版高中全程复习方略配套课件：6.5合情推理与演绎推理(数学文人教A版湖南专用)(共59张PPT)

(3)已知数列 1 , 3 , 5 , 7 ， , 2 n 1 ， ， 则 3 5 是第______项.
【解析】由题可知该数列的第n项 an 2n由1,
2n13 5，
得2n-1=45，∴n=23.
答案：23
•9、要学生做的事，教职员躬亲共做；要学生学的知识，教职员躬亲共学；要学生守的规则，教职员躬亲共守。2021/9/142021/9/14Tuesday, September 14, 2021 •10、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。2021/9/142021/9/142021/9/149/14/2021 9:55:17 AM •11、只有让学生不把全部时间都用在学习上，而留下许多自由支配的时间，他才能顺利地学习……（这）是教育过程的逻辑。2021/9/142021/9/142021/9/14Sep-2114-Sep-21 •12、要记住，你不仅是教课的教师，也是学生的教育者，生活的导师和道德的引路人。2021/9/142021/9/142021/9/14Tuesday, September 14, 2021
“真”，“假”)
①使用了归纳推理
()
②使用了类比推理
()
③使用了演绎推理
()
④使用了“三段论”但推理形式错误
()
⑤使用了“三段论”但小前提错误
()
(2)判断下列推理过程是否是演绎推理(请在括号中填“是”或
“否”)
①两条直线平行，同旁内角互补，如果∠A和∠B是两条平行直
线的同旁内角，则∠A+∠B=180°
③不是，使用了类比推理. ④不是,使用了归纳推理. 答案：(1)①假 ②假 ③真 ④真 ⑤假 (2)①是 ②否 ③否 ④否
归纳推理 【方法点睛】归纳推理的特点 (1)归纳推理是由部分到整体，由个别到一般的推理. (2)归纳推理所得结论不一定正确，通常归纳的个体数目越多， 越具有代表性，推广的一般性结论也会越可靠.其结论的正确 性往往通过演绎推理来证明. (3)它是一种发现一般性规律的重要方法.
“三段论”的 结构
②小前提——所研究的特殊情况； ③结论——根据一般原理，对_特__殊__情__况__做 出的判断．
“三段论”的 表示
①大前提——__M_是__P_. ②小前提——_S_是__M__. ③结论——S是P．
【即时应用】
(1)命题“有些有理数是无限循环小数，整数是有理数，所以
整数是无限循环小数”是假命题，判断下列说法的真假(填
【解析】(1)①错.(a+b)2=a2+2ab+b2≠a2+b2; ②错.sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ≠sinαsinβ; ③对. ( a b ) 2 ( a b ) ( a b ) 满 足a 2 向 2 量a 数b 量b 2 积的运算. (2)两个正四面体的棱长的比为1∶2，则其高之比为1∶2，底 面积之比为1∶4，故其体积的比为1∶8. 答案：(1)①× ②× ③√ (2)1∶8
你可以猜出的
(3)设 f x 1 ，先分别求f(0)+f(1),f(-1)+f(2),f(-2)
3x 3
+f(3)，然后归纳猜想一般性结论，并给出证明.
【解题指南】(1)由已知条件及递推关系可推得f2(x),f3(x)及 fn(x). (2)由三个等式可推第四，第五个等式，从而得第n个等式即一 般结论. (3)由0+1=1,-1+2=1,-2+3=1,以及f(0)+f(1),f(-1)+f(2),f(2) +f(3)的值可猜想f(x)+f(1-x).
13、He who seize the right moment, is the right man.谁把握机遇，谁就心想事成。2021/9/142021/9/142021/9/142021/9/149/14/2021 •14、谁要是自己还没有发展培养和教育好，他就不能发展培养和教育别人。2021年9月14日星期二2021/9/142021/9/142021/9/14 •15、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。2021年9月2021/9/142021/9/142021/9/149/14/2021 •16、教学的目的是培养学生自己学习，自己研究，用自己的头脑来想，用自己的眼睛看，用自己的手来做这种精神。2021/9/142021/9/14September 14, 2021 •17、儿童是中心，教育的措施便围绕他们而组织起来。2021/9/142021/9/142021/9/142021/9/14
()
②某校高三(1)班有55人，(2)班有54人，(3)班有52人，由此
得高三所有班级人数超过50人
()
③由平面三角形的性质，推测空间四边形的性质
()
④在数列{an}中，a1=1,
an
1 2(an1
1 )(n≥2,n∈N*)，由此归
an1
纳出{an}的通项公式
()
【解析】(1)①假：不满足归纳推理的定义； ②假：不满足类比推理的定义； ③真：满足演绎推理的定义； ④真：使用了“三段论”但大前提中的“有些有理数”与小前 提中的“有理数”不是同一概念，故不符合三段论的推理形式. ⑤假，使用了“三段论”但小前提是正确的. (2)①是，使用了“三段论”. ②不是，使用了归纳推理不是演绎推理.
特征和其中一类对象的 _某__些__已__知__特__征__，推出另一
类对象也具有这些特征的
或者由个别事实概括出
_____一__般__结的论推理
推理
特点
由__部_分___到_整__体___、由 _个__别___到__一__般__的推理
由_特__殊___到__特__殊__的推理
归纳推理
类比推理
一般 步骤
1.推理 (1)定义：推理是根据一个或几个已知的判断来确定一个新的 判断的思维过程. (2)分类：推理一般分为__合__情__推__理__与_演__绎__推__理___两类.
【即时应用】 (1)思考：一个推理是由几部分构成的？ 提示：从结构上说，推理一般由两部分组成，一部分是已知的 事实(或假设)叫做前提，一部分是由已知推出的判断，叫做结 论. (2)数列2,5,11,20,x,47,…中的x等于______. 【解析】5-2=3,11-5=6,20-11=9,推出x-20=12，所以 x=32. 答案：32
答案：(n2-n+1)+(n2-n+3)+…+(n2+n-1)=n3
(3) f0f1 1 1
303 313
1 1 1 3 3(1 3)
3 1 3，
3(1 3) 3(1 3) 3
同理可得：f 1 f23,f 2f33.
3
3
由此猜想f(x)+f(1-x)= 3 .
3
证明：f(x)+f(1-x)= 1 1
3.演绎推理 (1)定义：从__一__般__性__的__原__理__出发，推出_某__个__特__殊__情__况__下的 结论，我们把这种推理称为演绎推理. (2)特点：演绎推理是由_一__般__到__特__殊___的推理.
(3)模式：三段论．“三段论”是演绎推理的一般模式：
①大前提——已知的_一__般__原__理__；
答案：f3
x
x 122
x
fn x 12xn1x
(2)由前三个等式得13+15+17+19=64=43, 21+23+25+27+29=125=53，所以第n个等式的第一个数应 为第［1+2+…+(n-1)+1］个奇数，即为
［ 2(n1 )n1 ］ 1n(n1 )1 , 2
共有n个奇数，即第n个等式应为 ［n(n-1)+1］+［n(n-1)+3］+［n(n-1)+5］+…+ ［n(n-1)+2n-1］=n3. 即(n2-n+1)+(n2-n+3)+…+(n2+n-1)=n3.
(1)通过观察个别情况 发现某些相同性质； (2)从已知的相同性质 中推出一个明确的一般 性命题(猜想)
(1)找出两类事物之间的相 似性或一致性；(2)用一类 事物的性质去推测另一类 事物的性质，得出一个明 确的命题(猜想)
【即时应用】
(1)判断下列命题是否正确(请在括号中填√或×)
①(ab)n=anbn与(a+b)n类比，则有(a+b)n=an+bn; ( )
即 fxf1也x成立3.
3
类比推理 【方法点睛】1.类比推理的步骤 类比推理是根据两个对象有一部分属性类似，推出这两个对象 其他属性亦类似的一种推理方法，是由特殊到特殊的推理，其 一般步骤为： (1)找出两类事物之间的相似性或一致性； (2)用一类事物的性质去推测另一类事物的性质，得出一个明 确的命题(猜想).
3x 3 31x 3
1 3x 1 3x
33x
3x 3 3 33x 3x 3 3( 33x) 3( 33x)
3. 3
【反思·感悟】解决与归纳推理有关问题的关键点是找出其中 的规律，如第(1)题中通过递推关系得f2(x),f3(x),f4(x)可观 察其分子一样，分母变化的是x的系数，故可推出一般结论;第 (2)题中的关键问题是第n个等式的左边第一个数是多少，通过 观察可看出是第［1+2+…+(n-1)+1］个奇数，从而确定其等式 关系；第(3)题中规律是0+1=0+1-0,-1+2=-1+1-(-1),-2+3= -2+1-(-2),从而得x+(1-x)的联想，x+(1-x)也可看成-x+1+x，
• You have to believe in yourself. That's the secret of success. 人必须相信自己，这是成功的秘诀。
•
2.合情推理
归纳推理
类比推理
定义
由某类事物的部分对象
由两类对象具有某些类似
具有某些特征，推出该
类事物的_全__部__对__象__都__ _具__有__这__些__特__征___的推理，
第五节 合情推理与演绎推理
三年21考 高考指数:★★★★ 1.了解合情推理的含义，能进行简单的归纳推理和类比推理， 了解合情推理在数学发现中的作用； 2.了解演绎推理的含义，了解合情推理和演绎推理之间的联系 和差异.掌握演绎推理的基本模式，并能运用它们进行一些简单 推理.
1.归纳推理与数列相结合问题是考查重点； 2.类比推理、演绎推理是重点，也是难点； 3.以选择题、填空题的形式考查合情推理；以选择题或解答题 的形式考查演绎推理，题目难度不大，多以中低档题为主.
【例1】(1)已知：f x x , 设f1(x)=f(x),fn(x)=
1 x
fn-1(fn-1(x))(n>1且n∈N*),则f3(x)的表达式为，猜想
fn(x)(n∈N*)的表达式为_______.
11
(2)(2012·苏州模拟)观察式子： 3 5 8
一个一般性结论是______.
7 9 11 27
【规范解答】(1)由 f1xfx得1xx
x
f2
x
f1
f1
x
f1(1
x
x
)
1
1
x x
x, 1 2x
1 x
x
f3
x
f2
f2
x
f 2 (1
x 2x
)
1
1 2
2x x
1 2x
x
x
1 4x 1 22x
x
f4
x
f3
f3
x
f3 (1
x 4x
)
1
1 4
4x x
1 4x
x 1 8x
x 1 23x
,
故猜想 fn xห้องสมุดไป่ตู้2xn1x.
2.类比的方法 类比推理的关键是找到合适的类比对象.平面几何中的一些定 理、公式、结论等，可以类比到立体几何中，得到类似的结论. 一般平面中的一些元素与空间中的一些元素的类比如表所示：
平面 点 线 圆
空间 线 面 球
三角形 角
面积 周长 ……
三棱锥 二面角
体积 表面积
……
【例2】(2012·安溪模拟)已知命题：“若数列{an}是等比数 列，且an>0，则数列 bnna1a2 an(n N *)也是等比数列”.类 比这一性质，你能得到关于等差数列的一个什么性质？并证明 你的结论. 【解题指南】等差数列中的和类比等比数列中的积，等差数列中 的算术平均数类比等比数列中的几何平均数，故本题中的等比数 列的几何平均数应与等差数列的算术平均数类比.
②loga(xy)=logax+logay与sin(α+β)类比，则有
sin(α+β)=sinαsinβ;
()
③(a+b)2=a2+2ab+b2与 (a b)2 类比，则有 (a b)2
a 2 2 a b b 2 .
()
(2)在平面上，若两个正三角形的边长的比为1∶2，则它们的 面积的比为1∶4，类似地，在空间内，若两个正四面体的棱长 的比为1∶2，则它们的体积的比为_______.