四川省南充高级中学2022-2023学年高三上学期第二次模拟考试数学文科试题(1)

一、单选题
二、多选题
1. 已知椭圆
的左顶点为，上顶点为，且
（为坐标原点），则该椭圆的离心率为（ ）
A
．B
．C
．D
．
2. 对于函数
，若存在，使，则称点与点是函数
的一对“隐对称点”．若
函数
的图像恰好有2对“隐对称点”，则实数的取值范围是（ ）
A
．B
．C
．
D
．
3. 已知
，
，
，则与夹角的余弦值为（ ）
A ．－1
B
．
C ．0
D ．1
4. 已知直线
与圆
相交于
、
两点，若
，则实数的值为（ ）
A ．
或
B ．
或
C
．
或
D ．
或
5. 已知函数
，对任意的
，都有
，当
时，
，若
，
则实数的取值范围为（ ）
A
．
B
．
C
．
D
．
6. 已知，
均为正实数，且
，则
的最小值为（ ）
A ．3
B
．
C ．9
D ．12
7. 已知
，
，
，
，则，，的大小关系是（ ）
A
．
B
．
C
．D
．
8. 已知集合
，
，则（ ）
A
．
B
．C
．D
．
9. 如图，四棱柱
的底面是边长为的正方形，侧棱
底面ABCD
，三棱锥
的体积是
，底面ABCD 和
的中心分别是O 和
，E 是
的中点，过点E 的平面分别交
，
，
于F ，N ，M 点，且平面，G 是线段MN 任意
一点（含端点），P 是线段
上任意一点（含端点），则下列说法正确的是（
）
A ．侧棱
的长为B ．四棱柱
的外接球的表面积是
C ．当
时，平面截四棱柱的截面是六边形
D ．当G 和P
变化时，
的最小值是5
10.
已知函数
，现给出下列结论，其中正确的是（ ）
四川省南充高级中学2022-2023学年高三上学期第二次模拟考试数学文科试题(1)
四川省南充高级中学2022-2023学年高三上学期第二次模拟考试数学文科试题(1)
三、填空题
四、解答题
A
．函数有极小值，但无最小值B
．函数有极大值，但无最大值
C
．若方程
恰有一个实数根，则
D
．若方程
恰有三个不同实数根，则
11. 已知定义域为
的函数
满足
是奇函数，为偶函数，当时，
，则（ ）
A
．函数不是偶函数
B
．函数的最小正周期为4C ．函数在上有3个零点
D
．
12. 已知实数x ､y ､z 满足.则下列关系式中可能成立的是（ ）
A
．
B
．C
．
D
．
13.
已知圆柱的体积为
（单位：），且它的侧面展开图是正方形，则这个圆柱的底面半径（单位：
）是_______．
14. 已知
的展开式中
的系数是，则
____________.
15.
已知函数
，设．
给出下列四个结论：
①当
时，
不存在最小值；
②当时，
在
为增函数；
③当时，存在实数b
，使得有三个零点；
④当
时，存在实数b
，使得
有三个零点．
其中正确结论的序号是______．
16.
如图，已知直四棱柱的底面是边长为2的正方形，，
分别为
，
的中点．
（1）求证：直线，
，交于一点；
（2）若直线
与平面
所成的角为，求二面角
的余弦值．
17. 已知椭圆
的左，右焦点分别是
，，且经过点．
（1）求椭圆的标准方程；（2
）设
，
是过椭圆
的中心且相互垂直的椭圆的两条弦，问是否存在定圆
，使得为四边形
的内切圆？若存在，求圆的
方程；若不存在，请说明理由．
18. 2018年为我国改革开放40周年，某事业单位共有职工600人，其年龄与人数分布表如下：
年龄段
人数（单位：
180********
人）
约定：此单位45岁~59岁为中年人，其余为青年人，现按照分层抽样抽取30人作为全市庆祝晚会的观众.
（1）抽出的青年观众与中年观众分别为多少人？
（2）若所抽取出的青年观众与中年观众中分别有12人和5人不热衷关心民生大事，其余人热衷关心民生大事.完成下列列联表，并回答能否有的把握认为年龄层与热衷关心民生大事有关？
热衷关心民生大事不热衷关心民生大事总计
青年12
中年5
总计30
（3）若从热衷关心民生大事的青年观众（其中1人擅长歌舞，3人擅长乐器）中，随机抽取2人上台表演节目，则抽出的2人能胜任才艺表演的概率是多少？
0.1000.0500.0250.0100.001
2.706
3.841 5.024 6.63510.828
.
19. 已知函数（，）为偶函数，其图象上相邻的两个最高点之间的距离为．
（1）求的解析式；
（2）若，，求的值．
20. 已知函数.
(1)若函数存在零点，求实数的最大值；
(2)当时，函数恒成立，求实数的取值范围.
21. 红旗中学高三年级共有学生1800名，在一次数学考试后，抽取了200名同学的成绩（满分150分），绘制成频率分布直方图（如图），成绩的分组区间为.
(1)求频率分布直方图中的值；
(2)由样本估计总体﹑估计这次考试，年级成绩优秀（分数大于或等于120分即为优秀）人数和平均分数（用各组的中点值代替该组的平均值）.。