2019-2020学年辽宁省大连市第七十高级中学高三数学文模拟试题含解析

2019-2020学年辽宁省大连市第七十高级中学高三数学
文模拟试题含解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 角α终边经过点（1，﹣1），则cosα=( )
A．1 B．﹣1 C．D．﹣
参考答案：
C
考点：任意角的三角函数的定义．
专题：三角函数的求值．
分析：由条件利用任意角的三角函数的定义，求得cosα的值．
解答：解：由于角α终边经过点（1，﹣1），则x=1，y=﹣1，r==，
∴cosα==，
故选：C．
点评：本题主要考查任意角的三角函数的定义，属于基础题．
2. 在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若b＝1，
，点D是边BC的中点，且，则△ABC的面积为
A．B．C．或D．或
参考答案：
D
3. 下列命题中正确命题的个数是
（1）对分类变量X与Y的随机变量K2的观测值k来说，k越小，判断“X与Y有关系”的把握越大；
（2）若将一组样本数据中的每个数据都加上同一个常数后，则样本的方差不变；
（3）在残差图，残差点分布的带状区域的宽度越狭窄，其模型拟合的精度越高；
（4）设随机变量服从正态分布；
若，则（）
A．4 B． 3 C． 2 D．1
参考答案：
B
（1）对分类变量与的随机变量的观测值来说，越大，判断“与有关系”的把握越大，故（1）错误；
（2）若将一组样本数据中的每个数据都加上同一个常数后，数据的离散程度不变，则样本的方差不变，故（2）正确；
（3）根据残差的定义可知，在残差图，残差点分布的带状区域的宽度越狭窄，预测值与实际值越接近，其模型拟合的精度越高，（3）正确；
（4）设随机变量服从正态分布，若，则，则
，则，故（4）正确，
故正确的命题的个数为个，故选B.
4. 若向量，，则与的夹角等于（）
A． B． C． D．
参考答案：
5.
已知集合，则是的（）
A 充分而不必要条件
B 必要而不充分条件
C 充要条
件 D 既不充分也不必要条件
参考答案：
答案:A
6. 如图，已知，，，，则（）
A．B．
C．D．
参考答案：
D
7. 若复数，则等于( )
A． B． C．
D．
参考答案：
8. 设向量，，若，则的值为
A． B． C． D．
参考答案：
D
9. 函数的反函数 .
参考答案：
略
10. 等差数列的前n项和为
= ( )
A．18 B．20 C．21
D．22
参考答案：
B
二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 在半径为3的球面上有A、B、C三点，球心O到平面ABC的距离是，且
，，则B、C两点间的球面距离为
参考答案：
略
12. 复数（其中为虚数单位）的虚部为
参考答案：
略
13. 已知函数的对称中心为M，记函数的导函数为，的导函数为，则有.若函数
，则可求得：
.
参考答案：
-8046
因为，所以，，由得，，所以，，即对称中心为.即，则
，所以
.
14. 函数的部分图像如右图所示，则
_________.
参考答案：
由图象可知,即周期,由得，，所以
，有得，，即，所以，所以，因为，所以，所以。

15. 已知则
为 .
参考答案：
16. 圆的方程为若直线与圆有交点，则实数的取值范围是 .
参考答案：
17. 已知双曲线Ｃ：的离心率为，若曲线与双曲线Ｃ有且仅有2个交点，则实数k的取值范围 .
参考答案：
或
三、解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. (本题满分18分) 本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分5分，第3小题满分9分.
已知函数是奇函数，（其中)
(1)求实数m的值；
(2)在时，讨论函数f(x)的增减性；
(3)当x时，f(x)的值域是（1，），求n与a的值。

参考答案：
19. 在直角坐标系xOy中，直线l经过点P（﹣1，0），其倾斜角为α，以原点O为极点，以x轴非负半轴为极轴，与直角坐标系xOy取相同的长度单位，建立极坐标系．设曲线C的极坐标方程为ρ2﹣6ρcosθ+5=0．
（1）若直线l与曲线C有公共点，求α的取值范围；
（2）设M（x，y）为曲线C上任意一点，求x+y的取值范围．
参考答案：
考点：直线与圆的位置关系；简单曲线的极坐标方程．
专题：直线与圆．
分析：（1）先根据极坐标与直角坐标互化的公式，算出曲线C的直角坐标方程，再结合
直线l的参数方程：，联解得到关于参数t的二次方程，运用根的判别式列式并解之，即可得到角α的取值范围；
（2）由（1）可得曲线C的参数方程，从而得到x+y=3+2sin（θ+），最后结合正弦函数的值域，即可得到x+y的取值范围．
解答：解：（1）将曲线ρ2﹣6ρcosθ+5=0化成直角坐标方程，得圆C：x2+y2﹣6x+5=0直线l的参数方程为（t为参数）
将其代入圆C方程，得（﹣1+tcosα）2+（tsinα）2﹣6（﹣1+tcosα）+5=0
整理，得t2﹣8tcosα+12=0
∵直线l与圆C有公共点，
∴△≥0，即64cos2α﹣48≥0，可得cosα≤﹣或cosα≥
∵α为直线的倾斜角，得α∈∪
∴2sin（θ+）∈，可得x+y的取值范围是．
点评：本题给出直线与圆的极坐标方程，要求我们将其化成直角坐标方程并研究直线与圆位置关系．着重考查了直角坐标与极坐标的互化、简单曲线的极坐标方程和直线与圆的位置关系等知识，属于中档题．
20. （本题满分14分）
已知函数.
（1）若函数f(x)、g(x)在区间[1，2]上都为单调函数且它们的单调性相同，求实数a的取值范围；
（2）α、β是函数H（x）的两个极值点，α<β，．求证：对任意的x1、x2，不等式成立．
参考答案：
略
21. 已知函数．
（1）若f（x）为奇函数，求a的值；
（2）若f（x）在[3，+∞）上恒大于0，求a的取值范围．
参考答案：
【考点】函数奇偶性的性质；利用导数求闭区间上函数的最值．
【分析】（1）根据奇函数对应的关系式f（﹣x）=﹣f（x），列出方程化简后求出a的值；
（2）由函数的解析式求出导数，根据导数的解析式和区间[3，+∞），判断出f′（x）＞0，进而判断出函数的单调性，求出函数的最小值，只要此最小值大于0即可．
【解答】解：（1）由题意知，f（x）的定义域关于原点对称，
若f（x）为奇函数，则，
即，解得a=0．
（2）由f（x）=得，，
∴在[3，+∞）上f′（x）＞0，∴f（x）在[3，+∞）上单调递增，
∴f（x）在[3，+∞）上恒大于0只要f（3）大于0即可，即3a+13＞0，解得，
故a的取值范围为．
22. （本小题满分16分）
已知椭圆E：的左焦点为F，左准线与x轴的交点是圆C的圆心，圆C 恰好经过坐标原点O，设G是圆C上任意一点.
（1）求圆C的方程；
（2）若直线FG与直线交于点T，且G为线段FT的中点，求直线FG被圆C所截得的弦长；
（3）在平面上是否存在一点P，使得？若存在，求出点P坐标；若不存在，请说明理由.
参考答案：
（1）由椭圆E：，得：，，，
又圆C过原点，所以圆C的方程为． (4)
分
（2）由题意，得，代入，得，
所以的斜率为，的方程为， (8)
分[
（注意：若点G或FG方程只写一种情况扣1分）
所以到的距离为，直线被圆C截得弦长为
．
故直线被圆C截得弦长为7．…………………………………………………………10分
（3）设，，则由，得，
整理得①，…………………………12分
又在圆C：上，所以②，
②代入①得
，…………………………14分
又由为圆C上任意一点可知，解得．
所以在平面上存在一点P，其坐标为
．…………………………16分。