高中数学(人教B版)必修四导学案：2.2.2 向量的正交分解和向量的直角坐标运算 Word版缺答案

向量的正交分解与向量的直角坐标运算（自学自测）
【学习目标】 1掌握平面向量的正交分解及其坐标表示；
2 会用坐标表示平面向量的加、减与数乘向量运算。

【重点】 用坐标表示向量的运算。

【难点】正交分解的意义
【自主学习】
1.两个基向量1e ，2e 互相垂直的基底叫做_______，在正交基底下分解向量，叫做 。

2.在直角坐标系xoy 内，分别取与x 轴和y 轴正方向相同的两个单位向量1e ，2e ，这时，就在坐标平面内建立了一个正交基底｛1e ，2e ｝，1e ，2e 分别是与x 轴和y 轴______ ，这个基底也叫做直角坐标系xoy 的基底。

3. 在坐标平面xoy 内，任作一向量（用有向线段表示），由平面向量基本定理可知，存在惟一的有实数对),(21a a ，使得1122a a e a e =+，),(21a a 就是向量
在基底｛1e ，2e ｝下的 即= ,其中1a 叫做向量在x 轴上的 ，2a 叫做在y 轴上的 。

（记忆）
4.符号),(y x 在直角坐标系中具有双重意义，它既可以表示一个固定的 ，又可以表示一个 ，为了加以区分，在叙述中，就常说点),(y x 或向量),(y x .
5. 向量的坐标运算
（1）若12(,)a a a =，12(,)b b b =，则b += ,a b - = .
（2）设1122(,),(,),A x y B x y AB =则 （3）若12(,)a a a =,λ R ，则a l =
【自我检测】
1.已知向量＝（6,1），＝（x,y ）,=(－2,－3)，则等于（
） A ．（4－x,y －2） B ．（4+x,y-2） C ．（－4－x,－y+2） D ．(4+x,y+2)
2.已知=（－3,4），＝（2,1），则+与4+3的坐标分别是（
） A ．（－1,5），（6,19） B ．（－1,5），（6，－19）C ．（－1，5），（－6,19）D ．（－1,－5），（－6,19）3.点A 的坐标为（1，－3），的坐标为（3，7），则点B 的坐标为（
）
A ．（4，4）
B ．（－2,4）
C ．（2,10）
D ．（－2，－10）
向量的正交分解与向量的直角坐标运算（自研自悟）
例1:已知平行四边形ABCD 的三个顶点)1,2(-A ，)3,1(-B ，)4,3(C ，求顶点D 的坐标。

例2:已知 )1,2(-A ，)3,1(B ，求线段AB 的中点M 和三等分点P 、Q 的坐标。

例3:(1)若A 、B 、C 三点的坐标分别为)4,2(-,)6,0(,)10,8(-求+2，-21的坐标（2）已知a =，)0,1(B ，b =)4,3(-，c =)1,1(-且23-=， 求A 点的坐标。

【自练自提】
1．已知A （0,3），B （2,1），C （－1,3），与3
－2同向的单位向量是（ ） A ．（54，53） B ．（53,54-） C ．（－54，53） D ．（－54，－5
3）
2. 若＝（1,7）,b =(1,1),=(-1,2)则＝（ ）
A ．－2321+
B ．2321-
C ．2123-
D ．－2
123+ 3.已知平行四边形的三个顶点),2,0(),1,3(),2,1(C B A --则顶点D 的坐标
4.已知点),4,1(A ),2,3(B =23,求点P 的坐标
5.已知点),5,2(-A ),2,4(B 点P 在上，且AP ：PB=1:2，求点P 的坐标。