人教版数学八年级第14章 整式的乘法与因式分解 能力拓展卷【答案】

八年级第14章能力拓展卷
一．选择题
1．下列等式从左到右的变形属于因式分解的是（）
A．x2﹣6x+9＝（x﹣3）2B．a2+1＝a（a+）
C．x2﹣2x+1＝x（x﹣2）+1D．x（x﹣1）（x+1）＝x3﹣x 2．若，则m+n的值为（）
A．﹣9B．9C．﹣3D．1
3．若x2+y2＝（x+y）2+A＝（x﹣y）2﹣B，则A、B的数量关系为（）A．相等B．互为相反数C．互为倒数D．无法确定4．计算（x3）2÷x的结果是（）
A．x7B．x6C．x5D．x4
5．下列计算正确的是（）
A．a2+a2＝2a4B．a6÷a2＝a3
C．（a2）4＝a8D．（a﹣b）2＝a2﹣b2
6．若x2﹣kx+81是完全平方式，则k的值应是（）
A．16B．9或﹣9C．﹣18D．18或﹣18 7．如果x2﹣6x+N是一个完全平方式，那么N是（）
A．11B．9C．﹣11D．﹣9 8．把x2﹣4x+C分解因式得（x﹣1）（x﹣3），则C的值为（）A．4B．3C．﹣3D．﹣4
9．若长方形的面积是4a2+8ab+2a，它的一边长为2a，则它的周长为（）
A．2a+4b+1B．2a+4b C．4a+4b+1D．8a+8b+2
10．设a，b是实数，定义*的一种运算如下：a*b＝（a+b）2，则下列结论有：
①a*b＝0，则a＝0且b＝0
②a*b＝b*a
③a*（b+c）＝a*b+a*c
④a*b＝（﹣a）*（﹣b）
正确的有（）个．
A．1B．2C．3D．4
二．填空题
11．已知2a＝3，2b＝5，则22a+2a+b＝．
12．若x2﹣10x+m2是一个完全平方式，那么m的值为．
13．请你写两个多项式，使它们相乘的结果是4a2﹣4ab+b2．你写的两个多项式分别为．14．已知a，b，c为三角形的三边，且满足a2c2﹣b2c2＝a4﹣b4，那么它的形状是．
15．小明在进行两个多项式的乘法运算时，不小心把乘以错抄成乘以，结果得到（3x2﹣xy），则正确的计算结果是．
三．解答题
16．计算：
（1）x2y2•（﹣xy3）；
（2）（﹣4x3+2x）÷2x．
17．（1）已知4x＝2x+3，求x的值；
（2）若a2n＝3，，求（﹣ab）2n．
18．长方形的长为a厘米，宽为b厘米，其中a＞b．将原长方形的长和宽各增加3厘米，得到的新长方形的面积记为S1；将原长方形的长和宽各减少2厘米，得到的新长方形的面积记为S2．（1）若ab＝12，a﹣b＝1，求a2+b2的值．
（2）若a，b为正整数，请说明：S1与S2的差一定是5的倍数．
19．甲、乙两人分别计算（3x+a）（4x+b）．甲抄错a的符号，得到结果是12x2+17x+6，乙漏抄第二个括号中x的系数，得到结果是3x2+7x﹣6，问：
（1）a，b分别是多少？
（2）该题的正确答案是多少？
20．阅读下列材料：定义：任意两个数a，b，按规则c＝ab+a+b扩充得到一个新数c，称所得的新数c为“如意数”．
（1）若a＝2，b＝﹣1，直接写出a，b的“如意数”c；
（2）如果a＝m﹣4，b＝﹣m，求a，b的“如意数”c，并证明“如意数”c≤0；
（3）已知a＝x2（x≠0），且a，b的“如意数”为c＝x4+4x2+2，请用含x的式子表示b．
参考答案
一．选择题
1．下列等式从左到右的变形属于因式分解的是（）
A．x2﹣6x+9＝（x﹣3）2B．a2+1＝a（a+）
C．x2﹣2x+1＝x（x﹣2）+1D．x（x﹣1）（x+1）＝x3﹣x
解：A、符合因式分解的定义，是因式分解，故本选项符合题意；
B、不符合因式分解的定义，不是因式分解，故本选项不符合题意；
C、不符合因式分解的定义，不是因式分解，故本选项不符合题意；
D、是整式的乘法，不是因式分解，故本选项不符合题意；
故选：A．
2．若，则m+n的值为（）
A．﹣9B．9C．﹣3D．1
解：∵，
∴2x2+（1﹣n）x﹣n＝2x2+mx+2，
∴m＝1﹣n，
∴m+n＝1，
故选：D．
3．若x2+y2＝（x+y）2+A＝（x﹣y）2﹣B，则A、B的数量关系为（）A．相等B．互为相反数C．互为倒数D．无法确定。