优质：江苏省淮安市2016-2017学年高二下学期期末考试理数试题(考试版)

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江苏省淮安市2016-2017学年高二下学期期末考试（理）
考试范围：复数、参数方程与极坐标、排列组合、空间向量与立体几何、二项式定理、概率、数学期望与分布列、矩阵、数学归纳法、；考试时间：120分钟；
【名师解读】本卷难度中等，符合高考大纲命题要求，梯度设置合理．本卷试题常规，无偏难、怪出现，填空题重视基础知识考查：如第1-13题等，第14题以新定义形式考查组合性质，解答题重视各知识点常规数学方法的考查，如第15-19题,第20题以新定义形式考查二项式性质，理解与运用难度较大．本卷适合学段复习使用．
一、填空题
1．已知复数（为虚数单位），则复数的实部为__________.
2．已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合，极轴与轴的正半轴重合，若圆C 的极坐标方程为，则圆心C的直角坐标为__________.
3．若，则的值为．
4．已知向量，，且与互相垂直，则的值是_______．
5．二项式的展开式中常数项是．
6．在3名男教师和3名女教师中选取3人参加义务献血，要求男、女教师都有，则有___________种不同的选取方法（用数字作答）.
7．已知曲线在矩阵对应的变换下得到曲线，则曲线的方程为_________.
8．甲、乙、丙三人各自独立的破译一个密码，假定它们译出密码的概率都是，且相互独立，则至少两人译出密码的概率为___________.
9．已知矩阵，则的逆矩阵_____________. 10．已知P 为曲线（为参数，）上一点，O为坐标原点，若直线
OP 的倾斜角为，则P点的坐标为___________.
11．现有10件产品，其中6件一等品，4件二等品，从中随机选出3件产品，其中一等品的件数记为随机变量X,则X 的数学期望___________.
12．从3名男生和3名女生中选出4人分别分别担任辩论赛中的一、二、三、四辩手，其中男生甲不能担任一辩手，那么不同的编队形式有_____________种.（用数字作答）
13．
1227
272727
S C C C
=+++
除以9的余数为．
14．利用等式可以化简
等式
有几种变式，如：
又如将
赋给
，可得到，类比上述方法化简等式
：
__________.
二、解答题
15．已知矩阵M＝
2
21
a
⎡⎤
⎢⎥
⎣⎦
，其中a∈R，若点P(1，－2)在矩阵M的变换下得到点P′(－4，0)，求实数a的值；并求矩阵M的特征值及其对应的特征向量．
16
．已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合，极轴与轴的正半轴重合.曲线C
的极坐标方程为，曲线D 的参数方程为（为参数）.
（1）将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程，曲线D的参数方程化为普通方程；
（2）若点P 为直线（为参数）上的动点，点Q为曲线D上的动点，求P,Q两点间距离的最小值.
17．在某次问卷调查中，有a,b两题为选做题，规定每位被调查者必须且只需在其中选做一题，其中包括甲乙在内的4名调查者选做a 题的概率均为，选做b题的概
率均为
（1）求甲、乙两位被调查者选做同一道题的概率；
（2）设这4名受访者中选做b 题的人数为，求的概率分布和数学期望.
18．如图，直三棱
柱中，底
面为等腰直角三角形
，
是侧棱上一点.
（1）若，求的值；
（2）若，求直线与平面所成角的正弦值.
19．已知.
（1）当时，求的值；
（2）设
①求的表达式；
②使用数学归纳法证明：当时，
20．设函数
（1）当时，求的展开式中二项式系数最大的项；
（2）已知
的展开式中各项的二项式系数和比的展开式中各项的二项式
系数和大992，若，且，求；
（3）已知正整数与正实数，满足求证：。