初中数学精品教案：整体代入的应用)

《0501整体代入的应用》微设计
教学目标:
1.初步掌握利用整体思想解决代数式的化简求值问题的一般方法；
2.在经历解决较复杂问题过程中初步学会体会整体思想的重要性；
3.体验理解整体思想在求解代数式的化简求值问题中的价值.
重点：利用整体思想解决代数式的化简求值问题的一些方法.
难点：当已知条件与所求代数式没有直接的倍数关系时，需要将条件转化或结论转化，再
整体代入.
教学过程：
一、激趣引入
同学们，代数式的化简求值中许多问题离不开整体思想，今天我们用整体代入的方法解决代数式的化简求值问题.
二、例题解析
（一）直接整体代入
例1.如果5=+b a ，那么=+-+)(4)(2
b a b a __________.
分析：首先从整体上观察已知条件与所求代数式的关系，若能将已知条件直接整体代入的就直接代入求值；若不能将条件直接代入的，可以考虑先将结论化简再整体代入，或者先用一个字母表示另一个字母，再代入所求结论并化简求值.而在本题中，我们不难发现：可以将a+b 的值直接整体代入所求代数式，求出结果.
解答：将5=+b a 整体代入，得=+-+)(4)(2b a b a 520255452=-=⨯-. 小结：通过本题，可以总结出利用整体思想解决代数式的化简求值问题的基本步骤：
（1）从整体上观察已知条件与所求代数式的倍数关系；
（2）若能将已知条件直接代入的就直接代入求值；若不能，可以考虑将已知条件或结论先化简，再整体代入求值，也可以考虑先消元，再代入化简求值.
（二）转化已知式后再整体代入
例2．已知0232=--a a ，求代数式2
625a a -+的值.
分析:本题与例1相似，方法类似，但是不能发现已知条件与所求结论的直接关系，可以自己尝试着寻找其中的关系.思考：是否可以先将已知条件所求转化，再整体代入求值. 解答：由0232=--a a ，得232=-a a ，两边同时乘以-2，得4262-=+-a a ，故2625a a -+=1)4(5=-+.
小结：当已知条件和所求代数式中存在倍数关系时，可以先将已知条件转化，再整体代入求值.
（三）转化所求式后再代入
例3．已知012=--x x ，求代数式201523++-x x 的值.
分析:本题中没有直接可以发现的倍数关系，所求代数式又相对比较复杂，但也可以用整体思想来解决，可以尝试先将所求代数式转化成已知条件的倍数，再整体代入，逐步化简并求值.
解答: 201523++-x x =20152
23++-++-x x x x x
=2015)1(22++----x x x x x 20141201522+++-=++-=x x x x 2014)1(2+---=x x =2014.
小结：当已知条件和所求代数式中没有直接存在倍数关系时，可以先将所求代数式转化，再将已知条件整体代入，逐步化简并求值.
变式：已知012
=--x x ，求分式342232
++-x x x x 的值. 分析:本题条件不变，只是求整式改成了分式，题中也没有直接可以发现的倍数关系，如果采用分式基本性质，将分子与分母同除以2
x ，这样只会变得更加复杂，通过仔细分析，同样可以用整体思想来解决，方法与例3大致相同. 解答: 342232++-x x x x = 3
32332)1(222
222++-=++---x x x x x x x x x =1111)1(11
1)1(22222=++=+++--=+=++---x x x x x x x x x x x x . 小结：无论是整式还是分式，当已知条件和所求代数式中没有直接存在倍数关系时，都可以先将所求代数式转化，再将已知条件整体代入，逐步化简并求值.
三、感悟提升
本节课我们重点研究了用整体代入的方法求解代数式的化简求值问题，以常见的三种类型展开，解决问题时，首先需要从整体上观察已知条件与所求代数式的关系，然后再选择直接代入、转化已知式后再代入和转化所求式后再代入等方法，可以通过等式性质、因式分解、去括号法则的应用，也可以利用拼凑法、消元法等其它方法.。