1.3简单逻辑联结词
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数，若“p∧q”为真，求实数m的取值范围。
m≤1
第25页，共43页。
探讨问题 2．如何利用集合的观点理解“或”？
对“或”的理解，可联想集合中“并集”的概念 ，“x∈A∪B ”是指“x∈A ”，“x∈B ”其中至少有 一个是成立的，即可以“x∈A且x∉B”，也可以 “x∉A且x∈B”，也可以“x∈A且x∈B ”．逻辑联 结词中的“或”的含义与“并集”中的“或”的 含义是一致的.
的“p”,“q”是一个命题的条件和结论两个部分.
第27页，共43页。
第28页，共43页。
1.3 简单的逻辑联结词
第二课时
第29页，共43页。
复习回顾
1.命题“p∧q”和“p∨q”的含义分别是 什么？
p∧q：用联结词“且”把命题p和命题q联结
起来得到的命题.
p∨q：用联结词“或”把命题p和命题q联 结起来得到的命题.
思考3
﹁p的否定是什么？ ﹁p的否定是p
命题p与﹁p的真假有什么关系？ p与﹁p必有一个是真命题，
另一个是假命题.
第35页，共43页。
例1 已知命题p：负数有平方根，写出命题
﹁p，p的否命题，并判断其真假.
﹁p：负数没有平方根； 否命题：如果一个数是非负数，则这个数没
有平方根.
第36页，共43页。
p∧q、p∨q、﹁p的真假关系？
若x∈P且x∈Q，则x∈P∩Q；
若p为真且q为真，则p∧q为真.
若x∈P或x∈Q，则x∈P∪Q； 若p为真或q为真，则p∨q为真.
若x∈P，则x UP ；
若p为真，则﹁p为假.
第40页，共43页。
问题2：对于命题p、q，如何确定﹁ p∧q，﹁p∨q的真假？
当且仅当p为假命题，q为真命题时 ，﹁p∧q为真命题；
（1）﹁p：y＝sinx不是周期函数.假命题.
（2）﹁p：3≥2.
真命题.
（3）﹁p：空集不是集合A的子集. 假命题
第38页，共43页。
或 = > 是 都是 至多有一个 至少有一个 任意的 所有的 且 ≠ ≤ 不是 不都是 至少有两个 没有一个 某个 某些
第39页，共43页。
三种命题的逻辑拓展
问题1：如何从集合的交、并、补运算理解
（4）3≥4且3<4 假
第23页，共43页。
例3
• 已知p：方程x2＋mx＋1＝0有两个不等的负 根，q：方程4x2＋4(m－2)x＋1＝0无实根， 若p或q为真，p且q为假，求m的取值范
围．
m≥3或1＜m≤3
第24页，共43页。
练习 已知命题p：对任意x∈R，函数y=lg(2x-m+1) 有意义，命题q：指数函数f(x)=(5-2m)x是增函
真
假
假
假
假
第11页，共43页。
练习
以下判断正确的是（ ）
A.若p是真命题，则“p且q”一定是真命题 B.命题“p且q”是真命题，则命题p一定是真命题 C.命题“p且q”是假命题时，命题p一定是假命题 D.命题p是假命题时，命题“p且q”不一定是假命题
第12页，共43页。
探讨问题
1．如何利用集合的观点理解“且”？ 对“且”的理解，可联想集合中“交集”的概
第26页，共43页。
注意
它们都不同于日常生活用语中的“或”的 含义，生活用语中的“或”表示“不兼 有”，而数学中的“或”则表示“可兼有 也可不必兼有”． 说明：符号“∧”与“∩”开口都是向下，符号 “∨”与“∪”开口都是向上。 注意：“p或q”，“p且q”，命题中的“p”、“q”
是个命题，而原命题，逆命题，否命题，逆否命题中
35不能被5整除； 假
（2）函数y＝lgx是偶函数， 假
函数y＝lgx不是偶函数； 真
（3）|a|≥0，
真
|a|＜0；
假
（4）方程x2－4＝0无实根，
方程x2－4＝0有实根.
假
真
第33页，共43页。
定义
一般地，对一个命题p全盘否定，就得到 一个新命题，记作﹁p，读作“非p”或“p
的否定”.
第34页，共43页。
1.3 简单的逻辑联结词
第一课时
第1页，共43页。
复习回顾
1.命题的定义是什么？
用语言、符号或式子表达的，可以判断真 假的陈述句叫做命题.
2.充分条件、必要条件和充要条件的含义分别是什么？
若 p ，q则称p是q的充分条件，且q是p 的必要条件. 若 p ，q则p是q的充要条件.
第2页，共43页。
思考
（1）12能被3整除； 真 （2）12能被4整除； 真 （3）12能被3整除且能被4整除. 真
第8页，共43页。
问题探究
命题p：函数y=x3是偶函数
假
命题q: 函数y=x3在R上是减函数
假
命题p∧q
函数y=x3是偶函数且在R上是减函数 假
命题p：三角形三条中线相等
假
命题q: 三角形三条中线相交于一点 真
命题（3）是由简单命题（1）（2）使用 联结词“或”联结得到的新的复合命题
第14页，共43页。
形成结论
一般地，用逻辑联结词“或”把命题p和
命题q联结起来就得到一个新命题. 记作： p∨q
读作：“p或q”
第15页，共43页。
探究p或q的真假
判断下列三个命题的真假性
（1） 27是7的倍数；
假
（2） 27是9的倍数；
3.“甲是乙的父亲且甲是乙的老师”与“
甲是乙的父亲或甲是乙的老师”的含义相
同吗？
第3页，共43页。
且与或
第4页，共43页。
探究（一）
思考：下列三个语句是命题吗？它们之间有什
么关系？
（1）12能被3整除； （2）12能被4整除； （3）12能被3整除且能被4整除.
命题（3）是由简单命题（1）（2）使用联结 词“且”联结得到的新复合命题.
念，“x∈A∩B”是指“x∈A”，“x∈B”要同时满足 的意思，即x既属于集合A，又属于集合B.用“且” 联结两个命题p与q所构成的复合命题是“p且q”，当 且仅当“p真、q真”时，“p且q”为真．
第13页，共43页。
探究（二）
思考：下列三个语句是命题吗？它们之间有什 么关系？ （1）27是9的倍数； （2）27是7的倍数； （3）27是9的倍数或是7的倍数；
p是真命题，q是假命题,则p或q是真命”“p且q”形式命题的真假，
主要利用真值表来判断，其步骤是：
第22页，共43页。
练习
判断下列命题的真假：
（1）集合A是A∩B的子集或是A∪B的子集； 真
（2）周长相等的两个三角形全等或面积相等的两
个三角形全等；
假
（3）3≥4或3<4 真
一谈.
2.命题p与﹁p有且只有一个为真命题，命题p 与p的否命题的真假关系不确定.
3.对于p∧q，p∨q和﹁p相互渗透的真假命题 ，一般应转化为p、q的真假来解决.
第43页，共43页。
q:菱形的对角线互相平分 真
解： p∧q:菱形的对角线互相垂直且平分
真
p∨q:菱形的对角线互相垂直或平分
真
（3）p:35是15的倍数
假
q:35是7的倍数
真
解： p∧q:35是15的倍数且是7的倍数
假
p∨q:35是15的倍数或是7的倍数
真
第20页，共43页。
例2
判断下列命题的真假：
（1）6是自然数且是偶数 p:6是自然数 q:6是偶数，由联结词“且”联结 p为真命题，q为真命题，所以p且q为真命题 （2）2≤2 p:2=2 q:2<2，由联结词“或”联结
当且仅当p为真命题，q为假命题时， ﹁p∨q为假命题.
第41页，共43页。
问题3：命题﹁(p∧q)和﹁(p∨q)分别等价于
什么命题？
﹁(p∧q)＝﹁p∨﹁q； ﹁(p∨q)＝﹁p∧﹁q.
第42页，共43页。
小结
1.命题的否定即﹁p，它是对命题p的全盘否 定，与p的否命题有本质的区别，二者不能混为
假
假
第18页，共43页。
例1
将下列命题分别用“且”与“或”联结成新命题p∧q 与p∨q的形式，并判断它们的真假。
（1）p:平行四边形的对角线互相平分 真
q:平行四边形的对角线相等
假
解： p∧q:平行四边形的对角线互相平分且相等 假
p∨q:平行四边形的对角线互相平分或相等
真
第19页，共43页。
（2）p:菱形的对角线互相垂直 真
命题p∧q
三角形三条中线相等且相交与一点 假
第9页，共43页。
问题探究
pq
p(q)闭合 p(q)是真命题 p(q)断开 p(q)是假命题 整个电路的接通 p ∧ q是真命题 整个电路的断开 p ∧ q是假命题
第10页，共43页。
“p且q”形式命题的真假判断
p
q
p且q 一
真
真
真假
真
假
假
则 假
假
思考4
命题p：“大于1的数是正数”的否定是什么
？其否命题是什么？
﹁p：大于1的数不是正数.
命题的否定只否定结论
若p,则﹁q
否命题：不大于1的数不是正数.
否命题则既否定条件也否定结论
若﹁ p,则﹁q
第37页，共43页。
例2 写出下列命题的否定，并判断它们
的真假： （1）p：y＝sinx是周期函数； （2）p：3＜2； （3）p：空集是集合A的子集.
第5页，共43页。
了解概念
简单命题：不含逻辑联结词的命题叫做
简单命题
复合命题：简单命题再加上一些逻辑 联结词构成的命题叫复合命题
第6页，共43页。
形成结论
一般地，用逻辑联结词“且”把命题p 和命题q联结起来就得到一个新命题.
记作： p∧q 读作：“p且q”
第7页，共43页。
探究p且q的真假
判断下列三个命题的真假性
第30页，共43页。
2.命题p、q的真假与命题“p∧q”和 “p∨q”的真假分别有什么关系？
当且仅当p、q都是真命题时，p∧q为真
命题；
当且仅当p、q都是假命题时，p∨q为假命
题.
第31页，共43页。
非
第32页，共43页。
思考1
下列各组语句是命题吗？它们之间有什么关系？并
判明真假.
（1）35能被5整除， 真
真
（3） 27是9的倍数或是7的倍数；
真
第16页，共43页。
问题探究
p
q
p(q)闭合 p(q)是真命题 p(q)断开 p(q)是假命题 整个电路的接通 p ∨ q是真命题 整个电路的断开 p ∨ q是假命题
第17页，共43页。
“p或q”形式命题的真假判断
p
q
p或q
一
真
真
真真
真
假
真则
假
真
真真
假
m≤1
第25页，共43页。
探讨问题 2．如何利用集合的观点理解“或”？
对“或”的理解，可联想集合中“并集”的概念 ，“x∈A∪B ”是指“x∈A ”，“x∈B ”其中至少有 一个是成立的，即可以“x∈A且x∉B”，也可以 “x∉A且x∈B”，也可以“x∈A且x∈B ”．逻辑联 结词中的“或”的含义与“并集”中的“或”的 含义是一致的.
的“p”,“q”是一个命题的条件和结论两个部分.
第27页，共43页。
第28页，共43页。
1.3 简单的逻辑联结词
第二课时
第29页，共43页。
复习回顾
1.命题“p∧q”和“p∨q”的含义分别是 什么？
p∧q：用联结词“且”把命题p和命题q联结
起来得到的命题.
p∨q：用联结词“或”把命题p和命题q联 结起来得到的命题.
思考3
﹁p的否定是什么？ ﹁p的否定是p
命题p与﹁p的真假有什么关系？ p与﹁p必有一个是真命题，
另一个是假命题.
第35页，共43页。
例1 已知命题p：负数有平方根，写出命题
﹁p，p的否命题，并判断其真假.
﹁p：负数没有平方根； 否命题：如果一个数是非负数，则这个数没
有平方根.
第36页，共43页。
p∧q、p∨q、﹁p的真假关系？
若x∈P且x∈Q，则x∈P∩Q；
若p为真且q为真，则p∧q为真.
若x∈P或x∈Q，则x∈P∪Q； 若p为真或q为真，则p∨q为真.
若x∈P，则x UP ；
若p为真，则﹁p为假.
第40页，共43页。
问题2：对于命题p、q，如何确定﹁ p∧q，﹁p∨q的真假？
当且仅当p为假命题，q为真命题时 ，﹁p∧q为真命题；
（1）﹁p：y＝sinx不是周期函数.假命题.
（2）﹁p：3≥2.
真命题.
（3）﹁p：空集不是集合A的子集. 假命题
第38页，共43页。
或 = > 是 都是 至多有一个 至少有一个 任意的 所有的 且 ≠ ≤ 不是 不都是 至少有两个 没有一个 某个 某些
第39页，共43页。
三种命题的逻辑拓展
问题1：如何从集合的交、并、补运算理解
（4）3≥4且3<4 假
第23页，共43页。
例3
• 已知p：方程x2＋mx＋1＝0有两个不等的负 根，q：方程4x2＋4(m－2)x＋1＝0无实根， 若p或q为真，p且q为假，求m的取值范
围．
m≥3或1＜m≤3
第24页，共43页。
练习 已知命题p：对任意x∈R，函数y=lg(2x-m+1) 有意义，命题q：指数函数f(x)=(5-2m)x是增函
真
假
假
假
假
第11页，共43页。
练习
以下判断正确的是（ ）
A.若p是真命题，则“p且q”一定是真命题 B.命题“p且q”是真命题，则命题p一定是真命题 C.命题“p且q”是假命题时，命题p一定是假命题 D.命题p是假命题时，命题“p且q”不一定是假命题
第12页，共43页。
探讨问题
1．如何利用集合的观点理解“且”？ 对“且”的理解，可联想集合中“交集”的概
第26页，共43页。
注意
它们都不同于日常生活用语中的“或”的 含义，生活用语中的“或”表示“不兼 有”，而数学中的“或”则表示“可兼有 也可不必兼有”． 说明：符号“∧”与“∩”开口都是向下，符号 “∨”与“∪”开口都是向上。 注意：“p或q”，“p且q”，命题中的“p”、“q”
是个命题，而原命题，逆命题，否命题，逆否命题中
35不能被5整除； 假
（2）函数y＝lgx是偶函数， 假
函数y＝lgx不是偶函数； 真
（3）|a|≥0，
真
|a|＜0；
假
（4）方程x2－4＝0无实根，
方程x2－4＝0有实根.
假
真
第33页，共43页。
定义
一般地，对一个命题p全盘否定，就得到 一个新命题，记作﹁p，读作“非p”或“p
的否定”.
第34页，共43页。
1.3 简单的逻辑联结词
第一课时
第1页，共43页。
复习回顾
1.命题的定义是什么？
用语言、符号或式子表达的，可以判断真 假的陈述句叫做命题.
2.充分条件、必要条件和充要条件的含义分别是什么？
若 p ，q则称p是q的充分条件，且q是p 的必要条件. 若 p ，q则p是q的充要条件.
第2页，共43页。
思考
（1）12能被3整除； 真 （2）12能被4整除； 真 （3）12能被3整除且能被4整除. 真
第8页，共43页。
问题探究
命题p：函数y=x3是偶函数
假
命题q: 函数y=x3在R上是减函数
假
命题p∧q
函数y=x3是偶函数且在R上是减函数 假
命题p：三角形三条中线相等
假
命题q: 三角形三条中线相交于一点 真
命题（3）是由简单命题（1）（2）使用 联结词“或”联结得到的新的复合命题
第14页，共43页。
形成结论
一般地，用逻辑联结词“或”把命题p和
命题q联结起来就得到一个新命题. 记作： p∨q
读作：“p或q”
第15页，共43页。
探究p或q的真假
判断下列三个命题的真假性
（1） 27是7的倍数；
假
（2） 27是9的倍数；
3.“甲是乙的父亲且甲是乙的老师”与“
甲是乙的父亲或甲是乙的老师”的含义相
同吗？
第3页，共43页。
且与或
第4页，共43页。
探究（一）
思考：下列三个语句是命题吗？它们之间有什
么关系？
（1）12能被3整除； （2）12能被4整除； （3）12能被3整除且能被4整除.
命题（3）是由简单命题（1）（2）使用联结 词“且”联结得到的新复合命题.
念，“x∈A∩B”是指“x∈A”，“x∈B”要同时满足 的意思，即x既属于集合A，又属于集合B.用“且” 联结两个命题p与q所构成的复合命题是“p且q”，当 且仅当“p真、q真”时，“p且q”为真．
第13页，共43页。
探究（二）
思考：下列三个语句是命题吗？它们之间有什 么关系？ （1）27是9的倍数； （2）27是7的倍数； （3）27是9的倍数或是7的倍数；
p是真命题，q是假命题,则p或q是真命”“p且q”形式命题的真假，
主要利用真值表来判断，其步骤是：
第22页，共43页。
练习
判断下列命题的真假：
（1）集合A是A∩B的子集或是A∪B的子集； 真
（2）周长相等的两个三角形全等或面积相等的两
个三角形全等；
假
（3）3≥4或3<4 真
一谈.
2.命题p与﹁p有且只有一个为真命题，命题p 与p的否命题的真假关系不确定.
3.对于p∧q，p∨q和﹁p相互渗透的真假命题 ，一般应转化为p、q的真假来解决.
第43页，共43页。
q:菱形的对角线互相平分 真
解： p∧q:菱形的对角线互相垂直且平分
真
p∨q:菱形的对角线互相垂直或平分
真
（3）p:35是15的倍数
假
q:35是7的倍数
真
解： p∧q:35是15的倍数且是7的倍数
假
p∨q:35是15的倍数或是7的倍数
真
第20页，共43页。
例2
判断下列命题的真假：
（1）6是自然数且是偶数 p:6是自然数 q:6是偶数，由联结词“且”联结 p为真命题，q为真命题，所以p且q为真命题 （2）2≤2 p:2=2 q:2<2，由联结词“或”联结
当且仅当p为真命题，q为假命题时， ﹁p∨q为假命题.
第41页，共43页。
问题3：命题﹁(p∧q)和﹁(p∨q)分别等价于
什么命题？
﹁(p∧q)＝﹁p∨﹁q； ﹁(p∨q)＝﹁p∧﹁q.
第42页，共43页。
小结
1.命题的否定即﹁p，它是对命题p的全盘否 定，与p的否命题有本质的区别，二者不能混为
假
假
第18页，共43页。
例1
将下列命题分别用“且”与“或”联结成新命题p∧q 与p∨q的形式，并判断它们的真假。
（1）p:平行四边形的对角线互相平分 真
q:平行四边形的对角线相等
假
解： p∧q:平行四边形的对角线互相平分且相等 假
p∨q:平行四边形的对角线互相平分或相等
真
第19页，共43页。
（2）p:菱形的对角线互相垂直 真
命题p∧q
三角形三条中线相等且相交与一点 假
第9页，共43页。
问题探究
pq
p(q)闭合 p(q)是真命题 p(q)断开 p(q)是假命题 整个电路的接通 p ∧ q是真命题 整个电路的断开 p ∧ q是假命题
第10页，共43页。
“p且q”形式命题的真假判断
p
q
p且q 一
真
真
真假
真
假
假
则 假
假
思考4
命题p：“大于1的数是正数”的否定是什么
？其否命题是什么？
﹁p：大于1的数不是正数.
命题的否定只否定结论
若p,则﹁q
否命题：不大于1的数不是正数.
否命题则既否定条件也否定结论
若﹁ p,则﹁q
第37页，共43页。
例2 写出下列命题的否定，并判断它们
的真假： （1）p：y＝sinx是周期函数； （2）p：3＜2； （3）p：空集是集合A的子集.
第5页，共43页。
了解概念
简单命题：不含逻辑联结词的命题叫做
简单命题
复合命题：简单命题再加上一些逻辑 联结词构成的命题叫复合命题
第6页，共43页。
形成结论
一般地，用逻辑联结词“且”把命题p 和命题q联结起来就得到一个新命题.
记作： p∧q 读作：“p且q”
第7页，共43页。
探究p且q的真假
判断下列三个命题的真假性
第30页，共43页。
2.命题p、q的真假与命题“p∧q”和 “p∨q”的真假分别有什么关系？
当且仅当p、q都是真命题时，p∧q为真
命题；
当且仅当p、q都是假命题时，p∨q为假命
题.
第31页，共43页。
非
第32页，共43页。
思考1
下列各组语句是命题吗？它们之间有什么关系？并
判明真假.
（1）35能被5整除， 真
真
（3） 27是9的倍数或是7的倍数；
真
第16页，共43页。
问题探究
p
q
p(q)闭合 p(q)是真命题 p(q)断开 p(q)是假命题 整个电路的接通 p ∨ q是真命题 整个电路的断开 p ∨ q是假命题
第17页，共43页。
“p或q”形式命题的真假判断
p
q
p或q
一
真
真
真真
真
假
真则
假
真
真真
假