物理必修Ⅱ力学基本公式

物理必修Ⅱ力学基本公式
（请你认真理解、准确记忆、学会应用、熟练解题）
1． 物体做直线运动运动的条件：F 合与v 合共线．．
物体做曲线运动运动的条件：F 合与v 合不共线．．．；合外力．．．必须指向轨迹内．
侧 。

(注意：物体做直线运动还是做曲线运动运动不．取决于F 合是恒力还是变力，只取决F 合与v 合是否共线)
2．平抛运动的规律式：物体以初速度v 0 水平抛出，经过t (s) ： Vx= v 0 x = v 0 t Vy =gt y =gt 2/2
合速度v =2
2
y v v x + 速度与水平方向夹角tg θ=gt/v 0 合位移s=22y x + 位移与水平方向夹角tg α= gt/2v 0
下落高度h 所用时间：
水平射程Sx= 3．匀速圆周运动的描述：
线速度：v= s / t =2πr/T
角速度：ω= θ/ t =2π/T v 与ω的关系v = r ω
T 与f 、转速n 的关系f =1/T = n （单位： 转/秒）
向心加速度a n = v 2/r=ω2r=(2π/T)2r =(2πf)2r 向心力Fn= mv 2/r =m ω2r =m(2π/T)2r =m(2πf)2r 匀速圆周运动的特点： 合外力等于向心力。

4．圆周运动中的临界问题：
（1）绳．拉物体在竖直平面内运动．．．．．．．、物体过竖直内轨道．．．．．．．．
： 恰好．．
能过最高点的条件为：mg= mv 2/L 故能过最高点的条件为：v ≥gL
（2）杆．拉物体在竖直平面内运动、物体过圆形玻璃管内轨道．．．．．．．．．： 恰好．．
能过最高点的条件为：v =0 g
h
t 2=
g
h
v 20
故能过最高点的条件为：v ≥0
（3）汽车过拱型桥．．．．．．：恰好不．．．
能安全过最高点的条件为：mg= mv 2/R 故能安全过桥的条件为：v ≤gR
5．火车转弯：内外轨都恰好．．
不受压力的条件为 ： mgtg θ= mv 2/R R 一定时，v 越大 ，所内外轨的倾斜角θ角应该越大
6．开普勒第三定律：a 3/T 2=k （a 为椭圆轨道的半长轴或圆轨道的半径） 7．万有引力表达式：F 引=Gm 1m 2/r 2 8． 忽略地球（或某星球）自转时：
其表面的重力加速度为g 表，满足： mg 表= GMm/R 2
黄金代换：GM= g 表R 2
离表面h 高度处的重力加速度为g h ，满足：mg h = GMm/(R+h)2
9．环绕天体（质量为m ，轨道半径围r ）绕中心天体（质量为M ，半径为R ）( 例如卫星绕
地球) 做圆周运动的规律式： = mv 2/r =m ω2r =m(2π/T)2r =ma
由此得： v =
ω=
T= a =GM/r 2
同步卫星：轨道平面应与赤道共面，不同卫星的高度 h 、轨道半径r 、周期T 、向心加速
度大小a 、线速度大小v 均一定，只有卫星质量m 可不同。

10． 宇宙速度：
（1） 第一宇宙速度v Ⅰ：物体环绕某一星球（作为中心天体）的表面做匀速圆周运动所需要
的线速度；是该星球的最大环绕速度；在该星球上发射卫星所需要的最小速度。

2
r
Mm
G 3
r GM r GM GM
r 3
2
∴
不同星球有不同的v Ⅰ；对地球有： v Ⅰ=7.9 km/s （2） 第二宇宙速度v Ⅱ:挣脱地球引力束缚所需要的速度。

v Ⅱ=11.2km/s
（3） 第三宇宙速度v Ⅲ：挣脱太阳引力的束缚，飞到太阳系以外需要具有的速度。

v Ⅲ=16.7 km/s
机械能守恒定律
一．功
W=Fscos θ（用于求恒力做的功） 特别注意：一对作用力和反作用力做功的特点：
（1）当相互作用的两个物体有相对运动时，一对作用力和反作用力的功数值上无关。

（2）当相互作用的两物体相对静止时，一对作用力和反作用力的功一定等大反号。

例如一对静摩擦力的功一定等大反号。

二．功率P
1．功率的定义式：P=W/ t
2．功率的计算式：P=Fvcos θ （其中θ是力与速度间的夹角）
当v 取瞬时值时， P 为F 的瞬时功率；当v 为某段位移（时间）内的平均速度时，P 为F 在该段时间内的平均功率。

重力的功率可表示为P G =mgv y ，即重力的功率等于重力和物体的竖直方向分速度之积。

3．汽车的两种加速问题：分析时采用的基本公式都是P=Fv 和F-f = ma ①恒定功率的加速：
由于P 恒定，随着v 的增大，F 必将减小，a 也必将减小，汽车做加速度不断减小的加
速运动，直到F = f ，a=0，这时v 达到最大值：
v m =P/f （注意：若f 随着速度v 增大，该式也成立）
强调：恒功率的加速一定不是匀加速。

这种加速过程发动机做的功只能用W=Pt 计算，不能用W=Fs 计算（因为F 为变力）。

②恒定加速度(或牵引力)的加速：
由公式P=Fv 和F-f=ma 知，由于F 恒定，所以a 恒定，汽车做匀加速运动；随着v 的增大，P 也将不断增大，直到P 达到额定功率Pm ，功率不能再增大了，这时匀加速运动结束，
表
mg R
R 22
==Mm
G v m Ⅰ表gR R
GM
Ⅰ==
v
此时可得瞬时速度为：v1= P m /（f+ma）
此后汽车若要继续加速，就只能做恒定功率的变加速运动了。

最终的结果是以最大速度做匀速运动：
v m=P m/ f（注意：若f 随着速度v增大，该式也成立）
注意：加速运动过程中的两个速度v1、v m不同。

三．重力势能EPG和重力功W G：
1．E PG= mgh
2．W G = mgh1－mgh2 =－△E PG
四．动能定理
1. 动能: E K = mv2/2
2．动能定理的表述：外力对物体做的总功
．．等于物体动能的变化量。

表达式：W总=ΔE K
五．机械能守恒定律
1．表述：在只有重力和系统内弹力做功
．．．．．．．．．．．．的情形下，物体的动能和系统的势能相互转化，机械能的总量保持不变。

2.机械能守恒定律的几种表达形式
E K1＋E P1=E K2＋E P2
或：△E K = －△E P
六．功能关系
几个重要的功和能关系如下：
(1)总功等于动能的增加量：W总=ΔE k（即动能定理）
(2)重力对物体做的功等于物体重力势能的减少量：W G= －ΔE P
(3)由重力和系统内弹力以外的其他力做的功等于物体（或系统）机械能的增加量：
W其它=ΔE机
（W
其它
表示除重力和系统内（弹簧）弹力以外的其它力做的功）。

当W
其它=0时，说明ΔE
机
=0，只有重力做功，所以系统的机械能守恒。

(4) 当两物体在滑动摩擦力的作用下相对运动时，所产生的热量：Q = f S相对
动量守恒定律
一．动量和冲量
1．冲量：I=Ft（只可用于恒力冲量），是矢量、过程量
2．动量：p=mv（v为物体对地的速度），是矢量、状态量
二．．动量定理
1．内容：物体所受合外力的冲量（或各力冲量的矢量和）等于物体动量的变化量.。

2．表达式：I合=P’－P=△P
或：F合t =△P
即：F合=△P / t （是牛顿定律的另一种形式，表明合外力等于物体动量的变化率）三．动量守恒定律
1．守恒条件：系统不受外力或所受外力的合力为0
扩展条件：（1）系统中物体相互作用内力远大于系统合外力时，系统动量近似守恒。

（2）系统在某方向上满足条件，该方向上动量守恒。

2．表达式：
△P总= P总’
对两个物体组成的系统：m1v1+m2v2=m1v1’+m2v2’
或：△P1= －△P2
3．注意动量守恒定律的“三性”：
⑴矢量性：要注意相互作用物体作用前后的动量方向（正负号）。

⑵同时性：相互作用物体的动量是同时发生变化的（这在出现相对速度时，尤其要注意）
⑶相对性：即定律中各动量中的速度都是对地的绝对速度。

作为一类经常性出现的打击、碰撞问题，由于作用时间短，作用力很大，在具体处理上可认为作用是瞬间完成：物体还没有位移、系统不为零的合外力不计等等。

(完)
2009-6-26
（以下三个附件可在阅读、复习完前面的内容后帮助你再梳理一下）
附件一：
动量和能量的知识比较
附件二：用两大定理（动能定理+动量定理）、两大守恒定律（机械能守恒定律+动量守恒定律）解题时的一般经验：
1．应用动量定理和动能定理时，研究对象一般是单个物体（也可以是多个物体组成的系统），而应用动量守恒定律和机械能守恒定律时，研究对象必定是系统；
2．这些规律都是运用于物理过程，而不是对于某一状态（或时刻）。

因此，在用它们解题时，首先应选好研究对象和研究过程。

对象和过程的选取直接关系到问题能否解决以及解决起来是否简便。

选取时应注意以下几点：
（1）选取研究对象和研究过程，要建立在分析物理过程的基础上。

临界状态往往应作为研究过程的开始或结束状态。

（2）要能视情况对研究过程进行恰当的理想化处理。

（3）可以把一些看似分散的、相互独立的物体圈在一起作为一个系统来研究，有时这样做，可使问题大大简化。

（4）有的问题，可以选这部分物体作研究对象，也可以选取那部分物体作研究对象；可以选这个过程作研究过程，也可以选那个过程作研究过程；这时，首选大对象、长过程。

3．确定对象和过程后，就应在分析的基础上选用物理规律来解题，规律选用的一般原则是：（1）对单个物体，宜选用动量定理和动能定理，其中涉及时间的问题，应选用动量定理，而涉及位移的应选用动能定理。

（2）若是多个物体组成的系统，优先考虑两个守恒定律。

（3）若涉及系统内物体的相对位移（路程）并涉及摩擦力的，要考虑应用能量守恒定律。

附件三：动量、能量的知识结构图。