克山县民族中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案

克山县民族中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案
一、选择题
1． 将函数f （x ）=sin2x 的图象向右平移个单位，得到函数y=g （x ）的图象，则它的一个对称中心是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
2． 将函数f （x ）=3sin （2x+θ
）（﹣＜θ
＜
）的图象向右平移φ（φ＞0）个单位长度后得到函数g （x ）
的图象，若f （x ），g （x ）的图象都经过点P （0
，），则φ的值不可能是（ ）
A
．
B ．π
C
．
D
．
3． 已知平面α、β和直线m ，给出条件：①m ∥α；②m ⊥α；③m ⊂α；④α⊥β；⑤α∥β．为使m ∥β，应选择下面四个选项中的（ ） A ．①④
B ．①⑤
C ．②⑤
D ．③⑤
4． 已知幂函数y=f （x
）的图象过点（
，），则f （2）的值为（ ）
A
．
B
．﹣
C ．2
D ．﹣2
5． 已知集合M={0，1，2}，则下列关系式正确的是（ ） A ．{0}∈M B ．{0}∉M C ．0∈M D ．0⊆M
6． 若f （x ）=﹣x 2+2ax 与g （x ）
=在区间[1，2]上都是减函数，则a 的取值范围是（ ）
A ．（﹣∞，1]
B ．[0，1]
C ．（﹣2，﹣1）∪（﹣1，1]
D ．（﹣∞，﹣2）∪（﹣1，1]
7． 在正方体1111ABCD A BC D -中，,E F 分别为1,BC BB 的中点，则下列直线中与直线
EF 相交
的是（ ）
A ．直线1AA
B ．直线11A B C. 直线11A D D ．直线11B C
8． 已知双曲线22
22:1(0,0)x y C a b a b
-=>>，12,F F 分别在其左、右焦点，点P 为双曲线的右支上
的一点，圆M 为三角形12PF F 的内切圆，
PM 所在直线与轴的交点坐标为(1,0)，与双曲线的一条渐
近线平行且距离为
2
，则双曲线C 的离心率是（ ） A
B ．2 C
D
．2
9． 已知双曲线C 的一个焦点与抛物线y 2
=8x 的焦点相同，且双曲线C 过点P （﹣2，0），则双曲线C 的
渐近线方程是（ ） A ．y=
±
x B ．y=
±
C ．xy=±
2
x
D ．y=
±
x
10．直径为6的球的表面积和体积分别是（ ）
班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数_______________
___________________________________________________________________________________________________
A ．144,144ππ
B ．144,36ππ
C ．36,144ππ
D ．36,36ππ 11．已知集合A={0，1，2}，则集合B={x ﹣y|x ∈A ，y ∈A}中元素的个数是（ ） A ．1
B ．3
C ．5
D ．9
12．已知实数x ，y 满足a x ＜a y （0＜a ＜1），则下列关系式恒成立的是（ ）
A ．
B ．ln （x 2+1）＞ln （y 2+1）
C ．x 3＞y 3
D ．sinx ＞siny
二、填空题
13．设函数
，其中[x]表示不超过x 的最大整数．若方程f （x ）=ax 有三个不同
的实数根，则实数a 的取值范围是 ．
14．设全集U={0，1，2，3，4}，集合A={0，1，2}，集合B={2，3}，则（∁U A ）∪B= ．
15．当0,1x ∈（）时，函数()e 1x f x =-的图象不在函数2
()g x x ax =-的下方，则实数a 的取值范围是
___________．
【命题意图】本题考查函数图象间的关系、利用导数研究函数的单调性，意在考查等价转化能力、逻辑思维能力、运算求解能力．
16．已知数列{a n }中，2a n ，a n+1是方程x 2﹣3x+b n =0的两根，a 1=2，则b 5= ．
17．在△ABC 中，a=4，b=5，c=6，则
= ．
18．已知直线5x+12y+m=0与圆x 2﹣2x+y 2
=0相切，则m= ．
三、解答题
19．已知函数f （x ）=alnx ﹣x （a ＞0）． （Ⅰ）求函数f （x ）的最大值；
（Ⅱ）若x ∈（0，a ），证明：f （a+x ）＞f （a ﹣x ）；
（Ⅲ）若α，β∈（0，+∞），f （α）=f （β），且α＜β，证明：α+β＞2α
20．（本小题满分12分）已知()()2,1,0,2A B 且过点()1,1P -的直线与线段AB 有公共点, 求直 线的斜率的取值范围.
21．某公司春节联欢会中设一抽奖活动：在一个不透明的口袋中装入外形一样号码分别为1，2，3，…，10的十个小球．活动者一次从中摸出三个小球，三球号码有且仅有两个连号的为三等奖；奖金30元，三球号码都连号为二等奖，奖金60元；三球号码分别为1，5，10为一等奖，奖金240元；其余情况无奖金．（1）员工甲抽奖一次所得奖金的分布列与期望；
（2）员工乙幸运地先后获得四次抽奖机会，他得奖次数的方差是多少？
22．已知等差数列{a n}，满足a3=7，a5+a7=26．
（Ⅰ）求数列{a n}的通项a n；
（Ⅱ）令b n=（n∈N*），求数列{b n}的前n项和S n．
23．已知在等比数列{a n}中，a1=1，且a2是a1和a3﹣1的等差中项．
（1）求数列{a n}的通项公式；
（2）若数列{b n}满足b1+2b2+3b3+…+nb n=a n（n∈N*），求{b n}的通项公式b n．
24．已知等差数列{a n}的首项为a，公差为b，且不等式log2（ax2﹣3x+6）＞2的解集为{x|x＜1或x＞b}．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式及前n项和S n公式；
（Ⅱ）求数列{}的前n项和T n．
克山县民族中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案（参考答案）一、选择题
1．【答案】D
【解析】解：函数y=sin2x的图象向右平移个单位，则函数变为y=sin[2（x﹣）]=sin（2x﹣）；考察选项不难发现：
当x=时，sin（2×﹣）=0；
∴（，0）就是函数的一个对称中心坐标．
故选：D．
【点评】本题是基础题，考查三角函数图象的平移变换，函数的对称中心坐标问题，考查计算能力，逻辑推理能力，常考题型．
2．【答案】C
【解析】函数f（x）=sin（2x+θ）（﹣＜θ＜）向右平移φ个单位，得到g（x）=sin（2x+θ﹣2φ），
因为两个函数都经过P（0，），
所以sinθ=，
又因为﹣＜θ＜，
所以θ=，
所以g（x）=sin（2x+﹣2φ），
sin（﹣2φ）=，
所以﹣2φ=2kπ+，k∈Z，此时φ=kπ，k∈Z，
或﹣2φ=2kπ+，k∈Z，此时φ=kπ﹣，k∈Z，
故选：C．
【点评】本题考查的知识点是函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换，三角函数求值，难度中档
3．【答案】D
【解析】解：当m⊂α，α∥β时，根据线面平行的定义，m与β没有公共点，有m∥β，其他条件无法推出m ∥β，
故选D
【点评】本题考查直线与平面平行的判定，一般有两种思路：判定定理和定义，要注意根据条件选择使用．
4．【答案】A
【解析】解：设幂函数y=f （x ）=x α，把点（，
）代入可得=
α
，
∴α=，即f （x ）=，
故f （2）=
=
，
故选：A ．
5． 【答案】C
【解析】解：对于A 、B ，是两个集合的关系，不能用元素与集合的关系表示，所以不正确； 对于C ，0是集合中的一个元素，表述正确．
对于D ，是元素与集合的关系，错用集合的关系，所以不正确． 故选C
【点评】本题考查运算与集合的关系，集合与集合的关系，考查基本知识的应用
6． 【答案】D
【解析】解：∵函数f （x ）=﹣x 2
+2ax 的对称轴为x=a ，开口向下， ∴单调间区间为[a ，+∞）
又∵f （x ）在区间[1，2]上是减函数，
∴a ≤1
∵函数g （x ）=在区间（﹣∞，﹣a ）和（﹣a ，+∞）上均为减函数，
∵g （x ）=
在区间[1，2]上是减函数，
∴﹣a ＞2，或﹣a ＜1， 即a ＜﹣2，或a ＞﹣1，
综上得a ∈（﹣∞，﹣2）∪（﹣1，1]， 故选：D
【点评】本题主要考查二次函数与反比例函数的单调性的判断，以及根据所给函数单调区间，求参数的范围．
7． 【答案】D 【解析】
试题分析：根据已满治安的概念可得直线11111,,AA A B A D 都和直线
EF 为异面直线，11B C 和EF 在同一个平面内，且这两条直线不平行；所以直线11B C 和EF 相交，故选D. 考点：异面直线的概念与判断. 8． 【答案】C 【解析】
试题分析：由题意知()1,0到直线0bx ay -=
2=
，得a b =，则为等轴双曲
故本题答案选C. 1
考点：双曲线的标准方程与几何性质．
【方法点睛】本题主要考查双曲线的标准方程与几何性质.求解双曲线的离心率问题的关键是利用图形中的几何条件构造,,a b c 的关系,处理方法与椭圆相同,但需要注意双曲线中,,a b c 与椭圆中,,a b c 的关系不同.求双曲线离心率的值或离心率取值范围的两种方法：（1）直接求出,a c 的值,可得；（2）建立,,a b c 的齐次关系式,将用,a c 表示,令两边同除以或2
a 化为的关系式,解方程或者不等式求值或取值范围.
9． 【答案】A
【解析】解：抛物线y 2
=8
x 的焦点（2，0），
双曲线C 的一个焦点与抛物线y 2
=8
x 的焦点相同，c=2
，
双曲线C 过点P （﹣2，0），可得a=2，所以b=2．
双曲线C 的渐近线方程是y=±x ．
故选：A ．
【点评】本题考查双曲线方程的应用，抛物线的简单性质的应用，基本知识的考查．
10．【答案】D 【解析】
考点：球的表面积和体积． 11．【答案】C
【解析】解：∵A={0，1，2}，B={x ﹣y|x ∈A ，y ∈A}， ∴当x=0，y 分别取0，1，2时，x ﹣y 的值分别为0，﹣1，﹣2； 当x=1，y 分别取0，1，2时，x ﹣y 的值分别为1，0，﹣1； 当x=2，y 分别取0，1，2时，x ﹣y 的值分别为2，1，0； ∴B={﹣2，﹣1，0，1，2}，
∴集合B={x ﹣y|x ∈A ，y ∈A}中元素的个数是5个． 故选C ．
12．【答案】C
【解析】解：∵实数x 、y 满足a x ＜a y
（1＞a ＞0），∴y ＜x ．
对于A ．取x=1，y=0，
不成立，因此不正确；
对于B ．取y=﹣2，x=﹣1，ln （x 2+1）＞ln （y 2
+1）不成立； 对于C ．利用y=x 3在R 上单调递增，可得x 3＞y 3
，正确；
对于D ．取y=﹣π，x=，但是sinx=，siny=，sinx ＞siny 不成立，不正确．
故选：C ．
【点评】本题考查了函数的单调性、不等式的性质，考查了推理能力，属于基础题．
二、填空题
13．【答案】（﹣1，﹣]∪[，）．
【解析】解：当﹣2≤x＜﹣1时，[x]=﹣2，此时f（x）=x﹣[x]=x+2．
当﹣1≤x＜0时，[x]=﹣1，此时f（x）=x﹣[x]=x+1．
当0≤x＜1时，﹣1≤x﹣1＜0，此时f（x）=f（x﹣1）=x﹣1+1=x．
当1≤x＜2时，0≤x﹣1＜1，此时f（x）=f（x﹣1）=x﹣1．
当2≤x＜3时，1≤x﹣1＜2，此时f（x）=f（x﹣1）=x﹣1﹣1=x﹣2．
当3≤x＜4时，2≤x﹣1＜3，此时f（x）=f（x﹣1）=x﹣1﹣2=x﹣3．
设g（x）=ax，则g（x）过定点（0，0），
坐标系中作出函数y=f（x）和g（x）的图象如图：
当g（x）经过点A（﹣2，1），D（4，1）时有3个不同的交点，当经过点B（﹣1，1），C（3，1）时，有2个不同的交点，
则OA的斜率k=，OB的斜率k=﹣1，OC的斜率k=，OD的斜率k=，
故满足条件的斜率k的取值范围是或，
故答案为：（﹣1，﹣]∪[，）
【点评】本题主要考查函数交点个数的问题，利用函数零点和方程之间的关系转化为两个函数的交点是解决本题的根据，利用数形结合是解决函数零点问题的基本思想．
14．【答案】{2，3，4}．
【解析】解：∵全集U={0，1，2，3，4}，集合A={0，1，2}，
∴C U A={3，4}，
又B={2，3}，
∴（C U A）∪B={2，3，4}，
故答案为：{2，3，4}
15．【答案】[2e,)
-+∞
【解析】由题意，知当0,1x ∈（）
时，不等式2
e 1x
x ax -≥-，即21e x x a x +-≥恒成立．令()21e x
x h x x
+-=，()()()2
11e 'x x x h x x
-+-=．令()1e x k x x =+-，()'1e x k x =-．∵()0,1x ∈，∴()'1e 0,x k x =-<∴()k x 在()0,1x ∈为递减，∴()()00k x k <=，∴()()()
2
11e '0x x x h x x
-+-=
>，∴()h x 在()0,1x ∈为递增，∴
()()12e h x h <=-，则2e a ≥-．
16．【答案】 ﹣1054 ．
【解析】解：∵2a n ，a n+1是方程x 2
﹣3x+b n =0的两根，
∴2a n +a n+1=3，2a n a n+1=b n ， ∵a 1=2，∴a 2=﹣1，同理可得a 3=5，a 4=﹣7，a 5=17，a 6=﹣31．
则b 5=2×17×（﹣31）=1054．
故答案为：﹣1054．
【点评】本题考查了一元二次方程的根与系数的关系、递推关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
17．【答案】 1 ．
【解析】解：∵△ABC 中，a=4，b=5，c=6，
∴cosC==，cosA=
=
∴sinC=
，sinA=
，
∴==1．
故答案为：1．
【点评】本题考查余弦定理，考查学生的计算能力，比较基础．
18．【答案】8或﹣18
【解析】【分析】根据直线与圆相切的性质可知圆心直线的距离为半径，先把圆的方程整理的标准方程求得圆
心和半径，在利用点到直线的距离求得圆心到直线的距离为半径，求得答案．
【解答】解：整理圆的方程为（x ﹣1）2++y 2
=1 故圆的圆心为（1，0），半径为1 直线与圆相切
∴圆心到直线的距离为半径 即
=1，求得m=8或﹣18
故答案为：8或﹣18
三、解答题
19．【答案】
【解析】解：（Ⅰ）令
，所以x=a ．
易知，x ∈（0，a ）时，f ′（x ）＞0，x ∈（a ，+∞）时，f ′（x ）＜0． 故函数f （x ）在（0，a ）上递增，在（a ，+∞）递减． 故f （x ）max =f （a ）=alna ﹣a ．
（Ⅱ）令g （x ）=f （a ﹣x ）﹣f （a+x ），即g （x ）=aln （a ﹣x ）﹣aln （a+x ）+2x ．
所以
，当x ∈（0，a ）时，g ′（x ）＜0．
所以g （x ）＜g （0）=0，即f （a+x ）＞f （a ﹣x ）． （Ⅲ）依题意得：a ＜α＜β，从而a ﹣α∈（0，a ）．
由（Ⅱ）知，f （2a ﹣α）=f[a+（a ﹣α）]＞f[a ﹣（a ﹣α）]=f （α）=f （β）． 又2a ﹣α＞a ，β＞a ．所以2a ﹣α＜β，即α+β＞2a ．
【点评】本题考查了利用导数证明不等式的问题，一般是转化为函数的最值问题来解，注意导数的应用．
20．【答案】3k ≤-或2k ≥. 【解析】
试题分析：根据两点的斜率公式，求得2PA k =，3PB k =-，结合图形，即可求解直线的斜率的取值范围.
试题解析：由已知，11212PA k --=
=-，12
310
PB k --==-- 所以，由图可知，过点()1,1P -的直线与线段AB 有公共点,
所以直线的斜率的取值范围是:3k ≤-或2k ≥.
考点：直线的斜率公式. 21．【答案】
【解析】解：（1）由题意知甲抽一次奖，基本事件总数是C 103
=120，
奖金的可能取值是0，30，60，240，
∴一等奖的概率P （ξ=240）=
，
P（ξ=60）=
P（ξ=30）=，
P（ξ=0）=1﹣
∴变量的分布列是ξ
0 30 60 240
∴E ξ==20
（2）由（1）可得乙一次抽奖中奖的概率是1﹣
四次抽奖是相互独立的
∴中奖次数η～B（4，）
∴Dη=4×
【点评】本题考查离散型随机变量的分布列和期望，考查二项分布的方差公式，解本题的关键是看清题目中所给的变量的特点，看出符合的规律，选择应用的公式．
22．【答案】
【解析】解：（Ⅰ）设{a n}的首项为a1，公差为d，
∵a5+a7=26
∴a6=13，，
∴a n=a3+（n﹣3）d=2n+1；
（Ⅱ）由（1）可知，
∴．
23．【答案】
【解析】解：（1）设等比数列{a n}的公比为q，由a2是a1和a3﹣1的等差中项得：
2a2=a1+a3﹣1，∴，
∴2q=q2，∵q≠0，∴q=2，
∴；
（2）n=1时，由b1+2b2+3b3+…+nb n=a n，得b1=a1=1．
n≥2时，由b1+2b2+3b3+…+nb n=a n ①
b1+2b2+3b3+…+（n﹣1）b n﹣1=a n﹣1②
①﹣②得：．
，
∴．
【点评】本题考查等差数列和等比数列的通项公式，考查了数列的递推式，解答的关键是想到错位相减，是基础题．
24．【答案】
【解析】解：（Ⅰ）∵不等式log2（ax2﹣3x+6）＞2可转化为ax2﹣3x+2＞0，
所给条件表明：ax2﹣3x+2＞0的解集为{x|x＜1orx＞b}，根据不等式解集的意义
可知：方程ax2﹣3x+2=0的两根为x1=1、x2=b．
利用韦达定理不难得出a=1，b=2．
由此知a n=1+2（n﹣1）=2n﹣1，s n=n2…（6分）
（Ⅱ）令
则
=…（12分）
【点评】本小题主要考查数列的求和、数列与函数的综合等基础知识，考查运算求解能力，化归与转化思想．属于基础题．。