上海市小学数学六年级上册第八单元数学广角—数与形测试题(有答案解析)

上海市小学数学六年级上册第八单元数学广角—数与形测试题（有答案解析）
一、选择题
1．“龟免赛跑”是我们非常熟悉的故事，兔子跑得快，但太骄傲，在途中睡了一觉；乌龟跑得慢，但一直不停地跑，结果乌龟先抵达终点，赢得胜利。

下面哪幅图基本反映了比赛的过程？（）。

A. B.
C. D.
2．如下图a~d是水滴进玻璃容器的示意图（滴水速度相同），如下图e～h表示的是容器中水的高度随滴水时间变化的情况（图中刻度、单位都相同），与示意图c容器相对应的统计图是（）。

A. 图e
B. 图f
C. 图g
D. 图h 3．实验小学六年级同学从学校出发，乘车0.5小时，来到离学校5km的科技馆，参观1小时，出馆后休息0.5小时，然后乘车0.5小时返回学校．下面几幅图中描述了他们的这一活动行程的是（）
A. B.
C. D.
4．周日早晨，张昊到离家800米的体育馆练习羽毛球，走路用了10分钟，然后用20分钟时间练习羽毛球，练完球后跑步回家，用了5分钟。

下图中，正确描述张昊离家时间和离家距离关系的是( )
A. B.
C. D.
5．如下图，一辆汽车的行驶时间与路程（）。

A. 不成比例
B. 成正比例
C. 成反比例
D. 无法判断6．按1，中的规律接下来应填( ）
A. B. C. D.
7．照这样排下去，第六个图形里会有( )个小三角形。

……
A. 25
B. 30
C. 36
D. 47
8．A、B代表家长和孩子，下图表示他们的关系，表示B是A的儿子，那么A是B的（）。

A. 姨妈
B. 爷爷或奶奶
C. 妈妈或爸爸
9．观察101001000100001……的排列，第5和第6个1之间应排( )个0．
A. 1
B. 2
C. 4
D. 5 10．观察已给数列，括号中应填入所缺的数为：1，1，2，3，5，8，13( )，34，……
A. 15
B. 17
C. 21
D. 30 11．小明骑自行车上学，开始以正常速度匀速行驶，但行至中途自行车出了故障，只好停下来修车，车修好后，因怕耽误上课，他比修车前加快了骑车速度继续匀速行驶，下面是行驶路程S(米)与时间t(分)的图像，那么符合这个同学行驶情况的图像大致是( )．
A. B.
C. D.
12．小强与小亮参加100米赛跑，比赛时路程与时间的关系如图所示，则下列说法正确的是（）
A. 小强跑得快
B. 小亮跑得快
C. 小强、小亮同时到达终点
D. 以上说法都不对
二、填空题
13．找规律，在下面的空格中填入合适的数。

________
14．1，10，2，9，3，8，________，________，…
15．按照下面的方法用小棒摆正六边形。

摆4个正六边形需要________根小棒；摆10个正六边形需要________根小棒;摆n个正六边形需要小棒________根
16．一般按下面用小棒摆正六边形。

摆4个正六边形需要________根小棒；摆10个正六边形需要________根小棒；摆n个正六边形需要________根小棒
17．按规律填数．
3，5，9，17，________，________，129，…．
18．观察下边按规律排列的数(如图)可以知道，表中的数n=________．
19．填空
，，，，，________
20．按图所示的方式摆放桌子和椅子．
（1）一张桌子可坐6人，2张桌子可坐________人．
（2）按照上图方式继续排列桌子，完成下表
________
三、解答题
21．有两根蜡烛，一根比较细，长30厘米，可以点3小时，一根比较粗，长20厘米，可以点4小时；同时点燃这两根蜡烛，几小时后两根蜡烛一样长？
①请你仔细观察图1中蜡烛燃烧的图示，然后把蜡烛燃烧的情况表示在图2的方格图中．
②请将图1图2 两个图画在同一幅图（图3）中，请写出点燃几小时后两根蜡烛一样高？此时的高度是多少？
22．林场工作人员统计了两棵树木的生长情况，并制成了它们生长情况的统计图（如图）
①比较两棵树的生长情况，你发现了什么?
②当两树都停止生长后，两树高度相差多少米?
23．观察如图的电子图，找一找有出有什么规律，请在最后一个方框内继续画。

24．先说一说图形的变化规律，再画一画。

25．画一画、算一算：把一个长方体的长和宽都缩小到原来的，所得到的图形的周长、面积分别是原来的多少？
26．找出不符合排列规律的图形，在下面画“F”，并在后面括号内换上正确的。

【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题
1．B
解析： B
【解析】【解答】选项A，从图中可以看出，兔子赢得胜利，与题意不相符；
选项B，从图中可以看出，兔子跑的快，先超过了乌龟，然后睡了一段时间，最后被乌龟超越，乌龟赢得胜利，与题意相符；
选项C，从图中可以看出，乌龟一直比兔子跑的快，与题意不符；
选项D，从图中可以看出，乌龟和兔子同时到达，与题意不符。

故答案为：B。

【分析】此题主要考查了用图像表示变化关系的知识，横轴表示时间，纵轴表示路程，根据“龟兔赛跑”的故事可知，刚开始的时间里，兔子比乌龟跑的快，表示兔子跑的路程要比
乌龟的路程远，然后兔子睡了一段时间，路程没有增加，所以用一条平行于横轴的线段表示，最后乌龟先跑完全程，用的时间比兔子少，据此判断。

2．D
解析： D
【解析】【解答】根据分析可知，与示意图c容器相对应的统计图是图h。

故答案为：D。

【分析】观察图c容器可知，这个容器下大上小，水滴进玻璃容器时，刚开始水的高度变化不明显，随着滴水时间的增加，到上面部分时，水的高度上升明显，与示意图c容器相对应的统计图是图h，据此判断。

3．D
解析： D
【解析】【解答】实验小学六年级同学从学校出发，乘车0.5小时，来到离学校5km的科技馆，参观1小时，出馆后休息0.5小时，然后乘车0.5小时返回学校．下面几幅图中描
述了他们的这一活动行程的是。

故答案为：D。

【分析】根据题意可知，六年级同学从学校出发，乘车0.5小时，来到离学校5km的科技馆，这段是一条从原点出发的线段，路程随时间的推移而增加，然后参观1小时，时间在向后推移，但是路程不变，是一条平行于横轴的线段，最后乘车0.5小时返回学校，随着时间的推移，路程在减少，据此分析判断。

4．C
解析： C
【解析】【解答】由题可知，选项C与题干所述符合。

A：练习羽毛球20分钟，图中只有10分钟，错误；B与D：并没有表示出练习羽毛球的停留时间。

故答案为：C
【分析】0-10分钟表示的是从家走了10分钟到达羽毛球馆，10-30分钟的直线（路程不变）表示的是在羽毛球馆停留的时间，30-35分钟表示的是5分钟从羽毛球馆到家。

由此即可得出答案。

5．B
解析： B
【解析】【解答】因为60：1=120：2=180：3，所以速度一定时，路程与时间成正比例。

故答案为：B。

【分析】如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的比值，正比例关系可以用以下关系式表示：y：x=k（一定）；如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的积，反比例关系可以用下面关系式表示：xy=k（一定），据此判断。

6．C
解析： C
【解析】【解答】观察可知，分子都是1，分母：1×3=3，3×3=9，9×3=27，27×3=81，所以
接下来的数是： .
故答案为：C.
【分析】观察可得，这组数据中，分子都为1，后一个分数的分母是前一个分数的分母乘以3，据此分析解答.
7．C
解析： C
【解析】【解答】解：第六个图形里小三角形的个数：6×6=36(个)
故答案为：C
【分析】第一个图形：1×1=1(个)，第二个图形：2×2=4(个)……，规律：小三角形的个数=图形个数×图形个数，根据这个规律计算小三角形的个数即可.
8．A
解析： A
【解析】【解答】A是B的姨妈。

故答案为：A
【分析】由题意和图可知，表示B是A的儿子，A和B是直系血亲关系。

而姨妈虽然也代表孩子的家长，但与孩子属非直系血亲关系，与直系血亲的家长是同辈，因此是向下弯曲的曲线关系图。

9．D
解析： D
【解析】【解答】第5个1后面到第6个1之间有5个0.
故答案为：D
【分析】观察数字中0的个数，第1个1后面1个0(间断的0不算)，第2个1后面2个0……，由此判断第5个1后面就有5个连续的0.
10．C
解析： C
【解析】【解答】因为1+1=2；1+2=3；2+3=5；3+5=8；5+8=13；8+13=21；21+13=34.
故答案为：C.
【分析】观察数列可得到规律：相邻的两个数相加等于后一个数，据此规律解答.
11．C
解析： C
【解析】【解析】因为小明上学时的速度是匀速的，所以开始是以直线的形状行驶的，当车子坏掉修车时，小明则是停止的状态，所以中间的时间段则用平的线段表示，修好车后又以匀速行驶，所以后来的速度也要用直线表示.
故答案为：C.
【分析】本题直接根据正比例的意义及行程问题的解题方法进行解答即可.
12．A
解析： A
【解析】【解答】解：通过观察可知，小强先到达终点，小亮后到达终点，所以小强跑得快。

故答案为：A。

【分析】根据比赛时的路程和时间关系可知，小强到达终点的时间比较早，小亮到达终点的时间比较晚，由此得出小强跑得快。

二、填空题
13．29【解析】【解答】解：第四个方块中空格填2第五个方块中空格填9故答案为：2；9【分析】从这些方块中可以观察到第一个空格×第二个空格-第四个空格=第三个空格据此填空即可
解析： 2，9
【解析】【解答】解：第四个方块中空格填2，第五个方块中空格填9。

故答案为：2；9。

【分析】从这些方块中可以观察到第一个空格×第二个空格-第四个空格=第三个空格，据此填空即可。

14．4；7【解析】【解答】原数列可以拆分为两组数列一组是12345；另一组是109876第一组数列是后一个数比前一个数多1第二组数列是后一个数比前一个数少1故答案为：4；7【分析】把原数列拆为1234和
解析： 4；7
【解析】【解答】原数列可以拆分为两组数列，一组是1，2，3，4，5，... ...；另一组是10，9，8，7，6，... ...。

第一组数列是后一个数比前一个数多1，第二组数列是后一个数比前一个数少1。

故答案为：4；7
【分析】把原数列拆为1，2，3，4和10，9，8，7这两组数列，按照这两组数列的规律解答即可。

15．21；51；5n+1【解析】【解答】解：4个正六边形：4×5+1=21(根)；10个正六边形：10×5+1=51(根)；n个正六边形：5n+1故答案为：21；51；5n+1【分析】规律：小棒的根数=
解析： 21；51；5n+1
【解析】【解答】解：4个正六边形：4×5+1=21(根)；
10个正六边形：10×5+1=51(根)；
n个正六边形：5n+1
故答案为：21；51；5n+1
【分析】规律：小棒的根数=正六边形的个数×5+1；由此根据规律计算即可.
16．21；51；5n+1【解析】【解答】解：根据分析可得：5×4+1=21(根)10×5+1=51(根)5×n+1=5n+1(根)故答案为：21；51；5n+1【分析】根据已知的图形判断图形个数与小棒根
解析： 21；51；5n+1
【解析】【解答】解：根据分析可得：
5×4+1=21(根)
10×5+1=51(根)
5×n+1=5n+1(根)
故答案为：21；51；5n+1．
【分析】根据已知的图形判断图形个数与小棒根数的规律：小棒的根数=图形个数×5+1，由此根据规律计算即可.
17．33；65【解析】【解答】17×2-1=33；33×2-1=65故答案为：33；65【分析】规律：后面的数字是相邻的前一个数字的2倍减去1由此用17乘2再减去1就是17后面的数字用同样的方法计算出1
解析： 33；65
【解析】【解答】17×2-1=33；33×2-1=65.
故答案为：33；65
【分析】规律：后面的数字是相邻的前一个数字的2倍减去1，由此用17乘2，再减去1就是17后面的数字，用同样的方法计算出129前面的数字即可.
18．【解析】【解答】n是第五行n=5-1=4故答案为：4【分析】根据原来的数字判断规律n=行数-1由此根据规律计算即可
解析：【解析】【解答】n是第五行，n=5-1=4.
故答案为：4
【分析】根据原来的数字判断规律，n=行数-1，由此根据规律计算即可.
19．9970【解析】【解答】分子：29×2+41=58+41=99分母：41+29=70这个分数是9970故答案为：9970【分析】后面一个分数的分子是相邻的前一个数的分母的2倍加上这个数的分子分母是相
解析：
【解析】【解答】分子：29×2+41=58+41=99，分母：41+29=70，这个分数是.
故答案为：
【分析】后面一个分数的分子是相邻的前一个数的分母的2倍加上这个数的分子，分母是相邻的前一个数的分子与分母的和；按照这个规律计算即可.
20．（1）10（2）141822264n+2【解析】【解答】(1)2张桌子可以坐10人；
(2)3张坐14人4张坐18人5张坐：5×4+2=22(人)；6张坐：4×6+2=26(人)；n
张：4n+2故答案
解析：（1）10
（2）14,18,22,26,4n+2
【解析】【解答】(1)2张桌子可以坐10人；
(2)3张坐14人，4张坐18人，5张坐：5×4+2=22(人)；6张坐：4×6+2=26(人)；n张：4n+2.故答案为：10；14，18，22，26，4n+2
【分析】先判断出前两张桌子可坐的人数，然后判断规律：坐的人数=桌子张数×4+2；根据规律计算即可.
三、解答题
21．解：（30﹣20）÷（30÷3﹣20÷4）
=10÷（10﹣5）
=10÷5
=2（小时）
答：2小时后两根蜡烛一样长。

①由已知条件可得图2．
②由已知条件可得图3．
由图2可以发现，两条线交于2小时，即两小时后，两小时后两根蜡烛一样高．此时的高度是10厘米。

【解析】【分析】①观察图1可知，图1表示的是一根长30厘米的蜡烛，可以点3小时，因此图2表示另一个长20厘米，可以点4个小时的蜡烛燃烧图示，在图2中，在纵轴上找到表示20厘米的点，在横轴上找到表示4小时的点，连接两点，据此作图；
②根据题意，将图1图2两个图画在同一幅图（图3）中，可以发现：两条线交于2小时，即两小时后，两小时后两根蜡烛一样高，此时的高度是10厘米，也可以列式计算，用（细蜡烛的长度-粗蜡烛的长度）÷（细蜡烛每小时燃烧的长度-粗蜡烛每小时燃烧的长度）=点燃后两根蜡烛一样高时，需要的时间，据此列式解答。

22．①比较两棵树的生长情况，我发现：甲乙两棵树开始的生长都很快，但在第9年时，乙树停止生长，而甲树继续生长到15年左右才停止生长。

②9-7=2（米）
答：当两树都停止生长后，两树高度相差2米。

【解析】【分析】①此题主要考查了复式统计图的应用，观察对比两棵树的生长情况，我发现：甲乙两棵树开始的生长都很快，但在第9年时，乙树停止生长，而甲树继续生长到15年左右才停止生长；
②要求当两树都停止生长后，两树高度相差几米，用减法计算，据此列式解答。

23．解：如图：
【解析】【分析】规律：点子的个数=1+(图形的个数-1)×4，按照这个规律计算出⑤中点子的个数，并根据规律画出图形。

24．解：规律：每个图中左上角图形向右平移一格，右上角图形向下平移一格，右下角图形向左平移一格，左下角图形向上平移一格。

如图：
【解析】【分析】观察每个图形中的小图形的位置，然后结合平移的知识确定规律，再按照规律画出最后的图形即可。

25．解：画一个长是8，宽是4的长方形，缩小后长是2，宽是1，
周长：(8+4)×2=24，面积：8×4=32；
整除：(2+1)×2=6，面积：2×1=2；
6÷24=， 2÷32=
答：所得到的图形的周长是原来的，面积是原来的.
【解析】【分析】长方形的长和宽缩小的倍数与周长缩小的倍数相同，面积缩小的倍数是长和宽缩小倍数的平方倍，由此计算后判断即可.
26．解：根据图形的排列规律可知第三幅图排列错误，如图：
【解析】【分析】观察每组图形中四个小图形的排列规律，小旗的位置依次应该是右上、右下、左下、左上；因此第三幅图中的图形排列错误，画出正确的图形即可.。