平行线分线段成比例

∴2BC=3×4 BC=6
（三）巩固练习：
如图（6）AB∥CD∥EF，则在图中下列关系式 一定成立的是（ D ）
A、
AC DF CE BD
B、
AC DF BD CE
AC CE BD DF
A C E （6）
B D F
C、
AC DF AE BF
D、
a A
b
强化“对应“两字理解和记忆如图（2）
AB m AB BC mn
B
（图5）
∵ L1∥L2∥L3
∴
DE AB m EF BC n
∴
即
EF n , DE m
DF mn DE m
EF DE n m DE m
(平行线分线 段成比例定 理)
∴
DE m DF mn
四、小结:
1、本节课介绍了平行线分线段成比例定理及应用；
2、在运用平行线分线段成比例定理时要注意弄清 三条平行线截两条直线，所得哪条线段与哪条线段 是对应线段，同时要根据需要写出正确的比例式。
五、布置作业
课外作业： 如图7，已知L1∥L2 ∥ L3 ∥ L4，求X，Y的值
L1 L2 L3 L4
3 5 3.5
x
y
4
AD EH 等等 BD FH
由此可得到：
D
（2） 1、平行线分线段成比例定理：三条平行线截两条直线所
得的对应线段成比例。
说明： ①定理的条件是“三条平行线截两条直线” ②是“对应线段成比例”，注意“对应”两字。
注：“对应线段”是指一条直线 被两条平行线截得的线段与另 一条直线被这两条平行线截得 的线段成对应线段。而“对应线 段成比例”是指同一条直线上的 两条线段的比等于与他们 对应 的另一条直线上的两条线段的比
1平行线等分线段定理
a b
平行线等分线段定理：
如果一组平行线在一条直线上截得 的线段相等，那么在其它直线上截 得的线段也相等。
已知：直线a//b//c,AB=BC. 求证：DE=EF A
a b
D
E
G
B C
H
c
F
Ａ A Ｅ E Ｂ B
Ｄ D Ｆ F Ｃ C B
ＡA
Ｄ D
Ｂ
Ｅ E
Ｃ C
推论１：
经过梯形一腰中点与底平 行的直线，必平分另一腰。
a L1
L2
D
A
E
B
F
C (3)
L3
例2：已知：如图（5），L1∥L2∥L3，
AB m BC n
求证：
L2 C L3
分析：图形是平行线分线段成比例定理
的一个变式图形，由已知条件可以出现 AB m DE AB AB 由 ， BC n DF AC AB BC 由比例性质发现 证明：
AB EF BD FH
B
E F H
（2）
L1 L2
L4
左上 右上 ( ) 左下 右下
BD FH AB EF
(
左下 右下 D ) 左上 右上
练一练：如图（3） L1∥L2 ∥ L3 ，试根据图形写出 b 成比例线段。
AB DE BC EF AC DF AB DE BC EF AB DE BC EF AC DF AB DE AC DF AC DF BC EF
推论２： 经过三角形一边的中点与另 一边平行的直线必平分第三 边。
平行线分线段成比例
观察图（1）已知L1∥L2 ∥ L3 ∥ L4 ，AB=BC=CD (1)你能推出怎样的结论？
∵ L1∥L2 ∥ L3 ∥ L4
AB=BC=CD ∴EF=FG=GH
A B C
E
F G H
（1）
L1 L2 L3 L4
例题解析：
例1、 已知：如图L1∥L2∥L3，AB=3，DE=2，EF=4，求BC A 分析：图形已具备什么定理的基本图形？ 平行线分线段成比例定理 那么如何求线段BC的长呢？ 解： ∵ L1∥L2∥L3
AB DE BC EF
D E F
B C
L1 L2 L3
（建立比例）
∴
即
（平行线分线段成比例定理） 3 2 BC 4
D
二、新知识：平行线分线段成比例定理
使L1∥L2 ∥ L4 不变，你能否发现在两直线a，b上截得 a 的线段有什么关系？ A 通过计算可以得到： B BD FH AB EF AB EF
BD FH
AD EH
AD EH
问题1：若将图（1）中的直线L3擦掉得到图（2），仍
b E F H L1 L2 L4