【上海市高三数学课堂练习【43B.2016】】

高三数学课堂练习[43.2016.1]学号⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽姓名⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽得分⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽[既然时间给予人金子般的年华,人
就应该让时间金子般地闪光.]1. 已知,32sin =
α
则=α2cos ⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽.(2)7)1
(x
x +的展开式中5x 的系数是 . (3)已知两个正数a 、 b 的等差中项是5，则2a 、2
b 的等比中项的最大值为⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽.(4)要从10名男
生和5名女生中选出6人组成啦啦队，若按性别依此比例分层抽样且某男生担任队长，则不同的抽样方法数是⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽.(5)顶点在同一球面上的正四棱柱ABCD —A 1B 1C 1D 1中，AB=1，AA 1=2，则A 、C 两点间的球面距离
是⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽.(6)在∆ABC 中，若角B=600,,2,4
2
tan ==
BC A 则AC= . 7.已知))(,(*
N
n a n n ∈是直线12+=x y 上的一点，数列}{n b 满足),(1
*1
N n a a b n n n ∈⋅=
+ n S 是数列
}{n b 的前n 项和，则10S = . (8)抛物线x y 42=的焦点为F ，点A 、B 在抛物线上，且π3
2
=∠AFB ，
弦AB 中点M 在准线l 上的射影为|
||
|,AB M M M ''则的最大值为⎽⎽⎽⎽⎽⎽. 9.在A 、B 两只口袋中均有2个红球和2
个白球，先从A 袋中任取2个球转放到B 袋中，再从B 袋中任取1个球转放到A 袋中，结果A 袋中恰有ξ个红球。

求0,1,2,3ξ
= 的概率.
10. 已知三棱锥
P ABC
-中，
PA ⊥平面ABC ，AB AC ⊥，1
2
PA AC AB ==
，N 为
AB 上一点，
4AB AN =,M 、S 分别为PB 、BC 的中点.(1)求异面直线CM 与SN 所成的角；(2)求SN 与平面CMN 所成角的大小.
11. 数列cn a a a a n n n +==+11,2,}{中（c 是不为零的常数，n=1，2，3，…），且321,,a a a 成等比数列.(1)求
c 的值；(2)求}{n a 的通项公式；(3)设数列.,}{
n n n
n T T n c
n c
a 求项之和为的前⋅-
12. 已知曲线C 上任意一点M 到点F （0，1）的距离比它到直线2:-=y l
的距离小1.(1)求曲线C 的方程；(2)过
点
.,,)2,2(PB AP B A C m P λ=设两点交于与曲线的直线 ①当m 求直线时,1=λ的方程；②当
△AOB 的面积为24时（O 为坐标原点），求λ的值.
高三数学课堂练习[43B.2016.1]学号⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽姓名⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽得分⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽ [既然时间给予人金子般的年华,人就应该让时间金子般地闪光.] 1. 已知,32sin =α则=α2cos ⎽⎽⎽⎽⎽⎽.{9
1} 2.
7)1
(x
x +的展开式中5x 的系数是 .{7}
3. 已知两个正数a 、b 的等差中项是5，则2a 、2
b 的等比中项的最大值为⎽⎽⎽⎽⎽⎽.{25}
4. 要从10名男生和5名女生中选出6人组成啦啦队，若按性别依此比例分层抽样且某男生担任队长，则不同的抽样方法数是⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽.{2
53
9C C }
5. 顶点在同一球面上的正四棱柱ABCD —A 1B 1C 1D 1中，AB=1，AA 1=2，则A 、C 两点间的球面
距离是⎽⎽⎽⎽.{
2
π} 6. 在∆ABC 中，若角B=600,,2,4
2
tan ==
BC A 则AC= .{33} 7. 已知))(,(*
N n a n n ∈是直线12+=x y 上的一点，数列}{n b 满足),(1
*1
N n a a b n n n ∈⋅=
+ n S 是
数列}{n b 的前n 项和，则10S = .{
69
10
} 8. 抛物线x y 42
=的焦点为F ，点A 、B 在抛物线上，且π3
2
=
∠AFB ，弦AB 中点M 在准线l 上的射影为|
||
|,AB M M M ''则
的最大值为33
9. 在A 、B 两只口袋中均有2个红球和2个白球，先从A 袋中任取2个球转放到B 袋中，再从B
袋中任取1个球转放到A 袋中，结果A 袋中恰有ξ个红球。

求0,1,2,3ξ= 的概率. （1）求1ξ=时的概率；
（2）求随机变量ξ的分布列及期望．
解：（1）1ξ=表示经过操作以后A 袋中只有1个红球，有两种情形出现
①先从A 中取出1红和1白，再从B 中取一白到A 中
111
322214612
36
C C C P C C =•=
②先从A 中取出2红球,再从B 中取一红球到A 中
212421466
36
C C P C C =•=
∴126164(1)3636369
P ξ==
+==。

………………7分 （2）同（1）中计算方法可知：
2162(0),(2),(3)363636
P P P ξξξ==
====。

于是ξ的概率分布列
0123181818182
E ξ=⋅
+⋅+⋅+⋅=。

………………13分 如图，已知三棱锥P ABC -中，PA ⊥平面ABC ，AB AC ⊥，1
2
PA AC AB ==
，N 为AB 上一点，4AB AN =,M 、S 分别为PB 、BC 的中点.(1)求异面直线CM 与SN 所成的角；(2)求SN 与平面CMN 所成角的大小。

(1)
2π,(2)4
π 11. 数列cn a a a a n n n +==+11,2,}{中（c 是不为零的常数，n=1，2，3，…），且321,,a a a 成等比数列。

(1)求c 的值；(2)求}{n a 的通项公式；(3)设数列.,}{
n n n
n T T n c n c
a 求项之和为的前⋅- 解：（1）.
32,2,2321c a c a a +=+==分
或解得成等比数列4.2,0.
20),32(2)2(,
,,2321 =∴≠==+=+∴c c c c c c a a a （2）当
,
)1(,,2,,212312c n a a c a a c a a n n n -=-=-=-≥- 由于时分
上式也成立时当故有又9).,2,1(2.
,1).,3,2(2)1(2,2,2.2
)
1()]1(21[2211 =+-=∴==+-=-+===-=
-+++=-∴n n n a n n n n n n a c a c n n c
n a a n n n （3）令
.
)21
)(1(n n n n n c
n c a b -=⋅-=n n b b b b T ++++= 321.)21
()1()21(3)21(2)21(0432n n ⋅-++⨯+⨯++= ①
.)2
1
)(1()21()2()21(2)21(021143+-+⋅-++⨯++=n n n n n T ②①—②得.2
1
)21(11n n n n T ---=- ………………13分
12. 已知曲线C 上任意一点M 到点F （0，1）的距离比它到直线2:-=y l 的距离小1.(1)求曲线C 的
方程；(2)过点.,,)2,2(PB AP B A C m P λ=设两点交于与曲线的直线(3) ①当m 求直线时,1=λ的方程；②当△AOB 的面积为24时（O 为坐标原点），求λ的值. （I ）解法一：设1|2|||),,(-+=y MF y x M 则由题设得，
…………1分
即
1|2|)1(22-+=-+y y x
当y x y y x y 4,1)1(,22
2
2
=+=-+-≥化简得时； …………3分 当,3)1(,22
2--=-+-<y y x y 时 …………4分
化简得3882
-<+=y y x 与不合题意，
故点M 的轨迹C 的方程是y x 42
=
…………5分
解法二：2:)0,1(-=y l F M 的距离比它到直线到点点 的距离小于1，
∴点M 在直线l 的上方，
点M 到F （1，0）的距离与它到直线1:-='y l 的距离相等 …………3分
为准线的抛物线为焦点是以的轨迹点l F C M '∴,
所以曲线C 的方程为y x 42
= …………5分 （II ）当直线m 的斜率不存在时，它与曲线C 只有一个交点，不合题意，
设直线m 的方程为)22(),2(2k kx y x k y -+=-=-即，
代入0)1(8442
2
=-+-=k kx x y x 得 （☆）
…………6分
m R k k k 直线所以恒成立对,,0)22(162∈>+-=∆与曲线C 恒有两个不同的交点 设交点A ，B 的坐标分别为),(),,(2211y x B y x A ， 则)1(8,42121-==+k x x k x x …………7分
①由的中点是弦得点且AB P PB AP 1,==λλ，
01,44,421=-∴===+∴y x m k k x x 的方程是直线得则
…………9分
②)22)(1(4]4))[(1()()(||22122122212212+-+=-++=-+-=k k k x x x x k y y x x AB
点O 到直线m 的距离2
1|22|k
k d +-=
，
242)1()1(422|1|4||2
1
-+-=+--=⋅=
∴∆k k k k k d AB S ABO ……10分 24)1()1(4,2424=-+-∴=∆k k S ABO ，
2)1(1)1(,02)1()1(2224-=-=-=--+-∴k k k k 或（舍去）
20==∴k k 或
…………12分 当,0时=k 方程（☆）的解为22±
若2231222
22,22,2221-=---=
-==λ则x x
若2232
222
22,22,2221+=-+==-=λ则x x
…………13分
当,2时=k 方程（☆）的解为224±
若223222222,224,22421+=---=-=+=λ则x x 若2232
22222,224,22421-=++-=
+=-=λ则x x
所以，223223-=+=λλ或…………………………………….14分 10.。