2022年山西省高考考前适应性测试文科数学试卷含答案

A 卷选择题答案一、选择题
1.C
2.A
3.B
4.D
5.B
6.C
7.D
8.D 9.A 10.C 11.A 12.A
B 卷选择题答案1.A 2.D 3.B 4.
C 5.C 6.C 7.B 8.
D 9.A 10.D 11.A 12.A
A 、
B 卷非选择题答案二、填空题13.1514.>15.316.20三、解答题
17.解：（1）因为a 1，a 2，a 5成等比数列，所以a 22=a 1·a 5.设数列{}a n 的公差为d ，则(a 1+d )2=a 1(a 1+4d )，解得d 2-2a 1d =0.………………………………………2分
又因为该数列各项都不相等，所以d ≠0，
所以d =2a 1.①………………………………………………………………………………3分
由a 6=11，得a 1+5d =11.②由①②解得a 1=1，d =2，…………………………………………………………………………………………5分
所以a n =2n -1.…………………………………………………………………………………………………6分（2）由（1）知，b n =22n -1+2n -1，
…………………………………………………………………………………7分所以数列{}b n 的前n 项和为
S n =b 1+b 2+⋯+b n =(2+23+25+⋯+22n -1)+[]1+3+5+⋯+()2n -1…………………………………………………9分=2(1-4n )1-4+[]1+(2n -1)·n 2………………………………………………………………………………11分=23·4n +n 2-23
.………………………………………………………………………………………………12分秘密★启用前
2022年山西省高考考前适应性测试文科数学参考答案
评分说明：
1.考生如按其他方法或步骤解答，正确的，同样给分；有错的，根据错误的性质，参照评分说明中相应的规定
评分.
2.计算题只有最后答案而无演算过程的，不给分；只写出一般公式但未能与试题所给的具体条件联系的，不给分.
18.（1）证明：取CD 中点E ，连接AE ，NE ，BE ．则EC =AB .又EC ∥AB ，所以四边形ABCE 为平行四边形，所以AE ∥BC .AE ⊄平面MBC ，又BC ⊂平面MBC ，所以AE ∥平面MBC ．………………2分因为DE ∥AB ，DE =AB ,所以四边形ABED 为平行四边形，所以AD ∥EB ，
AD =EB .又AD ∥MN ，AD =MN ，所以BE ∥MN ,BE =MN ，所以四边形MBEN 为平行四边形.所以MB ∥NE .
因为MB ⊂平面MBC ，NE ⊄平面MBC ，所以NE ∥平面MBC ．…………4分
因为AE ⋂NE =E ，AE ⊂平面ANE ，NE ⊂平面ANE ,
所以平面ANE ∥平面MBC .………………………………………………………………………………………5分因为AN ⊂平面ANE ，所以AN ∥平面MBC ．……………………………………………………………………6分
（2）解：由（1）知，AE ∥BC ，所以∠NAE 为直线AN 与BC 所成的角，所以∠NAE =60°.………………………7分
又因为AN =NE ，所以△ANE 为等边三角形.
△ADE 中，
AD =1，DE =1，∠ADE =120°，由余弦定理得AE =3.设AM =x ，则AN =1+x 2=3，解得x =2．……………………………………………………………8分
因为MD
=3，BD =1，MB =3，所以△MBD 为等腰三角形.取BD
中点H ，则MH ⊥BD .由勾股定理得
MH =
所以S △MBD =12·BD·MH =12·1
=S △BCD =12·CD·BD·sin60°=12·2·1
=…………10分设点C 到平面MBD 的距离为h ，由
V C -MBD =V M -BDC ，
得13=13·2解得h =故点C 到平面MBD 的距离为2
6611.……………………………………………………………………………12分19.解：（1）由题意得-x =10.5+9.9+9.4+10.7+10.0+9.6+10.8+10.1+9.7+9.310=10，…………………2分s
===0.5.……………4分（2）由（1）知，
-x -s =9.5，-x +s =10.5.……………………………………………………………………………5分根据题意，样本中有5件零件位于区间（9.5，10.5）内，为一等品.………………………………………………6分①样本中的10件零件中，有5件为一等品，故样本的一等品率为510=0.5.由样本估计总体，可知这台机器生产的零件的一等品率约为0.5.……………………………………………7分②将5件一等品的质量从小到大排列为9.6，9.7，9.9，10.0，10.1，依次记为A ,B ,C ,D ,E ，则从中任取两件共有10种取法，
分别是：AB ，AC ，AD ，AE ，BC ，BD ，BE ，CD ，CE ，DE .………………………………………………………………9分其中符合质量之差的绝对值不超过0.3的取法共有7种，
分别是：AB ，AC ，BC ，BD ，CD ，CE ，DE .…………………………………………………………………………11分根据古典概型概率计算公式可知P =710
=0.7.………………………………………………………………12分A M
N
D
B C （第18题答图）
E H
20.解：（1）由题知ìíîïïïïïïïïc a
=1a 2+64b 2=1,a 2=
b 2+
c 2,
……………………………………………………………………………………2分解得a 2=4，b 2=2.…………………………………………………………………………………………………3分所以椭圆C 的方程为x 24+y 22=1．………………………………………………………………………………4分（2）解法一：由题知A （-2，0），B （2，0），G （1，0）.设点M (x 1,y 1)，点N (x 2,y 2)，且x 1≠±2，x 2≠±2，直线MN 的方程为x =my +1，联立{x =my +1,
x 24+y 22=1,得(m 2+2)y 2+2my -3=0，且Δ=16m 2+24>0，
y 1+y 2=-2m m 2+2，y 1y 2=-3m 2+2.………………………………………………………………………………6分又直线AM 的方程为y =y 1x 1+2(x +2)，直线BN 的方程为y =
y 2x 2-2(x -2).……………………………………………………………………………8分联立得x =
4(y 2-y 1)+2(x 1y 2+x 2y 1)x 1y 2-x 2y 1+2(y 1+y 2).①由M ，N ，G 三点共线得（x 2-x 1）（-y 2）=（y 2-y 1）（1-x 2），即x 1y 2-x 2y 1=y 2-y 1.……………………………10分代入①得x =4(y 2-y 1)+2(x 1y 2+x 2y 1)y 2-y 1+2(y 1+y 2)=4(y 2-y 1)+2[](my 1+1)y 2+(my 2+1)y 1y 2-y 1+2(y 1+y 2)=4(y 2-y 1)+4my 1y 2+2(y 1+y 2)y 2-y 1+2(y 1+y 2)=4(y 2-y 1)+-16m m 2+2y 2-y 1+-4m m 2+2=4.…………………………………11分即直线MA 与直线NB 的交点在直线x =4上.…………………………………………………………………12分
（2）解法二：由题知G （1，0），A （-2，0），B （2，0）.
设M （x 1，y 1），N （x 2，y 2），AM ，BN 的交点为P （p ，q ），直线l MN ：
x =my +1.由P ，A ，M ，三点共线知k PA =k MA ，故
q p +2=y 1x 1+2.①由P ，B ，N ，三点共线知k PB =k NB ，故
q p -2=y 2x 2-2.②………………………………………………………6分①÷②得
p -2p +2=y 1x 1+2·x 2-2y 2=y 1(my 2+1-2)y 2(my 1+1+2)=my 1y 2-y 1my 1y 2+3y 2.③………………………………………7分
联立{x =my +1,x 24+y 22=1,得(m 2+2)y 2+2my -3=0，Δ=16m 2+24>0，所以y 1+y 2=-2m m 2+2，④y 1y 2=-3m 2+2.⑤………………………………………………………………………………………………9分④÷⑤得y 1+y 2y 1y 2=23m ，即m =32·y 1+y 2y 1y 2
.⑥………………………………………………………………10分
将⑥代入③得32(y 1+y 2)-y 132(y 1+y 2)+3y 2=12y 1+32y 232y 1+92y 2=13.…………………………………………………………11分即p -2p +2=13，解得p =4.故点P （p ，q ）必在直线x =4上.……………………………………………………………………………………12分
（2）解法三：由题知G （1，0），A （-2，0），B （2，0）.
设M (x 1,y 1)，N (x 2,y 2)，AM ，BN 的交点P （p ，q ），直线l MN ：x =my +1.由P ，A ，M 三点共线知k PA =k MA ，故
q p +2=y 1x 1+2.①由P ，B ，N 三点共线知k PB =k NB ，故
q p -2=y 2x 2-2.②………………………………………………………6分①÷②得p -2p +2=y 1x 1+2·x 2-2y 2.③…………………………………………………………………………7分联立{x =my +1,x 24+y 22=1,得(m 2+2)y 2+2my -3=0，Δ=16m 2+24>0，所以y 1+y 2=-2m m 2+2，④y 1y 2=-3m 2+2.⑤………………………………………………………………………………………………9分由N (x 2,y 2)在椭圆上知，x 224+y 222=1，即x 22-44=-y 222，(x 2+2)(x 2-2)-2
=y 22，得x 2-2y 2=-2y 2x 2+2.将③代入有
p -2p +2=y 1x 1+2·-2y 2x 2+2=-2y 1y 2(my 1+3)(my 2+3)=-2y 1y 2m 2y 1y 2+3m (y 1+y 2)+9.……………………10分把④⑤代入得-2-3m 2+2m 2·-3m 2+2+3m·-2m m 2+2+9=13.……………………………………………………………11分即p -2p +2=13，解得p =4.故P （p ，q ）必在直线x =4上.………………………………………………………………………………………12分21.解：（1）由已知得f ′(x )=-sin x +ax +1x ,(x >0).………………………………………………………………2分当a ≥14时，ax +1x ≥2a ≥1，所以f ′(x )≥0.所以f (x )在定义域上是增函数.…………………………………………………………………………………4分
（2）g (x )=-sin x +ax +4ln x ，g ′(x )=-cos x +a +4x ，…………………………………………………………5分因为g (x )在（3π4，2π）内没有极值点，所以g ′(x )≥0在（3π4，2π）内恒成立或g ′(x )≤0在（3π4，2π）内恒成立.即a ≥cos x -4x 在（3π4，2π）内恒成立或a ≤cos x -4x 在（3π4
，2π）内恒成立.
令h (x )=cos x -4x ，h ′(x )=-sin x +4x 2.…………………………………………………………………………6分（i ）当x ∈[)π，2π时，-sin x ≥0，4x 2>0，所以h ′(x )>0，h (x )单调递增.………………………………………8分（ii ）当x ∈（3π4，π）时，h ″(x )=-cos x -8x 3，h ‴(x )=sin x +24x 4>0.
所以h ″(x )单调递增，又h ″(3π4)=-51227π3>0，所以h ″(x )>0.所以h ′(x )单调递增.……………………………………………………………………………10分
又因为h ′(3π4)=+649π2>0，所以h ′(x )>0，所以h (x )单调递增.由（i ）（ii ）可知，h （x ）在（3π4，2π）上单调递增，
所以x ∈（3π4，2π）时，h (x )>h (3π4)=-163π，h (x )<h (2π)=1-2π.所以a ≤-163π或a ≥1-2π.……………………………………………………………………………12分22.解：（1）以极点O 为原点，极轴为x 轴正半轴，建立平面直角坐标系xOy ，由x =ρcos θ，y =ρsin θ，
得点C ，M 的直角坐标分别为C （3，3），M （0，3），所以圆C 是以（3，3）为圆心，3为半径的圆，其方程为(x -3)2+(y -3)2=9.
即x 2-6x +y 2-6y +9=0.………………………………………………………………………………………3分所以圆C 的极坐标方程为ρ2-6ρ(sin θ+cos θ)+9=0.………………………………………………………5分（2）将θ=α代人圆C 的极坐标方程得ρ2-6()sin α+cos αρ+9=0，由Δ=36()sin α+cos α2-36>0得，sin2α>0，
因为0≤α<π，所以0<α<π2
.……………………………6分设点A ,B 的极坐标分别为A （ρA ，α），B （ρB ，α），则{ρA +ρB =6(sin α+cos α),ρA ρB =9.①由 AB =2 OA ，得 OB =3 OA ，即ρB =3ρA ，
代入①解得ρA ·ρB =3ρA 2=9，
由①知ρA +ρB >0，ρA ·ρB >0.因此ρA >0，ρB >0，
故ρA =3，ρB =33.……………………………………………………………………………………………8分即ρA +ρB =6()sin α+cos α=4
3.
故sin α+cos α=233.…………………………………………………………………………………………10分23.解：（1）当a =2时，f ()x =||2x -2+2||x +1={
4x ,x ≥1,4,-1<x <1,-4x ,x ≤-1.…………………………………………………3分所以不等式f ()x ≥8等价于
{x ≥1,4x ≥8,或{x ≤-1,-4x ≥8.
解得：x ≥2或x ≤-2.所以不等式的解集为{|x x ≤-2或x ≥2}.………………………………………………………………………5分
（2）因为f ()x =||2x -a +2||x +1=||2x -a +||2x +2≥||(2x +2)-(2x -a )=||2+a ，…………………7分由f ()x ≥3恒成立，得||2+a ≥3.………………………………………………………………………………8分所以2+a ≥3，或2+a ≤-3，解得a ≥1，或a ≤-5，
所以a 的取值范围为（-∞，-5］∪［1，+∞）.………………………………………………………………………10分。