石家庄2018-2019九(上)年中测试--数学

石家庄市2017－2018学年度第一学期期中考试
九年级数学试题
把每题的正确选项填写在下面的表格内〕
1.假设
3
5
a
b
=
，那么
a b
b
+
的值是
A、8
5B、
3
5C
、3
2D、
5
8
2.方程2X〔X－3〕＝7〔3－X〕的根是
A.X＝3
B.X＝7
2C.X1＝3，X2＝
7
2D.X1＝3，X2＝－
7
2
3、计算tan 602sin 452cos30︒+︒-︒的结果是 A 、2
B
C
D 、1
4.用配方法解方程：X2＋6X ＋7＝0，下面配方正确的选项是 A 、〔X ＋3〕2＝－2B 、〔X ＋3〕2＝2C 、〔X －3〕2＝2D 、〔X －3〕2＝－2 5、如图，⊙O 的直径CD 过弦EF 的中点G ，∠EOD ＝60°，那么DCF ∠等于 A 、
50
B 、
40
C 、30°
D 、
20
6.如图，∠1＝∠2，那么以下各式不能说明△ABC ∽△ADE 的是
A 、∠D ＝∠B
B 、∠E ＝∠C
C 、AC AE AB
AD =D 、BC DE
AB AD =
7.如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，AD 是⊙O 的直径，连结CD ，假设⊙O 的半径R ＝23
，
AC ＝2，那么COSB 的值是
A 、23B.35C.25D.32
8、如果等腰三角形的底角为30°，腰长为6CM ，那么该三角形的面积为
A.2
4.5cm
B.2
C.2
D.2
36cm
9.假设点A 〔－1，Y1〕，B 〔2，Y2〕，C 〔3，Y3〕都在反比例函数x y 5
=
的图象上，
那么以下关系式正确的选项是
A.Y1《Y2《Y3
B.Y2《Y1《Y3
C.Y3《Y2《Y1
D.Y1《Y3《Y2
10.如图，有一古老的捣碎器，支撑柱AB 的高为0.3米，踏板DE 长为1.6米，支撑点A 到踏脚D 的距离为0.6米，现在踏脚着地，那么捣头点E 上升了
A.1.2米
B.0.9米
C.0.8米
D.1米
11.如图，在□ABCD 中，EF ∥AB ，DE ∶EA ＝2∶3，EF ＝4，那么CD 的长为
A 、16
3
B 、8
C 、10
D 、16
12、如图是某商场一楼与二楼之间的手扶电梯示意图、其中AB 、CD 分别表示一楼、二楼地面的水平线，∠ABC ＝150°，BC 的长是8M ，那么乘电梯从点B 到点C 上升的高度H 是
A
B 、4MC
、M D 、8M
【二】填空题〔本大题共8个小题，每题3分，共24分，将
13.反比例函数
8
y x =-
的图象经过点P 〔A ＋1，4〕，那么A ＝＿＿＿＿＿＿＿＿＿.、
14、关于X 的一元二次方程〔M －2〕X2＋3X ＋M2－4＝0有一根是0，那么M ＝＿＿
＿＿＿＿＿＿＿.
15、某水库大坝的横断面是梯形，坝内斜坡的坡度为I ＝1：3，坝外斜坡的坡度为1：1，那么两个坡角的和为＿＿＿＿＿＿＿＿＿.
16、如图，三个同心扇形的圆心角∠AOB 为120°，半径OA 为6CM ，C 、D 是︵
AB 的三等分点，那么阴影部分的面积等于＿＿＿＿＿＿＿＿＿CM2、
17.如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，
23
=BD AD ，假设25=∆ABC S ，ADE S ∆＝＿＿＿＿＿＿＿＿＿.
18、如图，平行四边形ABCD 中，AC 、BD 相
交于点O ，AB ＝8，BC ＝6，△AOB 的周长为18，那
么△AOD 的周长为＿＿＿＿＿＿＿＿＿.
19、：在□ABCD 中，AB ＝4CM ，AD ＝7CM ，∠ABC 的平分线交AD 于点E ，交CD 的延长线于点F ，那么DF ＝＿＿＿＿＿＿＿＿＿CM.
20.把边长为1的正方形ABCD 的对角线AC 分成N 段，以每一段为对角线作小正方形，那么所
有小正方形的周长之和为.
【三】解答题〔本大题共5个小题，共52分〕
21.〔此题总分值10分〕 如图是一个半圆形桥洞截面示意图，圆心为O ，直径AB 是河底线，弦CD 是水位线，CD ∥AB ，且CD ＝24M ，OE ⊥CD 于点E 、已测得SIN ∠DOE ＝ 12
13、
〔1〕求半径OD ；
〔2〕根据需要，水面要以每小时0.5M 的速度下降，那么经过多长时间才能将水排干？
O
21题图
A
D
C
B 19题图
F
E
22.〔此题总分值10分〕
如图，反比例函数
k
y x =
的图象与一次函数y mx b =+
交于(1
3)A ，，(1)B n -，两点、 〔1〕求反比例函数与一次函数的表达式； 〔2〕根据图象回答：当x 取何值时，反比例函数的值大于一次
函数的值、
23.〔此题总分值10分〕 张先生将进价为40元的商品以50元出售时，能卖500个，假设每涨价1元，就少卖10个，为了赚8000元利润，售价应定为多少？这时应进货多少个？
24.〔此题总分值10分〕 如图，A 、B 是两座现代城市，C 是一个古城遗址，C 城在A 城的北偏东
30︒的方向上，在B 城的北偏西45︒的方向上，且C 城与A 城相距120千米，B 城
在A 城的正东方向.以C 为圆心，以60千米为半径的圆形区域内有地下文物.现要在A 、
B 两城市间修建一条笔直的高速公路.
〔1〕请你计算公路的长〔结果保留根号〕.
〔2〕请你分析这条公路有没有可能对地下文物造成破坏.
25.〔此题总分值12分〕 如图，矩形ABCD 的边长3cm 6cm AB BC ==，、在某一时刻，动点M 从点A 出发沿AB 方向以1cm /s 的速度向点B 匀速运
动；同时，动点N 从点D 出发沿DA 方向以2cm /s 的速度向点A 匀速运动，问：
〔1〕经过多长时间，AMN △的面积等于矩形ABCD 面积的1
9？
〔2〕是否存在时刻t ，使以A M N ，，为顶点的三角形与ACD △相似？假设存在，请求出t 的值；假设不存在，请说明理由、
22题图
参考答案及评分标准
【一】选择题〔本大题共12个小题，每题2分，共24分〕 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A D C B C D B B D C C B 【二】填空题：〔本大题共8个小题，每题3分，共24分〕 13.－3；14.－2；15.75°；16.4π；17.9；18.16；19.3；20.4 【三】解答题：〔本大题共5个小题，共52分〕 21、解：〔1〕∵OE ⊥CD 于点E ，CD ＝24
∴ED ＝12CD ＝12…………………………………………………2分 在RT △DOE 中
∵SIN ∠DOE ＝ED OD ＝12
13
∴OD ＝13〔M 〕…………………………………………………5分 〔2〕∵OE 2
＝OD 2
－ED 2
＝132
－122
＝25
∴OE ＝5〔M 〕………………………………………………………8分 所以将水排干需5÷0.5＝10〔小时〕、…………………………10分
22.解：〔1〕∵点A 〔1，3〕在函数Y ＝x k 的图象上，
∴3＝1k
，解得：K ＝3…………………………………………2分 ∴反比例函数的表达式为：Y ＝x 3
………………………………3分
∵点B 〔N ，－1〕在函数
3
y x =
的图象上
∴－1＝n 3
，解得：N ＝－3，即(31)B --，
…………………………5分 又∵点A 〔1，3〕、(31)B --，
都在一次函数y mx b =+的图象上 ∴313m b
m b =+⎧⎨
-=-+⎩，
解得：1m =，2b =
∴一次函数的表达式为2y x =+.………………………………7分
〔2〕由图象可知，当3x <-或01x <<时，反比例函数的值大于一次函数的值、…………………………………………………………10分
23.解：设售价应定为X 元，依题意列方程得： 〔X －40〕【500－〔X －50〕×10】＝8000……………………………2分 解之，得X1＝60，X2＝80、
所以售价应定为60元或80元.………………………………………4分
当售价定为60元时，售量为：500－〔60－50〕×10＝400〔个〕………6分 当售价定为80元时，售量为：500—〔80－50〕×10＝200〔个〕………8分 所以，当售价定为60元时，应进货400个，当售价定为80元时，应进货200个、………………………………………………………………10分
24、解：〔1〕过点C 作CD AB ⊥于D ，在Rt ACD ∆中 ∵903060CAD ∠=︒-︒=︒
∴
sin 60120CD AC =⋅︒==2分
1
cos 60120602AD AC =⋅︒=⨯
=〔千米〕………………………4分
在Rt BCD ∆中
∵45CBD BCD ∠=∠=︒
∴BD
＝CD =〔千米〕………………………6分 ∴AB
＝
)6060
1
AD BD +=+=〔千米〕……………8分
〔2
〕∵CD =〔千米〕60>〔千米〕，
∴此条公路不会对地下文物造成破坏.………………………10分
25、解：〔1〕设经过x 秒后，AMN △的面积等于矩形ABCD 面积的1
9 那么有：11
(62)3629x x -=⨯⨯，即2
320x x -+=………………2分
解方程，得
1212x x ==，、…………………………………4分
经检验，可知
1212x x ==，都符合题意，所以经过1秒或2秒后，AMN △的面积
等于矩形ABCD 面积的1
9、…………………5分
〔2〕假设经过t 秒时，以A M N ，，为顶点的三角形与ACD △相似， 由矩形ABCD ，可得90CDA MAN ==∠∠
因此有AM DC AN
DA =或AM DA
AN DC =
………………………6分 即3626t t =-①或6623t t =
-②、……………………8分
解①，得
32t =
解②，得
125t =
经检验，
32t =
或12
5t =都符合题意.………………………10分
所以，当动点M N ，同时出发后，经过32秒或12
5秒时，以A M N ，，为顶点的三
角形与ACD △相似.…………………12分。