南京市数学高二上学期理数期末质量监测试卷D卷

南京市数学高二上学期理数期末质量监测试卷D卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题 (共10题；共20分)
1. （2分）赋值语句M=M+3表示的意义（）
A . 将M的值赋给M+3
B . 将M的值加3后再赋给 M
C . M和M+3的值相等
D . 以上说法都不对
2. （2分） (2016高三上·福州期中) 下列命题中正确的是（）
A . 命题p：“∃x0∈R，”，则命题¬p：∀x∈R，x2﹣2x+1＞0
B . “lna＞lnb”是“2a＞2b”的充要条件
C . 命题“若x2=2，则或”的逆否命题是“若或，则x2≠2”
D . 命题p：∃x0∈R，1﹣x0＜lnx0；命题q：对∀x∈R，总有2x＞0；则p∧q是真命题
3. （2分）已知点G是ΔABC的重心，，,则的最小值是（）
A .
B .
C .
D .
4. （2分） (2018高一下·渭南期末) 某方便面生产线上每隔15分钟抽取一包进行检验，则该检验方法为①：从某中学的40名数学爱好者中抽取5人了解学习情况，则该抽样方法为②，那么①和②的抽样方法分别为（）
A . 系统抽样，分层抽样
B . 系统抽样，简单随机抽样
C . 分层抽样，系统抽样
D . 分层抽样，简单随机抽样
5. （2分） (2018高二下·扶余期末) 给出下列四个五个命题：
①“ ”是“ ”的充要条件②对于命题，使得，则
，均有；③命题“若，则方程有实数根”的逆否命题为：“若方程没有实数根，则”；④函数只有个零点；⑤ 使是幂函数，且在上单调递减.其中是真命题的个数为：（）
A .
B .
C .
D .
6. （2分）(2019·延安模拟) 宋元时期数学名著《算学启蒙》中有关“松竹并生”的问题：松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，竹松何日而长等.如图是源于思想的一个程序框图，若输入的，分别为和，则输出的（）
A .
B .
C .
D .
7. （2分）(2019·惠州模拟) 两个正数、的等差中项是，一个等比中项是，且，则双曲线的离心率等于（）
A .
B .
C .
D .
8. （2分） (2016高二上·浦城期中) 下列各组数中最小的数是（）
A . 1111（2）
B . 210（6）
C . 1000（4）
D . 101（8）
9. （2分） (2017高二上·大连开学考) 已知变量x与y正相关，且由观测数据算得样本平均数 =2， =3，则由该观测的数据算得的线性回归方程可能是（）
A . =0.4x+2.1
B . =2x﹣1
C . =﹣2x+1
D . =0.4x+2.9
10. （2分）(2017·临沂模拟) 斜率为2的直线l与椭圆交于不同的两点，且这两个交点在x轴上的射影恰好是椭圆的两个焦点，则该椭圆的离心率为（）
A .
B .
C .
D .
二、填空题 (共5题；共5分)
11. （1分） (2019高一下·佛山月考) 某大型超市有员工人，其中男性员工人，现管理部门按性别采用分层抽样的方法从超市的所有员工中抽取人进行问卷调查，若抽取到的男性员工比女性员工多人，则 ________.
12. （1分）(2018·南阳模拟) 若向区域内投点，则该点落在由直线与曲线围成区域内的概率为________．
13. （1分）(2017·嘉兴模拟) 如图，已知三棱锥A﹣BCD的所有棱长均相等，点E满足 =3 ，点P 在棱AC上运动，设EP与平面BCD所成角为θ，则sinθ的最大值为________．
14. （1分） (2016高二上·绥化期中) 若椭圆的离心率为，则k的值为________．
15. （1分） (2017高二上·长春期中) 经过原点，圆心在x轴的负半轴上，半径等于2的圆的方程是________．
三、解答题 (共5题；共50分)
16. （10分） (2016高一下·龙岩期末) 国Ⅳ标准规定：轻型汽车的屡氧化物排放量不得超过80mg/km．根据这个标准，检测单位从某出租车公司运营的A、B两种型号的出租车中分别抽取5辆，对其氮氧化物的排放量进行检测，检测结果记录如表（单位：mg/km）
A8580856090
B70x95y75
由于表格被污损，数据x，y看不清，统计员只记得A、B两种出租车的氮氧化物排放量的平均值相等，方差也相等．
（1）求表格中x与y的值；
（2）从被检测的5辆B种型号的出租车中任取2辆，记“氮氧化物排放量超过80mg/km”的车辆数为X，求X=1时的概率．
17. （10分） (2017高二上·高邮期中) 已知p：x2﹣2x﹣8≤0，q：x2+mx﹣6m2≤0，m＞0．
（1）若q是p的必要不充分条件，求m的取值范围；
（2）若¬p是¬q的充分不必要条件，求m的取值范围．
18. （10分） (2017高二上·钦州港月考) 假设某种设备使用的年限x（年）与所支出的维修费用y（万元）有以下统计资料：
使用年限x23456
维修费用y24567若由资料知y对x呈线性相关关系。

试求：
附：利用“最小二乘法”计算a,b的值时,可根据以下公式：
（1）求；
（2）线性回归方程；
（3）估计使用10年时，维修费用是多少？
19. （10分） (2017高三下·凯里开学考) 在三棱锥P﹣ABC中．侧梭长均为4．底边AC=4．AB=2，BC=2 ，D．E分别为PC．BC的中点．
〔I）求证：平面PAC⊥平面ABC．
（Ⅱ）求三棱锥P﹣ABC的体积；
（Ⅲ）求二面角C﹣AD﹣E的余弦值．
20. （10分） (2017高二上·晋中期末) 已知点F为抛物线C：y2=4x的焦点，点P是准线l上的动点，直线PF交抛物线C于A，B两点，若点P的纵坐标为m（m≠0），点D为准线l与x轴的交点．
（Ⅰ）求直线PF的方程；
（Ⅱ）求△DAB的面积S范围；
（Ⅲ）设，，求证λ+μ为定值．
参考答案一、单选题 (共10题；共20分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
二、填空题 (共5题；共5分)
11-1、
12-1、
13-1、
14-1、
15-1、
三、解答题 (共5题；共50分) 16-1、
16-2、
17-1、
17-2、18-1、
18-2、18-3、
第11 页共12 页19-1、
20-1、
第12 页共12 页。