2018届高三数学二轮复习冲刺提分作业第三篇多维特色练小题分层练过关练一文20180124232

过关练(一)
时间:45分钟分值:80分
一、选择题
1.已知集合M={-1,0,1},N= ,则集合M∩N的真子集的个数是()
A.4
B.3
C.2
D.1
2.已知复数z满足z+2 =3+6i,则z=()
A.1-6i
B.1+6i
C.-6+i
D.6+i
3.(2017安徽合肥质量检测(二))等差数列{a n}的前n项和为S n,且S3=6,S6=3,则S10=()
A. B.0 C.-10 D.-15
4.(2017贵州贵阳模拟)已知角θ的始边与x轴的非负半轴重合,终边过点M(-3,4),则cos 2θ的值为()
A.-
B.
C.-
D.
5.汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油行驶的里程,下图描述了甲、乙、丙三辆汽车在不同速度下的燃油效率情况.下列叙述中正确的是()
A.消耗1升汽油,乙车最多可行驶5千米
B.以相同速度行驶相同路程,三辆车中,甲车消耗汽油最多
C.甲车以80千米/时的速度行驶1小时,消耗10升汽油
D.某城市机动车最高限速80千米/时.相同条件下,在该市用丙车比用乙车更省油
6.函数y= 的图象大致是()
7.(2017广东五校协作体第一次诊断考试)如图是一个空间几何体的三视图,则该几何体的体积是()
A. B.1
C. D.
8.(2017安徽合肥第一次质量检测)已知△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若cos
C= ,
bcos A+acos B=2,则△ABC的外接圆面积为()
A.4π
B.8π
C.9π
D.36π
9.(2017四川成都第二次诊断检测)若实数x,y满足不等式组且x-y的最大值为5,则实数m的值为()
A.0
B.-1
C.-2
D.-5
10.已知抛物线x2=2py(p>0)在点M(2,y0)处的切线与y轴的交点为N(0,-1),则抛物线的方程为()
A.x2=y
B.x2=2y
C.x2=4y
D.x2=6y
11.(2017甘肃兰州模拟)已知长方体ABCD-A1B1C1D1中,AA1=AB= ,AD=1,则异面直线B1C和C1D 所成角的余弦值为()
A. B. C. D.
12.(2017广东惠州第三次调研)已知函数f(x) =xsin x+cos x+x2,则不等式f(ln x)+f
<2f(1)的解集为()
A.(e,+∞)
B.(0,e)
C. ∪(1,e)
D.
二、填空题
13.已知f(x)是奇函数,g(x)= .若g(2)=3,则g(-2)=.
14.已知函数f(x)=sin(ωx+φ)的图象上的一个最高点和它相邻的一个
最低点的距离为2 ,且过点,则函数f(x)=.
15.已知双曲线- =1(a>0,b>0)的两个焦点分别为F1,F2,若P为双曲线上一点,且
|PF1|=2|PF2|,则该双曲线离心率的取值范围是.
16.(2017山西八校联考)已知等腰三角形ABC满足AB=AC, BC=2AB,点D为BC边上一点且AD=BD,
则sin∠ADB的值为.
答案全解全析
一、选择题
1.B由题意得N={0,1,2},所以M∩N={0,1},其真子集的个数是22-1=3,故选B.
2.A令z=x+yi(x,y∈R),则x+yi+2(x-yi)=3+6i,所以所以所以
z=1-6i,故选A.
3.D由题意,得解得所以S10=10a1+45d=-15,故选D.
4.A依题意得tan θ==- ,则cos 2θ== = =- ,选
A.
5.D对于A选项:由题图可知,当乙车速度大于40 km/h时,乙车每消耗1升汽油,行驶里程都超过5 km,则A错;
对于B选项:由题意可知,以相同速度行驶相同路程,燃油效率越高,耗油越少,故三辆车中甲车耗油最少,则B错;
对于C选项:甲车以80千米/时的速度行驶时,燃油效率为10 km/L,则行驶1小时,消耗了汽油80×1÷10=8(升),则C错;
对于选项D:当行驶速度小于80 km/h时,在相同条件下,丙车的燃油效率高于乙车,则在该市用丙车比用乙车更省油,则D对.综上,选D.
6.D易知函数y= 是偶函数,可排除B,当x>0时,y=xln x,y'=ln x+1,令y'>0,得x>e-1,
所以当x>0时,函数在(e-1,+∞)上单调递增,在(0,e-1)上单调递减,故选D.
7.D由三视图可知该几何体的体积为××××2= ,选D.
8.C设△ABC的外接圆半径为R.由题意知c=bcos A+acos B=2,由cos C= 得sin C= ,再由
正弦定理可得2R= =6,所以△ABC的外接圆面积为πR2=9π,故选C.
9.C根据不等式组作出可行域如图中阴影部分所示,令z=x-y,则y=x-z,当直线y=x-z过点
B(1-m,m)时,z取得最大值5,所以1-m-m=5⇒m=-2,故选C.
10.C解法一:设抛物线x2=2py在M(2,y0)处的切线方程为y-y0=k(x-2),又切线过点N(0,-1),
则-1-y0=k(0-2),即k= ,∴切线方程为y-y0= (x-2),其中y0= ,将切线方程与x2=2py
联立,得-y0= (x-2),整理得x2-(2+p)x+2p=0,则Δ=[-(2+p)]2-8p=0,解得p=2,则抛物
线的方程为x2=4y.
解法二:由于2x=2py',y'= ,因而抛物线在M(2,y0)处的切线的斜率为,其中y0= ,则切线方程
为y- = (x-2).又切线与y轴交于点N(0,-1),因而-1- = (0-2),解得p=2,则抛物线的方程为
x2=4y,故选C.
11.A如图,连接A1D,A1C1,由题易知B1C∥A1D,∴∠C1DA1(或其补角)是异面直线B1C与C1D所成的角,又AA 1=AB= ,AD=1,∴A1D=2,DC1= ,A1C1=2,在△A1DC1中,由余弦定理,得cos∠C1DA1=
= ,故选A.
12.D因为f(-x)=f(x),所以f(x)是偶函数,所以f =f(-ln x)=f(ln x),所以f(ln x)+f
<2f(1)可变形为f(ln x)<f(1).f '(x)=xcos x+2x=x(2+cos x),因为2+cos x>0,所以f(x)
在(0,+∞)上单调递增,则在(-∞,0)上单调递减,所以f(ln x)<f(1)等价于-1<ln x<1,所以
<x<e.故选D.
二、填空题
13.答案-1
解析由题意可得g(2)= =3,则f(2)=1,
又f(x)是奇函数,则f(-2)=-1,
所以g(-2)= = =-1.
14.答案sin
解析依题意得=2 ,则=2,即ω=,
所以f(x)=sin ,
由于该函数图象过点,因此sin(π+φ)=-,即sin φ=,而- ≤φ≤,故φ=,所以
f(x)=sin .
15.答案(1,3]
解析依题意有|PF1|-|PF2|=2a,又|PF1|=2|PF2|,则|PF1|=4a,|PF2|=2a,因为|PF1|+|PF2|≥2c,即4a+2a≥2c,所以e≤3,又双曲线的离心率e>1,所以该双曲线离心率的取值范围是(1,3].
16.答案
解析如图,设AB=AC=a,AD=BD=b,
由BC=2AB得,BC= a.
在△ABC中,由余弦定理得,cos∠ABC== = ,∴∠ABC是锐角, 则sin∠ABC== .
在△ABD中,由余弦定理得AD2=AB2+BD2-2·AB·BD·cos∠ABD,得b2=a2+b2-2ab·,解得a=
b.
解法一:在△ABD中,由正弦定理得= ,即= ,解得sin∠ADB=. 解法二:在△ABD中,由余弦定理得,cos∠ADB== = ,∴sin∠ADB= = .。