江苏省徐州市三十六中学高二数学文测试题含解析

江苏省徐州市三十六中学高二数学文测试题含解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 若一系列函数的解析式相同，值域相同，但定义域不同，则称这些函数为“孪生函数”，那么函数解析式为y＝2x2＋1，值域为{5,19}的“孪生函数”共有（）
A．4个B．6个 C．8个 D．9个
参考答案：
D
略
2. 定义A*B，B*C，C*D，D*A的运算分别对应下面图中的（1），（2），（3），（4），则图中，a，b对应的运算是（）
A．B*D，A*D B．B*D，A*C C．B*C，A*D D．C*D，A*D
参考答案：
B
【考点】进行简单的合情推理．
【分析】根据已知图象与运算的关系，进行必要的分析归纳，找出规律，猜想未知的图象与运算的关系
【解答】解：根据题意可知A对应横线，B对应矩形，C对应竖线，D对应圆．故选B．
3. 下列求导正确的是（）
A. B. C. D.
参考答案：
A
【分析】
根据导数的运算公式，对四个选项逐一分析，由此得出正确选项.
【详解】对于A选项，，故A选项正确.对于B选项，
，故B选项错误.对于C选项，，故
C选项错误.对于D选项，，故D选项错误.综上所述，本小题选A.
【点睛】本小题主要考查加减法、乘除法的导数的运算，考查运算求解能力，属于基础题.
4. 如图，在复平面内，点A表示复数z，则图中表示z的共轭复数的点是（）
B
5. 双曲线C的方程为为其渐近线，F为右焦点，过F作且
交双曲线C于R，交于M。

若，则双曲线的离心率的取值范围为（）
A． B． C． D．
参考答案：
B
略
6. 在等差数列中，，表示数列的前项和，则（）
A． B．C．D．
参考答案：
B
7. 已知f（x）=x2+2xf′（﹣1），则f′（0）等于（）
A．4 B．0 C．﹣2 D．2
参考答案：
A
【考点】导数的运算．
【分析】把给出的函数求导得其导函数，在导函数解析式中取x=﹣1可求2f′（﹣1）的值．
【解答】解：由f（x）=x2+2xf′（﹣1），
得：f′（x）=2x+2f′（﹣1），
取x=﹣1得：f′（﹣1）=﹣2×1+2f′（﹣1），
所以f′（﹣1）=2．
故f′（0）=2f′（﹣1）=4，
故选：A．
8. 老师给出了一个定义在R上的二次函数f(x)，甲、乙、丙、丁四位同学各说出了这个函数的一条性质：
甲：在(－∞,0]上函数f(x)单调递减；
乙：在[0,+∞)上函数f(x)单调递增；
丙：函数f(x)的图象关于直线对称；
丁：f(0)不是函数f(x)的最小值．
若该老师说：你们四个同学中恰好有三个人说法正确，那么你认为说法错误的同学是( )
A. 甲
B. 乙
C. 丙
D. 丁
参考答案：
B
如果甲，乙两个同学回答正确，
∵在上函数单调递增；
∴丙说“在定义域上函数的图象关于直线对称”错误．
此时是函数的最小值，所以丁的回答也是错误的，与“四个同学中恰好有三个人说的正确”矛盾，
所以只有乙回答错误．
故选．
9. 如图，六棱锥P—ABCDEF的底面是正六边形，PA⊥平面ABC，PA＝2AB，则下列结论正确的是A．PB⊥AD B．平面PAB⊥平面PBC
C．直线BC∥平面PAE D．平面PAB⊥平面PAE
参考答案：
D
略
10. 若直线l1：y=x，l2：y=x+2与圆C：x2+y2﹣2mx﹣2ny=0的四个交点把圆C分成的四条弧长相等，则m=（）
A．0或1 B．0或﹣1 C．1或﹣1 D．0
参考答案：
B
【考点】直线与圆的位置关系．
【专题】计算题；转化思想；综合法；直线与圆．
【分析】直线l1∥l2，且l1、l2把⊙C分成的四条弧长相等，⊙C可化为（x﹣m）2+（y﹣n）2=m2+n2，当m=0，n=1时及当m=﹣1，n=0时，满足条件．
【解答】解：∵l1：y=x，l2：y=x+2与圆C：x2+y2﹣2mx﹣2ny=0，
∴直线l1∥l2，且l1、l2把⊙C分成的四条弧长相等，
画出图形，如图所示．
又⊙C可化为（x﹣m）2+（y﹣n）2=m2+n2，
当m=0，n=1时，圆心为（0，1），半径r=1，
此时l1、l2与⊙C的四个交点（0，0），（1，1），（0，2），（﹣1，1）把⊙C分成的四条弧长相等；
当m=﹣1，n=0时，圆心为（﹣1，0），半径r=1，
此时l1、l2与⊙C的四个交点（0，0），（﹣1，1），（﹣2，0），（﹣1，﹣1）也把⊙C分成的四条弧长相等；
故选：B ．
【点评】本题考查实数值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意圆的性质及数形结合思想的合理运用．
二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 命题p ：关于x 的不等式x 2+2ax+4＞0，对一切x∈R 恒成立； 命题q ：函数f （x ）=（3﹣2a ）x 在R 上是增函数．若p 或q 为真，p 且q 为假，则实数a 的取值范围为 ．
参考答案：
（﹣∞，﹣2）∪[1，2） 【考点】复合命题的真假．
【分析】根据不等式的恒成立的等价条件及幂函数的单调性分别求得命题命题p 、q 为真时a 的范围，再利用复合命题真值表判断：若p 或q 为真，p 且q 为假，则命题p 、q 一真一假，分别求出当p 真q 假时和当p 假q 真时a 的范围，再求并集．
【解答】解：关于x 的不等式x 2+2ax+4＞0，对一切x∈R 恒成立， 则△=4a 2﹣16＜0， 即a 2＜4，解得﹣2＜a ＜2；
命题q 为真命题，则3﹣2a ＞1?a ＜1，
根据复合命题真值表知：若p 或q 为真，p 且q 为假，则命题p 、q 一真一假，
当p 真q 假时，，则1≤a＜2；
当p 假q 真时，，则a≤﹣2，
∴实数a 的取值范围是a≤﹣2或1≤a＜2， 故答案为：（﹣∞，﹣2）∪[1，2） 12. 在平行六面体
中，化简
的结果为______________；
参考答案：
13. [1]、过点（1，3）且与曲线相切的直线方程为
_______
__ ；
参考答案：
或
14. 一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积等于 ．
参考答案：
4
【考点】由三视图求面积、体积．
【分析】该几何体是四棱锥，底面是直角梯形，一条侧棱垂直底面，根据公式可求体积． 【解答】解：由三视图复原几何体，如图， 它的底面是直角梯形，一条侧棱垂直底面高为2， 这个几何体的体积：
故答案为4．
15. 如图，在直四棱柱A1B1C1D1﹣ABCD中，当底面四边形ABCD满足条件时，有
A1C⊥B1D1．（注：填上你认为正确的一种条件即可，不必考虑所有可能的情形．）
参考答案：
AC⊥BD
【考点】空间中直线与直线之间的位置关系．
【专题】压轴题；开放型．
【分析】根据题意，由A1C⊥B1D1，结合直棱柱的性质，分析底面四边形ABCD得到BD⊥AC，进而验证即可得答案．
【解答】解：∵四棱柱A1B1C1D1﹣ABCD是直棱柱，
∴B1D1⊥A1A，若A1C⊥B1D1
则B1D1⊥平面A1AC1C
∴B1D1⊥AC，
又由B1D1∥BD，
则有BD⊥AC，
反之，由BD⊥AC亦可得到A1C⊥B1D1
故答案为：BD⊥AC．
【点评】本题主要通过开放的形式来考查线线，线面，面面垂直关系的转化与应用．
16. 过椭圆的左焦点F1作x轴的垂线交椭圆于点P，F2为右焦点，若∠F1PF2＝60°，则椭圆的离心率为_________.
参考答案：
17. 下列命题中：①△ABC中，A＞B?sinA＞sinB
②数列{a n}的前n项和S n=n2﹣2n+1，则数列{a n}是等差数列．
③锐角三角形的三边长分别为3，4，a，则a的取值范围是＜a＜5．
④若S n=2﹣2a n，则{a n}是等比数列
真命题的序号是．
参考答案：
①③④
【考点】命题的真假判断与应用．
【专题】方程思想；转化思想；数学模型法；简易逻辑．
【分析】①△ABC中，利用正弦定理与三角形的边角大小关系可得：A＞B?a＞b?sinA＞sinB，即可判断出正误；
②由S n=n2﹣2n+1，可得a n=，即可判断出正误；
③若a是最大边，则32+42＞a2，解得a；若4是最大边，则32+a2＞42，解得a，即可判断出正误．
④由S n=2﹣2a n，可得a n=，即可判断出正误．
【解答】解：①△ABC中，A＞B?a＞b?sinA＞sinB，正确；
②数列{a n}的前n项和S n=n2﹣2n+1，可得a n=，因此数列{a n}不是等差数列．
③锐角三角形的三边长分别为3，4，a，若a是最大边，则32+42＞a2，解得a＜5；若4是最大边，则32+a2＞42，解得，则a的取值范围是＜a＜5，正确．
④若S n=2﹣2a n，可得a n=，可知首项与公比都为，因此{a n}是等比数列，正确．
真命题的序号是①③④．
故答案为：①③④
【点评】本题考查了正弦定理、数列的前n项和公式与通项公式、三角形三边大小关系、命题真假的判定方法，考查了推理能力，属于中档题．
三、解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. 求过点且满足下列条件的直线方程：
（1）倾斜角等于直线的倾斜角的二倍的直线方程；
(2) 在两坐标轴上截距相等的直线方程。

参考答案：
解析：(1) 由题可知
所以的方程为:
(2) 当直线过原点时的方程为: 当直线不过原点时的方程为:
19. 某市公租房房屋位于三个地区，设每位申请人只申请其中一个片区的房屋，且申请其中任一个片区的房屋是等可能的，求该市的任4位申请人中：
（Ⅰ）恰有2人申请片区房屋的概率；
（Ⅱ）申请的房屋在片区的个数的分布列与期望．
参考答案：
本题考查古典概型及概率计算公式，等可能事件的概率，n次独立重复试验恰好发生k次的概率，取有限个值的离散型随机变量及其分布列、均值．中档题.
解：（Ⅰ）所有可能的申请方式有种，恰有2人申请片区房源的申请方式有种，从而恰有
2人申请片区房源的概率为．………………………………6分
另解：设对每位申请人的观察为一次试验，这是4次独立重复试验，记“申请A片区房源”为事件A，则，由独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率计算公式知，恰有2人申请片区
房屋的概率为．
（Ⅱ）的所有可能值为1，2，3．………………………………7分
，
，
．……………………………………10分
所以的分布列为：
故．……………………12分
略
20. 设直线l的方程为（a+1）x+y+2﹣a=0（a∈R）．
（1）若l在两坐标轴上的截距相等，求l的方程；
（2）若l不经过第二象限，求实数a的取值范围．
参考答案：
【考点】直线的截距式方程；确定直线位置的几何要素；过两条直线交点的直线系方程．
【专题】待定系数法．
【分析】（1）先求出直线l在两坐标轴上的截距，再利用 l在两坐标轴上的截距相等建立方程，解方程求出a的值，从而得到所求的直线l方程．
（2）把直线l的方程可化为 y=﹣（a+1）x+a﹣2，由题意得，解不等式组求得a
的范围．
【解答】解：（1）令x=0，得y=a﹣2．令y=0，得（a≠﹣1）．
∵l在两坐标轴上的截距相等，∴，解之，得a=2或a=0．
∴所求的直线l方程为3x+y=0或x+y+2=0．
（2）直线l的方程可化为 y=﹣（a+1）x+a﹣2．∵l不过第二象限，
∴，∴a≤﹣1．∴a的取值范围为（﹣∞，﹣1]．
【点评】本题考查直线在坐标轴上的截距的定义，用待定系数法求直线的方程，以及确定直线位置的几何要素．
21. （本小题满分12分）
已知函数，其图象记为曲线C.
（1）求曲线C在处的切线方程；
（2）记曲线C与的另一个交点为，线段与曲线C所围成的封闭图形的面积记为S，求S的值. ks*5*u
参考答案：
解：（1），又
所以切线方程为,即. ………5分
（2）解得，ks*5*u
. ………12分
略
22. （本小题满分10分）已知向量、，求：
（Ⅰ）的值；
（Ⅱ）.
参考答案：
（Ⅰ）；（Ⅱ）.。