【广东省湛江】2017届普通高中高三3月模拟考试数学年试题(二)答案

如图，在多面体 ABCDEF 中，ABCD 为菱形， ABC 60 ，
EC 面 ABCD， FA 面 ABCD，G 为 BF 的中点，若 EG∥面 ABCD．
（1）求证： EG 面 ABF；
（2）若 AF AB ，求二面角 B EF D 的余弦值．
19．（本小题满分 12 分）
A．{x |1＜x＜3}
B．{x |1≤x＜3}
C．
D．{x | x≤0或1≤x＜3}
2．已知复数 z 满足 (z 1)i 1 i ，那么复数 z 的虚部为（ ）
A．2
B． 2
C． 2i
D． 2i
3．已知中心在原点，焦点在 y 轴上的双曲线的离心率为 3 ，则它的渐近线方程为（ ）
A． y 2x
某项计算机考试按科目 A、科目 B 依次进行，只有大拿感科目 A 成绩合格时，才可继续参加科目 B 的考试，
已知每个科目只允许有一次补考机会，两个科目均合格方快获得证书，现某人参加这项考试，科目 A 每次
考试成绩合格的概率为 3 ，科目 B 每次考试合格的概率为 2 ，假设各次考试合格与否均互不影响．
已知圆
C
的圆心为
(1,1)
，半径为
1．直线
l
的参数方程为

x y

2 2

t t
cos sin
（t
为参数），且

[0,
π 3
]
，点
P
的
PA PB 直角坐标为 (2, 2) ，直线 l 与圆 C 交于 A，B 两点，求 PA PB 的最小值．
-2-/3
18．(本小题满分 12 分)
{bn} 的前
n
项和为 Tn
，且 bn

lnn x an2
，则对任意的实数
x (1,e]（
e
是自然对数的底）和任意正整数
n，Tn
小
于的最小正整数为（ ）
A．1
B．2
C．3
二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分．
D．4
y≤x
13．若
x，y
满足约束条件

x

y≤
1 ，则
A． 1 4
B．4
C． 1 2
9．函数 f (x) Asin(x )( A＞0, ＞0, ＜π) 的图像如图所示，为得到函 2
数 g(x) sinx 的图像，可将 f (x) 的图像（ ）
D．2
A．向右平移 π 个单位长度 6
度
B．向右平移 π 个单位长 3
C．向左平移 π 个单位长度 6
z

2x

y
的最大值是_________．
y≥ 1
14．若曲线 C1 : x2 y2 2x 0 与曲线 C2 : y(y mx m) 0 有四个不同的交点， 则实数 m 的取值范围是_________． 15．点 P 在正方体 ABCD A1B1C1D1 的面对角线 BC1 上运动，则下列四个命题： 其中正确的命题序号是_________． ①三棱锥 A D1PC 的体积不变；② A1P∥平面 ACD1 ；
的自变量 xi (i 1,2,3) 使得 f (xi ) g(xi ) 的值相等，若存在，请求出 a 的π 个单位长度 3
-1-/3
10．已知 ， 表示两个互相垂直的平面，a，b 表示一对异面直线，则 a b 的一个充分条件是（ ）
A． a∥ ， b
B． a∥ ， b∥
C． a ， b∥
D． a ， b
11．已知函数 f (x) 满足 f (x) 2 f (1) ，当 x [1,3] 时， f (x) ln x ，若在区间[1 ,3] 内，函数 g(x) f (x) ax 有
x
3
三个不同零点，则实数 a 的取值范围是（ ）
A．[ln 3 , 1) 3e
B．[ln 3 , 1 ) 3 2e
C． (0, 1 ) 2e
D． (0, 1) e
12．设数列{an} 的各项均为正数，前 n 项和为 Sn ，对于任意的 n N ， an ， Sn ， an2 成等差数列，设数列
B． y 5 x 2
C． y 1 x 2
D． y 2x
4．若函数 y f (x)(x R) 的图像关于直线 x 0 及直线 x 1 对称，且 x [0,1] 时，f (x) x2 ，则 f ( 3) ( ) 2
A． 1 2
B． 1 4
C． 3 4
D． 9 4
（ⅱ）设过点 M 垂直于 PB 的直线为 m．求证：直线 m 过定点， 并求出定点的坐标． 22．(本小题满分 12 分)
已知函数 f (x) 2x2 a ln x
（1）若 a 4 ，求函数 f (x) 的极小值； （2）设函数 g(x) cos 2x ，试问：在定义域内是否存在三个不同
5．已知命题 p1 : x R ，使得 x2 x 1＜0 ； p2 : x [1,2] ，使得 x2 1≥0 ．以下命题为真命题的为( )
A． p1 p2
B． p1 p2
C． p1 p2
D． p1 p2
6．函数 y 9 (x 5)2 的图像上存在不同的三点到原点的距离构成等比数列，则以下不可能成为该等比数
列的公比的数是（ ）
A． 3 4
B． 2
C． 3
7．已知函数
f
(x)

2x 2x
1 1
，则不等式
f
(x
2)

f
(x2
4)＜0 的解集为（
A． (1,6)
B． (6,1)
C． (2,3)
D． 5 ） D． (3,2)
8．已知 a＞0 ， b＞0 ，且 2a b 4 ，则 1 的最小值为（ ） ab
x2 a2

y2 b2
1(a＞b＞0)
的焦距为
2，且过点 (
2,
6)． 2
（1）求椭圆 E 的方程；
（2）若点 A，B 分别是椭圆 E 的左、右顶点，直线 l 经过点 B 且垂直于 x 轴，点 P 是椭圆上异于 A，B 的
任意一点，直线 AP 交 l 于点 M.
（ⅰ）设直线 OM 的斜率为 k1 ,直线 BP 的斜率为 k2 ，求证： k1k2 为定值；
广东省湛江市 2017 届普通高中高三 3 月模拟考试数学试卷（二）
一、选择题：本大题共 12 小题．每小题 5 分，共 60 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的． 1．已知全集U R ．集合 A {x | x＜3}， B {x | log2 x＜0} ，则 B CU A （ ）
4
3
（1）求他不需要补考就可获得证书的概率；
（2）在这次考试过程中，假设他不放弃所有的考试机会，记他参加考试的次数为 ，求随即变量 的分布
列和数学期望．
20.（本小题满分 12 分）
已知椭圆 M 的中心为坐标原点，且焦点在 x 轴上，若 M 的一个顶点恰好是抛物线 y2 8x 的焦点，M 的离
③ DP BC1 ；④平面 PDB1 平面 ACD1 ．
16．f
(x)

x2 ax, ax 1,
x≤1，若 x＞1，
x1
,
x2
R ，x1

x2 ，使得
f
(x1)

f
(x2 ) 成立，则实数
a
的取值范围是_________．
三、解答题：本大题共有 6 个小题，共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．(本小题满分 10 分)
心率 e= 1 ，过 M 的右焦点 F 作不与坐标轴垂直的直线 l，交 M 于 A，B 两点． 2
（1）求椭圆 M 的标准方程；
（2）设点 N(t,0) 是一个动点，且 (NA NB) AB ，求实数 t 的取值范围．
21．（本小题满分 12 分）
如图，在平面直角坐标系
xOy
中，椭圆 E :