江苏省泰州市民兴中英文学校2023-2024学年八年级下学期期中数学试题

江苏省泰州市民兴中英文学校2023-2024学年八年级下学期期
中数学试题
一、单选题
1．下列计算中，正确的是（ ）
A B
C D ．22．圆周率π是无限不循环小数．目前，超级计算机已计算出π的小数部分超过31.4万亿位．有学者发现，随着π小数部分位数的增加，09:这10个数字出现的频率趋于稳定接近相同．从
π的小数部分随机取出一个数字，估计数字是9的概率为（ ）
A ．
1
10 B ．19
C ．15
D ．13
3．观察如图所标记的数据，下列判断正确的是（ ）
A ．甲、乙两个四边形既是轴对称图形也是中心对称图形
B ．甲只是中心对称图形，乙只是轴对称图形
C ．甲只是轴对称图形，乙只是中心对称图形
D ．甲是轴对称图形也是中心对称图形，乙只是中心对称图形
4．如图，在ABC V 中，点E ，点F 分别是AB 和AC 的中点，BD 平分ABC ∠交EF 于点D ，若38AE BC ==,，则边DF 的长为（ ）
A ．0.5
B ．1
C ．1.5
D ．2
5．已知10a -<<（ ）
A ．5a -+
B ．31a -
C ．5a --
D ．35a -+
6．如图，在正方形ABCD 中，点E 、F 分别在BC 、
CD 上，连接AE 、AF 、EF ，45EAF ∠=︒．若FEC α∠=，则BAE ∠一定等于（ ）
A ．1
2α
B ．1
902α︒-
C ．1
452
α︒-
D ．90α︒-
二、填空题
7．某样本容量是60，分组后，第2组的频率是0.15，那么第2组的频数是．
8．如图，在平行四边形ABCD 中，过对角线AC 中点O 作直线分别交BC ，AD 于点E ，F ，只需添加一个条件即可证明四边形AECF 是矩形，这个条件可以是（写出一个即可）．
9．如图矩形ABCD 的对角线AC 和BD 相交于点O ，过点O 的直线分别交AD 和BC 于点E ，F ，58AB BC ==，，则图中阴影部分的面积为．
10
x 的取值范围为． 11．如图，在ABCD Y 中，9BC =，20AC BD +=，则AOD △的周长是．
12．已知ABC V ，要想用反证法证明：一个三角形中不能有两个角是直角．我们需要先假设．
13．已知a ，b 2b -=.
14．如图，直线AB 与x 轴，y 轴分别交于点A ，B ，且点(30)(06)A B ，，
，，另有两点(14)(34)C D --，，，，若点P 是直线AB 上的动点，点Q 为y 轴上的动点，要使以Q ，P ，C ，
D 为顶点的四边形是平行四边形，且线段CD 为平行四边形的一边，则满足条件的P 点坐标为．
15．如图，正方形ABCD 的边长为1，点E 是CD 的中点，点F 是BE 的中点，点G 是AF 的中点，连接AC 和GC ，则图中阴影部分()AGC V 的面积等于．
16．如图，矩形ABCD 中，5AB =，6BC =，点E 在BC 边上，且2BE =，F 为AB 边上的一个动点，连接EF ，以EF 为边作等边EFG V ，且点G 在矩形ABCD 内，连接CG ，则CG 的最小值为．
三、解答题 17．计算：
(2)2
2024
011
4(3)2π-⎛⎫
-+-+- ⎪⎝⎭
18．某校兴趣小组通过调查，形成了如下调查报告（不完整）．
调查结果
结合调查信息，解答下列问题：
(1)本次调查共抽查了多少名学生？
(2)估计该校900名初中生中最喜爱篮球项目的人数；
(3)补全条形统计图．
19．某批足球的质量检测结果如下：
(1)填写表中的空格（结果保留0.01）．
(2)画出合格的频率的折线统计图．
(3)从这批足球中任意抽取一个足球是合格品的概率估计值是多少？并说明理由．
(4)若某工厂计划生产10000个足球，试估计生产出的足球中合格的数量有________个．
A B C均为格点（网20．如图，在由边长均为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点,,
格线的交点）．
(1)平移线段AB 得到线段CD ，使点B 与点C 重合，画出线段CD ．
(2)以点C 为旋转中心，将线段AB 绕点C 旋转180︒得到线段A B ''，画出线段A B ''． (3)用无刻度的直尺画出线段AB 的中点M ．
21．如图，在ABCD Y 中，BAD ∠的平分线交BC 于点E ，交DC 的延长线于点F ．
(1)若4AB =，6AD =，求EC 的长； (2)若62F ∠=︒，求BAE ∠和D ∠的度数．
22．如图，AC 是菱形ABCD 的一条对角线，点B 在射线AE 上．
(1)请用尺规把这个菱形补充完整，（保留作图痕迹，不要求写作法）
(2)若30AC CAB =∠=︒，求菱形ABCD 的面积．
23．定义：若一个三角形存在两边平方和等于第三边平方的3倍，则称此三角形为“平方倍三角形”．
(1)和2，这个三角形是否为平方倍三角形？请你作出判断并说明理由．
(2)若一个直角三角形是平方倍三角形，求该直角三角形的三边之比（结果按从小到大的顺序排列）．
24．数学教育家波利亚曾说：“对一个数学问题，改变它的形式，变换它的结构，直到发现
有价值的东西，这是数学解题的一个重要原则”．
材料一：平方运算和开方运算是互逆运算．如()2
222a ab b a b ±+=±，那么
||a b ±5±2
2
2
±=完全平方的形式，因此双重二次根式
材料二：在直角坐标系xOy 中，对于点(),P x y 和(),Q x y '给出如下定义：若(0)
(0)y x y y x ≥⎧=⎨-<'⎩
，
则称点Q 为点P 的“横负纵变点”．例如：点(3,2)的“横负纵变点”为(3,2)，点()2,5-的“横负纵变点”为()2,5--．
请选择合适的材料解决下面的问题：
(1)点
的“横负纵变点”为______________________，点()
2--的“横负纵变点”
为______________________；
(2)
(3)已知a 为常数()12a ≤≤，点()
M m 且
m =
，点M '是
点M 的“横负纵变点”，则点M '的坐标是_________________________．
25．在边长为5的正方形ABCD 中，点E 在边CD 所在直线上，连接BE ，以BE 为边，在BE 的下方作正方形BEFG ，并连接AG ． （1）如图1，当点E 与点D 重合时，AG ＝；
（2）如图2，当点E 在线段CD 上时，DE ＝2，求AG 的长；
（3）若AG ＝2
，请直接写出此时DE 的长．
26．定义：对于一个四边形，我们把依次连接它的各边中点得到的新四边形叫做原四边形的
“中点四边形”，如果原四边形的中点四边形是个正方形，我们把这个原四边形叫做“中方四边形”．
【概念理解】：下列四边形中一定是“中方四边形”的是_______． A ．平行四边形； B ．矩形； C ．菱形； D ．正方形．
【问题解决】：如图2，以锐角ABC V 的两边,AB AC 为边长，分别向外侧作正方形ABDE 和正方形ACFG ，连接,,BE EG GC ．求证：四边形BCGE 是“中方四边形”：
【拓展应用】：如图3，已知四边形ABCD 是“中方四边形”，,M N 分别是,AB CD 的中点． (1)试探索BD 与MN 的数量关系，并说明理由；
(2)若AB CD 的最小值是4，则BD 的长度为_______．(不需要解答过程)。