2014小学初中衔接讲义(3)---定义新运算---

2014小学初中衔接讲义(3)
---定义新运算---
知识点：
定义新运算是一种人为的、临时性的运算形式，是指运用某种特殊符号来表示特定的意义，从而解答某些算式的一种运算。

解答定义新运算，严格按照新定义的计算程序，将数值代入，转化为常规四则运算算式进行计算。

新定义的算式中有括号的，要先算括号里面的。

但它在没有转化前，是不适合于各种运算定律的。

【例题1】假设a*b=(a+b)+(a-b)，求13*5和13*（5*4）。

练习1：
1.将新运算“*”定义为：a*b=(a+b)×(a-b)。

求27*9。

2.设a*b=a2+2b，那么求10*6和5*（2*8）。

3.设a*b=3a－b×1/2，求（25*12）*（10*5）。

【例题2】设p、q是两个数，规定：p△q=4×q-(p+q)÷2。

求3△(4△6)。

练习2：
1．设p、q是两个数，规定p△q＝4×q－（p+q）÷2，求5△（6△4）。

2．设p、q是两个数，规定p△q＝p2+（p－q）×2。

求30△（5△3）。

3．设M、N是两个数，规定M*N＝M/N+N/M，求10*20－1/4。

【例题3】如果1*5=1+11+111+1111+11111，2*4=2+22+222+2222，3*3=3+33+333，4*2=4+44，那么
7*4=________；210*2=________。

练习3：
1．如果1*5=1+11+111+1111+11111，2*4=2+22+222+2222，3*3=3+33+333，……那么4*4=________。

2．规定，那么8*5=________。

3．如果2*1=1/2，3*2=1/33，4*3=1/444，那么（6*3）÷（2*6）=________。

【例题4】规定②=1×2×3，③=2×3×4 ，④=3×4×5，⑤=4×5×6，……如果1/⑥－1/⑦ =1/⑦×A，那么，A是几？
练习4：
1．规定：②=1×2×3，③＝2×3×4，④＝3×4×5，⑤＝4×5×6，……如果1/⑧－1/⑨＝1/
⑨×A，那么A=________。

2．规定：③＝2×3×4，④＝3×4×5，⑤＝4×5×6，⑥＝5×6×7，……如果1/⑩+1/⑾＝1/
⑾×□，那么□＝________。

3．如果1※2＝1+2，2※3＝2+3+4，……5※6＝5+6+7+8+9+10，那么x※3＝54中，x＝________。

【例题5】设a⊙b=4a－2b+1/2ab,求z⊙（4⊙1）＝34中的未知数x。

练习5：
1．设a⊙b=3a－2b，已知x⊙（4⊙1）＝7求x。

2．对两个整数a和b定义新运算“△”：a△b= ，求6△4+9△8。

3．对任意两个整数x和y定于新运算，“*”：x*y＝（其中m是一个确定的整数）。

如果1*2＝1，那么3*12＝________。