高中数学(人教版A)必修一 第二章 课时达标检测(十) 函数的最大(小)值 Word版含答案

课时达标检测（十）函数的最大（小）值
一、选择题
．函数()＝的最大值是( )
解析：选()＝＝＝≤.
．函数＝＋的最值的情况为( )
．最小值为，无最大值
．最大值为，无最小值
．最小值为，最大值为
．最大值为，无最小值
解析：选∵＝＋在定义域上是增函数，∴函数最小值为，无最大值，故选.
．已知函数()＝－＋＋，∈，若()有最小值－，则()的最大值为( )
．－．
．．
解析：选∵()＝－(－＋)＋＋
＝－(－)＋＋，
∴函数()图象的对称轴为＝.
∴()在上单调递增．
又∵()＝－，∴()＝－，即＝－.
∴()＝()＝－＋－＝.
．当≤≤时，<－＋恒成立，则实数的取值范围是( )
．(－∞，] ．(－∞，]
．(－∞，) ．(，＋∞)
解析：选令()＝－＋，
则()＝－＋＝－(－)＋.
又∵∈，∴()＝()＝()＝.
∴<.
．某公司在甲、乙两地同时销售一种品牌车，销售辆该品牌车的利润(单位：万元)分别为＝－＋和＝.若该公司在两地共销售辆，则能获得的最大利润为( ) ．万元．万元
．万元．万元
解析：选设公司在甲地销售辆，则在乙地销售(－)辆，公司获利为＝－＋＋(－)＝－＋＋＝－＋＋，
∴当＝或时，最大为万元．
二、填空题
．函数＝－(≥)的最大值为．
解析：原函数整理得＝－＋，
∴＝.
答案：
．已知函数()＝－＋，∈，并且()的最小值为()，则实数的取值范围是．
解析：如图可知()在内是单调递减的，
又∵()的单调递减区间为(－∞，]，
∴<≤.
答案：(]．对于函数()＝＋，在使()≥成立的所有实数中，我们把的最大值＝－叫做函数()＝＋
的下确界，则对于∈，且≠，函数＝－＋的下确界为．
解析：函数＝－＋＝(－)＋≥，
则函数＝－＋的下确界为.
答案：
三、解答题．已知函数()＝，其中∈上是减函数，所以当＝时，函数＝＝(＋)取得最小值，且最小
值为.
即当轮船的实际行驶速度为时，全程的燃料费用最少．
．有甲、乙两种商品，经营销售这两种商品所能获得的利润依次是(万元)和(万元)，它
们与投入资金(万元)的关系有经验公式：＝，＝.今有万元资金投入经营甲、乙两种商品，为获得最大利润，对甲、乙两种商品的资金投入分别应为多少？能获得的最大利润是多少？
解：设对甲种商品投资万元，则对乙种商品投资(－)万元，总利润为万元，
根据题意得＝＋(≤≤)．
令＝，则＝－≤≤.。