七年级知识点整理及习题

1.1
知识点一:相反意义的量
向东和向西，零上和零下，收入和支出，升高和下降等都具有相反的意义，像这样，分别由具有相反意义的词表示的两个量，就是具有相反意义的量。

知识点二：
1、正数、负数。

-5
2、0既不是正数也不是负数。

知识点三：
整数和分数统称为有理数。

（其中包括正整数和负整数，正分数和负分数，除了无限不循环小数其他都是有理数）
1、如果规定高于海平面为正,那么:珠穆朗玛峰高于海平面8848.86m,可记作 m;吐鲁番盆地最低点低于海平面154.31m，可记作m.
2、若盈余2万元记作+2万元，则-2万元表示( )
A.盈余2万元
B.亏损 2万元
C.亏损-2万元
D.不盈余也不亏损
3、下列数-11,5%,-2.3,3.141 5926,0，3，-π，2022中,负分数有
个,整数有个,非负数有个.
1.2数轴
知识点一：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。

知识点二：数轴上的点与有理数之间的关系
每个有理数都能都可以用数轴上的一点来表示，也可以说，每个有理 数都对应数轴上的一个点。

1、如图1-2-9所示,有几滴墨水洒在数轴上，根据图中标出的数值 写出墨迹盖住的所有整数.
2、(如图所示)数轴上的点A ，B ，C,D 分别表示什么？
3、若a=-23
1
，则数a 在数轴上对应的点的位置是( ）
4、点A 为数轴上表示-2的点，当点A 沿数轴移动4个单位长度到点B
时，点B 所表示的数为( )
A.2
B.-6
C.2或-6
D.不同于以上答案 1.3绝对值与相反数 知识点一：
在数轴上表示一个数的点到原点的距离，叫做这个数的绝对值。

知识点二：相反数
1、符号不同、绝对值相等的两个数，我们称其中一个数是另一个数的相反数，这两个数互为相反数。

2、正数的相反数是负数，负数的相反数是正数，0的相反数是0。

3、表示一个数的相反数时,可以在这个数的前面添加一个“-”.因此,有理数a 的相反数可以表示为-a. 练习
1、填空: 的相反数是0.1， 与-4
1 互为相反数，-(-3
表示 的相反数，a-1的相反数是 。

2、|-3|的绝对值为( )
A.-3
B.0
C.3
D. ±3 3、绝对值是3的数（ ）。

A.-3
B.0
C.3
D. ±3 4、-|-2021|的相反数为( ) 。

A.-2 021
B.2 021
C.-
20211 D. 2021
1
5、已知|x-4|+|y-2|=0,分别求出x 与y 的相反数
1.4有理数的大小
知识点一：利用数轴比较有理数的大小
1、在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。

2、（1）最小的自然数是零，没有最大的自然数。

（2）最小的正整数是1，没有最大的正整数。

（3）最大的负整数是-1，没有最小的负整数。

知识点二：利用法则比较有理数的大小 1、正数大于零，零大于负数，正数大于负数。

2、两个负数，绝对值大的反而小。

练习题
1、比较下列各组中两个数的大小: (1)3和-2; (2)0和-9; (3) -4和-7; (4)-54和-9
7
2、下列各数-4,-2.8,0,|-4|,其中比-3 小的数是（ ） A.-4 B.|-4| C.0 D.-2.8
3、在有理数2,-3,3
1,0中。

最小的数是( )
A.2
B.-3
C.3
1
D.0 1.5有理数的加法 知识点一：
1、同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。

2、异号两数相加，绝对值不相等时，取绝对值较大加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。

绝对值相等时，和为0。

步骤：一判：即判断是同号相加还是异号相加，二定：确定和的符号，是正还是负，三加减。

知识点二：有理数加法的运算律
1、a+b=b+a
2、(a+b)+c=a+(b+c)
3、运算技巧
(1)互为相反数的两个数先相加--“相反数结合法”; (2)符号相同的数先相加--“同号结合法”;
(3)分母相同(或分母成倍数关系易化成同分母) 的数先相加--“同分母结合法”;
(4)几个数相加能得到整数的先相加--“凑整法”; (5)整数与整数、小数与小数先相加一“同形结合法”;
(6)带分数相加时,可先拆成整数与分数的和,再 分别相加--“拆分法” 练习 计算: (1) (-5)+(一2); (2) 4+(-8); (3)0+(一6);
(4)13+(一2); (5) (一2
1)+4
1; (6) (-3
1)+3
1 2. 计算:
(1)(-5)+7+(一4)+5; (2)(-6)+(-44)+13+17;
(3)(-26)+(-22)+9+(-18)+15;(4)(-0.7)+1.3+(-0.8)+(-2.1)+0.9;
(5)2
1
+(-3
2)+(-3
1)+(-2
1).
3、用简便方法计算:
(1)(-4)+17+(一36)+73; (2)(-6
5)+51+611+(-5
4
).
1.6有理数的减法
知识点:减去一个数等于加上这个数的相反数。

练习 1、计算:
(1)(一4)一(-5) (2) 11-(-8) (3)(-6)-2.3 (4)4-11;
(4) (-35)-0 (6)0-(-35)
2、计算|-3|-(-2）的最后结果是( ) A.1 B.-1 C. 5 D.-5
1.7有理数的加减混合运算
知识点： 有理数加减混合运算的步骤
(1)利用减法法则,把减法转化成加法,然后省略括号和加号; (2)运用加法法则进行计算
1.把算式:3
1-(+4
1)+(-4
3)-(-3
2)写成省略括号的和的形式是 。

2.计算(-3)-(+2)+(-6)-(-5)的结果为( ) A.-4 B.-5 C.-6 D.-7
3、计算(1)-2.4+3.5-4.6+3.5 (2)(-20)+(+3)-(-5)-(+7) (2) -511-34+613+514 (4)(-0.5)-|0-416|-（21
7-）+(-4.75)
1.8有理数的乘法
知识点一：有理数乘法法则
两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘，任何数同0相乘，仍得0。

知识点二：倒数的概念与求法
如果两个有理数的乘积是1，那么我们称这两个有理数互为倒数，其中一个数称为另一个数的倒数。

知识点三 有理数的乘法运算律
在有理数的运算中,乘法的交换律、结合律及乘法对加法的分配律,（1）乘法交换律:ab=ba; (2)乘法结合律:(ab)c=a(bc); (3)乘法对加法的分配律:a(b+c)=ab+ac.
知识点四：几个不为零的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个时，积为负，当负因数有偶数个，积为正。

练习
1.不计算，说出下列两数积的符号:
(1)3×5 (2)(-2)×4; (3)9×(-1); (4)(-4)×(一6). 2、说出下列各式积的符号 (1)(-2)×3×4×(-2). (2)(-2)×(-2)×(一2)×2; 3.写出下列各数的倒数: 1，一2，一2
3，3.5. 3.计算:
(1)(-5)×(-12); (2) 8×(-0.25); (3)(-8
3)×(-3
16)
4、2. 计算:
(1) 3.5×(-9)×72
; (2)（-65）×(-2.4)×(-52); (3)(4
365-97 )×36;
（4）(54-)×32×（45-）×23. (5)(-9)×(-45)×(-0.8)×3
1;
（6）(-43)×(-8+310-2
1
);
1.9有理数的除法
知识点：除以一个数（不等于0）等于乘这个数的倒数。

（1）100÷(一4); (2)(-2512)÷5
3
(2) 7
8÷(-7
2); (4) (-3)÷(-3
2)÷(-2
5)
1.9有理数的乘方
知识点一意义
一般地，n个相同的数a相乘,axaxax…xa,记作,即axaxax…xa=a. 像这种求n个相同因数的积的运算叫做乘方.乘方的结果叫做幂.在中，a叫做底数，n叫做指数，读作a的n次幂(或a的n次方)。

如(-2)3中,底数是-2,指数是3,(-2)读作-2的3次幂(或-2的3次方或-2的立方
知识点二 :乘方运算的符号法则
正数的任何次幂都是正数;负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数;0的正整数次幂等于0.
练习
1. 计算:
1)5
(-3)²,-32,-(-3)3 ,,(-
2
2.判断下列各式计算结果的正负:
1）8
(-2)9, -310, (-0.002)7, （-
3
3.一个数的平方是4，这个数是多少?
4、某药厂生产了一批新药，装箱后存放在仓库中。

为了方便清点按10×10×10箱一堆的方式摞放，共摞放了10 堆.已知每箱装100瓶药，每瓶装100片药.
(1)这批药共有多少箱? (2)这批药共有多少片
1.9有理数的混合运算
有理数混合运算的运算顺序，先算乘方，再算乘除，最后算加减，如果有括号，先算括号里面的。