素养立意：导向学习进阶的高中数学教学目标设计——以“函数单调性”为例
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二、学科核心素养与学习进阶
对数学核心素 养 的 理 解，学 习 进 阶 依 然 是 关 键． 数学核心素养是学生适应自身发展和社会发展需要 的必备数学品格与关键能力，素养的形成过程凸显阶 段性、连贯性、整体性和综合性的特征，其与学习进阶 的含义是吻合的．史宁中教授以经典的三句话高度概 括数学核 心 素 养，即：“用 数 学 的 眼 光 观 察 世 界，用 数 学的思维 分 析 世 界，用 数 学 的 语 言 表 达 世 界 ”．显 然， 其内核在 于 抽 象 意 识、推 理 能 力 和 模 型 思 想，充 分 体 现学生认知水平的三个层次，都需要契合循序渐进的 认知规律．也 就 是 说，培 育 数 学 核 心 素 养，一 方 面，要 充分认识到学生认知发展具有阶段性和差异性；另一 方面，学科教学应注重认知发展与核心素养的联系和 融合，促进具有认知差异的学生在核心素养上取得不 同的发展，实现核心素养的进阶式提高．
数的单调性和特殊点
（２）能用描 点 法 或 借 助 计 算 工 具 画 出 具 体对数函数 的图 像，探 索 并 理解 对 数函
数的单调性和特殊点
三角 函数
借助单位圆 理解 三角 函 数 的 定义，能画 出这些三角 函数 的图 像，了 解三 角函 数 的周期性、单调性、奇偶性、最大（小）值
函数的 应用
教材
２０２１年１月 教学导航
教法
显而易见，数学课程标准从高观点视角提出本课
的教学目标应关注 学 科 素 养 （抽 象、推 理、运 算 等 ）和
思想方法 （数 形 结 合、特 殊 到 一 般、模 型 化 等 ），将 “立
德树人”的育人方针有效落实．
结合现实情境中的具体问题，利用计算工 具，比较对数函数、一元一次函数、指数函 数增长速度的差异，理解“对数增长”“直 线上升”“指数爆炸”等术语的现实意义
（１）结合实例，借助几何直观了解函数的
选择 性必
修
一元函数 的导数及
应用
单调性与导 数的 关系；能 用 导数 研 究函 数的单调性；对于多项式函数，能求不超 过三次的多项式函数的单调区间 （２）体会导 数 和 单 调 性、极 值、最 大 （小 ）
做到什么程度？），也 就 是 包 括 行 为 主 体、行 为 客 体、 行为方式、行为条件、行为程度五个方面．下面以苏教 版必修１“函数的单调性”为例，具体阐明进阶式数学 教学目标的设计策略．
（一）进阶式目标设计的着手点 １．课程标准的提纲挈领 解读《普通高中数学课程标准（２０１７年版）》，发现 对函数单调性内容的学习呈现螺旋上升、渐进发展的 特点，与 学 习 进 阶 的 本 质 较 为 吻 合，带 有 明 显 的 阶 段 性和序列性，具体学习要求参见表１． 表１ 《普通高中数学课程标准（２０１７年版）》中
函数单调性的学习要求
课程 课程 性质 内容
课程要求
函数的 借助函数图 像，会 用符 号语 言表 达函 数 概念和 的单调性、最大（小）值，理解它们的作用
性质 和实际意义
必修
指数函 数、对数 函数和 幂函数
（１）能用描 点 法 或 借 助 计 算 工 具 画 出 具 体指数函数 的图 像，探 索 并 理解 指 数函
（４）数列，函数的又一特例，由于定义域的变化引
起对单调性新的诠释，有必要甄别离散型和连续型函
数的差异．
（５）斜率，单调性的几何意义．以平均变化率ΔΔ狔狓＝
犳（狓２）－犳（狓１）与函数单调性 建 立 本 质 联 系，这 是 缘 狓２ －狓１
于函数 单 调 性 的 判 断，可 转 化 为 犳（狓２）－犳（狓１）与
２．教材内容的条分缕析
从教材编排逻辑的视角看，作为函数的重要性质
之一 ——— 函数单调性，在中学数学中经历以下六个阶
段，以实现“螺旋 式 上 升 ”的 进 阶 学ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ习，认 知 线 路 由 粗
略到精细，由模糊到具体，由肤浅到深化．具体而言：
（１）在初中通过学习正比例函数、反比例函数、一
次函数和二次函数的图像形成对增减性的感性直观．
（２）用不等关系 刻 画 几 何 直 观，由 图 形 的 直 观 感
知到抽象的形式化定义，其核心是通过在区间上任取
狓１，狓２ 将无限化为有限． （３）从抽象的定义到具象的初等函数（指数函数、
对数函数、幂 函 数、三 角 函 数 等 ），通 过 这 些 初 等 函 数
的性质学习加深对函数单调性的理解和认识．
狓２
－狓１
的符号异同，进而转化为判断犳（狓２）－犳（狓１） 狓２ －狓１
的符号．
（６）导数，当平均变化率演变为瞬时变化率时，一
种精简刻画函数单调性的方式自然生成，导数的符号
值的关系
基金项目：本文系 江苏省教育科学 “十三五”规划专项 课题 “学 习 进阶 理论 下的 高中 数学 概 念教 学研 究”（编号：Ｃ－ｃ／２０１６／０２／１１９）阶段性研究成果之一．
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三、导向学习进阶的数学教学目标设计
核心素养的养成 依 赖 于 主 体 的 实 践、感 悟、反 思 和内化，而 不 是 依 靠 外 部 的 传 递 和 灌 输，数 学 教 学 目 标设计应聚焦于 “学 ”，服 务 于 “学 ”．数 学 教 学 目 标 应 回答“五问”（谁 来 做？ 做 什 么？ 如 何 做？ 凭 什 么 做？
教材 教法 教学导航 ２０２１年１月
素养立意：导向学习进阶的高中数学教学目标设计
——— 以“函数单调性”为例
? 江苏省宜兴市丁蜀高级中学 周 军
一、学习进阶的含义
学习是基于原有经验的螺旋演进式动态过程，进 阶是设定“脚踏点”为 演 进 过 程 助 力．学 习 进 阶，作 为 独立的形态，于２００４年在科学教育领域首次亮相．学 习进阶可以理解为一种学习路径，也可以表现为一系 列的认知 序 列．具 体 而 言，描 述 学 生 在 较 长 时 间 跨 度 内围绕同一主题学习所遵循的前后关联、逐步精致的 逻辑进路．
对数学核心素 养 的 理 解，学 习 进 阶 依 然 是 关 键． 数学核心素养是学生适应自身发展和社会发展需要 的必备数学品格与关键能力，素养的形成过程凸显阶 段性、连贯性、整体性和综合性的特征，其与学习进阶 的含义是吻合的．史宁中教授以经典的三句话高度概 括数学核 心 素 养，即：“用 数 学 的 眼 光 观 察 世 界，用 数 学的思维 分 析 世 界，用 数 学 的 语 言 表 达 世 界 ”．显 然， 其内核在 于 抽 象 意 识、推 理 能 力 和 模 型 思 想，充 分 体 现学生认知水平的三个层次，都需要契合循序渐进的 认知规律．也 就 是 说，培 育 数 学 核 心 素 养，一 方 面，要 充分认识到学生认知发展具有阶段性和差异性；另一 方面，学科教学应注重认知发展与核心素养的联系和 融合，促进具有认知差异的学生在核心素养上取得不 同的发展，实现核心素养的进阶式提高．
数的单调性和特殊点
（２）能用描 点 法 或 借 助 计 算 工 具 画 出 具 体对数函数 的图 像，探 索 并 理解 对 数函
数的单调性和特殊点
三角 函数
借助单位圆 理解 三角 函 数 的 定义，能画 出这些三角 函数 的图 像，了 解三 角函 数 的周期性、单调性、奇偶性、最大（小）值
函数的 应用
教材
２０２１年１月 教学导航
教法
显而易见，数学课程标准从高观点视角提出本课
的教学目标应关注 学 科 素 养 （抽 象、推 理、运 算 等 ）和
思想方法 （数 形 结 合、特 殊 到 一 般、模 型 化 等 ），将 “立
德树人”的育人方针有效落实．
结合现实情境中的具体问题，利用计算工 具，比较对数函数、一元一次函数、指数函 数增长速度的差异，理解“对数增长”“直 线上升”“指数爆炸”等术语的现实意义
（１）结合实例，借助几何直观了解函数的
选择 性必
修
一元函数 的导数及
应用
单调性与导 数的 关系；能 用 导数 研 究函 数的单调性；对于多项式函数，能求不超 过三次的多项式函数的单调区间 （２）体会导 数 和 单 调 性、极 值、最 大 （小 ）
做到什么程度？），也 就 是 包 括 行 为 主 体、行 为 客 体、 行为方式、行为条件、行为程度五个方面．下面以苏教 版必修１“函数的单调性”为例，具体阐明进阶式数学 教学目标的设计策略．
（一）进阶式目标设计的着手点 １．课程标准的提纲挈领 解读《普通高中数学课程标准（２０１７年版）》，发现 对函数单调性内容的学习呈现螺旋上升、渐进发展的 特点，与 学 习 进 阶 的 本 质 较 为 吻 合，带 有 明 显 的 阶 段 性和序列性，具体学习要求参见表１． 表１ 《普通高中数学课程标准（２０１７年版）》中
函数单调性的学习要求
课程 课程 性质 内容
课程要求
函数的 借助函数图 像，会 用符 号语 言表 达函 数 概念和 的单调性、最大（小）值，理解它们的作用
性质 和实际意义
必修
指数函 数、对数 函数和 幂函数
（１）能用描 点 法 或 借 助 计 算 工 具 画 出 具 体指数函数 的图 像，探 索 并 理解 指 数函
（４）数列，函数的又一特例，由于定义域的变化引
起对单调性新的诠释，有必要甄别离散型和连续型函
数的差异．
（５）斜率，单调性的几何意义．以平均变化率ΔΔ狔狓＝
犳（狓２）－犳（狓１）与函数单调性 建 立 本 质 联 系，这 是 缘 狓２ －狓１
于函数 单 调 性 的 判 断，可 转 化 为 犳（狓２）－犳（狓１）与
２．教材内容的条分缕析
从教材编排逻辑的视角看，作为函数的重要性质
之一 ——— 函数单调性，在中学数学中经历以下六个阶
段，以实现“螺旋 式 上 升 ”的 进 阶 学ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ习，认 知 线 路 由 粗
略到精细，由模糊到具体，由肤浅到深化．具体而言：
（１）在初中通过学习正比例函数、反比例函数、一
次函数和二次函数的图像形成对增减性的感性直观．
（２）用不等关系 刻 画 几 何 直 观，由 图 形 的 直 观 感
知到抽象的形式化定义，其核心是通过在区间上任取
狓１，狓２ 将无限化为有限． （３）从抽象的定义到具象的初等函数（指数函数、
对数函数、幂 函 数、三 角 函 数 等 ），通 过 这 些 初 等 函 数
的性质学习加深对函数单调性的理解和认识．
狓２
－狓１
的符号异同，进而转化为判断犳（狓２）－犳（狓１） 狓２ －狓１
的符号．
（６）导数，当平均变化率演变为瞬时变化率时，一
种精简刻画函数单调性的方式自然生成，导数的符号
值的关系
基金项目：本文系 江苏省教育科学 “十三五”规划专项 课题 “学 习 进阶 理论 下的 高中 数学 概 念教 学研 究”（编号：Ｃ－ｃ／２０１６／０２／１１９）阶段性研究成果之一．
８ Copyrigh高t©中博看网 . All Rights Reserved.
三、导向学习进阶的数学教学目标设计
核心素养的养成 依 赖 于 主 体 的 实 践、感 悟、反 思 和内化，而 不 是 依 靠 外 部 的 传 递 和 灌 输，数 学 教 学 目 标设计应聚焦于 “学 ”，服 务 于 “学 ”．数 学 教 学 目 标 应 回答“五问”（谁 来 做？ 做 什 么？ 如 何 做？ 凭 什 么 做？
教材 教法 教学导航 ２０２１年１月
素养立意：导向学习进阶的高中数学教学目标设计
——— 以“函数单调性”为例
? 江苏省宜兴市丁蜀高级中学 周 军
一、学习进阶的含义
学习是基于原有经验的螺旋演进式动态过程，进 阶是设定“脚踏点”为 演 进 过 程 助 力．学 习 进 阶，作 为 独立的形态，于２００４年在科学教育领域首次亮相．学 习进阶可以理解为一种学习路径，也可以表现为一系 列的认知 序 列．具 体 而 言，描 述 学 生 在 较 长 时 间 跨 度 内围绕同一主题学习所遵循的前后关联、逐步精致的 逻辑进路．