人教版高一物理下册 万有引力与宇宙(篇)(Word版 含解析)

一、第七章 万有引力与宇宙航行易错题培优（难）
1．如图所示，A 是静止在赤道上的物体，地球自转而做匀速圆周运动。

B 、C 是同一平面内两颗人造卫星，B 位于离地高度等于地球半径的圆形轨道上，C 是地球同步卫星。

已知第一宇宙速度为v ，物体A 和卫星B 、C 的线速度大小分别为v A 、v B 、v C ，运动周期大小分别为T A 、T B 、T C ，下列关系正确的是（ ）
A ．T A =T C ＜T
B B ．T A =T
C ＞T B C ．v A ＜v C ＜v B ＜v
D ．v A ＜v B ＜v C ＜v
【答案】BC 【解析】 【分析】 【详解】
AB ．由题意，A 是静止在赤道上的物体，C 是地球同步卫星，故有A C T T =，又由于B 、C 是同一平面内两颗人造卫星，由万有引力提供向心力可知
2
224Mm G m r r T
π= 解得
23
4r T GM
π=
即轨道半径越大，周期越大，由于C 的轨道半径大于B 的轨道半径，则C B T T <，联立上式，可得
T A =T C ＞T B
故A 错误，B 正确；
CD ．由于B 、C 是同一平面内两颗人造卫星，由万有引力提供向心力可知
22Mm v G m r r
= 解得
GM
v r
=
也就是说，轨道半径越大，线速度越小，故有B C v v >，又因为A 、C 具有相同的周期和角速度，所以有C A v v >，又因为第一宇宙速度是最大的环绕速度，故有B v v >，结合以上分析可知
v A ＜v C ＜v B ＜v
故C正确，D错误。

故选BC。

2．中国火星探测器于2020年发射，预计2021年到达火星（火星与太阳的距离大于地球与太阳的距离），要一次性完成“环绕、着陆、巡视”三步走。

现用h表示探测器与火星表面的距离，a表示探测器所受的火星引力产生的加速度，a随h变化的图像如图所示，图像中a1、a2、h0为已知，引力常量为G。

下列判断正确的是（）
A．火星绕太阳做圆周运动的线速度小于地球绕太阳做圆周运动的线速度
B．火星表面的重力加速度大小为a2
C10
21
a
a a
-
D．火星的质量为
2
2
120
21
2
a a h
G
a a
-
【答案】ABC
【解析】
【分析】
【详解】
A．根据
2
2
Mm v
G m
r r
=
知
GM
v
r
=
轨道半径越大线速度越小，火星与太阳的距离大于地球与太阳的距离，所以火星绕太阳做圆周运动的线速度小于地球绕太阳做圆周运动的线速度，故A正确；
B．分析图象可知，万有引力提供向心力知
2
Mm
G ma
r
=
r越小，加速度越大，当h=0时的加速度等于火星表面的重力加速度大小，大小为a2，故B 正确；
CD．当h=h0时，根据
2
0(
)R h +22
Mm
G
ma R = 得火星的半径
1021a R h a a =
-
火星的质量
2
12
2
021()a a h M G
a a =-
故C 正确，D 错误。

故选ABC 。

3．在地球上观测，太阳与地内行星（金星、水星）可视为质点，它们与眼睛连线的夹角有最大值时叫大距。

地内行星在太阳东边时为东大距，在太阳西边时为西大距，如图所示。

已知水星到太阳的平均距离约为0.4天文单位（1天文单位约为太阳与地球间的平均距离），金星到太阳的平均距离约为0.7天文单位，地内行星与地球可认为在同一平面内的圆轨道上运动，地球的自转方向与公转方向相同，取0.70.8≈，0.40.6≈，则下列说法中正确的是（ ）
A ．水星的公转周期为0.4年
B ．水星的线速度大约为金星线速度的1.3倍
C ．水星两次东大距的间隔时间大约
619
年 D ．金星两次东大距的间隔时间比水星短 【答案】BC 【解析】 【分析】 【详解】
A ．行星绕太阳公转时，由万有引力提供向心力，则得
22r T
可得行星公转周期为
2T = 式中M 是太阳的质量，r 是行星的公转轨道半径。

则水星与地球公转周期之比
T T ===水地所以水星的公转周期为
T =水
故A 错误
B ．由万有引力提供向心力得
2
2Mm v G m r r
= 得
v =
则水星的线速度与金星线速度之比
1.3v v =
=≈水金
则B 正确。

C ．设水星两次东大距的间隔时间为t 。

则
222t t T T ππ
π=
-水地
得
6
19T T t T T =
=
≈-地水地水
年
则C 正确；
D ．因金星的周期长，则金星两次东大距的间隔时间比水星长，则D 错误。

故选BC 。

4．如图所示为科学家模拟水星探测器进入水星表面绕行轨道的过程示意图，假设水星的半径为R ，探测器在距离水星表面高度为3R 的圆形轨道I 上做匀速圆周运动，运行的周期为T ，在到达轨道的P 点时变轨进入椭圆轨道II ，到达轨道II 的“近水星点”Q 时，再次变轨进入近水星轨道Ⅲ绕水星做匀速圆周运动，从而实施对水星探测的任务，则下列说法正确
的是（ ）
A ．水星探测器在P 、Q 两点变轨的过程中速度均减小
B ．水星探测器在轨道II 上运行的周期小于T
C ．水星探测器在轨道I 和轨道II 上稳定运行经过P 时加速度大小不相等
D ．若水星探测器在轨道II 上经过P 点时的速度大小为v P ，在轨道Ⅲ上做圆周运动的速度大小为v 3，则有v 3>v P 【答案】ABD 【解析】 【分析】 【详解】
AD ．在轨道I 上运行时
2
12
mv GMm r r
= 而变轨后在轨道II 上通过P 点后，将做近心运动，因此
22
P
mv GMm r r
> 则有
1P v v >
从轨道I 变轨到轨道II 应减速运动；而在轨道II 上通过Q 点后将做离心运动，因此
22
Q
mv GMm r r
<'' 而在轨道III 上做匀速圆周运动，则有
23
2=
mv GMm r r ''
则有
3Q v v <
从轨道II 变轨到轨道III 同样也减速，A 正确； B ．根据开普勒第三定律
3
2r T
=恒量
由于轨道II 的半长轴小于轨道I 的半径，因此在轨道II 上的运动周期小于在轨道I 上运动的周期T ，B 正确； C ．根据牛顿第二定律
2
GMm
ma r = 同一位置受力相同，因此加速度相同，C 错误； D ．根据
2
2mv GMm r r
=
解得
GM
v r
=
可知轨道半径越大运动速度越小，因此
31v v >
又
1P v v >
因此
3P v v >
D 正确。

故选ABD 。

5．如图所示，a 为地球赤道上的物体，b 为沿地球表面附近做匀速圆周运动的人造卫星，c 为地球同步卫星。

关于a 、b 、c 做匀速圆周运动的说法正确的是（ ）
A ．向心力关系为F a >F b >F c
B ．周期关系为T a =T c <T b
C ．线速度的大小关系为v a <v c <v b
D ．向心加速度的大小关系为a a <a c <a b
【答案】CD 【解析】 【分析】 【详解】
A ．三颗卫星的质量关系不确定，则不能比较向心力大小关系，选项A 错误；
B ．地球赤道上的物体与同步卫星具有相同的角速度和周期，即
a c T T =
卫星绕地球做圆周运动，万有引力提供向心力，由牛顿第二定律得
2
2
24πGMm m r r T
= 得
2T =由于c b r r >，则
c b T T >
所以
a c
b T T T =>
故B 错误；
C ．地球赤道上的物体与同步卫星具有相同的角速度，即
a c ωω=
由于a c r r >，根据v r ω=可知
c a v v >
卫星绕地球做圆周运动，万有引力提供向心力，由牛顿第二定律得
2
2
GMm v m r r
= 得
v =
由于c b r r >，则
c b v v <
所以
b c a v v v >>
故C 正确；
D ．地球赤道上的物体与同步卫星具有相同的角速度，即
a c ωω=
由于a c r r >，根据2a r ω=可知
c a a a >
卫星绕地球做圆周运动，万有引力提供向心力，由牛顿第二定律得
2
GMm
ma r = 得
2
GM
a r =
由于c b r r >，则
c b a a <
所以
b c a a a a >>
故D 正确。

故选CD 。

6．2020年7月21日将发生土星冲日现象，如图所示，土星冲日是指土星、地球和太阳几乎排列成一线，地球位于太阳与土星之间。

此时土星被太阳照亮的一面完全朝向地球，所以明亮而易于观察。

地球和土星绕太阳公转的方向相同，轨迹都可近似为圆，地球一年绕太阳一周，土星约29.5年绕太阳一周。

则（ ）
A ．地球绕太阳运转的向心加速度大于土星绕太阳运转的向心加速度
B ．地球绕太阳运转的运行速度比土星绕太阳运转的运行速度小
C ．2019年没有出现土星冲日现象
D ．土星冲日现象下一次出现的时间是2021年 【答案】AD 【解析】 【分析】 【详解】
A ．地球的公转周期比土星的公转周期小，由万有引力提供向心力有
2224Mm G mr r T
π= 解得
23
4πr T GM
=
可知地球的公转轨道半径比土星的公转轨道半径小。

又
2
Mm
G
ma r = 解得
22
1
GM a r r =
∝ 可知行星的轨道半径越大，加速度越小，则土星的向心加速度小于地球的向心加速度，选
B
．由万有引力提供向心力有
22Mm v G m r r
= 解得
GM
v r
=
知土星的运行速度比地球的小，选项B 错误； CD ．设1T =地年，则
=29.5T 土年，
出现土星冲日现象则有
()2πt ωω-⋅=地土
得距下一次土星冲日所需时间
22 1.0422t T T ππ
ππωω=
=≈--地土地土
年 选项C 错误、D 正确。

故选AD 。

7．太阳系中，行星周围存在着“作用球”空间：在该空间内，探测器的运动特征主要决定于行星的引力。

2020年中国将首次发射火星探测器，并一次实现“环绕、着陆、巡视”三个目标。

如图所示，若将火星探测器的发射过程简化为以下三个阶段：在地心轨道沿地球作用球边界飞行，进入日心转移轨道环绕太阳飞行，在俘获轨道沿火星作用球边界飞行。

且A 点为地心轨道与日心转移轨道切点，B 点为日心转移轨道与俘获轨道切点，则下列关于火星探测器说法正确的是（ ）
A ．在地心轨道上经过A 点的速度小于在日心转移轨道上经过A 点的速度
B ．在B 点受到火星对它的引力大于太阳对它的引力
C ．在C 点的运行速率大于地球的公转速率
D ．若已知其在俘获轨道运行周期，可估算火星密度 【答案】AB 【解析】
【详解】
A ．从地心轨道上经过A 点进入日心转移轨道上A 点做了离心运动，脱离地球束缚，因此一定点火加速，故A 正确；
B ．探测器通过B 点后绕火星运动，合外力做为圆周运动的向心力，因此火星对它的引力大于太阳对它的引力，故B 正确；
C ． 在C 点时，同地球一样绕太阳运行，根据
2
2GMm mv r r
=
由于绕太阳的轨道半径大于地球绕太阳的轨道半径，因此运行速率小于地球绕太阳的公转的运行速率，故C 错误； D ．根据
2
2(2)GMm m r r T π= 34
3
M R ρ=⋅π
可得
3
23
3r GT R πρ=⋅
由于轨道半径不等于火星半径，因此无法求出火星密度，故D 错误。

故选AB 。

8．中国北斗卫星导航系统（BDS ）是中国自行研制的全球卫星导航系统，是继美国全球定位系统（GPS ）、俄罗斯格洛纳斯卫星导航系统（GLONASS ）之后第三个成熟的卫星导航系统。

2020年北斗卫星导航系统已形成全球覆盖能力。

如图所示是北斗导航系统中部分卫星的轨道示意图，已知a 、b 、c 三颗卫星均做匀速圆周运动，a 是地球同步卫星，则（ ）
A ．卫星a 的运行速度大于卫星c 的运行速度
B ．卫星c 的加速度大于卫星b 的加速度
C ．卫星c 的运行速度小于第一宇宙速度
D ．卫星c 的周期大于24h 【答案】BC 【解析】 【分析】
A ．由万有引力提供向心力有
22Mm v G m r r
= 则得
GM
v r
=
则半径大的运行速度小，选项A 错误； B ．由万有引力提供向心力：
2
Mm
G
ma r = 则
2
GM
a r =
则半径小的加速度大，选项B 正确；
C ．第一宇宙速度是人造地球卫星飞船环绕地球做匀速圆周运动时的最大速度，所以卫星c 的运行速度小于第一宇宙速度，选项C 正确；
D ．由万有引力提供向心力
2224Mm G mr r T
π= 可得
3
2r T GM
π
= 则半径大的周期大，即a 的周期(24h)大于c 的周期，选项D 错误。

故选BC 。

9．如图所示，A 是静止在赤道上随地球自转的物体，B 、C 是在赤道平面内的两颗人造卫星，B 位于离地面高度等于地球半径的圆形轨道上，C 是地球同步卫星．下列关系正确的是
A ．物体A 随地球自转的线速度大于卫星
B 的线速度 B ．卫星B 的角速度小于卫星
C 的角速度 C ．物体A 随地球自转的周期大于卫星C 的周期
D ．物体A 随地球自转的向心加速度小于卫星C 的向心加速度 【答案】D 【解析】
【详解】 A ．根据
22Mm v G m r r
= 知
v=
GM
r
C 的轨道半径大于B 的轨道半径，则B 的线速度大于C 的线速度，A 、C 的角速度相等，根据v=rω知，C 的线速度大于A 的线速度，可知物体A 随地球自转的线速度小于卫星B 的线速度，故A 错误． B ．根据
2
2
Mm G
mr r ω= 知
3
GM
r ω=
因为C 的轨道半径大于B 的轨道半径，则B 的角速度大于C 的角速度，故B 错误． C ．A 的周期等于地球的自转周期，C 为地球的同步卫星，则C 的周期与地球的自转周期相等，所以物体A 随地球自转的周期等于卫星C 的周期，故C 错误．
D ．因为AC 的角速度相同，根据a=rω2知，C 的半径大于A 的半径，则C 的向心加速度大于 A 的向心加速度，所以物体A 随地球自转的向心加速度小于卫星C 的向心加速度，故D 正确． 故选D ．
10．“嫦娥四号”已成功降落月球背面，未来中国还将建立绕月轨道空间站。

如图所示，关闭动力的宇宙飞船在月球引力作用下沿地－月转移轨道向月球靠近，并将与空间站在A 处对接。

已知空间站绕月轨道半径为r ，周期为T ，万有引力常量为G ，月球的半径为R ，下列说法正确的是（ ）
A ．地－月转移轨道的周期小于T
B ．宇宙飞船在A 处由椭圆轨道进入空间站轨道必须点火减速
C ．宇宙飞船飞向A 的过程中加速度逐渐减小
D ．月球的质量为M =
22
2
4πR GT
【解析】 【分析】 【详解】
A ．根据开普勒第三定律可知，飞船在椭圆轨道的半长轴大于圆轨道的半径，所以地-月转移轨道的周期大于T ，选项A 错误；
B ．宇宙飞船在椭圆轨道的A 点做离心运动，只有在点火减速后，才能进入圆轨道的空间站轨道，选项B 正确；
C ．宇宙飞船飞向A 的过程中，根据
2Mm
G
ma r
= 知半径越来越小，加速度越来越大，选项C 错误； D ．对空间站，根据万有引力提供向心力有
2
224Mm G m r r T
π= 解得
23
2
4r M GT
π= 其中r 为空间站的轨道半径，选项D 错误。

故选B 。

11．．图是“嫦娥一号奔月”示意图，卫星发射后通过自带的小型火箭多次变轨，进入地月转移轨道，最终被月球引力捕获，成为绕月卫星，并开展对月球的探测．下列说法正确的是
A ．发射“嫦娥一号”的速度必须达到第三宇宙速度
B ．在绕月圆轨道上，卫星的周期与卫星质量有关
C ．卫星受月球的引力与它到月球中心距离的平方成反比
D ．在绕月圆轨道上，卫星受地球的引力大于受月球的引力 【答案】C 【解析】 【分析】 【详解】
第三宇宙速度是卫星脱离太阳系的最小发射速度，所以“嫦娥一号”卫星的发射速度一定小
于第三宇宙速度，A 项错误；设卫星轨道半径为r ，由万有引力定律知卫星受到引力F ＝
G 2Mm r ，C 项正确．设卫星的周期为T ，由G 2Mm r ＝m 224T
πr 得T 2＝24GM πr 3，所以卫星的周期与月球质量有关，与卫星质量无关，B 项错误．卫星在绕月轨道上运行时，由于离地球很远，受到地球引力很小，卫星做圆周运动的向心力主要是月球引力提供，D 项错误．
12．电影《流浪地球》讲述的是面对太阳快速老化膨胀的灾难，人类制定了“流浪地球”计划，这首先需要使自转角速度大小为ω的地球停止自转，再将地球推移出太阳系到达距离太阳最近的恒星（比邻星）。

为了使地球停止自转，设想的方案就是在地球赤道上均匀地安装N 台“喷气”发动机，如下图所示（N 较大，图中只画出了4个）。

假设每台发动机均能沿赤道的切线方向提供大小恒为F 的推力，该推力可阻碍地球的自转。

已知描述地球转动的动力学方程与描述质点运动的牛顿第二定律方程F =ma 具有相似性，为
M I β=，其中M 为外力的总力矩，即外力与对应力臂乘积的总和，其值为NFR ；I 为地
球相对地轴的转动惯量；β为单位时间内地球的角速度的改变量。

将地球看成质量分布均匀的球体，下列说法中正确的是（ ）
A ．在M I β=与F =ma 的类比中，与质量m 对应的物理量是转动惯量I ，其物理意义是反映改变地球绕地轴转动情况的难易程度
B ．β的单位为rad/s
C ．地球自转刹车过程中，赤道表面附近的重力加速度逐渐变小
D ．地球停止自转后，赤道附近比两极点附近的重力加速度大 【答案】A 【解析】 【分析】 【详解】
A ．在M=Iβ与F =ma 的类比中，与转动惯量I 对应的物理量是m ，其物理意义是反映改变地球绕地轴转动情况的难易程度，A 正确；
B ．根据
NFR I β=
得
NFR
I
β=
代入单位运算可知其单位为2
s-，故B错误；
C．地球自转刹车过程中，赤道表面附近的重力加速度逐渐变大，故C错误；
D．地球停止自转后，赤道附近和两极点附近的重力加速度大小相等，故D错误。

故选A。

13．继“天宫一号”之后，2016年9月15日我国在酒泉卫星发射中心又成功发射了“天宫二号”空间实验室．“天宫一号”的轨道是距离地面343公里的近圆轨道；“天宫二号”的轨道是距离地面393公里的近圆轨道，后继发射的“神舟十一号”与之对接．下列说法正确的是A．在各自的轨道上正常运行时，“天宫二号”比“天宫一号”的速度大
B．在各自的轨道上正常运行时，“天宫二号”比地球同步卫星的周期长
C．在低于“天宫二号”的轨道上，“神舟十一号”需要先加速才能与之对接
D．“神舟十一号”只有先运行到“天宫二号”的轨道上，然后再加速才能与之对接
【答案】C
【解析】
试题分析：由题意可知，“天宫一号”的轨道距离地面近一些，故它的线速度比较大，选项A错误；“天宫二号”的轨道距离地面393公里，比同步卫星距地面的距离小，故它的周期比同步卫星的周期小，故选项B错误；在低于“天宫二号”的轨道上，“神舟十一号”需要先加速才能与之对接，选项C正确；“神舟十一号”如果运行到“天宫二号”的轨道上，然后再加速，轨道就会改变了，则就不能与之对接了，则选项D错误．
考点：万有引力与航天．
14．地球同步卫星的发射方法是变轨发射，如图所示，先把卫星发射到近地圆形轨道Ⅰ上，当卫星到达P点时，发动机点火。

使卫星进入椭圆轨道Ⅱ，其远地点恰好在地球赤道上空约36000km处，当卫星到达远地点Q时，发动机再次点火。

使之进入同步轨道Ⅲ，已知地球赤道上的重力加速度为g，物体在赤道表面上随地球自转的向心加速度大小为a，下列说法正确的是如果地球自转的（）
A．角速度突然变为原来的g a
a
+
倍，那么赤道上的物体将会飘起来
B．卫星与地心连线在轨道Ⅱ上单位时间内扫过的面积小于在轨道Ⅲ上单位时间内扫过的面积
C．卫星在轨道Ⅲ上运行时的机械能小于在轨道Ⅰ上运行时的机械能
D．卫星在远地点Q时的速度可能大于第一宇宙速度
【答案】B
【解析】 【分析】 【详解】
A ．赤道上的物体的向心加速度
2
0a R ω=
若赤道上的物体飘起来，万有引力全部用来提供向心力，此时
22
()GMm m g a m R R
ω=+= 可得
0ω
A 错误；
B ．由于在椭圆轨道Ⅱ上Q 点的速度小于轨道Ⅲ上Q 点的速度，因此在轨道II 上Q 点附近单位时间内扫过的面积小于轨道III 上单位时间内扫过的面积，而在轨道II 上相同时间内扫过的面积相等，故B 正确；
C ．从轨道I 进入轨道II 的过程中，卫星点火加速，机械能增加，从轨道II 上进入轨道III 的过程中，再次点火加速，机械能增加，因此卫星在轨道Ⅲ上运行时的机械能大于在轨道Ⅰ上运行时的机械能，故C 错误；
D ．在轨道II 上Q 点的速度小于轨道III 上Q 点的速度，而轨道III 上卫星的运行速度小于第一宇宙速度，因此卫星在轨道II 的远地点Q 时的速度小于第一宇宙速度，故D 错误。

故选B 。

15．北京时间2019年4月10日，人类首次利用虚拟射电望远镜，在紧邻巨椭圆星系M87的中心成功捕获世界首张黑洞图像。

科学研究表明，当天体的逃逸速度（即第二宇宙速
倍）超过光速时，该天体就是黑洞。

已知某天体质量为M ，万有引力常量为G ，光速为c ，则要使该天体成为黑洞，其半径应小于（ ）
A ．2
2GM c
B ．22c GM
C D ．
2
GM
c 【答案】A 【解析】 【分析】 【详解】
地球的第一宇宙速度为v 1，根据万有引力提供向心力，有
212v Mm
G m
R R
= 解得
21GM v R =⋅
由题得第二宇宙速度
21v
又由题星体成为黑洞的条件为2v c >，即
c 解得
2
2GM
R c
<
选项A 正确，BCD 错误。

故选A 。