2021-2022学年人教版七年级数学下册《5-2平行线及其判定》寒假预习同步测评(附答案)

2021-2022学年人教版七年级数学下册《5-2平行线及其判定》寒假预习同步测评（附答案）一．选择题（共8小题，满分40分）
1．如图，下列能判定AB∥CD的条件有（）个．
（1）∠B+∠BCD＝180°；（2）∠1＝∠2；（3）∠3＝∠4；（4）∠B＝∠5．
A．1B．2C．3D．4
2．如图，要使DE∥BC，那么应满足（）
A．∠A＝∠C B．∠C＝∠B C．∠B+∠C＝180°D．∠ADE＝∠B 3．如图，直线a、b都与直线c相交，给出下列条件：①∠1＝∠2；②∠3＝∠6；③∠4+∠7＝180°；④∠5+∠8＝180°．其中能判断a∥b的条件是（）
A．①③B．②④C．①③④D．①②③④
4．如图，如果∠D+∠EFD＝180°，那么（）
A．AD∥BC B．EF∥BC C．AB∥DC D．AD∥EF
5．如图所示，下列推理不正确的是（）
A．若∠AEB＝∠C，则AE∥CD B．若∠AEB＝∠ADE，则AD∥BC
C．若∠C+∠ADC＝180°，则AD∥BC D．若∠AED＝∠BAE，则AB∥DE
6．如图，下列判断错误的是（）
A．∵∠1＝∠2，∴AE∥BD B．∵∠3＝∠4，∴AB∥CD
C．∵∠1＝∠2，∴AB∥DE D．∵∠5＝∠BDC，∴AE∥BD
7．如图，给出下列四个条件：①∠DAC＝∠ACB；②∠ABD＝∠BDC；③∠BAD+∠CDA＝180°；④∠ADC+∠BCD＝180°．其中能判定AD∥BC的条件有（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
8．如图，给出了过直线外一点作已知直线的平行线的方法，其依据是（）
A．同位角相等，两直线平行B．内错角相等，两直线平行
C．同旁内角互补，两直线平行D．两直线平行，同位角相等
二．填空题（共8小题，满分40分）
9．如图，要使a∥b图中用数字表示的角应具备什么条件：（写一个即可）．
10．如图，在正方体中，与线段AB平行的线段有．
11．如图，MC∥AB，NC∥AB，则点M，C，N在同一条直线上，理由是．
12．设a、b、c为平面上三条不同直线，
（1）若a∥b，b∥c，则a与c的位置关系是；
（2）若a⊥b，b⊥c，则a与c的位置关系是．
13．如图，是小明学习三线八角时制作的模具，经测量∠2＝105°，要使木条a与b平行，则∠1的度数必须是度．
14．如图，若∠1＝105°，则当∠2＝时，m∥n．
15．如图，直线a和直线b被直线c所截，给出下列条件：
①∠1＝∠2；②∠3＝∠6；
③∠4+∠7＝180°；④∠5＝∠8．
其中不能判断a∥b的条件的序号是．
16．如图，∠1＝∠2，需增加条件可以使得AB∥CD（只写一种）．
三．解答题（共5小题，满分40分）
17．已知：如图，∠DAB＝∠DCB，AF平分∠DAB，CE平分∠DCB，∠FCE＝∠CEB．试说明：AF∥CE．
解：因为∠DAB＝∠DCB（），
又因为AF平分∠DAB，
所以＝∠DAB（）．
又因为CE平分∠DCB，
所以∠FCE＝（）．
所以∠F AE＝∠FCE．
因为∠FCE＝∠CEB，
所以＝．
所以AF∥CE（）．
18．已知：如图，B、C、E三点在同一直线上，A、F、E三点在同一直线上，∠1＝∠2＝∠E，∠3＝∠4．求证：AB∥CD．
19．如图，已知：∠1与∠2互补，∠A＝∠D，求证：AB∥CD．
20．如图，∠DAC+∠ACB＝180°，CE平分∠BCF，∠FEC＝∠FCE，∠DAC＝3∠BCF，∠ACF＝20°．
（1）求证：AD∥EF；
（2）求∠DAC、∠FEC的度数．
21．如图，∠1+∠2＝180°，∠DAE＝∠BCF，DA平分∠BDF．
（1）AE与FC会平行吗？说明理由．
（2）AD与BC的位置关系如何？为什么？
（3）BC平分∠DBE吗？为什么？
参考答案
一．选择题（共8小题，满分40分）
1．解：（1）利用同旁内角互补，判定两直线平行，故（1）正确；
（2）利用内错角相等，判定两直线平行，∵∠1＝∠2，∴AD∥BC，而不能判定AB∥CD，故（2）错误；
（3）利用内错角相等，判定两直线平行，故（3）正确；
（4）利用同位角相等，判定两直线平行，故（4）正确．
故选：C．
2．解：要使DE∥BC，那么应满足的条件是∠ADE＝∠B，
故选：D．
3．解：∵∠1＝∠2，
∴a∥b，故①正确．
∵∠3＝∠6，∠3＝∠5，
∴∠5＝∠6，
∴a∥b，故②正确，
∵∠4+∠7＝180°，∠4＝∠6，
∴∠6+∠7＝180°，
∴a∥b，故③正确，
∵∠5+∠8＝180°，∠5＝∠3，∠8＝∠2，
∴∠2+∠3＝180°，
∴a∥b，故④正确，
故选：D．
4．解：∵∠D+∠EFD＝180°，
∴AD∥EF．
故选：D．
5．解：A、若∠AEB＝∠C，则AE∥CD，正确；
B、若∠AEB＝∠DAE，则AD∥BC，错误；
C、若∠C+∠ADC＝180°，则AD∥BC，正确；
D、若∠AED＝∠BAE，则AB∥DE，正确；
故选：B．
6．解：A、∵∠1＝∠2，
∴AE∥BD（内错角相等，两直线平行），故此选项不合题意；
B、∵∠3＝∠4，
∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行），故此选项不合题意；
C、∵∠1＝∠2，
∴AB∥DE错误，应该是AE∥BD，故此选项符合题意；
D、∵∠5＝∠BDC，
∴AE∥BD（同位角相等，两直线平行），故此选项不合题意；
故选：C．
7．解：①∠DAC＝∠BCA，根据“内错角相等，两直线平行”可以判定AD∥BC，故正确；
②∠ABD＝∠BDC，根据“内错角相等，两直线平行”可以判定AB∥CD，故错误；
③∠BAD+∠CDA＝180°，根据“同旁内角互补，两直线平行”可以判定AB∥CD，故
错误；
④∠ADC+∠BCD＝180°．根据“同旁内角互补，两直线平行”可以判定AD∥BC，故
正确；
故选：B．
8．解：图中所示过直线外一点作已知直线的平行线，则利用了同位角相等，两直线平行的判定方法．
故选：A．
二．填空题（共8小题，满分40分）
9．解：∵∠1＝∠3或∠2+∠5＝180°或∠4＝∠5，
∴a∥b．
故答案为：∠1＝∠3或∠2+∠5＝180°或∠4＝∠5．
10．解：与AB平行的线段是：DC、EF；
与CD平行的线段是：HG，
所以与AB线段平行的线段有：EF、HG、DC．
故答案是：EF、HG、DC．
11．解：∵MC∥AB，NC∥AB，∴点M，C，N在同一条直线上，
理由是：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行．
故答案为：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行．
12．解：（1）∵a∥b，b∥c，
∴a∥c；
（2）∵a、b、c为平面上三条不同直线，a⊥b，b⊥c，
∴a∥c．
故答案为：a∥c，a∥c．
13．解：如图，∵∠2＝105°，
∴∠3＝∠2＝105°，
∴要使b与a平行，则∠1+∠3＝180°，
∴∠1＝180°﹣105°＝75°．
故答案为：75．
14．解：∠1＝105°，则当∠2＝75°时，m∥n，
故答案为：75°
15．解：①∠1＝∠2可根据同位角相等，两直线平行得到a∥b；
②∠3＝∠6可根据内错角相等，两直线平行得到a∥b；
③∠4+∠7＝180°可得∠6+∠7＝180°根据同旁内角互补，两直线平行得到a∥b；
④∠5＝∠8不能判定a∥b；
故答案为：④．
16．解：当∠F AD＝∠EDA时，
∵∠1＝∠2，
∴∠BAD＝∠CDA，
∴AB∥CD；
当AF∥DE时，∠F AD＝∠EDA，
同理可得AB∥CD．
故答案为：∠F AD＝∠EDA（或AF∥DE）
三．解答题（共5小题，满分40分）
17．解：因为∠DAB＝∠DCB（已知），
又因为AF平分∠DAB，
所以∠F AE＝∠DAB（角平分线的定义）．
又因为CE平分∠DCB，
所以∠FCE＝∠DCB（角平分线的定义）．
所以∠F AE＝∠FCE．
因为∠FCE＝∠CEB，
所以∠F AE＝∠CEB，
所以AF∥CE（同位角相等，两直线平行）．
故答案为：已知；∠F AE，角平分线的定义；∠DCB，角平分线的定义；∠F AE，∠CEB；
同位角相等，两直线平行．
18．证明：∵∠2＝∠E，
∴AD∥BC（内错角相等，两直线平行），
∴∠3＝∠DAC（两直线平行，内错角相等），
∵∠3＝∠4，
∴∠4＝∠DAC，
∵∠1＝∠2，
∴∠1+∠CAF＝∠2+∠CAF，即∠BAF＝∠DAC，
∴∠4＝∠BAF，
∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行）．
19．证明：∵∠1＝∠CGD，∠1与∠2互补，
∴∠CGD+∠2＝180°，
∴AF∥ED，
∴∠A+∠AED＝180°，
∵∠A＝∠D，
∴∠D+∠AED＝180°，
∴AB∥CD．
20．（1）证明：∵∠DAC+∠ACB＝180°，
∴BC∥AD，
∵CE平分∠BCF，
∴∠ECB＝∠FCE，
∵∠FEC＝∠FCE，
∴∠FEC＝∠BCE，
∴BC∥EF，
∴AD∥EF；
（2）设∠BCE＝∠ECF＝∠BCF＝x．由∠DAC＝3∠BCF可得出∠DAC＝6x，则6x+x+x+20°＝180°，
解得x＝20°，
则∠DAC的度数为120°，∠FEC的度数为20°．
21．解：（1）平行；
证明：∵∠2+∠CDB＝180°，∠1+∠2＝180°，
∴∠CDB＝∠1，
∴AE∥FC．
（2）平行，
证明：∵AE∥FC，
∴∠CDA+∠DAE＝180°，
∵∠DAE＝∠BCF
∴∠CDA+∠BCF＝180°，
∴AD∥BC．
（3）平分，
证明：∵AE∥FC，
∴∠EBC＝∠BCF，
∵AD∥BC，
∴∠BCF＝∠FDA，∠DBC＝∠BDA，
又∵DA平分∠BDF，即∠FDA＝∠BDA，∴∠EBC＝∠DBC，
∴BC平分∠DBE．。