湖南省十三校2014届高三下学期第二次联考 数学(文)试题及答案

湖南省·十三校2014届高三下学期第二次联考
数学文试题
总分：1 50分时量：：1 20分钟
注意事项：
1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号写在答题卡和本试题卷的封面上，并认真核对答题卡条形码上的姓名、准考证号和科目。

2．选择题和非选择题均须在答题卡上作答，在本试题卷和草稿纸上题无效。

考生在答题卡上按如下要求答题：
（1）选择题部分请按题号用2 B铅笔填涂方框，修改时用橡皮擦干净，不留痕迹；
（2）非选择题部分请按题号用O．5毫米黑色墨水签字笔书写，否则作答无效；
（3）请勿折叠答题卡。

保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁。

3．本试题卷共6页。

如缺页，考生须及时报告监考老师，否则后果自负。

4．考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回。

1．复数（1+i）2的虚部是
A．0 B．2 C．一2 D．2i
a}的前规项和为S n，S3=6，公差d=3，则a4=
2．等差数列{
n
A．8 B．9 C．’11 D．12
3．“In x>1”是“x>l"的
A．充要条件B．必要非充分条件
C．充分非必要条件D．既不充分也不必要条件
4．向等腰直角三角形ABC（其中AC=BC）内任意投一点M，则AM小于AC的概率为
7．过抛物线焦点F的直线交抛物线于A、B两点，若A、B在抛物线准线上的射影分别为
A ．a 、c 、b 成等比数列
B ．a 、c 、b 成等差数列
C ．a 、b 、c 成等差数列
D ．a 、b 、c 成等比数列
二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在答题卡中对应题号后的横线上．
11．已知下列表格所示的数据的回归直线方程为多ˆ4y
x a =+，则a 的值为 ．
合，且单位长度相同），若直线l 被圆C 截得的弦长为65，则实数a 的值为 ． 14．P 是椭圆上一定点，F 1，F 2是椭圆的两个焦点，若∠PF 1 F 2=60°，∠PF 2F 1=30°，则椭圆的离心
率为 ．．
三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
16．（本小题满分12分）
某公司欲招聘员工，从1000名报名者中筛选200名参加笔试，按笔试成绩择优取50名面试，再从面试对象中聘用20名员工．
（1）随机调查了24名笔试者的成绩如下表所示：
请你预测面试的录取分数线大约是多少?
（2）公司从聘用的四男a、b、c、d和二女e、f中选派两人参加某项培训，则选派结果为一男一女的概率是多少?
17．（本小题满分12分）
在某个以旅游业为主的地区，每年各个月份从事旅游服务工作的人数会发生周期性的变化．现假设该地区每年各个月份从事旅游服务工作的人数．厂（咒）可近似地用函数
现，该地区
每年各个月份从事旅游服务工作的人数有以下规律：
①每年相同的月份，该地区从事旅游服务工作的人数基本相同；
②该地区从事旅游服务工作的人数最多的8月份和最少的2月份相差约400人；
③2月份该地区从事旅游服务工作的人数约为100人，随后逐月递增直到8月份达到最多．
（1）试根据已知信息，确定一个符合条件的．f （n ）的表达式；
（2）一般地，当该地区从事旅游服务工作的人数超过400人时，该地区也进入了一年中的旅游
“旺季”．那么，一年中的哪几个月是该地区的旅游“旺季"?请说明理由．
19．（本小题满分13分）
设数列{n b }的前n 项和为S n ，且n b =2—2S n ；数列{n a }为等差数列，且5714,20.a a == （1）求数列{n b }的通项公式；
20．（本小题满分13分）
的斜率等于椭圆E 的离心率；
（3）在（2）的条件下，当△PAB 的面积取得最大值时，求λ的值．。