32平面直角坐标系(2)教案.docx

课题：平面直角坐标系
•教学目标：
知识与技能目标：
1.根据实际问题建立适当的坐标系，并能写出各点的坐标；
2.能在方格纸上建立适当的直角坐标系，描述物体的位置.
过程与方法li标：
1.通过画坐标系，由点找坐标等过程，发展学生的数形结合意识，合作交流意识；
2.通过学习建立直角坐标系的多种方法，让学生体验数学活动充满着探索与创造，激发
学生的学习兴趣.
情感态度与价值观目标：
1.通过直角坐标系的教学，使学生进一步明确数学理论来源于实践，反过来又能指导实践
进一步发展的辩证唯物主义思想.
•重点：
1.能结合具体情景灵活运用多种方式确定物体的位置；
2.根据实际问题建立适当的坐标系，并能写出各点的坐标.
难点：
根据已知条件，建立适当的坐标系.
•教学流程：
一、情境引入
1、“平面直角坐标系”的定义：
在平而内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系.
2、平面上的点与有序数对的关系：
在直角坐标系中，对于平面上的任意一点，都有唯一的一个有序数对(即点的坐标)与它对应；反过来，对于任意一个有序数对，都有平面上唯一的一点与它对应.
二、自主探究
探究1：
例2：在直角坐标系中描出下列各点，并将各组内这些点依次用线段连接起来
①D (- 3, 5), E (- 7, 3), C(l, 3), D (- 3, 5)；
②F C 6, 3), G (- 6, 0), A (0, 0), B (0, 3)；
观察所描出的图形，它像什么？
5)；② F (-6, 3), G (-6, 0),
A (0, 0),
B (0, 3)；
解答下列问题：
(1)线段EC与x轴有什么位置关系？点E和点C的坐标有什么特点？线段EC 上其他点的坐标呢？
(2)图形屮哪些点在坐标轴上，它们的坐标有什么特点？
(3)点F和点G的横坐标有什么共同特点，线段FG与y轴有怎样的位置关系？
解:(1)线段EC平行于x轴，点E和点C的纵坐标相同.
线段EC上其他点的纵坐标相同，都是3.
(2)线段AG上的点都在x轴上，它们的纵坐标等于0；
线段AB上的点都在y轴上，它们的横坐标等于0.
(3)点F和点G的横坐标相同，线段FG与y轴平行.
归纳：
1.位于x轴上的点的坐标的特征是纵坐标等于0
位于y轴上的点的坐标的特征是横坐标等于0
2.与x轴平行的直线上点的坐标的特征是纵坐标相同
与y轴平行的直线上点的坐标的特征是横坐标相同
<?(“，5)
B(-4, 0
f f f Y T • T T 1
.-
D(0, -4)
做一做:
1. 若P （ x,必在第二象限，且丨％ I 二2 , I y I =3 ,则丿
是 _____________________ 。

2. 若P （/ y ）,且丨x| =2,丨y I =3,则点P 的坐标
是 _____________________________________________________________
解：1、(-2, 3) . 2、(2, 3)或 (2, -3)或(・2, 3)或(-2,・3)
探究2：
A(3, 0)
1 I I I I I
4 5 6 7 8 9$
1 •已知点P （兀+3, x-4）在x 轴上，则x 的值为（
A. 3 C. -4 D. 4
2•若点A ( -3, n ）在兀轴上，则点B （n- 1, n+1） A.第一象限
B ・第二象限 C.第三象限 解：1、D. 2、B. 拓展
点P （a,力）到x 轴的距离为丨力丨；
点P Sb ）到y 轴的距离为|討；
D.第四象限
P 的坐标
例3、如图，矩形ABCD的长和宽分别为6、4,建立适当的直角坐标系，并写出各个顶点的坐标.
解：以点C为坐标原点，分别以CD,CB所在直线为x轴、y轴，建立直角坐标系，如图所示，此时点C的坐标是(0, 0).
由CD=6, CB=4,可得D,B, A 的坐标分别为D(6,0),B(0,4),A(6,4)
解：以点D为原点，建立直角坐标系.
D、A、B、C 的坐标分别是(0, 0)、(0, 4)、(6, 0)、(6, 4)
结论:对同一图形，坐标原点取的不同，相应点的坐标不同.
例4、对于边长为4的等边三角形ABC,建立适当的直角坐标系，写出各个顶点的坐标.
解：如图以边BC所在直线为/轴、以边BC的中垂线为y轴建立直角坐标系，
由等边三角形的性质可知AO = >JAB2 - BO2 = A/42 - 22 = 2>/3
,顶点A, B,C 的坐标分别为A(0, 2V3 ),B(-2, 0),C(2, 0)
典题精解
1、在直角坐标系中，已知点A (-5, 0),点B (3, 0), AABC的积为12,试确定点C 的坐标特点.
1
4
3一
2-
1一
6 *5 -4 -3 -2 -10 1 2 3x
-1—
-2一
-3—
解：设AABC的高为h,
・・•点A (-5, 0), B (3, 0) AABC 的面积为12,
A8h=12X2,解得h=3,
・••点C在平行于x轴且到x轴的距离为3的两条直线上.
2、梯形ABCD 中，AB=CD=DA=3, BC=5,求点A, D 的坐标.
解：作AE垂直于BC与点E,则0E二1, VAABE为直角三角形
AE = y]AB2-BE2 = V32-l2 = 2^2
则点A, D点坐标分别为
(1, 2^2 ), (4, 2A/2)
归纳：
建立平面直角坐标系的原则：
(1)以特殊线段所在直线为坐标轴；
(2)图形上的点尽可能地在坐标轴上；
(3)所得坐标简单，运算简便.
做一做：
1、在一次“寻宝”游戏中，寻宝人己经找到了坐标为(3, 2)和(3,-2)的两个标志点，并且
知道藏宝地点的坐标为(4, 4),除此Z外不知道其他信息。

如何确定直角坐标系找到“宝藏” ？
解：做一个平面直角坐标系，画上(3,2)点和(3,・2)点，再同张图里找到(4,4)点
三、小结
通过本节课的内容，你有哪些收获？
1.建立平面直角坐标系；
2.平面直角坐标系中坐标轴和各个彖限上的点的坐标的特征.
四、达标测评
1、N (26/-4, 2方+2)在兀轴上，则d与方值分别是( )
A. 2,实数
B. 2, 1
C.实数，
D.・ 2, - 1
解：C.
2、已知点A坐标为(-2, 3),点A关于x轴的对称点为A',则A'关于y轴对称
点的坐标为( )
解：C
3、 平而内有海军学校、华天超市，若以海军学校为原点建立直角坐标系，则华天超市
坐标为(2, 4)；若以华天超市为原点建立直角坐标系，则海军学校坐标为(
)
A. (2, 4)
B. (一2, 4)
C. (2, -4)
D. (-2, -4)
解：D
4、 一个直角三角形ABC 的两条直角边为3和4,请建立适当的坐标系准确写出各顶点
5. ________________________ 已知边长为2的正方形OABC 在直角坐标系中(如
图)，OA 与y 轴的夹角为30° , 那么点A 的坐标为 _________________ , 点C 的坐标为 ,
点、B 的坐标
为 _______________ .
解：(1 笫)(-73,1) (1-V34+V3)
6. 在平面直角坐标系xoy 中，己知点P (2, 2),点Q 在y 轴上，
△»£)()是等腰三角形，则满 足条件的点Q 共有( )
C. (2,・3)
D.以上都不对
C (O, O)
C (2, O)
C (O, 2.4)
的坐标?
B (3, 0) B(2, 3) B (-1.8, 0)
A. 5个
B. 4个
C. 3个
D. 2个
解：B
五、拓展延伸
设点P的坐标(x, y),根据下列条件判定点P在坐标平面内的位置:
(1)xy=O；
(2)xy>0；
(3)x+y二0.
解：：(1) *.* xy=0,・°・ x=O 或y=0,
AP点在坐标轴上；
(2)Vxy>0, ・：x、y 同号，
・・・P点在第一或第三彖限；
(3)Vx+y=O, /.x> y 互为相反数，
・・・P点在二、四象限内两坐标轴夹角的平分线上.
六、布置作业
教材66页习题第1, 2题.。