(易错题精选)初中数学方程与不等式之无理方程易错题汇编附答案

（易错题精选）初中数学方程与不等式之无理方程易错题汇编附答案
一、选择题
1．解方程286x x -=时，设y =
换元后，整理得关于y 的整式方程是___________________．
【答案】y²+y-6=0
【解析】
【分析】
设y =则原方程可化为关于y 的一元二次方程即可.
【详解】
解:设y =
则原方程可化为y²+y-6=0,故答案为：y²+y-6=0.
【点睛】
本题考查了无理方程，解无理方程最常用的方法是换元法,一般是通过观察确定用来换元的式子是解题的关键.
2．的解是__________ ；
【答案】x=0
【解析】
两边平方，得2x x =，
分解因式，得()10x x -=，
解得120,1x x ==，
经检验，21x =不符合题意，舍去，所以原方程的解为x =0.故答案为x =0.
3．1=的解为 .
【答案】x=1
【解析】
【分析】
方程两边平方即可去掉绝对值符号，解方程求得x 的值，然后把x 的值代入进行检验即可．
【详解】
方程两边平方，得：2-x=1，
解得：x=1．
经检验：x=1是方程的解．
故答案是：x=1．
4．2的根是 ．
【答案】x=5
3
．
【解析】
2
=，∴3x﹣1=4，∴x=5
3
，经检验x=
5
3
是原方程组的解，故答案为
x=5
3
．
考点：无理方程．
5．1
=的解是x=_____．
【答案】4
【解析】
分析：这是一道无理方程，解此方程量先将无理方程两边平方，转化为一元一次方程来解.详解：两边平方得：x-3=1，
移项得：x=4．
经检验x=4是原方程的根．
故本题答案为：x=4．
点睛：本题由于两边平方，可能产生增根，所以解答以后要验根．
6．=x的解是______．
【答案】x=1
【解析】
【分析】
将无理方程化为一元二次方程，然后求解即可．
【详解】
原方程变形为 4-3x=x2，
整理得 x2+3x-4=0，
∴（x+4）（x-1）=0，
∴x+4=0或x-1=0，
∴x1=-4（舍去），x2=1．
故答案为x=1．
【点睛】
本题考查了无理方程，将无理方程化为一元二次方程是解题的关键．
7．0
x=的解是____.
【答案】3
x=-
【解析】
【分析】
根据解无理方程的方法可以解答此方程，注意无理方程要检验．
【详解】 ∵320x x -+=，
∴32=x x --，
∴3-2x=x 2，
∴x 2+2x-3=0，
∴（x+3）（x-1）=0，
解得，x 1=-3，x 2=1，
经检验，当x=1时，原方程无意义，当x=3时，原方程有意义，
故原方程的根是x=-3，
故答案为：x=-3．
【点睛】
本题考查无理方程，解答本题的关键是明确解无理方程的方法．
8．方程110x x x -+-=实数根的个数有___________个。

【答案】2
【解析】
【分析】
利用移项两边平方转化为一元二次方程求解即可.
【详解】
由110x x x -+-=
得11x x x -=--
两边平方，得：2
1(1)x x x -=- ()
2(1)10x x --=
(1)(1)(1)0x x x -+-=
11x ∴=，21x =- 经检验：把11x =，21x =-代入方程，都是原方程的解。

实数根的个数有2个.
故答案为：2
【点睛】
本题考查了无理方程的求解,选择合适的办法把无理方程转化为一元二次方程是解题的关键.
9．方程6x x +=的根为 ．
【答案】x=3
【解析】
两边平方得x+6=x 2,解一元二次方程得x 1=3,x 2=-2(舍去)，所以方程的根为
10．2k =无实数根，那么k 的取值范围是______________．
【答案】k ＜2
【解析】
【分析】
=b ，b≥0，得关于k 的不等式，解得即可．
【详解】
2k =,
-2k =,
∴k-2＜0，
解得：k ＜2．
故答案是：k ＜2．
【点睛】
本题考查了无理方程根的情况，解题的关键是了解二次根式成立的条件．
11．2x =的解是__________．
【答案】1x =
【解析】
【分析】
先左右两边同时平方，然后解整式方程即可，注意检验求出的整式方程的根是否为原方程的增根．
【详解】
2x =，
∴22(2)x =，
即2234x x += ，
解得1x =或1x =-．
当1x =-2,22,22x ==-≠- ，
∴1x =-是原方程的增根，
∴原方程的解为1x =．
故答案为：1x =．
【点睛】
本题主要考查无理方程的解法，掌握无理方程的解法是解题的关键．
12．关于x的方程2k
+=无实数根，k的取值范围是____________________.
【答案】k<2
【解析】
【分析】
原式整理后，根据二次根式的意义即可求解.
【详解】
=-，
k
2
若方程无实数根，
则k-2<0，即k<2，
故答案为：k<2
【点睛】
此题考查无理方程的解，掌握由此根式有意义的条件时解答此题的关键.
13．请将方程的解写在后面的横线上：______
【答案】x=7
【解析】
【分析】
先根据已知方程得出x-3=0或x-7=0，求出x的值，再进行检验即可．
【详解】
解：，
x-3=0或x-7=0，
x=3或x=7，
检验：当x=3x=3不是原方程的解；
x=7是原方程的解，
故答案为：x=7．
【点睛】
本题考查了解无理方程，能把无理方程变成有理方程是解此题的关键，注意解无理方程一定要进行检验．
14．方程x=________．
【答案】x=3
【解析】
分析：解此方程首先要把它化为我们熟悉的方程（一元二次方程），解新方程，检验是否符合题意，即可求得原方程的解．
详解：据题意得：3+2x=x2，
∴x2﹣2x﹣3=0，
∴（x﹣3）（x+1）=0，
∴x 1=3，x 2=﹣1．
≥0，
∴x =3．
故答案为：3．
点睛：本题考查了学生综合应用能力，解方程时要注意解题方法的选择，在求值时要注意解的检验．
15．1=的解为_____．
【答案】x=2
【解析】
【分析】
1=两边同时乘方，即可解答.
【详解】
方程两边平方得：x ﹣1＝1，
解得：x ＝2，
经检验x ＝2是原方程的解，
故答案为：x ＝2
【点睛】
本题考点为无理方程求解，熟练掌握相关知识点是解题关键.
16．3=的解的是x =__________________．
【答案】8x =
【解析】
【分析】
把方程两边平方去根号后即可转化成整式方程，解方程即可求出x 的值，然后进行检验.
【详解】
两边平方得：x+1=9，
解得：x=8．
检验：x=8是方程的解．
故答案为x=8．
【点睛】
本题考查的知识点是平方根的定义，解题的关键是熟练的掌握平方根.
17．关于x 1k =+无实数根，则k 的取值范围是___________．
【答案】k ＜-1
【解析】
【分析】
根据二次根式的非负性即可知，当10+<k 时，方程无实数根．
【详解】
解：若关于x 1k =+无实数根，则10+<k ，
∴k ＜-1,
故答案为：k ＜-1
【点睛】
本题考查了无理方程，解题的关键是熟知二次根式的非负性得到当10+<k 时，方程无实数根．
18．下列方程中：a 、421x x +=；b 、32x x -+=；c 、31x =；d 、412x =属于高次方程的是_____．
【答案】a ，d
【解析】
【分析】
根据高次方程的定义判断即可．
【详解】
解：421x x +=是高次方程；32x x -+=是分式方程；31x =是无理方程；412x =是高次方程，
故答案为：a ，d ．
【点睛】
本题考查了高次方程的定义：整式方程未知数次数高于2次的方程叫高次方程．
19．3=的解是______．
【答案】4x =
【解析】
【分析】
把两边平方，化为整式方程求解，然后检验即可．
【详解】
3=，
∴2x+1=9，
∴2x=8，
∴x=4，
经检验x=4是原方程的解．
故答案为：x=4．
【点睛】
本题考查了无理方程的解法，解含未知数的二次根式只有一个的无理方程时，一般步骤是：①移项，使方程左边只保留含有根号的二次根式，其余各项均移到方程的右边；②
两边同时平方，得到一个整式方程；③解整式方程；④验根．
20．3x =的解是___________。

【答案】－3或－2
【解析】
【分析】
将原式移项后，两边平方再进行合并同类项运用因式分解求解即可。

【详解】
+3x
∴3x +=（3x +）2
∴x 2+5x+6=0
∴(x+3)(x+2)=0
∴x 1=-3,x 2=-2检验知x=-3或x=-2是方程的解.
【点睛】
本题考查了无理方程，利用平方将方程转化一元二次方程，选择合适、简便的方法求解二元一次方程是正确解题的关键.。