ．210x y +-=3．等比数列{}n a 的前n 项和n S ，若3240a S +=，则公比q =A.1-B.1C. 2D. 2- 4．在正方体1111ABCD A B C D -中，异面直线1A B 与1B C 所成的角是 A.6π B. 4π C. 3π D. 2π 5．若变量x ，y 满足70201x y x y x +-⎧⎪-+⎨⎪⎩≤≤≥，则y x 的取值范围是 A. 9[,6]5B. (3,6]C. 9(,]5-∞D.9(,][6,)5-∞+∞ 6．已知函数()sin()(0,)22f x A x ωϕωϕππ=+>-<<的部分图象如图所示，则ϕ= A. 6π B. 4π C. 3π D. 2π 7．若圆224x y +=与圆222210x y ax a +-+-=相内切，则a 的值为A. 1B. 1-C. 2D. 1±8．“牟合方盖”是我国古代数学家刘徽在研究球的体积过程中构造的一个和谐优美的几何体.它由完全相同的四个曲面构成，相对的两个曲面在同一圆柱的侧面上，好似两个扣合（牟合）在一起的方形伞（方盖）.其直观图如下右图所示，图中四边形是为体现其直观性所作的辅助线.当其正视图和侧视图完全相同时，它的俯视图可能是9．已知向量,a b 不共线，若,(21)c a b d a b λλ=+=+-，若c 与d 共线，则实数λ的值为A ．1B ．12-C ．1或12-D ．1-或1210．已知双曲线22136x y -=的左、右焦点分别为12,F F ，点P 为双曲线上一点，且1260F PF ∠=︒，则12F PF ∆的面积为A ．6B ． C. 12D ．11．存在[1,1]x ∈-，使得230x tx t +-≥，则t 的最大值为。

福建省三明一中高三上学期期中考试数学(理)试题.pdf

第Ⅰ卷一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分．下列各小题中，所给出的四个答案中有且仅有一个是正确的） 1．设全集U=R，集合,，则集合（） A．B． C．D． 2．等比数列中，，则公比是（） A． B． C． D． 3．若是实数，则“”是“”（）条件 A．充分而不必要 B．必要而不充分　C ．充分必要 D．既不充分也不必要 4．下列函数中，是奇函数且在上为增函数的为（） A． B． C． D． 5．两座灯塔和与海岸观察站的距离相等，灯塔在观察站的北偏东，灯塔在观察站的南偏东，则灯塔在灯塔的（） A．北偏东 B．北偏西 C．南偏东 D．南偏西 6．函数在一个周期上的图象如下图所示．则函数的解析式是 (. ) C． D． 7．在中，若，则的形状是（） A．直角三角形 B．等腰三角形 C．等腰直角三角形 D．既非等腰三角形又非直角三角形 8．数列中，若，则（） A． B． C． D． 9．若向量共线，则的最小值 B． C． D． 10．函数在区间上的值域为，则的最小值是（） A．　B．　C．D．第II卷（非选择题，共１００分）二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分，把答案填在答题卡的相应位置） 11．当时，恒成立，则的最大值是________； 12．中，，且满足，则________； 13. 若向量，且，，则满足条件的点变动范围的面积是________； 14．在直角坐标平面内，已知点列、、，…，，……．如果为正偶数，则向量的坐标（用表示）是________； 15．给出下列四个命题：（1）函数是奇函数；（2）函数的图象由的图象向左平移个单位得到；（3）函数的对称轴是；（4）函数的最大值为3．其中正确命题的序号是__________（把你认为正确的命题序号都填上）．三、解答题(本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 16.（本小题满分13分）已知向量，，且，若． (Ⅰ)求实数的值； (Ⅱ) 求向量的夹角的大小． 17．（本小题满分13分）已知数列是首项为，公差为的等差数列，又数列的前项和．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）若，求数列的前项和． 18.（本小题满分13分）已知函数．（Ⅰ）求的单调递增区间；（Ⅱ）的三边中，已知，且，求的值． 19．（本小题满分13分）某化工厂引进一条先进生产线生产某化工产品，其生产的总成本（万元）与年产量（吨）之间的函数，已知该生产线年产量最大为210吨．（Ⅰ）求年生产量为多少吨时，生产每吨产品的平均成本最低？并求最低成本； (Ⅱ)若每吨产品平均出厂价为40万元，则当年产量为多少吨时，可以获得最大利润？最大利润是多少？ 20．（本小题满分14分）已知的三边成等比数列，且，．（Ⅰ）求；(Ⅱ)求的面积． 21．（本小题满分14分）注意：第（Ⅲ）小题平行班不做，特保班必做．已知（）若，函数在其定义域内是增函数，求的取值范围 (Ⅱ)在（）的结论下，设，求函数的最小值；设各项为正的数列满足：，求证：三明一中2012—2013学年高试题解得或（舍去）， ∴　． (Ⅱ)　由(Ⅰ)得，， ∴　，又，∴　．又也符合上式， ∴　．（Ⅱ）由（Ⅰ）得， ∴ ． 18．解：（Ⅰ）．由得，，故的单调递增区间是． (Ⅱ) 由（Ⅰ）得，, ∵　，　∴　，　∴，又， ∴　． (Ⅱ)设年产量获得的总利润为万元，则， ∴在上是增函数时，．答：当年产量为210吨时，可获得的利润最大为1660万元． 20．解：（Ⅰ）由，又成等比数列，得，由正弦定理有，在中有，∴得，即．由知，不是最大边，　∴　． (Ⅱ)由余弦定理得，，　得， ∴　． 21．解：（Ⅰ）依题意：　∵在递增， ∴　对恒成立 ∴． ∵　∴ 当且仅当时取“”，∴，且当时，，，， ∴符合在是增函数， ∴．当时,即时.在递增 ∴当时, ②当时,即,当 ③当,即时,在递减,当时, 综上: （Ⅲ）∵，，假设，则， ∴成立．设，，则， ∴在单调递减，∴，∴， ∴，故，∴． ∴　, ∴　．故原命题得证．注：（Ⅲ）用数学归纳法应酌情给分．。

2020届福建省三明市三明第一中学高三上学期期中数学(理)试题(解析版)

2020届福建省三明市三明第一中学高三上学期期中数学（理）试题一、单选题1．设集合{1,2,3,4}A =，{}1,0,2,3B =-，{|12}C x R x =∈-≤<，则()AB C =A ．{1,1}-B ．{0,1}C ．{1,0,1}-D ．{2,3,4}【答案】C【解析】分析：由题意首先进行并集运算，然后进行交集运算即可求得最终结果. 详解：由并集的定义可得：{}1,0,1,2,3,4A B ⋃=-，结合交集的定义可知：(){}1,0,1A B C ⋃⋂=-. 本题选择C 选项.点睛：本题主要考查并集运算、交集运算等知识，意在考查学生的计算求解能力. 2．若命题“x R ∃∈，使得23210x ax ++<”是假命题，则实数a 的取值范围是（）A ．a <<B ．a ≤a ≥C ．a ≤≤D ．a <a >【答案】C【解析】问题转化为“,x R ∀∈使得23210x ax ++≥”是真命题，根据二次函数的性质求出a 的范围即可．【详解】解：命题“x R ∃∈，使得23210x ax ++<”是假命题，即“,x R ∀∈使得23210x ax ++≥”是真命题，故24120a ∆=-≤，解得a ≤≤ 故选：C ．【点睛】本题考查了特称命题，考查二次函数的性质，是一道基础题．3．已知函数()log (01)a f x x a =<<，则函数(1)y f x =+的图象大致为( )A ．B ．C ．D ．【答案】A【解析】由题意()()1log 1,(01)ay fx x a =+=+<< 而()11,log 10a x x +≥∴+≤故选A4．已知一几何体的三视图如图所示，它的侧视图与正视图相同，则该几何体的表面积为（）A ．1612π+B ．3212π+C ．2412π+D ．3220π+ 【答案】A【解析】由三视图知：该几何体是正四棱柱与半球体的组合体，，底面对角线长为4，球的半径为2，所以几何体的表面积为：221422412162S πππ=⨯⨯+⨯+=+，故选A ．5．已知()f x 是定义域为(1,1)-的奇函数，而且()f x 是减函数，如果(2)(23)0f m f m -+->，那么实数m 的取值范围是( )A ．51,3⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．5,3⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭C ．(1,3)D ．5,3⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭【答案】A【解析】利用函数的奇偶性以及单调性定义，将抽象不等式转化为具体不等式组，求解不等式组即可求出。

三明一中2019-2020学年第一学期期中考试高中数学【含解析】

三明一中2019-2020学年第一学期期中考试高一数学试卷第Ⅰ卷（选择题共36分）一、单选题：本题共10小题，每小题3分，共30分. 在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求.1.若集合{|32}A x x =-<<，3{}1|B x x x =<->或，则AB =（）A. {|31}x x -<<-B. {|32}x x -<<C. {|12}x x -<<D. {|13}x x -<<【答案】A 【解析】【分析】利用交集概念及运算即可得到结果.【详解】∵集合{|32}A x x =-<<，3{}1|B x x x =<->或，∴A B ={|31}x x -<<-故选：A【点睛】本题考查交集的概念及运算，利用好数轴是解题的关键，属于基础题. 2.函数()()log 1a f x x =-恒过定点（） A. () 1,0 B. ()2,0 C. ()0,1D. ()0,2【答案】B 【解析】【分析】令真数等于1，即可得到结果. 【详解】令11x -=，则2x =，即函数()()log 1a f x x =-恒过定点()2,0，故选：B【点睛】本题考查对数函数的图象与性质，解题的关键是熟练掌握对数函数的性质，属于基础题．3.43π是（） A. 第一象限角 B. 第二象限角 C. 第三象限角 D. 第四象限角【答案】C 【解析】【分析】利用象限角的定义直接求解．【详解】∵4,33πππ=+ ∴43π是第三象限角，故选：C【点睛】本题考查角所在象限的判断，考查象限角的定义等基础知识，考查了推理能力与计算能力，是基础题．4.有一组试验数据如图所示：则最能体现这组数据关系的函数模型是（） A. 21xy =-B. 21y x =-C. 22log y x =D. 3y x =【答案】B 【解析】【分析】利用函数的表格关系判断函数的解析式的可能性，然后验证求解即可．【详解】由函数的表格可知，函数的解析式应该是指数函数类型与幂函数类型，选项C 不正确；当x ＝2.01时，y ＝2x ﹣1≈3；y ＝x 2﹣1≈3，y ＝x 3＞7，当x ＝3时，y ＝2x﹣1＝7；y ＝x 2﹣1=8，y ＝x 3＝27，排除A ，D. 故选：B ．【点睛】本题考查函数的解析式的判断与应用，函数的模型的应用，考查学生分析问题解决问题的能力，是基础题．5.函数()ln 3f x x x =+-的零点所在的区间是( )A. ()0,1B. ()1,2C. ()2,3D. ()3,4【答案】C 【解析】函数f （x ）的定义域为（0，+∞），且函数f （x ）单调递增，∵f （2）=lg2+2-3=lg2-1＜0，f （3）=lg3＞0，∴在（2，3）内函数f （x ）存在零点，故选C ．6.在同一直角坐标系中，函数()(0),()log aa f x x x g x x =≥=的图像可能是（）A. B.C. D.【答案】D 【解析】【分析】通过分析幂函数和对数函数的特征可得解. 【详解】函数()0ay xx =≥，与()log 0a y x x =>，答案A 没有幂函数图像，答案B.()0ay xx =≥中1a >，()log 0a y x x =>中01a <<，不符合，答案C ()0ay xx =≥中01a <<，()log 0a y x x =>中1a >，不符合，答案D ()0ay xx =≥中01a <<，()log 0a y x x =>中01a <<，符合，故选D.【点睛】本题主要考查了幂函数和对数函数的图像特征，属于基础题.7.α为第二象限角）的结果为（）A. cos α-B. cos αC. 1cos α-D.1cos α【答案】A 【解析】【分析】利用同角基本关系式即可得到结果. 【详解】由于α为第二象限角，所以cos c os αα=====- 故选：A【点睛】本题考查同角基本关系式，考查恒等变换能力，属于基础题. 8.若函数21()21f x ax ax =++的定义域为R ，则实数a 的取值范围是（） A. (,0)(1,)-∞⋃+∞ B. (,0](1,)-∞+∞C. (0,1)D. [0,1)【答案】D 【解析】分析】函数的定义域为实数集即ax 2+2ax +1≠0的解集为R ，即ax 2+2ax +1＝0无解，讨论a 是否为零，令判别式小于0即可．【详解】解：因为f （x ）的定义域为R 又f （x ）有意义需ax 2+2ax +1≠0 所以ax 2+2ax +1＝0无解当a ＝0是方程无解，符合题意当a ≠0时△＝4a 2﹣4a ＜0，解得 0＜a 1＜综上所述0≤a 1＜故选：D ．【点睛】本题考查等价转化的能力、考查二次方程解的个数取决于判别式，属于基础题． 9.素数也叫质数，部分素数可写成“21n -”的形式（n 是素数），法国数学家马丁·梅森就是研究素数的数学家中成就很高的一位，因此后人将“21n -”形式（n 是素数）的素数称为梅森素数.已知第20个梅森素数为442321P =-，第19个梅森素数为425321Q =-，则下列各数中与PQ最接近的数为（）（参考数据：lg 20.3≈）A. 4510B. 5110C. 5610D. 5910【【解析】【分析】由442342532121P Q -=≈-2170，令2170＝k ，化指数式为对数式求解．【详解】解：442342532121P Q -=≈-2170．令2170＝k ，则lg 2170＝lgk ， ∴170lg 2＝lgk ，又lg 2≈0.3，∴51＝lgk ，即k ＝1051，∴与P Q最接近的数为1051．故选：B ．【点睛】本题考查有理指数幂的运算性质与对数的运算性质，考查运算能力，是基础题． 10.已知函数()0f x >，且对定义域上的任意,x y 有()()()f x y f x f y +=⋅，当0x >时，()1f x >，则（）A. ()123log 7(ln 2)6f f f ⎛⎫>> ⎪⎝⎭ B. ()123log 76(ln 2)f f f ⎛⎫>> ⎪⎝⎭ C. ()1236log 7(ln 2)f f f ⎛⎫>> ⎪⎝⎭D. ()123log 76(ln 2)f f f ⎛⎫>> ⎪⎝⎭【答案】C【分析】由题意明确函数的单调性，利用单调性比较大小即可. 【详解】令x ＝1，y ＝0可得f （1）＝f （1）f （0） ∵f （1）＞1，∴f （0）＝1当x ＜0时，f （x ﹣x ）＝f （0）＝f （x ）f （﹣x ）＝1﹣x ＞0，f （﹣x ）＞1，∴()()()101f x f x =∈-，∴x ∈R 时，f （x ）＞0任取x 1＜x 2，则f （x 1）﹣f （x 2）＝f [（x 1﹣x 2）+x 2]﹣f （x 2）＝f （x 1﹣x 2）f （x 2）﹣f （x 2）＝f （x 2）[f （x 1﹣x 2）﹣1] ∵x 1＜x 2，∴x 1﹣x 2＜0∵x ＜0时，f （x ）＜1，∴f （x 1﹣x 2）﹣1＜0 ∴f （x 1）﹣f （x 2）＜0，∴f （x 1）＜f （x 2） ∴f （x ）是定义域上的增函数；又1230ln 21log 726<<<<<∴()1236log 7(ln 2)f f f ⎛⎫>> ⎪⎝⎭故选：C【点睛】本题考查函数的单调性，考查函数的性质，考查赋值法的而运用，考查函数值大小的比较，属于中档题．二、多选题：本题共2小题，每小题3分，共6分. 在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求，全部选对的得3分，选对但不全的得2分，有选错的得0分. 11.下列说法正确的是（） A. 函数()1f x x=在定义域上是减函数 B. 函数()22xf x x =-有且只有两个零点C. 函数2xy =的最小值是1D. 在同一坐标系中函数2xy =与2xy -=的图象关于y 轴对称【答案】CD 【解析】【分析】利用熟知函数的图象与性质逐一判断即可. 【详解】对于A ，()1f x x=在定义域上不具有单调性，故命题错误；对于B ，函数()22xf x x =-有三个零点，一个负值，两个正值，故命题错误；对于C ，∵|x |≥0，∴2|x |≥20＝1，∴函数y ＝2|x |的最小值是1，故命题正确；对于D ，在同一坐标系中，函数y ＝2x 与y ＝2﹣x 的图象关于y 轴对称，命题正确. 故选：CD【点睛】本题考查函数的性质，涉及到单调性、最值、对称性、零点等知识点，考查数形结合能力，属于中档题. 12.下列说法错误的是（）A. 长度等于半径的弦所对的圆心角为1弧度B. 若tan 0α≥，则()2k k k Z ππαπ≤≤+∈C. 若角α的终边过点()()3,40P k k k ≠，则4sin 5αD. 当22()4k k k Z ππαπ<<+∈时，sin cos αα<【答案】ABC 【解析】【分析】利用弧度制的定义、正切函数的符号、三角函数的定义、三角函数线等知识，逐一判断即可.【详解】对于A ，长度等于半径的弦所对的圆心角为3π弧度，命题错误；对于B ，若tan 0α≥，则()2k k k Z ππαπ≤<+∈，命题错误；对于C ，若角α的终边过点()()3,40P k k k ≠，则4sin 5α=±，命题错误；对于D ，当22()4k k k Z ππαπ<<+∈时，sin cos αα<，命题正确.故选：ABC【点睛】本题主要考查命题的真假关系，涉及角的范围的确定，任意三角函数的定义以及弧度角的计算，综合性较强，但难度不大．第Ⅱ卷（非选择题共64分）三、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分.13.若tan 2α=，则sin cos sin cos αααα-=+__________．【答案】13【解析】sin cos sin cos αααα-=+tan 1211tan 1213αα--==++. 故答案为13. 14.已知f （x ）是偶函数，当x ＜0时，f （x ）＝212x x x+-，则当x ＞0时，f （x ）＝__________．【答案】21()2f x x x x=-+ 【解析】【分析】根据偶函数性质求解析式.【详解】当0x >时，21()()2f x f x x x x=-=-+ 【点睛】已知函数的奇偶性求函数解析式，主要抓住奇偶性讨论函数在各个区间上的解析式，或充分利用奇偶性得出关于()f x 的方程，从而可得()f x 的解析式.15.函数()213()log 23f x x x =+-的定义域是_______，单调增区间是_______.【答案】 (1). (,3)(1,)-∞-⋃+∞ (2). (,3)-∞-【解析】【分析】由对数的真数大于0，解不等式即可得到所求定义域；由t ＝x 2+2x ﹣3在定义域上的单调性，以及对数函数的单调性，复合函数的单调性：同增异减，即可得到所求增区间．【详解】解：函数f （x ）13log =（x 2+2x ﹣3），由x 2+2x ﹣3＞0，解得x ＞1或x ＜﹣3，即定义域为（﹣∞，﹣3）∪（1，+∞）；由t ＝x 2+2x ﹣3在（﹣∞，﹣3）递减，在（1，+∞）递增， y 13log =t 在（0，+∞）递减，可得f （x ）的单调增区间为（﹣∞，﹣3）．故答案为：（﹣∞，﹣3）∪（1，+∞），（﹣∞，﹣3）．【点睛】本题考查函数的定义域的求法，注意对数的真数大于0，考查函数的单调区间的求法，注意复合函数的单调性：同增异减，考查运算能力，属于基础题．16.已知函数3,0()1,02x kx x f x x +≥⎧⎪=⎨⎛⎫< ⎪⎪⎝⎭⎩ 若方程()20f f x ⎡⎤-⎦=⎣恰有三个实数根，则实数k 的取值范围是_______. 【答案】11,3⎛⎤-- ⎥⎝⎦【解析】【分析】令f （t ）＝2，解出t ，则f （x ）＝t ，讨论k 的符号，根据f （x ）的函数图象得出t 的范围即可．【详解】解：令f （t ）＝2得t ＝﹣1或t 1k =-（k ≠0）． ∵f （f （x ））﹣2＝0，∴f （f （x ））＝2，∴f （x ）＝﹣1或f （x ）1k=-（k ≠0）．（1）当k＝0时，做出f（x）的函数图象如图所示：由图象可知f（x）＝﹣1无解，即f（f（x））﹣2＝0无解，不符合题意；（2）当k＞0时，做出f（x）的函数图象如图所示：由图象可知f（x）＝﹣1无解，f（x）1k=-无解，即f（f（x））﹣2＝0无解，不符合题意；（3）当k＜0时，做出f（x）的函数图象如图所示：由图象可知f（x）＝﹣1有1解，∵f（f（x））﹣2＝0有3解，∴f（x）1k=-有2解，∴113k-≤＜，解得﹣1＜k13≤-．综上，k 的取值范围是（﹣1，13-]．故答案为：（﹣1，13-]【点睛】本题考查了函数零点个数与函数图象的关系，数形结合思想，属于中档题．四、解答题：本题共6小题，共52分. 解答应写出文字说明、推理过程或演算步骤.17.求下列各式的值: （1）1525sin tan 43ππ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭; （2）1382lg 5lg 427-⎛⎫+- ⎪⎝⎭【答案】(1) 2+12 【解析】【分析】（1）利用诱导公式化简求值即可；（2）利用对数与指数的运算法则计算即可.【详解】解：（1）1525sin tan sin tan 43432ππππ⎛⎫-+=+=+ ⎪⎝⎭（2）1133382312lg5lg 4lg(254)227322--⎡⎤⎛⎫⎛⎫+-=⨯-=-=⎢⎥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦. 【点睛】本题考查三角函数求值，指数式与对数式的计算，考查计算能力，属于基础题.18.已知集合{}3|0log 1A x x =<<，集合{}|21B x m x m =<<-.（1）求R A ；（2）若A B ⊆，求实数m 的取值范围.【答案】(1) {|13}R A x x x =≤≥或 (2) (,2]-∞-【解析】【分析】（1）解对数不等式可得集合A ，进而求补集即可；（2）由A B ⊆布列不等式组，解之即可.【详解】解：（1）因为33330log 1log 1log log 313x x x <<⇔<<⇔<<，所以{|13}A x x =<<，所以{|13}R A x x x =≤≥或；（2）由A B ⊆知122113m m m m ->⎧⎪≤⎨⎪-≥⎩解得2m ≤-，即实数m 的取值范围是(,2]-∞-【点睛】本题考查解对数不等式，考查补集运算，考查集合之间的包含关系，属于简单题目.19.已知幂函数()f x 的图象过点()2,4.（1）求函数()f x 的解析式；（2）设函数()()48h x f x x =--在[],2k k +上是单调函数，求实数k 的取值范围.【答案】(1) 2()f x x = (2) (,0][2,)-∞+∞【解析】【分析】（1）根据幂函数的图象过点（2，4），列方程求出α的值，写出f （x ）的解析式；（2）写出函数h （x ）的解析式，根据二次函数的对称轴与单调性求出k 的取值范围．【详解】解：（1）设()()f x x R αα=∈，因为()f x 的图象过点()2,4， ∴(2)24f α==，∴2α=，∴2()f x x =；（2）函数22()()4848(2)12h x f x x x x x =--=--=--，对称轴为2x =；当()h x 在[],2k k +上为增函数时，2k ≥当()h x 在[],2k k +上为减函数时，22k +≤，解得0k ≤ 所以k 的取值范围是(,0][2,)-∞+∞【点睛】本题考查了幂函数的定义与应用问题，也考查了分类讨论思想，是中档题．20.某企业拟用10万元投资甲、乙两种商品.已知各投入x 万元，甲、乙两种商品分别可获得12,y y 万元的利润，利润曲线11:n P y ax =，22:Py bx c =+，如图所示.（1）求函数12,y y 解析式；（2）应怎样分配投资资金，才能使投资获得的利润最大？【答案】（1）1y =214y x =；（2）当投资甲商品6.25万元，乙商品3.75万元时，所获得的利润最大值为6516万元. 【解析】【详解】试题分析：（1）由图可知，点()()1,1.25,4,2.5在曲线1P 上，将两点的坐标代入曲线的方程，列方程组可求得1y =.同理()4,1在曲线2P 上，将其代入曲线的方程可求得214y x =.（2）设投资甲商品x 万元，乙商品10x -万元，则利润表达式为1542y x =+，利用换元法和配方法，可求得当投资甲商品6.25万元，乙商品3.75万元时，所获得的利润最大值为6512万元. 试题解析：（1）由题知()1,1.25，()4,2.5在曲线1P 上，则 1.2512.54nn a a ⎧=⋅⎨=⋅⎩，的解得54{12a n ==，即1y =又()4,1曲线2P 上，且0c ，则14b =，则14b =，所以214y x =. （2）设甲投资x 万元，则乙投资为()10x -万元，投资获得的利润为y 万元，则()1104y x =-1542x =+，t ⎡=∈⎣，则2215515654424216y t t t ⎛⎫=-++=--+ ⎪⎝⎭. 当52t =，即25 6.254x ==（万元）时，利润最大为6516万元，此时10 3.75x -=（万元），答：当投资甲商品6.25万元，乙商品3.75万元时，所获得的利润最大值为6516万元. 21.已知函数()f x 与函数()xg x a =（0a >且1a ≠）互为反函数，且()12g -=. （1）求函数()f x 的解析式；（2）若对于任意()0,1x ∈都有()()2240f x mf x -+>成立，求实数m 的取值范围.【答案】(1) 12()log f x x = (2) (),2-∞【解析】【分析】（1）根据()12g -=可得a 值，结合反函数得到函数()f x 的解析式；（2）由题意可得21122log 2log 40x m x ⎛⎫-+> ⎪⎝⎭在(0,1)上成立等价于2240t mt -+>在(0,)+∞上成立，进而变量分离求最值即可.【详解】解：（1）因为()x g x a =，(1)2g -=，所以12a -=，所以12a =，1()2⎛⎫= ⎪⎝⎭x g x ，又函数()f x 与函数()g x 互为反函数， ∴12()log f x x =. （2）()22()40f x mf x -+>即221122log log 40x m x ⎛⎫-+> ⎪⎝⎭ 21122log 2log 40x m x ⎛⎫⇔-+> ⎪⎝⎭，令12log t x =，因为(0,1)x ∈，所以0t >，所以21122log 2log 40x m x ⎛⎫-+> ⎪⎝⎭在(0,1)上成立等价于2240t mt -+>在(0,)+∞上成立，即242t m t+<在(0,)+∞上成立，因为244t t t t+=+在(0,2]单调递减，在[)2,+∞单调递增所以当2t =时，2min44t t ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，所以24m <，解得2m <，所以实数m 的取值范围是(),2-∞【点睛】本题考查与对数函数相关的不等式恒成立，考查指对函数的互化，考查换元法、参变分离，属于中档题.22.已知函数425()223x x f x -=+-. （1）求()f x 的零点；（2）设()()2g x f x =+，判断函数()g x 的奇偶性，并证明；（3）若()()()121212,,f x f x x x R x x =∈≠，求12x x +的值.【答案】(1) 2log 3x =与24log 3x =- (2) 偶函数，证明见解析；(3) 124x x +=【解析】【分析】（1）利用换元法解指数型方程即可得到()f x 的零点；（2）利用偶函数定义证明即可；（3）利用函数的对称性可得结果.【详解】解：（1）令()0f x =，得4252203x x -+-=，即16252023x x +-= 令2(0)x t t =>，则162503t t +-=，即2325480t t -+=，解得3t =或163t =，所以2log 3x =或2216log 4log 33x ==-，所以函数()f x 的零点为2log 3x =与24log 3x =-（2）2225()(2)223x x g x f x +-=+=+-， ()g x 为偶函数，证明如下函数()g x 的定义域为R ，关于原点对称，且对于任意x ∈R ，都有2225()22()3x x g x g x -++-=+-=，所以函数()g x 为偶函数. （3）因为2225(2)223x x f x -+-=+-， 2225(2)223x x f x +-+=+-，所以()()22f x f x -=+，即函数()f x 的图像关于直线2x =对称，所以，若()()12f x f x =，则124x x +=.【点睛】本题考查指数型函数的图像与性质，考查函数的对称性与零点问题，考查转化思想，属于中档题.。

福建省三明市2020年高三上学期期中数学试卷(理科)(I)卷

福建省三明市2020年高三上学期期中数学试卷（理科）（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2018高三上·汕头月考) 已知平面向量，，则向量的模是A .B .C .D . 52. （2分）(2017·淮北模拟) 已知集合P=（﹣∞，0]∪（3，+∞），Q={0，1，2，3}，则（∁RP）∩Q=（）A . {0，1}B . {0，1，2}C . {1，2，3}D . {x|0≤x＜3}3. （2分） (2018高二下·保山期末) 已知服从正态分布，则“ ”是“关于的二项式的展开式的常数项为3”的（）A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 既不充分又不必要条件D . 充要条件4. （2分） (2016高三上·焦作期中) 已知奇函数f（x）在R上为增函数，且f（1）= ，若实数a满足f （loga3）﹣f（loga ）≤1，则实数a的取值范围为（）A . 0＜a≤B . a≤C . ≤a＜1D . a≥3或0＜a＜15. （2分） (2016高三上·焦作期中) 已知A1、A2分别是椭圆C： =1（a＞b＞0）的左、右顶点，点P为椭圆C上一点（与A1、A2不重合），若直线PA1与PA2的斜率乘积是﹣，则椭圆C的离心率为（）A .B .C .D .6. （2分） (2016高三上·焦作期中) 如图的程序框图，如果输入的N是9，那么输出的S是（）A . 2B .C . ﹣1D . 07. （2分） (2016高三上·焦作期中) 已知函数f（x）=2cos（ωx+φ）的部分图象如图所示，其中ω＞0，|φ|＜，则f（）的值为（）A . ﹣B . ﹣1C .D . ﹣8. （2分） (2016高三上·焦作期中) 已知棱长都是2的直三棱柱的俯视图是一个正三角形，则该直三棱柱的主视图的面积不可能等于（）A . 4B . 2C .D . 39. （2分） (2016高三上·焦作期中) 若g（x）=x﹣ g（t）dt﹣，则g（x）=（）A . x+1B . x﹣1C . x﹣2D . x﹣10. （2分） (2016高三上·焦作期中) 若F1、F2是双曲线 =1的左右焦点，M是双曲线右支上一动点，则﹣的最大值为（）A .B .C . 1D .11. （2分） (2016高三上·焦作期中) 若a、b、m∈Z（m＞0），且a、b除以m所得的余数相同，则a、b是m的同余数．已知x=2C +22C +…+22017C ，且x、y是10的同余数，则y的值可以是（）A . 2012B . 2019C . 2016D . 201312. （2分） (2016高三上·焦作期中) 在△ABC中，内角A= ，P为△ABC的外心，若=λ1 +2λ2，其中λ1与λ2为实数，则λ1+λ2的最大值为（）A .B . 1﹣C .D . 1+二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）cos300°的值是________14. （1分） (2016高三上·焦作期中) 定义在区间[﹣， ]上的函数f（x）=1+sinxcos2x，在x=θ时取得最小值，则sinθ=________．15. （1分） (2016高三上·焦作期中) 已知整数x，y满足约束条件，则z=3x+y的最大值为________．16. （1分） (2016高三上·焦作期中) 如图甲，在平行四边形ABCD中，AB= ，AD= ，对角线BD=4，现沿对角线BD把△ABD折起，使点A的位置变成点P，且平面PBD⊥平面BCD如图乙所示，若图乙中三棱锥P﹣BCD 的四个顶点在同一个球的球面上，则该球的表面积为________．三、解答题 (共8题；共80分)17. （10分） (2017高三·银川月考) 在等差数列中，（1）求数列的通项公式；（2）设数列是首项为1，公比为的等比数列，求的前项和18. （10分） (2019高一上·汪清月考) 如图，一个圆锥的底面半径为2cm，高为6cm，其中有一个高为xcm 的内接圆柱．（1）试用x表示圆柱的侧面积；（2）当x为何值时，圆柱的侧面积最大．19. （10分） (2016高三上·焦作期中) 某风景区水面游览中心计划国庆节当日投入之多3艘游船供游客观光，过去10年的数据资料显示每年国庆节当日客流量X（单位：万人）都大于1，并把客流量分成三段整理得下表：以这10年的数据资料记录的隔断客流量的频率作为每年客流量在隔断发生的概率，且每年国庆节当日客流量相互独立．（1）求未来连续3年国庆节当日中，恰好有1年国庆节当日客流量超过5万人的概率；（2）该水面游览中心希望投入的游船尽可能使用，但每年国庆节当日游船最多使用量：（单位：艘）受当日客流量X（单位：万人）的限制，其关联关系如下表：若某艘游船国庆节当日使用，则水面游览中心国庆节当日可获得利润3万元，若某艘游船国庆节当日不使用，则水面游览中心国庆节当日亏损0.5万元，记Y（单位：万元）表示该水面游览中心国庆节当日获得总利润，当Y 的数学期望最大时称水面游览中心在国庆节当日效益最佳，问该水面游览中心的国庆节当日应投入多少艘游船才能使该水面游览中心在国庆节当日效益最佳？20. （10分） (2016高三上·焦作期中) 在平面直角坐标系中，动圆经过点M（a﹣2，0），N（a+2，0），P（0，﹣2），其中a∈R．（1）求动圆圆心的轨迹E的方程；（2）过点P作直线l交轨迹E于不同的两点A、B，直线OA与直线OB分别交直线y=2于两点C、D，记△ACD 与△BCD的面积分别为S1 ， S2 ．求S1+S2的最小值．21. （10分） (2016高三上·焦作期中) 已知函数f（x）=1﹣ax+lnx，（x＞0），函数g（x）满足g（x）=x ﹣1，（x∈R）．（1）若函数f（x）在x=1时存在极值，求a的值；（2）在（1）的条件下，当x＞1时，blnx＜，求实数b的取值范围．22. （10分） (2016高三上·焦作期中) 如图，圆O为△ABC的外接圆，过点C作圆O的切线交AB的延长线于点D，∠ADC的平分线交AC于点E，∠ACB的平分线交AD于点H．（1）求证：CH⊥DE；（2）若AE=2CE．证明：DC=2DB．23. （10分） (2016高三上·焦作期中) 在平面直角坐标系中，已知曲线C1的参数方程为（θ为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，两坐标系取相同的单位长度，曲线C2的极坐标方程为ρ=﹣2sin（θ+ ）．（1）把曲线C1的参数方程化为极坐标方程；（2）求曲线C1与C2的交点M（ρ1 ，θ1）的极坐标，其中ρ1≤0，0≤θ1＜2π．24. （10分） (2016高三上·焦作期中) 已知函数f（x）=|x﹣1|+|3x﹣ |．（1）求不等式f（x）＜1的解集；（2）若实数a，b，c满足a＞0，b＞0，c＞0且a+b+c= ．求证： + + ≥ ．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共8题；共80分) 17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、23-2、24-1、24-2、。

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y0 1 x 1，令 x0
y
0 得 xM
x0 1 y0
直线
BP
的方程为
10 11 12 BCC
17.解：（1）依题意，直线 l 的横、纵截距均存在，所以 a 1
令 x 0 ，得直线 l 的纵截距 y a 2 ，令 y 0 ，得直线 l 的横截距 x a 2 a 1
依题意有： a 2 2(a 2) ，即 (a 2)( 1 2) 0
a 1
a 1
a 2或a 1 2
福建省三明第一中学 2020 届高三数学上学期期中试题文
考生注意：
1．本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分．考试时间 120 分钟，满分 150 分．
2．本试卷包括必考和选考两部分．第 22 题为选考题，考生可在其中的（A），（B）两题
中任选一题作答；其它试题为必考题，所有考生都必须作答．
第Ⅰ卷
一、选择题：（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
21．（本小题满分 12 分）
已知椭圆 C :
x2 a2
y2 b2
1(a
b
0) 经过点 (
3, 1 ) ，且离心率为 2
3
．
2
（1）求椭圆 C 的方程；
（2）已知椭圆的顶点 A(0, b), B(a, 0) ，点 P 是椭圆 C 上位于第三象限的动点，直线
AP, BP 分别交 x 轴和 y 轴于点 M , N ，求证：| AN | | BM | 为定值．
又BC A ∴ sin C sin A 2sin B
……4 分
∴由正弦定理有 2b a c ．
……6 分
（2）∵ B 3
∴ ABC 的面积 S 1 ac sin B 3 ac 4 3
2
4
∴ ac 16
……8 分
由余弦定理可得 b2 a2 c2 2ac cos B a2 c2 ac (a c)2 3ac
∴由正弦定理有 sin C(1 cos B) sin B(2 cos C)
……2 分
∴ sin C sin C cos B 2sin B sin B cos C ∴ sin C sin C cos B sin B cos C 2sin B ∴ sin C sin(B C) 2sin B
方程；
（2）若直线 l 经过原点，并且被圆 C : x2 y2 2x 4 y 3 0 截得的弦长为 2，求直线 l 的方程.
18.（本小题满分 12 分）
在 ABC 中，角 A, B,C 的对边分别为 a,b, c ，已知 c(1 cos B) b(2 cos C) ．（1）求证： 2b a c ；（2）若 B ， ABC 的面积为 4 3 ，求边 b 的值．
……3 分
①当 a 2 时，直线 l 的横、纵截距均为 0，满足横截距是纵截距的 2 倍
此时，直线 l 过原点且方程为： 3x y 0
……4 分
②当 a 1 时，直线 l 的横、纵截距分别为 5, 5 ，满足横截距是纵截距的 2 倍
2
2
此时，直线 l 的方程为： x 2 y 5 0
∴ Tn
2(1 2n ) 1 2
n 2n1
∴ Tn
2(1 2n ) 1 2
n 2n1
2(2n
1)
n 2n1
……11 分
∴Tn 2 (n 1) 2n1 ∴数列{bn}的前 n 项和Tn 2 (n 1) 2n1 .
……12 分
21.解：（1）∵椭圆 C : x2 y2 1(a b 0) 经过点 ( 3, 1 ) ，且离心率为 3
6．已知函数
f
(x)
A sin( x
)(
0,
) 的部分图象如图
2
2
所示，则
A.
6
B.
4
C.
3
D.
2 7．若圆 x2 y2 4 与圆 x2 y2 2ax a2 1 0 相内切，则 a 的值为
A. 1
B. 1
C. 2
D. 1
8．“牟合方盖”是我国古代数学家刘徽在研究球的体积过程中构造的一个和谐优美的几
x (
, 0), cos
x
4
1. 已知
2
5 ，则 tan x
3
A.
B. 3
C.
4
4
3
2. 过点 (1, 0) 且与直线 x 2 y 2 0 垂直的直线方程是
D. 3
A． 2x y 2 0
B． 2x y 2 0 C． x 2 y 1 0 D． x 2 y 1 0
3．等比数列{an}的前 n 项和 Sn ，若 a3 4S2 0 ，则公比 q
a2 b2
2
2
∴
3 a2 1
1 4b2 b2 a2
1
3 2
，解得：
a
2, b
1
∴椭圆 C 的方程为 x2 y2 1． 4
……5 分
（2）设点
P(x0 ,
y0 )(2
x0
0, 1
y0
0)
，则
x02 4
y02
1
……6 分
由（1）知 A(0,1), B(2, 0)
∴直线 AP 的方程为 y
……9 分
②当直线 l 的斜率存在时，设直线 l 的方程为 y kx ，由题意得 | k 2 | 1，解得 k 3
1 k2
4
直线 l 的方程为 y 3 x ，即 3x 4 y 0 4
……11 分
综上述，直线 l 的方程为： x 0 或 3x 4 y 0 ．
……12 分
18.解：（1）∵ c(1 cos B) b(2 cos C)
∴当 n 1 时， a1 S1 2a1 2
∴ a1 2
……2 分
又当 n≥2 时， an Sn Sn1 2an 2 (2an1 2) 2an 2an1
∴ an 2an1
……4 分
∴数列{an}是以 2 为首项，2 为公比的等比数列
∴数列{an}的通项公式为 an 2n , n N* ．
为 4 cos ．
（1）求直线 l 的普通方程与曲线 C 的直角坐标方程；（2）设曲线 C 与直线 l 交于不同的两点 A, B ， M (2, 1) ，求 1 1 的值．
| AM | | BM |
（B）4－5：不等式选讲
已知函数 f (x) | 2x 1| ．（1）求不等式 f (x)≥3 | x 2 | 的解集；（2）若 f (a)≤1≤, f (b) 2 成立，求证： f (3a 2b)≤7 ．
何体.它由完全相同的四个曲面构成，相对的两个曲面在同一圆柱的侧面上，好似两个扣
合（牟合）在一起的方形伞（方盖）.其直观图如下右图所示，图中四
边形是为体现其直观性所作的辅助线.当其正视图和侧视图完全相同时，
它的俯视图可能是
9．已知向量
a,
b
不共线，若
c
a
b,
d
a
(2
1)b
，若
c
与
d
共线，则实数
的值为
A．1 1
B． 1 2
C．1或 1 2
D． 1或
2
10．已知双曲线
x2 3
y2 6
1的左、右焦点分别为 F1, F2 ，点
P 为双曲线上一点，且
F1PF2 60 ，则 F1PF2 的面积为
A． 6
B． 6 3
C. 12
D．12 3
11．存在 x [1,1] ，使得 x2 tx 3t≥0 ，则 t 的最大值为
15．等差数列{an}中，已知 a5 0, a4 a7 0 ，则该数列的前 n 项和 Sn 的最大值是
____________.
16．已知直线 m, l 平面 , ，且 m , l ，给出下列命题：
①若 // ，则 m l ； ②若，则 m // l ； ③若 m l ，则；
2
3
D.
3
第Ⅱ卷
二、填空题：（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.把答案填写在答题卡的相应位置）
13．已知平面向量
a,
b
满足
a
(a
b)
3
，且
|
a
|
2,|
b
|
1
则
a
与
b
的夹角是
____________．
14．已知函数 y x m (x 2) 的最小值为 6，则正数 m 的值是____________． x2
……6 分
（2）由（1）可得 bn n 2n
……7 分
∴Tn 1 21 2 22 3 23 n 2n
①
∴ 2Tn 1 22 2 23 3 24 (n 1) 2n n 2n1
②
……8 分
由①-②得： Tn 2 22 23 24 2n n 2n1
……9 分
A. 1
B.1
C. 2
D. 2
4．在正方体 ABCD A1B1C1D1 中，异面直线 A1B 与 B1C 所成的角是
A.
B.
C.
D.
6
4
3
2
x y 7≤0
5．若变量
x，y
满足
x y x≥1
2≤0
，则
y x
的取值范围是
A. [9 , 6] 5
B. (3, 6]
C. (, 9] 5
D. (, 9] [6, ) 5
三明一中 2019-2020 学年第一学期期中考试高三数学（文）试题参考答案
一、选择题：（5×12=60）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 答案 B A D C A C D B C 二、填空题：（4×5=20）