八年级数学下册第19章四边形19.3矩形菱形正方形19.3.2菱形第1课时菱形的性质课时作业(新版)沪科版

第1课时菱形的性质
知识要点基础练
知识点1菱形的概念
1.平行四边形ABCD满足下列哪个条件就一定是菱形(A)
A.AB=AD
B.AB=CD
C.AC=BD
D.AB⊥AD
2.若菱形的周长为12 cm,则它的边长为 3 cm.
知识点2菱形的性质
3.如图,菱形ABCD中,E,F分别是AB,AC的中点,若EF=3,则菱形ABCD的周长是(D)
A.12
B.16
C.20
D.24
4.如图,菱形ABCD中,AB=4,∠B=60°,AE⊥BC,AF⊥CD,垂足分别为E,F,连接EF,则△AEF的形状是等边三角形.
知识点3菱形的面积
5.菱形的两条对角线长分别为8 cm和6 cm,那么菱形的面积为(B)
A.48 cm2
B.24 cm2
C.12 cm2
D.6 cm2
6.菱形ABCD中,AB=2 cm,∠DAB=60°,则菱形的面积是2√3cm2.
综合能力提升练
7.下列性质中,矩形和菱形都具有的是(A)
A.对角线互相平分
B.对角线相等
C.对角线互相垂直
D.对角线互相垂直平分且相等
8.如图,菱形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,H为AD边的中点,若AC=10,BD=24,则OH的长等于(C)
A.5
B.12
C.6.5
D.13
9.如图,菱形ABCD的对角线AC,BD交于点O,E,F分别是AD,CD的中点,连接EF.若
EF=3,OB=4,则菱形ABCD的面积是(A)
A.24
B.20
C.12
D.6
10.如图,在周长为12的菱形ABCD中,AE=1,AF=2,若P为对角线BD上一动点,则EP+FP的最小值为(C)
A.1
B.2
C.3
D.4
11.菱形OACB在平面直角坐标系中的位置如图所示,点A的坐标是(3,1),则点B的坐标是(3,-1).
12.如图,菱形ABCD的边长为1 cm,E是AB的中点,且DE⊥AB,则菱形ABCD的面积为√3
2
cm2.
13.如图,四边形ABCD 是菱形,O 是两条对角线的交点,过O 点的三条直线将菱形分成阴影部分和空白部分.当菱形的两条对角线的长分别为6和8时,则阴影部分的面积为 12 .
14.如图,在菱形ABCD 中,AB=4 cm,∠A=60°,点E ,F 分别在AB ,BC 上,且AE=BF.下列结论中:①∠BDE=∠CDF ;②△ADE ≌△BDF ;③四边形DEBF 的面积是8√3 cm 2;④△DEF 是等边三角形.正确的结论是 ①②④ .(把所有正确结论的序号都写在横线上)
15.如图,在菱形ABCD 中,对角线AC=16 cm,BD=12 cm,BE ⊥DC 于点E ,求菱形ABCD 的面积和BE 的长.
解:菱形ABCD 的面积S=1
2×16×12=96,
∵AC ⊥BD ,由勾股定理可得CD=10, ∴12×CD ×BE=48,∴BE=48
5,
∴菱形ABCD 的面积为96 cm 2,BE 的长为48
5 cm .
16.菱形ABCD 的边长为5,两对角线交于点O ,且AO ,BO 的长是关于x 的一元二次方程x 2+(2m-1)x+m 2+3=0的两根,求m 的值.
解:∵AO ,BO 的长是关于x 的一元二次方程x 2
+(2m-1)x+m 2
+3=0的两根,
∴AO+BO=1-2m ,AO ·BO=m 2+3.
又∵菱形ABCD 的边长为5,
∴由勾股定理得AO 2+BO 2=25,
∴(AO+BO )2-2AO ·BO=25,即(1-2m )2-2(m 2+3)=25,
解得m 1=5,m 2=-3,
又∵1-2m>0,
∴m<1
2,∴m=-3.
拓展探究突破练
17.定义:若P 为四边形ABCD 内一点,且满足∠APB+∠CPD=180°,则称点P 为四边形ABCD 的一个“互补点”.如图,P 是菱形ABCD 对角线上的任意一点,求证:点P 为菱形ABCD 的一个“互补点”.
证明:连接AP ,CP.
∵四边形ABCD 是菱形, ∴AD=CD ,∠ADP=∠CDP ,
在△ADP 和△CDP 中,{AA =AA ,
∠AAA =∠AAA ,AA =AA ,
∴△ADP ≌△CDP (SAS ),∴∠APD=∠CPD ,
又∵∠APB+∠APD=180°,
∴∠APB+∠CPD=180°,
∴点P 为菱形ABCD 的一个“互补点”.。