广西壮族自治区南宁市市武鸣高级中学高一数学理月考试卷含解析

广西壮族自治区南宁市市武鸣高级中学高一数学理月考试卷含解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有
是一个符合题目要求的
1. 满足条件的集合共有（）．
A．6个B．7个C．8个
D．10个
参考答案：
C
解：∵，
∴，，，，每一个元素都有属于，不属于2种可能，
∴集合共有种可能，故选：．
2. 已知在区间上是增函数，则a的范围是（）
A. B. C. D.
参考答案：
B
3. 利用随机模拟方法计算和所围成图形的面积.首先利用计算机产生两组0～1之间的随机数：（），（）；令；若共产生了N个样本点(a，b)，其中落在所围图形内的样本点数为N1，则所围成图形的面积可估计为（）
A．B．C．D．
参考答案：
B 由题意
又，
由个样本点，，其中落在所围成图形内的样本点数为，
则，如图所示；
∴所围成图形的面积可估计为．
故选B
4. 在平面直角坐标系中，下列四个结论：
①每一条直线都有点斜式和斜截式方程；
②倾斜角是钝角的直线，斜率为负数；
③方程与方程y+1=k（x﹣2）可表示同一直线；
④直线l过点P（x0，y0），倾斜角为90°，则其方程为x=x°；
其中正确的个数为（）
A．1 B．2 C．3 D．4
参考答案：
B
【考点】命题的真假判断与应用．
【分析】①，斜率不存在的直线无点斜式和斜截式方程；
②，由倾斜角与斜率的关系知，倾斜角是钝角的直线，斜率为负数；
③，方程（x≠2）与方程y+1=k（x﹣2）（x∈R）不表示同一直线；
④，直线l过点P（x0，y0），倾斜角为90°，则其方程为x=x°；
【解答】解：对于①，斜率不存在的直线无点斜式和斜截式方程，故错；
对于②，由倾斜角与斜率的关系知，倾斜角是钝角的直线，斜率为负数，正确；
对于③，方程（x≠2）与方程y+1=k（x﹣2）（x∈R）不表示同一直线，故错；
对于④，直线l过点P（x0，y0），倾斜角为90°，则其方程为x=x0，正确；
故选：B．
5. 已知向量a＝(4，－2)，向量b＝(x，5)，且a∥b，那么x等于()
A．10 B．5 C．－ D．－10
参考答案：
D
略
6. 已知，且，则等于（）
A. B. C. D.
参考答案：
B
【分析】
先根据已知条件求得的值，然后求得的值，由此求得题目所求表达式的值.
【详解】依题意，由及，解
得，故，故选B.
【点睛】本小题主要考查两角和的正切公式，考查同角三角函数的基本关系式，考查二倍角公式，考查运算求解能力，属于基础题.
7. 在教学调查中，甲、乙、丙三个班的数学测试成绩分布如下图，假设三个班的平均分都是75分,分别表示甲、乙、丙三个班数学测试成绩的标准差，则有：
Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．s3＞s2＞s1参考答案：
D
略
8. 设是定义在 (-￥，+￥)上的偶函数,且它在[0，+￥)上单调递增,若
,,，则的大小关系是
（）
A. B. C. D.
参考答案：
C
略
9.
参考答案：
10. 若点P在抛物线上，点Q（0,3），则|PQ|的最小值是（）
A. B. C. 3 D.
参考答案：
B
试题分析：如图所示，设，其中，则，故选B.
考点：抛物线.
二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 已知a，b均为正数，且2是2a与b的等差中项，则ab的最大值为．
参考答案：
2
【考点】7F：基本不等式．
【分析】2是2a与b的等差中项，可得2a+b=4．再利用基本不等式的性质即可得出．
【解答】解：∵2是2a与b的等差中项，∴2a+b=4．
∵a，b均为正数，
∴4≥2，化为ab≤2，当且仅当b=2a=2时取等号．
故答案为：2．
【点评】本题考查了等差数列的性质、基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
12. 已知且，则函数必过定点_________。

参考答案：
（2，－2）13. 若一个圆锥的侧面展开图是面积为
的半圆面，则该圆锥的体积为
．
参考答案：
14. 若x，则___________.
参考答案：
略
15. 多面体的三视图如图所示，则该多面体体积为（单位cm）．
参考答案：
cm3
【考点】由三视图求面积、体积．
【专题】空间位置关系与距离．
【分析】如图所示，由三视图可知：该几何体为三棱锥P﹣ABC．该几何体可以看成是两个底面均为△PCD，高分别为AD和BD的棱锥形成的组合体，进而可得答案．
【解答】解：如图所示，
由三视图可知：
该几何体为三棱锥P﹣ABC．
该几何体可以看成是两个底面均为△PCD，高分别为AD和BD的棱锥形成的组合体，
由几何体的俯视图可得：△PCD的面积S=×4×4=8cm2，
由几何体的正视图可得：AD+BD=AB=4cm，
故几何体的体积V=×8×4=cm3，
故答案为： cm3
【点评】本题考查由三视图求几何体的体积和表面积，根据已知的三视图分析出几何体的形状是关键．
16. 已知数列的，则=_____________
参考答案：
17. 若等差数列{a n}满足a7+a8+a9＞0，a7+a10＜0，则当n= 时，{a n}的前n项和最大．
参考答案：8
【考点】等差数列的性质．
【分析】可得等差数列{a n}的前8项为正数，从第9项开始为负数，进而可得结论．
【解答】解：由等差数列的性质可得a7+a8+a9=3a8＞0，
∴a8＞0，又a7+a10=a8+a9＜0，∴a9＜0，
∴等差数列{a n}的前8项为正数，从第9项开始为负数，
∴等差数列{a n}的前8项和最大，
故答案为：8．
三、解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. 已知函数.
（1）求函数的最小正周期；
（2）若对任意恒成立，求实数m的取值范围.
参考答案：
（1）；（2）.
【分析】
(1)化简，再求函数的最小正周期；（2）先求出.
再解不等式即得解.
【详解】（1）
，
所以函数的最小正周期是.
（2）令，，
则，，
即.
由题意知，
解得，即实数的取值范围是.
【点睛】本题主要考查三角恒等变换和三角函数的图像和性质，考查不等式的恒成立问题，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.
19. (10分)已知函数
(1)求的定义域；
(2)判断的奇偶性.
参考答案：
20. （本小题满分12分）
已知向量，点P在轴的非负半轴上（O为原点）.
（1）当取得最小值时，求的坐标；
（2）设，当点满足（1）时，求的值.
参考答案：
（1）设，--------------------------------------------------------1分则， ------------------------------------------3分
∴
----------------------------------------------5分
∴当时，取得最小值，此时， ----------------7分（2）由（1）知，＝－6
--------------------------------------------------------10分∴ -----------------------------12分
21. 函数的最高点D的坐标，
由D点运动到相邻最低点时函数曲线与轴的交点
(1)求的解析式
(2)求的单调增区间
参考答案：
(1)(2)
略
22. 平面内给定三个向量＝(3,2)，＝(－1,2)，＝(4,1)．
(1)求满足的实数m，n；
(2)若，求实数k；
参考答案：
（1）；（2）.
【分析】
(1)由及已知得,由此列方程组能求出实数；(2)由
,可得，由此能求出的值.
【详解】(1)由题意得(3,2)＝m(－1,2)＋n(4,1)，所以，解得；
(2)∵a＋kc＝(3＋4k,2＋k)，2b－a＝(－5,2)，
∴2×(3＋4k)－(－5)×(2＋k)＝0.∴k＝.
【点睛】本题主要考查相等向量与共线向量的性质，属于简单题. 利用向量的位置关系求参数是出题的热点，主要命题方式有两个：（1）两向量平行，利用解答；（2）两向量垂直，利用解答.。