(数学3份试卷)2018年贵阳市中考六校联考化学试题

中考数学模拟试卷
一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）
1．如图，等腰直角三角板ABC的斜边AB与量角器的直径重合，点D是量角器上60°刻度线的外端点，连接CD交AB于点E，则∠CEB的度数为（）
A．60°B．65°C．70°D．75°
【答案】D
【解析】解：连接OD
∵∠AOD=60°，
∴ACD=30°.
∵∠CEB是△ACE的外角，
∴△CEB＝∠ACD+∠CAO=30°+45°=75°
故选：D
2．随着“中国诗词大会”节目的热播，《唐诗宋词精选》一书也随之热销．如果一次性购买10本以上，超过10本的那部分书的价格将打折，并依此得到付款金额y（单位：元）与一次性购买该书的数量x（单位：本）之间的函数关系如图所示，则下列结论错误的是（）
A．一次性购买数量不超过10本时，销售价格为20元/本
B．a＝520
C．一次性购买10本以上时，超过10本的那部分书的价格打八折
D．一次性购买20本比分两次购买且每次购买10本少花80元
【答案】D
【解析】A、根据单价＝总价÷数量，即可求出一次性购买数量不超过10本时，销售单价，A选项正确；C、根据单价＝总价÷数量结合前10本花费200元即可求出超过10本的那部分书的单价，用其÷前十本的单价即可得出C正确；B、根据总价＝200+超过10本的那部分书的数量×16即可求出a值，B正确；D，求出一次性购买20本书的总价，将其与400相减即可得出D错误．此题得解．
【详解】解：A、∵200÷10＝20（元/本），
∴一次性购买数量不超过10本时，销售价格为20元/本，A选项正确；
C、∵（840﹣200）÷（50﹣10）＝16（元/本），16÷20＝0.8，
∴一次性购买10本以上时，超过10本的那部分书的价格打八折，C选项正确；
B、∵200+16×（30﹣10）＝520（元），
∴a＝520，B选项正确；
D、∵200×2﹣200﹣16×（20﹣10）＝40（元），
∴一次性购买20本比分两次购买且每次购买10本少花40元，D选项错误．
故选D．
【点睛】
考查了一次函数的应用，根据一次函数图象结合数量关系逐一分析四个选项的正误是解题的关键．
3．一个六边形的六个内角都是120°（如图），连续四条边的长依次为1，3，3，2，则这个六边形的周长是（）
A．13 B．14 C．15 D．16
【答案】C
【解析】解:如图所示，分别作直线AB、CD、EF的延长线和反向延长线使它们交于点G、H、I．
因为六边形ABCDEF的六个角都是120°，
所以六边形ABCDEF的每一个外角的度数都是60°．
、、、都是等边三角形．
所以AFI BGC DHE GHI
所以31AI AF BG BC ====，．
3317GI GH AI AB BG ∴==++=++=，
7232DE HE HI EF FI ==--=--=，
7124CD HG CG HD ．
=--=--= 所以六边形的周长为3+1+4+2+2+3=15；
故选C ．
4．如图，两根竹竿AB 和AD 斜靠在墙CE 上，量得∠ABC=α，∠ADC=β，则竹竿AB 与AD 的长度之比为( )
A ．tan tan αβ
B ．sin sin βα
C ．sin sin αβ
D ．cos cos βα
【答案】B
【解析】在两个直角三角形中，分别求出AB 、AD 即可解决问题；
【详解】在Rt △ABC 中，AB=AC sin α
， 在Rt △ACD 中，AD=AC sin β
， ∴AB ：AD=
AC sin α：AC sin β=sin sin βα
， 故选B ．
【点睛】 本题考查解直角三角形的应用、锐角三角函数等知识，解题的关键是学会利用参数解决问题． 5．已知等边三角形的内切圆半径，外接圆半径和高的比是（ ）
A ．1：23
B ．2：3：4
C ．13：2
D ．1：2：3
【答案】D
【解析】试题分析：图中内切圆半径是OD ，外接圆的半径是OC ，高是AD ，因而AD=OC+OD ； 在直角△OCD 中，∠DOC=60°，则OD ：OC=1：2，因而OD ：OC ：AD=1：2：1，
所以内切圆半径，外接圆半径和高的比是1：2：1．故选D ．
考点：正多边形和圆．
6．某市初中学业水平实验操作考试，要求每名学生从物理，化学、生物三个学科中随机抽取一科参加测试，小华和小强都抽到物理学科的概率是( )
A．1
9
B．
1
4
C．
1
6
D．
1
3
【答案】A
【解析】作出树状图即可解题. 【详解】解：如下图所示
一共有9中可能,符合题意的有1种,故小华和小强都抽到物理学科的概率是1 9 ,
故选A.
【点睛】
本题考查了用树状图求概率,属于简单题,会画树状图是解题关键.
7．抚顺市中小学机器人科技大赛中，有7名学生参加决赛，他们决赛的成绩各不相同，其中一名参赛选手想知道自己能否进入前4名，他除了知道自己成绩外还要知道这7名学生成绩的（）
A．中位数B．众数C．平均数D．方差
【答案】A
【解析】7人成绩的中位数是第4名的成绩．参赛选手要想知道自己是否能进入前4名，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的中位数，比较即可．
【详解】由于总共有7个人，且他们的分数互不相同，第4的成绩是中位数，要判断是否进入前4名，故应知道中位数的多少，
故选A．
【点睛】
本题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义，熟练掌握相关的定义是解题的关键.
8．如图所示，某公司有三个住宅区，A、B、C各区分别住有职工30人，15人，10人，且这三点在一条大道上（A，B，C三点共线），已知AB＝100米，BC＝200米．为了方便职工上下班，该公司的接送车打算在此间只设一个停靠点，为使所有的人步行到停靠点的路程之和最小，那么该停靠点的位置应设在（）
A ．点A
B ．点B
C ．A ，B 之间
D ．B ，C 之间
【答案】A
【解析】此题为数学知识的应用，由题意设一个停靠点，为使所有的人步行到停靠点的路程之和最小，肯定要尽量缩短两地之间的里程，就用到两点间线段最短定理．
【详解】解：①以点A 为停靠点，则所有人的路程的和＝15×100+10×300＝1（米），
②以点B 为停靠点，则所有人的路程的和＝30×100+10×200＝5000（米），
③以点C 为停靠点，则所有人的路程的和＝30×300+15×200＝12000（米），
④当在AB 之间停靠时，设停靠点到A 的距离是m ，则（0＜m ＜100），则所有人的路程的和是：30m+15（100﹣m ）+10（300﹣m ）＝1+5m ＞1，
⑤当在BC 之间停靠时，设停靠点到B 的距离为n ，则（0＜n ＜200），则总路程为30（100+n ）+15n+10（200﹣n ）＝5000+35n ＞1．
∴该停靠点的位置应设在点A ；
故选A ．
【点睛】
此题为数学知识的应用，考查知识点为两点之间线段最短．
9．若关于x 的方程 ()2m 110x mx -+-= 是一元二次方程，则m 的取值范围是（ ） A ．m 1≠.
B ．m 1=.
C ．m 1≥
D ． m 0≠.
【答案】A 【解析】根据一元二次方程的定义可得m ﹣1≠0，再解即可．
【详解】由题意得：m ﹣1≠0，
解得：m≠1，
故选A ．
【点睛】
此题主要考查了一元二次方程的定义，关键是掌握只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程．
10．过正方体中有公共顶点的三条棱的中点切出一个平面，形成如图几何体，其正确展开图正确的为（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
【答案】B
A C D折叠后都不符合题意，只有选项B折叠后两个剪去三角形与另一个剪去【解析】试题解析：选项,,
的三角形交于一个顶点，与正方体三个剪去三角形交于一个顶点符合.
故选B.
二、填空题（本题包括8个小题）
11．我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳记数”．如图，一位妇女在从右到左依次排列的绳子上打结，满六进一，用来记录采集到的野果数量，由图可知，她一共采集到的野果数量为_____个．
【答案】1
【解析】分析：类比于现在我们的十进制“满十进一”，可以表示满六进一的数为：万位上的数×64+千位上的数×63+百位上的数×62+十位上的数×6+个位上的数，即1×64+2×63+3×62+0×6+2=1．
详解：2+0×6+3×6×6+2×6×6×6+1×6×6×6×6=1，
故答案为：1．
点睛：本题是以古代“结绳计数”为背景，按满六进一计数，运用了类比的方法，根据图中的数学列式计算；本题题型新颖，一方面让学生了解了古代的数学知识，另一方面也考查了学生的思维能力．
12．如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=5，点P是BC边上的一个动点（点P与点B，C都不重合），现将△PCD 沿直线PD折叠，使点C落到点F处；过点P作∠BPF的角平分线交AB于点E．设BP=x，BE=y，则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是（）
【答案】C
【解析】先证明△BPE∽△CDP，再根据相似三角形对应边成比例列出式子变形可得.
【详解】由已知可知∠EPD=90°，
∴∠BPE+∠DPC=90°，
∵∠DPC+∠PDC=90°，
∴∠CDP=∠BPE ，
∵∠B=∠C=90°，
∴△BPE ∽△CDP ，
∴BP ：CD ＝BE ：CP ，即ｘ：3＝ｙ：（5-ｘ），
∴ｙ＝253
x x -+（0＜ｘ＜5）； 故选C ．
考点：1．折叠问题；2．相似三角形的判定和性质；3．二次函数的图象．
13．在一个不透明的盒子中装有8个白球，若干个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同．若从中随机摸出一个球，它是白球的概率为
23，则黄球的个数为______． 【答案】1
【解析】首先设黄球的个数为x 个，然后根据概率公式列方程即可求得答案．
解：设黄球的个数为x 个， 根据题意得：88x
+=2/3解得：x=1． ∴黄球的个数为1．
14____．
【答案】1
【详解】解：∵12=21， ∴
，
故答案为：1．
【点睛】
15．函数y=13
x -x 的取值范围是_____． 【答案】x≥1且x≠3
【解析】根据二次根式的有意义和分式有意义的条件，列出不等式求解即可．
【详解】根据二次根式和分式有意义的条件可得：
1030,
x x -≥⎧⎨-≠⎩ 解得：1x ≥且 3.x ≠
故答案为：1x ≥且 3.x ≠
【点睛】
考查自变量的取值范围，掌握二次根式和分式有意义的条件是解题的关键.
16．《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，在“勾股”章中有这样一个问题：“今有邑方二百步，各中开门，出东门十五步有木，问：出南门几步而见木？”
用今天的话说，大意是：如图，DEFG 是一座边长为200步（“步”是古代的长度单位）的正方形小城，东门H 位于GD 的中点，南门K 位于ED 的中点，出东门15步的A 处有一树木，求出南门多少步恰好看到位于A 处的树木（即点D 在直线AC 上）？请你计算KC 的长为__________步．
【答案】20003 【解析】分析：由正方形的性质得到∠EDG=90°，从而∠KDC+∠HDA=90°，再由∠C+∠KDC=90°，得到∠C=∠HDA ，即有△CKD ∽△DHA ，由相似三角形的性质得到CK ：KD=HD ：HA ，求解即可得到结论．
详解：∵DEFG 是正方形，∴∠EDG=90°，∴∠KDC+∠HDA=90°．
∵∠C+∠KDC=90°，∴∠C=∠HDA ．
∵∠CKD=∠DHA=90°，∴△CKD ∽△DHA ，
∴CK ：KD=HD ：HA ，∴CK ：100=100：15，
解得：CK=
20003
． 故答案为：20003． 点睛：本题考查了相似三角形的应用．解题的关键是证明△CKD ∽△DHA ．
17．如图，是矗立在高速公路水平地面上的交通警示牌，经测量得到如下数据：AM=4米，AB=8米，∠MAD=45°，∠MBC=30°，则警示牌的高CD 为_______米（结果保留根号）．
【答案】3 4
【解析】分析:利用特殊三角函数值，解直角三角形,AM=MD,再用正切函数，利用MB 求CM,作差可求DC.
【详解】因为∠MAD=45°, AM=4,所以MD=4，
因为AB=8，所以MB=12,
因为∠MBC=30°，所以CM=MBtan30°=43. 所以CD=43-4.
【点睛】
本题考查了解直角三角形的应用，熟练掌握三角函数的相关定义以及变形是解题的关键.
18．如图，将周长为8的△ABC 沿BC 方向向右平移1个单位得到△DEF ，则四边形ABFD 的周长为 ．
【答案】1．
【解析】试题解析：根据题意，将周长为8的△ABC 沿边BC 向右平移1个单位得到△DEF ，
则AD=1，BF=BC+CF=BC+1，DF=AC ，
又∵AB+BC+AC=1，
∴四边形ABFD 的周长=AD+AB+BF+DF=1+AB+BC+1+AC=1．
考点：平移的性质．
三、解答题（本题包括8个小题）
19．如图，在平面直角坐标系xOy 中，函数(0)k y x x
=>的图象与直线2y x =-交于点A(3,m).求k 、m 的值；已知点P(n ，n)(n>0)，过点P 作平行于x 轴的直线，交直线y=x-2于点M ，过点P 作平行于y 轴的
直线，交函数(0)k y x x
=> 的图象于点N. ①当n=1时，判断线段PM 与PN 的数量关系，并说明理由；
②若PN≥PM ，结合函数的图象，直接写出n 的取值范围.
【答案】(1) k的值为3，m的值为1；（2）0<n≤1或n≥3.
【解析】分析：（1）将A点代入y=x-2中即可求出m的值，然后将A的坐标代入反比例函数中即可求出k 的值．
（2）①当n=1时，分别求出M、N两点的坐标即可求出PM与PN的关系；
②由题意可知：P的坐标为（n，n），由于PN≥PM，从而可知PN≥2，根据图象可求出n的范围．
详解：（1）将A（3，m）代入y=x-2，
∴m=3-2=1，
∴A（3，1），
将A（3，1）代入y=k
x
，
∴k=3×1=3，
m的值为1.
（2）①当n=1时，P（1，1），令y=1，代入y=x-2，
x-2=1，
∴x=3，
∴M（3，1），
∴PM=2，
令x=1代入y=3
x
，
∴y=3，
∴N（1，3），
∴PN=2
∴PM=PN，
②P（n，n），
点P在直线y=x上，
过点P作平行于x轴的直线，交直线y=x-2于点M，
M（n+2，n），
∴PM=2，
∵PN≥PM，
即PN≥2，
∴0＜n≤1或n≥3
点睛：本题考查反比例函数与一次函数的综合问题，解题的关键是求出反比例函数与一次函数的解析式，本题属于基础题型．
20．知识改变世界，科技改变生活.导航装备的不断更新极大方便了人们的出行.如图，某校组织学生乘车到黑龙滩（用C表示）开展社会实践活动，车到达A地后，发现C地恰好在A地的正北方向，且距离A 地13千米，导航显示车辆应沿北偏东60°方向行驶至B地，再沿北偏西37°方向行驶一段距离才能到达C
地，求B、C两地的距离.（参考数据：sin53°≈4
5
,cos53°≈
3
5
，tan53°≈
4
3
)
【答案】（20-53）千米.
【解析】分析：作BD⊥AC，设AD=x，在Rt△ABD中求得BD=3x，在Rt△BCD中求得CD=43
x，由
AC=AD+CD建立关于x的方程，解之求得x的值，最后由BC=
BD
cos DBC
∠
可得答案．
详解：过点B作BD⊥ AC，
依题可得：∠BAD=60°，∠CBE=37°,AC=13（千米），∵BD⊥AC，
∴∠ABD=30°，∠CBD=53°,
在Rt△ABD中，设AD=x，
∴tan∠ABD=AD BD
即tan30°=
3 AD
BD
=
∴BD=3x，在Rt△DCB中，
∴tan∠CBD=CD
BD
即tan53°=
4
3 CD
BD
=，
∴CD=43x
∵CD+AD=AC,
∴x+43
3
x
=13，解得，x=433
-
∴BD=12-33,
在Rt△BDC中，
∴cos∠CBD=tan60°=BD
BC
,
即：BC=
1233
2053
5
BD
cos DBC
-
==-
∠(千米),
故B、C两地的距离为（20-53）千米.
点睛：此题考查了方向角问题．此题难度适中，解此题的关键是将方向角问题转化为解直角三角形的知识，利用三角函数的知识求解．
21．在大课间活动中，体育老师随机抽取了七年级甲、乙两班部分女学生进行仰卧起坐的测试，并对成绩进行统计分析，绘制了频数分布表和统计图，请你根据图表中的信息完成下列问题：频数分布表中a = ，b= ，并将统计图补充完整；如果该校七年级共有女生180人，估计仰卧起坐能够一分钟完成30或30次以上的女学生有多少人？已知第一组中只有一个甲班学生，第四组中只有一个乙班学生，老师随机从这两个组中各选一名学生谈心得体会，则所选两人正好都是甲班学生的概率是多少？
【答案】（1）a=0.3，b=4；（2）99人；（3）
1
4
【解析】分析：（1）由统计图易得a与b的值，继而将统计图补充完整；
（2）利用用样本估计总体的知识求解即可求得答案；
（3）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与所选两人正好都是甲班学生的情况，再利用概率公式即可求得答案．
详解：（1）a=1-0.15-0.35-0.20=0.3；
∵总人数为：3÷0.15=20（人），
∴b=20×0.20=4（人）；
故答案为：0.3，4；
补全统计图得：
（2）估计仰卧起坐能够一分钟完成30或30次以上的女学生有：180×（0.35+0.20）=99（人）；
（3）画树状图得：
∵共有12种等可能的结果，所选两人正好都是甲班学生的有3种情况，
∴所选两人正好都是甲班学生的概率是：
31
= 124
．
点睛：此题考查了列表法或树状图法求概率以及条形统计图的知识．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
22．已知：如图，∠ABC，射线BC上一点D，
求作：等腰△PBD，使线段BD为等腰△PBD的底边，点P在∠ABC内部，且点P到∠ABC两边的距离相等．
【答案】见解析.
【解析】根据角平分线的性质、线段的垂直平分线的性质即可解决问题．
【详解】∵点P在∠ABC的平分线上，
∴点P到∠ABC两边的距离相等（角平分线上的点到角的两边距离相等），
∵点P 在线段BD 的垂直平分线上，
∴PB=PD （线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等），
如图所示：
【点睛】
本题考查作图﹣复杂作图、角平分线的性质、线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题.
23．关于x 的一元二次方程ax 2+bx+1=1．当b=a+2时，利用根的判别式判断方程根的情况；若方程有两个相等的实数根，写出一组满足条件的a ，b 的值，并求此时方程的根．
【答案】（2）方程有两个不相等的实数根；（2）b=-2，a=2时，x 2=x 2=﹣2．
【解析】分析：（2）求出根的判别式24b ac ∆=-，判断其范围，即可判断方程根的情况.
（2）方程有两个相等的实数根，则240b ac ∆=-=，写出一组满足条件的a ，b 的值即可.
详解：（2）解：由题意：0a ≠．
∵()2
2242440b ac a a a ∆=-=+-=+>， ∴原方程有两个不相等的实数根．
（2）答案不唯一，满足240b ac -=（0a ≠）即可，例如：
解：令1a =，2b =-，则原方程为2210x x -+=，
解得：121x x ==．
点睛：考查一元二次方程()2
00++=≠ax bx c a 根的判别式24b ac ∆=-， 当240b ac ∆=->时，方程有两个不相等的实数根.
当240b ac ∆=-=时，方程有两个相等的实数根.
当240b ac ∆=-<时，方程没有实数根.
24．进入防汛期后，某地对河堤进行了加固．该地驻军在河堤加固的工程中出色完成了任务．这是记者与驻军工程指挥官的一段对话:
通过这段对话，请你求出该地驻军原来每天加固的米数．
【答案】300米
【解析】解：设原来每天加固x 米，根据题意，得
．
去分母，得 1200+4200=18x （或18x=5400）
解得300x =．
检验：当300x =时，20x ≠（或分母不等于0）．
∴300x =是原方程的解．
答：该地驻军原来每天加固300米．
25．如图，AB 是⊙O 的直径，C 是弧AB 的中点，弦CD 与AB 相交于E ．
若∠AOD ＝45°，求证：CE ＝2ED ；（2）若AE ＝EO ，求tan ∠AOD 的值．
【答案】（1）见解析；（2）tan ∠AOD ＝34
. 【解析】（1）作DF ⊥AB 于F ，连接OC ，则△ODF 是等腰直角三角形，得出OC=OD=2DF ，由垂径定理得出∠COE=90°，证明△DEF ∽△CEO 得出22ED OC DF CE DF ===，即可得出结论； （2）由题意得OE=
12OA=12
OC ，同（1）得△DEF ∽△CEO ，得出12EF EO DF OC ==，设⊙O 的半径为2a （a ＞0），则OD=2a ，EO=a ，设EF=x ，则DF=2x ，在Rt △ODF 中，由勾股定理求出x=35a ，得出DF=65
a ，OF=EF+EO=85a ，由三角函数定义即可得出结果． 【详解】（1）证明：作DF ⊥AB 于F ，连接OC ，如图所示：
则∠DFE ＝90°，
∵∠AOD ＝45°，
∴△ODF 是等腰直角三角形，
∴OC ＝OD ＝2DF ， ∵C 是弧AB 的中点， ∴OC ⊥AB ，
∴∠COE ＝90°，
∵∠DEF ＝∠CEO ，
∴△DEF ∽△CEO ，
∴22ED OC DF CE DF ===， ∴CE ＝2ED ；
（2）如图所示：
∵AE ＝EO ，
∴OE=12OA=12
OC ， 同（1）得：，△DEF ∽△CEO ，
∴12
EF EO DF OC ==， 设⊙O 的半径为2a （a ＞0），则OD ＝2a ，EO ＝a ，
设EF ＝x ，则DF ＝2x ，
在Rt △ODF 中，由勾股定理得：（2x ）2+（x+a ）2＝（2a ）2，
解得：x ＝
35
a ，或x ＝﹣a （舍去）， ∴DF ＝65a ，OF ＝EF+EO ＝85
a ， ∴DF 3tan AOD OF 4∠==． 【点睛】
本题考查了等腰直角三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、勾股定理、垂径定理、三角函数等知识，熟练掌握相似三角形的判定与性质、勾股定理是关键．
26．如图，点A 在∠MON 的边ON 上，AB ⊥OM 于B ，AE=OB ，DE ⊥ON 于E ，AD=AO ，DC ⊥OM 于C ．求证：四边形ABCD 是矩形；若DE=3，OE=9，求AB 、AD 的长.
【答案】（1）证明见解析；（2）AB 、AD 的长分别为2和1．
【解析】（1）证Rt △ABO ≌Rt △DEA （HL ）得∠AOB=∠DAE ，AD ∥BC ．证四边形ABCD 是平行四边形，又
90ABC ∠=︒，故四边形ABCD 是矩形；
（2）由（1）知Rt △ABO ≌Rt △DEA ，AB=DE=2．设AD=x ，则OA=x ，AE=OE －OA=9－x ．在Rt △DEA 中，由222AE DE AD +=得：()2
2293x x -+=.
【详解】（1）证明：∵AB ⊥OM 于B ，DE ⊥ON 于E ，
∴90ABO DEA ∠=∠=︒.
在Rt △ABO 与Rt △DEA 中， ∵AO AD OB AE =⎧⎨=⎩
∴Rt △ABO ≌Rt △DEA （HL ）． ∴∠AOB=∠DAE ．∴AD ∥BC ．
又∵AB ⊥OM ，DC ⊥OM ，∴AB ∥DC ．
∴四边形ABCD 是平行四边形．
∵90ABC ∠=︒，∴四边形ABCD 是矩形；
（2）由（1）知Rt △ABO ≌Rt △DEA ，∴AB=DE=2．
设AD=x ，则OA=x ，AE=OE －OA=9－x ．
在Rt △DEA 中，由222AE DE AD +=得：
()22293x x -+=，解得5x =．
∴AD=1．即AB 、AD 的长分别为2和1．
【点睛】
矩形的判定和性质;掌握判断定证三角形全等是关键.
中考数学模拟试卷
一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）
1．若关于x 的方程 ()2
m 110x mx -+-= 是一元二次方程，则m 的取值范围是（ ） A ．m 1≠.
B ．m 1=.
C ．m 1≥
D ． m 0≠.
【答案】A 【解析】根据一元二次方程的定义可得m ﹣1≠0，再解即可．
【详解】由题意得：m ﹣1≠0，
解得：m≠1，
故选A ．
【点睛】
此题主要考查了一元二次方程的定义，关键是掌握只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程．
2．将1、2、3、6按如图方式排列，若规定（m 、n ）表示第m 排从左向右第n 个数，则（6，5）与（13，6）表示的两数之积是（ ）
A 6
B ．6
C 2
D 3【答案】B 【解析】根据数的排列方法可知，第一排：1个数，第二排2个数．第三排3个数，第四排4个数，…第m-1排有（m-1）个数，从第一排到（m-1）排共有：1+2+3+4+…+（m-1）个数，根据数的排列方法，每四个数一个轮回，根据题目意思找出第m 排第n 个数到底是哪个数后再计算．
【详解】第一排1个数，第二排2个数．第三排3个数，第四排4个数，
…第m-1排有（m-1）个数，从第一排到（m-1）排共有：1+2+3+4+…+（m-1）个数，
根据数的排列方法，每四个数一个轮回，
由此可知：（1，5）表示第1排从左向右第56，
（13，1）表示第13排从左向右第1个数，可以看出奇数排最中间的一个数都是1，
第13排是奇数排，最中间的也就是这排的第7个数是1，那么第16，
则（1，5）与（13，1）表示的两数之积是1．
故选B ．
3．如图，∠ACB=90°，D为AB的中点，连接DC并延长到E，使CE=1
3
CD，过点B作BF∥DE，与AE的延
长线交于点F，若AB=6，则BF的长为（）
A．6 B．7 C．8 D．10 【答案】C
【解析】∵∠ACB=90°，D为AB的中点，AB=6，
∴CD=1
2
AB=1．
又CE=1
3 CD，
∴CE=1，
∴ED=CE+CD=2．
又∵BF∥DE，点D是AB的中点，
∴ED是△AFB的中位线，
∴BF=2ED=3．
故选C．
4．下列四个几何体中，主视图与左视图相同的几何体有（）
A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】D
【解析】解：①正方体的主视图与左视图都是正方形；
②球的主视图与左视图都是圆；
③圆锥主视图与左视图都是三角形；
④圆柱的主视图和左视图都是长方形；
故选D．
5．已知关于x的方程2x+a-9=0的解是x=2，则a的值为
A．2 B．3 C．4 D．5
【答案】D
【解析】∵方程2x+a ﹣9=0的解是x=2，∴2×2+a ﹣9=0，
解得a=1．故选D ．
6．如图，田亮同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是（ ）
A ．垂线段最短
B ．经过一点有无数条直线
C ．两点之间，线段最短
D ．经过两点，有且仅有一条直线 【答案】C 【解析】用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小， ∴线段AB 的长小于点A 绕点C 到B 的长度，
∴能正确解释这一现象的数学知识是两点之间，线段最短，
故选C ．
【点睛】
根据“用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小”得到线段AB 的长小于点A 绕点C 到B 的长度，从而确定答案．本题考查了线段的性质，能够正确的理解题意是解答本题的关键，属于基础知识，比较简单．
7．已知m ＝12n ＝12223m n mn +-的值为 （ ）
A ．±3
B ．3
C ．5
D ．9 【答案】B 【解析】由已知可得：2,(12)(12)1m n mn +==+=-223m n mn +-2()5m n mn +-【详解】由已知可得：2,(12)(12)1m n mn +==+=-，
原式22()525(1)93m n mn +-=
-⨯-==
故选：B
【点睛】
考核知识点：二次根式运算.配方是关键.
8．如图所示,在折纸活动中,小明制作了一张△ABC 纸片,点D,E 分别在边AB,AC 上,将△ABC 沿着DE 折叠压平,A 与A′重合,若∠A=70°,则∠1+∠2= ( )
A．70°B．110°C．130°D．140°
【答案】D
【解析】∵四边形ADA'E的内角和为（4-2）•180°=360°，而由折叠可知∠AED=∠A'ED，∠ADE=∠A'DE，∠A=∠A'，∴∠AED+∠A'ED+∠ADE+∠A'DE=360°-∠A-∠A'
=360°-2×70°=220°，∴∠1+∠2=180°×2-（∠AED+∠A'ED+∠ADE+∠A'DE）=140°．
9．如图,A,B两点分别位于一个池塘的两端,小聪想用绳子测量A,B间的距离,但绳子不够长,一位同学帮他想了一个主意:先在地上取一个可以直接到达A,B的点C,找到AC,BC的中点D,E,并且测出DE的长为10m,则A,B间的距离为（）
A．15m B．25m C．30m D．20m
【答案】D
【解析】根据三角形的中位线定理即可得到结果.
【详解】解:由题意得AB=2DE=20cm，
故选D.
【点睛】
本题考查的是三角形的中位线，解答本题的关键是熟练掌握三角形的中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．
109153）
A．2到3之间B．3到4之间
C．4到5之间D．5到6之间
【答案】D
+，∵253，∴355到6之间．
915335
故选D．
【点睛】
此题主要考查了估算无理数的大小，正确进行计算是解题关键．
二、填空题（本题包括8个小题）
11．如图，正方形ABCD的边长是16，点E在边AB上，AE=3，点F是边BC上不与点B、C重合的一个动点，把△EBF沿EF折叠，点B落在B′处，若△CDB′恰为等腰三角形，则DB′的长为.
【答案】36或45. 【解析】（3）当B′D=B′C 时，过B′点作GH ∥AD ，则∠B′GE=90°，
当B′C=B′D 时，AG=DH=12
DC=8，由AE=3，AB=36，得BE=3． 由翻折的性质，得B′E=BE=3，
∴EG=AG ﹣AE=8﹣3=5，
∴B′G=22'B E EG -=22135-=33，
∴B′H=GH ﹣B′G=36﹣33=4，
∴DB′=22'B H DH +=2248+=45；
（3）当DB′=CD 时，则DB′=36（易知点F 在BC 上且不与点C 、B 重合）；
（3）当CB′=CD 时，
∵EB=EB′，CB=CB′，
∴点E 、C 在BB′的垂直平分线上，
∴EC 垂直平分BB′，
由折叠可知点F 与点C 重合，不符合题意，舍去．
综上所述，DB′的长为36或45．故答案为36或45．
考点：3．翻折变换（折叠问题）；3．分类讨论．
12．如图，直线123
y x =
+与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，点D 在x 轴的正半轴上，OD OA =，过点D 作CD x ⊥轴交直线AB 于点C ，若反比例函数(0)k y k x =≠的图象经过点C ，则k 的值为_________________．
【答案】1
【解析】先求出直线y=1
3
x+2与坐标轴的交点坐标，再由三角形的中位线定理求出CD，得到C点坐标．
【详解】解：令x=0，得y=1
3
x+2=0+2=2，
∴B（0，2），∴OB=2，
令y=0，得0=1
3
x+2，解得，x=-6，
∴A（-6，0），∴OA=OD=6，∵OB∥CD，∴CD=2OB=4，∴C（6，4），
把c（6，4）代入y=k
x
（k≠0）中，得k=1，
故答案为：1．
【点睛】
本题考查了一次函数与反比例函数的综合，需要掌握求函数图象与坐标轴的交点坐标方法，三角形的中位线定理，待定系数法．本题的关键是求出C点坐标．
13．观光塔是潍坊市区的标志性建筑.为测量其高度，如图，一人先在附近一楼房的底端Ａ点处观测观光塔顶端C处的仰角是60°，然后爬到该楼房顶端B点处观测观光塔底部D处的俯角是30°，已知楼房高AB 约是45 m，根据以上观测数据可求观光塔的高CD是______m.
【答案】135
【解析】试题分析：根据题意可得：∠BDA=30°,∠DAC =60°,在Rt△ABD中，因为AB=45m，所以AD=453m，所以在Rt△ACD中，34533=135m．
考点：解直角三角形的应用．
14．已知点P（2，3）在一次函数y＝2x－m的图象上，则m＝_______．
【答案】1
【解析】根据待定系数法求得一次函数的解析式，解答即可．
【详解】解：∵一次函数y=2x-m的图象经过点P（2，3），
∴3=4-m，
解得m=1，
故答案为：1.
【点睛】
此题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征，关键是根据待定系数法求得一次函数的解析式．15．如图，在矩形纸片ABCD中，AB＝2cm，点E在BC上，且AE＝CE．若将纸片沿AE折叠，点B恰好与AC上的点B1重合，则AC＝_____cm．
【答案】4
【解析】∵AB=2cm，AB=AB1，
∴AB1=2cm，
∵四边形ABCD是矩形，AE=CE，
∴∠ABE=∠AB1E=90°
∵AE=CE
∴AB1=B1C
∴AC=4cm．
16．方程
2
1
x
=1的解是_____．
【答案】x=3
【解析】去分母得：x﹣1=2，
解得：x=3，
经检验x=3是分式方程的解，
故答案为3.
【点睛】本题主要考查解分式方程，解分式方程的思路是将分式方程化为整式方程，然后求解．去分母后解出的结果须代入最简公分母进行检验，结果为零，则原方程无解；结果不为零，则为原方程的解．17．大自然是美的设计师，即使是一片小小的树叶，也蕴含着“黄金分割”，如图，P为AB的黄金分割点（AP>PB），如果AB的长度为10cm，那么PB的长度为__________cm．
【答案】（15﹣55） 【解析】先利用黄金分割的定义计算出AP ，然后计算AB-AP 即得到PB 的长．
【详解】∵P 为AB 的黄金分割点（AP ＞PB ），
∴AP=51-AB=51-×10=55﹣5， ∴PB=AB ﹣PA=10﹣（55﹣5）=（15﹣55）cm ．
故答案为（15﹣55）．
【点睛】
本题考查了黄金分割：把线段AB 分成两条线段AC 和BC （AC ＞BC ），且使AC 是AB 和BC 的比例中项（即AB ：AC=AC ：BC ），叫做把线段AB 黄金分割，点C 叫做线段AB 的黄金分割点．其中AC=
51-AB ． 18．若|a|=20160，则a=___________.
【答案】±1
【解析】试题分析：根据零指数幂的性质（01(0)a a =≠），可知|a|=1，座椅可知a=±1.
三、解答题（本题包括8个小题）
19．如图，已知反比例函数y=k
x （x ＞0）的图象与一次函数y=﹣12
x+4的图象交于A 和B （6，n ）两点．求k 和n 的值；若点C （x ，y ）也在反比例函数y=
k x
（x ＞0）的图象上，求当2≤x≤6时，函数值y 的取值范围．
【答案】（1）n=1，k=1．（2）当2≤x≤1时，1≤y≤2．
【解析】（1）利用一次函数图象上点的坐标特征可求出n 值，进而可得出点B 的坐标，再利用反比例函数图象上点的坐标特征即可求出k 值；
（2）由k=1＞0结合反比例函数的性质，即可求出：当2≤x≤1时，1≤y≤2．。