2023届浙江省温州市共美联盟高一数学第一学期期末综合测试模拟试题含解析
合集下载
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
A. B.
C. D.
3．下列各角中，与126°角终边相同的角是（ ）
A. B.
C. D.
4．已知函数 部分图象如图所示，则
A. B.
C. D.
5．用平行于圆锥底面的平面截圆锥，所得截面面积与底面面积的比是1：3，这截面把圆锥母线分成的两段的比是（ ）
A.1：3B.1：（ ）
C.1：9D.
6．已知命题 ： ， ，则（）
8、D
【解析】先判断函数的奇偶性，再求函数的周期，然后确定选项
【详解】 是最小正周期为 的奇函数，故A错误；
的最小正周期是π是偶函数，故B错误；
是最小正周期是π是偶函数，故C错误；
最小正周期为π的奇函数，故D正确﹒
故选：D
9、B
【解析】本题首先可以通过图像得出函数的周期，然后通过函数周期得出 的值，再然后通过函数过点 求出 的值，最后将 带入函数解析式即可得出结果
（2）若方程 有两个不相等的实数根，求实数 的取值范围.
20．如图，在四棱锥 中， 底面 ， ，点 在线段 上，且 .
（Ⅰ）求证： 平面 ；
（Ⅱ）若 ， ， ， ，求四棱锥 的体积.
21．已知函数 在 上的最小值为
（1）求 的单调递增区间；
（2）当 时，求 最大值以及此时x的取值集合
参考答案
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
【解析】根据角的概念的推广即可直接求出答案.
【详解】因为钟表的分针转了两圈，且是按顺时针方向旋转，所以钟表的分针转过的弧度数为 .
故答案为： .
13、(-1,2) .
【解析】分析：由对数式 真数大于0，分母中根式内部的代数式大于0联立不等式组求解x的取值集合得答案
详解：由 ，解得﹣1＜x＜2
∴函数f（x）= +ln（x+1）的定义域为（﹣1，2）
故答案为（﹣1，2）
点睛：常见基本初等函数定义域的基本要求
(1)分式函数中分母不等于零
(2)偶次根式函数的被开方式大于或等于0.
(3)一次函数、二次函数的定义域均为R.
(4)y＝x0 定义域是{x|x≠0}
(5)y＝ax(a>0且a≠1)，y＝sinx，y＝cosx的定义域均为R.
(6)y＝logax(a>0且a≠1)的定义域为(0，＋∞)
6、C
【解析】根据全称命题的否定是特称命题进行否定即可得答案.
【详解】解：因为全称命题的否定为特称命题，
所以命题 ： ， 的否定为： ： ， .
故选：C.
7、B
【解析】依题意可得 ，即可得到 ，再利用二倍角公式及同角三角函数的基本关系将弦化切，再代入计算可得；
【详解】解：依题意 ，所以 ，所以
故选：B
（2）由频率分布直方图中每个小长方形的面积与对应小正方形底边中点的横坐标的乘积之和即为平均数，即可算出，利用平分频率分布直方图面积且垂直于横轴的直线与横轴交点的横坐标即为中位数，即可算出.
【小问1详解】
∵ ，
∴ ，
抽到的树苗的高度在 的株数为 （株）
【小问2详解】
苗圃中树苗的高度的平均数：
设中位数为 ，因为 ，
，则 ，
，所以 .
18、（1）
（2）
（3） 在区间 上单调递增；证明见解析
【解析】（1）直接将点 的坐标代入函数中求出 ，从而可求出函数解析式，
（2）直接利用解析求解即可，
（3）利用单调性的定义直接证明即可
【小问1详解】
∵函数∫ 过点 ，∴ ，
∴ ，得 的解析式为：
【小问2详解】
【小问3详解】
在区间 上单调Байду номын сангаас增
16、
【解析】利用二倍角余弦公式，把问题转化为关于 的二次函数的最值问题.
【详解】
，
又 ，
∴函数 的最大值为 .
故答案为： .
三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、（1） ，342
（2）189.8，190
【解析】（1）由每个小长方形的面积的总和等于 ，即可通过列方程求出 值，根据频数 样本容量 频率即可求出抽到的树苗的高度在 的株数；
2022-2023学年高一上数学期末模拟试卷
注意事项
1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．
2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．
3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．
4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．
（1）求频率分布直方图中实数 的值和抽到的树苗的高度在 的株数；
（2）估计苗圃中树苗的高度的平均数和中位数.（同一组中数据用该组区间的中点值作代表）
18．已知函数 过点
（1）求 的解析式；
（2）求 的值；
（3）判断 在区间 上的单调性，并用定义证明
19．已知函数 ，且点 在函数 图象上.
（1）求函数 的解析式，并在图中的直角坐标系中画出函数 的图象；
【详解】设截面圆的半径为 ，原圆锥的底面半径为 ，则 ，所以小圆锥与原圆锥的母线长之比为 ，故截面把圆锥母线段分成的两段比是 .选B.
【点睛】在平面几何中，如果两个三角形相似，那么它们的面积之比为相似比的平方，类似地，在立体几何中，平行于底面的平面截圆锥所得的小圆锥与原来的圆锥的底面积之比为 ，体积之比为 （ 分别为小圆锥的底面半径和原圆锥的底面半径）.
证明： ，且 ，有
∵ ，
∴
∴ ，即
∴ 在区间 上单调递增
19、（1） ，图象见解析
（2）
【解析】（1）先根据点 在函数 的图象上求出 ，再分段画出函数的图象；
（2）将问题转化为直线 与函数 的图象有两个公共点，在同一坐标系中作出图象，利用图象进行求解.
【小问1详解】
解：因为点 在函数 的图象上，
所以 ，解得 ，
16．函数 的最大值为__________
三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．6月17日是联合国确定的“世界防治荒漠化和干旱日”，旨在进一步提高世界各国人民对防治荒漠化重要性的认识，唤起人们防治荒漠化的责任心和紧迫感.为增强全社会对防治荒漠化的认识与关注，聚集联合国2030可持续发展目标——实现全球土地退化零增长.自2004年以来，我国荒漠化和沙化状况呈现整体遏制、持续缩减、功能增强、成效明显的良好态势.治理沙漠离不开优质的树苗，现从苗圃中随机地抽测了400株树苗的高度（单位： ），得到如图所示的频率分布直方图.
【详解】因为由图像可知 ，解得 ，
所以 ， ，
因为由图像可知函数过点 ，
所以 ，解得 ，
取 ， ， ，
所以 ，故选B
【点睛】本题考查了三角函数的相关性质，主要考查了三角函数图像的相关性质，考查了三角函数的周期性的求法，考查计算能力，考查数形结合思想，是中档题
10、B
【解析】先判断定义域是否关于原点对称,再将 代入判断奇偶性,进而根据函数的性质判断单调性即可
对于选项D,定义域为 , ,故 是奇函数,故D不符合条件,
故选:B
【点睛】本题考查判断函数的奇偶性和单调性,熟练掌握函数的性质是解题关键
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11、
【解析】根据对数函数的单调性解不等式即可.
【详解】由题设，可得： ，则 ，
∴不等式解集为 .
故答案 ： .
12、
【详解】（Ⅰ）证明：因为 底面 ， 平面 ，
所以 .因为 ， ，
所以 .又 ，
所以 平面 .
（Ⅱ）解：由（Ⅰ）可知 ，
在 中， ，
，
又因为 ，则 .
又 ， ，
所以四边形 为矩形，四边形 为梯形.
因为 ，所以 ，
，
，
于是四棱锥 的体积为 .
【点睛】本题考查线面垂直的证明，注意空间垂直之间的转化，考查椎体的体积，属于基础题.
【详解】由图可知， ，则 ，所以 ，
则 .将点 代入得 ，
即 ，解得 ，
因为 ，所以 .答案为C.
【点睛】已知图像求函数 解析式的问题：
（1） ：一般由图像求出周期，然后利用公式 求解.
（2） ：一般根据图像的最大值或者最小值即可求得.
（3） ：一般将已知点代入即可求得.
5、B
【解析】平行于底面的平面截圆锥可以得到一个小圆锥，利用它的底面与原圆锥的底面的面积之比得到相应的母线长之比，故可得截面分母线段长所成的两段长度之比.
5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1．如图， 是水平放置的 的直观图，其中 ， ， 分别与 轴， 轴平行，则 （）
A.2B.
C.4D.
2．已知函数 的定义域为 ，则函数 的定义域为()
所以球 体积为 .
故答案为：
【点睛】关键点睛：涉及求球的表面积、体积问题，利用球的截面小圆性质是解决问题的关键.
15、
【解析】根据向量共线的坐标表示，得到 ，再由二倍角的正弦公式化简整理，即可得出结果.
【详解】∵ ，向量 ， ，
∴ ，∴ ，
∵ ，
∴
故答案为： .
【点睛】本题主要考查由向量共线求参数，涉及二倍角的正弦公式，熟记向量共线的坐标表示即可，属于常考题型.
即 ，
其图象如图所示：
【小问2详解】
解：将 化为 ，
因为方程 有两个不相等的实数根，
所以直线 与函数 的图象有两个公共点，
在同一坐标系中作出直线 与函数 的图象（如图所示），
由图象，得 ，即 ，
即 的取值范围是 .
20、（Ⅰ）证明见解析（Ⅱ）
【解析】（Ⅰ）由已知可得 ， ，即可证明结论；
（Ⅱ） 底面 ， ，根据已知条件求出梯形 面积，即可求解.
A. ： ， B. ： ，
C. ： ， D. ： ，
7．随着智能手机的普及，手机摄影越来越得到人们的喜爱，要得到美观的照片，构图是很重要的，用“黄金分割构图法”可以让照片感觉更自然、更舒适，“黄金九宫格”是黄金分割构图的一种形式，是指把画面横、竖各分三部分，以比例 为分隔，4个交叉点即为黄金分割点.如图，分别用 表示黄金分割点.若照片长、宽比例为 ，设 ，则 （）
14、
【解析】根据给定条件结合球的截面小圆性质求出球O的半径，再利用球的体积公式计算作答.
【详解】因边长为3的正方形 的四个顶点都在球 上，则正方形 的外接圆是球O的截面小圆，其半径为 ，
令正方形 的外接圆圆心为 ，由球面的截面小圆性质知 是直角三角形，且有 ，
而 与对角线 的夹角为45°，即 是等腰直角三角形，球O半径 ，
A. B.
C. D.
8．下列函数既是奇函数又是周期为π的函数是()
A. B.
C. D.
9．已知函数 的图像如图所示，则
A. B.
C. D.
10．下列函数中，既是偶函数，又在区间 上是增函数的是（）
A. B.
C. D.
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11．不等式 的解集为___________.
21、（1） ；
（2）最大值为 ，此时x的取值集合为 .
【解析】(1)利用二倍角公式化简函数 ，再利用余弦函数性质列式计算作答.
【详解】对于选项A,定义域为 , ,故 是奇函数,故A不符合条件；
对于选项B,定义域为 , ,故 是偶函数,当 时, ,由指数函数的性质可知, 在 上是增函数,故B正确；
对于选项C,定义域为 , ,故 是偶函数,当 时, ,由对数函数的性质可知, 在 上是增函数,则 在 上是减函数,故C不符合条件；
12．亲爱的考生，我们数学考试完整的时间是2小时，则从考试开始到结束，钟表的分针转过的弧度数为___________.
13．函数 的定义域为_________________________
14．边长为3的正方形 的四个顶点都在球 上， 与对角线 的夹角为45°，则球 的体积为______.
15．设 ，向量 ， ，若 ，则 _______
1、D
【解析】先确定 是等腰直角三角形，求出 ，再确定原图 的形状，进而求出 .
【详解】由题意可知 是等腰直角三角形， ，
其原图形是 ， ， ， ，
则 ，
故选：D.
2、B
【解析】根据函数 的定义域求出 的范围，结合分母不为0求出函数的定义域即可
【详解】由题意得： ，解得： ，
由 ，解得： ，
故函数的定义域是 ，
故选：B
3、B
【解析】写出与126°的角终边相同的角的集合，取k=1得答案
【详解】解：与126°的角终边相同的角的集合为{α|α=126°+k•360°，k∈Z}
取k=1，可得α=486°
∴与126°的角终边相同的角是486°
故选B
【点睛】本题考查终边相同角的计算，是基础题
4、C
【解析】由图可以得到周期，然后利用周期公式求 ，再将特殊点代入即可求得 的表达式，结合 的范围即可确定 的值.
C. D.
3．下列各角中，与126°角终边相同的角是（ ）
A. B.
C. D.
4．已知函数 部分图象如图所示，则
A. B.
C. D.
5．用平行于圆锥底面的平面截圆锥，所得截面面积与底面面积的比是1：3，这截面把圆锥母线分成的两段的比是（ ）
A.1：3B.1：（ ）
C.1：9D.
6．已知命题 ： ， ，则（）
8、D
【解析】先判断函数的奇偶性，再求函数的周期，然后确定选项
【详解】 是最小正周期为 的奇函数，故A错误；
的最小正周期是π是偶函数，故B错误；
是最小正周期是π是偶函数，故C错误；
最小正周期为π的奇函数，故D正确﹒
故选：D
9、B
【解析】本题首先可以通过图像得出函数的周期，然后通过函数周期得出 的值，再然后通过函数过点 求出 的值，最后将 带入函数解析式即可得出结果
（2）若方程 有两个不相等的实数根，求实数 的取值范围.
20．如图，在四棱锥 中， 底面 ， ，点 在线段 上，且 .
（Ⅰ）求证： 平面 ；
（Ⅱ）若 ， ， ， ，求四棱锥 的体积.
21．已知函数 在 上的最小值为
（1）求 的单调递增区间；
（2）当 时，求 最大值以及此时x的取值集合
参考答案
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
【解析】根据角的概念的推广即可直接求出答案.
【详解】因为钟表的分针转了两圈，且是按顺时针方向旋转，所以钟表的分针转过的弧度数为 .
故答案为： .
13、(-1,2) .
【解析】分析：由对数式 真数大于0，分母中根式内部的代数式大于0联立不等式组求解x的取值集合得答案
详解：由 ，解得﹣1＜x＜2
∴函数f（x）= +ln（x+1）的定义域为（﹣1，2）
故答案为（﹣1，2）
点睛：常见基本初等函数定义域的基本要求
(1)分式函数中分母不等于零
(2)偶次根式函数的被开方式大于或等于0.
(3)一次函数、二次函数的定义域均为R.
(4)y＝x0 定义域是{x|x≠0}
(5)y＝ax(a>0且a≠1)，y＝sinx，y＝cosx的定义域均为R.
(6)y＝logax(a>0且a≠1)的定义域为(0，＋∞)
6、C
【解析】根据全称命题的否定是特称命题进行否定即可得答案.
【详解】解：因为全称命题的否定为特称命题，
所以命题 ： ， 的否定为： ： ， .
故选：C.
7、B
【解析】依题意可得 ，即可得到 ，再利用二倍角公式及同角三角函数的基本关系将弦化切，再代入计算可得；
【详解】解：依题意 ，所以 ，所以
故选：B
（2）由频率分布直方图中每个小长方形的面积与对应小正方形底边中点的横坐标的乘积之和即为平均数，即可算出，利用平分频率分布直方图面积且垂直于横轴的直线与横轴交点的横坐标即为中位数，即可算出.
【小问1详解】
∵ ，
∴ ，
抽到的树苗的高度在 的株数为 （株）
【小问2详解】
苗圃中树苗的高度的平均数：
设中位数为 ，因为 ，
，则 ，
，所以 .
18、（1）
（2）
（3） 在区间 上单调递增；证明见解析
【解析】（1）直接将点 的坐标代入函数中求出 ，从而可求出函数解析式，
（2）直接利用解析求解即可，
（3）利用单调性的定义直接证明即可
【小问1详解】
∵函数∫ 过点 ，∴ ，
∴ ，得 的解析式为：
【小问2详解】
【小问3详解】
在区间 上单调Байду номын сангаас增
16、
【解析】利用二倍角余弦公式，把问题转化为关于 的二次函数的最值问题.
【详解】
，
又 ，
∴函数 的最大值为 .
故答案为： .
三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、（1） ，342
（2）189.8，190
【解析】（1）由每个小长方形的面积的总和等于 ，即可通过列方程求出 值，根据频数 样本容量 频率即可求出抽到的树苗的高度在 的株数；
2022-2023学年高一上数学期末模拟试卷
注意事项
1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．
2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．
3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．
4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．
（1）求频率分布直方图中实数 的值和抽到的树苗的高度在 的株数；
（2）估计苗圃中树苗的高度的平均数和中位数.（同一组中数据用该组区间的中点值作代表）
18．已知函数 过点
（1）求 的解析式；
（2）求 的值；
（3）判断 在区间 上的单调性，并用定义证明
19．已知函数 ，且点 在函数 图象上.
（1）求函数 的解析式，并在图中的直角坐标系中画出函数 的图象；
【详解】设截面圆的半径为 ，原圆锥的底面半径为 ，则 ，所以小圆锥与原圆锥的母线长之比为 ，故截面把圆锥母线段分成的两段比是 .选B.
【点睛】在平面几何中，如果两个三角形相似，那么它们的面积之比为相似比的平方，类似地，在立体几何中，平行于底面的平面截圆锥所得的小圆锥与原来的圆锥的底面积之比为 ，体积之比为 （ 分别为小圆锥的底面半径和原圆锥的底面半径）.
证明： ，且 ，有
∵ ，
∴
∴ ，即
∴ 在区间 上单调递增
19、（1） ，图象见解析
（2）
【解析】（1）先根据点 在函数 的图象上求出 ，再分段画出函数的图象；
（2）将问题转化为直线 与函数 的图象有两个公共点，在同一坐标系中作出图象，利用图象进行求解.
【小问1详解】
解：因为点 在函数 的图象上，
所以 ，解得 ，
16．函数 的最大值为__________
三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．6月17日是联合国确定的“世界防治荒漠化和干旱日”，旨在进一步提高世界各国人民对防治荒漠化重要性的认识，唤起人们防治荒漠化的责任心和紧迫感.为增强全社会对防治荒漠化的认识与关注，聚集联合国2030可持续发展目标——实现全球土地退化零增长.自2004年以来，我国荒漠化和沙化状况呈现整体遏制、持续缩减、功能增强、成效明显的良好态势.治理沙漠离不开优质的树苗，现从苗圃中随机地抽测了400株树苗的高度（单位： ），得到如图所示的频率分布直方图.
【详解】因为由图像可知 ，解得 ，
所以 ， ，
因为由图像可知函数过点 ，
所以 ，解得 ，
取 ， ， ，
所以 ，故选B
【点睛】本题考查了三角函数的相关性质，主要考查了三角函数图像的相关性质，考查了三角函数的周期性的求法，考查计算能力，考查数形结合思想，是中档题
10、B
【解析】先判断定义域是否关于原点对称,再将 代入判断奇偶性,进而根据函数的性质判断单调性即可
对于选项D,定义域为 , ,故 是奇函数,故D不符合条件,
故选:B
【点睛】本题考查判断函数的奇偶性和单调性,熟练掌握函数的性质是解题关键
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11、
【解析】根据对数函数的单调性解不等式即可.
【详解】由题设，可得： ，则 ，
∴不等式解集为 .
故答案 ： .
12、
【详解】（Ⅰ）证明：因为 底面 ， 平面 ，
所以 .因为 ， ，
所以 .又 ，
所以 平面 .
（Ⅱ）解：由（Ⅰ）可知 ，
在 中， ，
，
又因为 ，则 .
又 ， ，
所以四边形 为矩形，四边形 为梯形.
因为 ，所以 ，
，
，
于是四棱锥 的体积为 .
【点睛】本题考查线面垂直的证明，注意空间垂直之间的转化，考查椎体的体积，属于基础题.
【详解】由图可知， ，则 ，所以 ，
则 .将点 代入得 ，
即 ，解得 ，
因为 ，所以 .答案为C.
【点睛】已知图像求函数 解析式的问题：
（1） ：一般由图像求出周期，然后利用公式 求解.
（2） ：一般根据图像的最大值或者最小值即可求得.
（3） ：一般将已知点代入即可求得.
5、B
【解析】平行于底面的平面截圆锥可以得到一个小圆锥，利用它的底面与原圆锥的底面的面积之比得到相应的母线长之比，故可得截面分母线段长所成的两段长度之比.
5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1．如图， 是水平放置的 的直观图，其中 ， ， 分别与 轴， 轴平行，则 （）
A.2B.
C.4D.
2．已知函数 的定义域为 ，则函数 的定义域为()
所以球 体积为 .
故答案为：
【点睛】关键点睛：涉及求球的表面积、体积问题，利用球的截面小圆性质是解决问题的关键.
15、
【解析】根据向量共线的坐标表示，得到 ，再由二倍角的正弦公式化简整理，即可得出结果.
【详解】∵ ，向量 ， ，
∴ ，∴ ，
∵ ，
∴
故答案为： .
【点睛】本题主要考查由向量共线求参数，涉及二倍角的正弦公式，熟记向量共线的坐标表示即可，属于常考题型.
即 ，
其图象如图所示：
【小问2详解】
解：将 化为 ，
因为方程 有两个不相等的实数根，
所以直线 与函数 的图象有两个公共点，
在同一坐标系中作出直线 与函数 的图象（如图所示），
由图象，得 ，即 ，
即 的取值范围是 .
20、（Ⅰ）证明见解析（Ⅱ）
【解析】（Ⅰ）由已知可得 ， ，即可证明结论；
（Ⅱ） 底面 ， ，根据已知条件求出梯形 面积，即可求解.
A. ： ， B. ： ，
C. ： ， D. ： ，
7．随着智能手机的普及，手机摄影越来越得到人们的喜爱，要得到美观的照片，构图是很重要的，用“黄金分割构图法”可以让照片感觉更自然、更舒适，“黄金九宫格”是黄金分割构图的一种形式，是指把画面横、竖各分三部分，以比例 为分隔，4个交叉点即为黄金分割点.如图，分别用 表示黄金分割点.若照片长、宽比例为 ，设 ，则 （）
14、
【解析】根据给定条件结合球的截面小圆性质求出球O的半径，再利用球的体积公式计算作答.
【详解】因边长为3的正方形 的四个顶点都在球 上，则正方形 的外接圆是球O的截面小圆，其半径为 ，
令正方形 的外接圆圆心为 ，由球面的截面小圆性质知 是直角三角形，且有 ，
而 与对角线 的夹角为45°，即 是等腰直角三角形，球O半径 ，
A. B.
C. D.
8．下列函数既是奇函数又是周期为π的函数是()
A. B.
C. D.
9．已知函数 的图像如图所示，则
A. B.
C. D.
10．下列函数中，既是偶函数，又在区间 上是增函数的是（）
A. B.
C. D.
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11．不等式 的解集为___________.
21、（1） ；
（2）最大值为 ，此时x的取值集合为 .
【解析】(1)利用二倍角公式化简函数 ，再利用余弦函数性质列式计算作答.
【详解】对于选项A,定义域为 , ,故 是奇函数,故A不符合条件；
对于选项B,定义域为 , ,故 是偶函数,当 时, ,由指数函数的性质可知, 在 上是增函数,故B正确；
对于选项C,定义域为 , ,故 是偶函数,当 时, ,由对数函数的性质可知, 在 上是增函数,则 在 上是减函数,故C不符合条件；
12．亲爱的考生，我们数学考试完整的时间是2小时，则从考试开始到结束，钟表的分针转过的弧度数为___________.
13．函数 的定义域为_________________________
14．边长为3的正方形 的四个顶点都在球 上， 与对角线 的夹角为45°，则球 的体积为______.
15．设 ，向量 ， ，若 ，则 _______
1、D
【解析】先确定 是等腰直角三角形，求出 ，再确定原图 的形状，进而求出 .
【详解】由题意可知 是等腰直角三角形， ，
其原图形是 ， ， ， ，
则 ，
故选：D.
2、B
【解析】根据函数 的定义域求出 的范围，结合分母不为0求出函数的定义域即可
【详解】由题意得： ，解得： ，
由 ，解得： ，
故函数的定义域是 ，
故选：B
3、B
【解析】写出与126°的角终边相同的角的集合，取k=1得答案
【详解】解：与126°的角终边相同的角的集合为{α|α=126°+k•360°，k∈Z}
取k=1，可得α=486°
∴与126°的角终边相同的角是486°
故选B
【点睛】本题考查终边相同角的计算，是基础题
4、C
【解析】由图可以得到周期，然后利用周期公式求 ，再将特殊点代入即可求得 的表达式，结合 的范围即可确定 的值.