香港2024高三冲刺(高考数学)苏教版摸底(预测卷)完整试卷

香港2024高三冲刺（高考数学）苏教版摸底(预测卷)完整试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)
第(1)题
已知，，，则a，b，c的大小关系是（）
A．B．C．D．
第(2)题
执行如下的程序框图，若输出，则判断框内应填（）
A．B．C．D．
第(3)题
某考点在高考期间安排了高一、高二年级各两名同学参与执勤，电视台从4名执勤同学中随机抽取2名同学采访，则这两名同学来自同一个年级的概率是（）
A
．B．C．D．
第(4)题
已知直线和直线，抛物线上一动点到直线和距离之和的最小值是（）
A
．B．2C．D．3
第(5)题
已知函数，则（）
A．B．
C．4D．4042
第(6)题
已知命题；命题，则下列命题为真命题的是（）
A．B．C．D．
第(7)题
已知边长为的菱形，，沿对角线把折起，二面角的平面角是，则三棱锥的外
接球的表面积是（）
A．B．C．D．
第(8)题
已知函数，若，则实数a的取值范围是（）
A．B．C．D．
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)
第(1)题
已知函数，其在上有1个最小值，2个最大值，则下面说法正确的是（）
A．，
B．在上单调递减
C
．在内所有根之和为
D．若存在，，，使得成立，则
第(2)题
已知复数z，则（）
A．B．
C．D．
第(3)题
已知点，，且点在圆：上，为圆心，则下列结论正确的是（）
A．的最大值为
B．以为直径的圆与圆的公共弦所在的直线方程为：
C．当最大时，的面积为
D．的面积的最大值为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)
第(1)题
将函数的图象上所有点的横坐标伸长到原来的3倍，纵坐标不变，得到函数的图象，则的最小正周期
为______，______.
第(2)题
已知的展开式中各项系数的和为，则该展开式中的系数为______.
第(3)题
已知在平面直角坐标系中，一双曲线的图象可以通过旋转和平移变换为（为关于的函数）的图象，则双曲线的离心率的取值范围是______．
四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)
第(1)题
数列与满足，，S n是数列{a n}的前n项和（n∈N*）.
（1）设数列是首项和公比都为的等比数列，且数列也是等比数列，求的值；
（2）设，若且对恒成立，求的取值范围；
（3）设a＝4，.（，），若存在整数k，，且，使得成立，求的所有可能值.
第(2)题
如图所示，椭圆的左､右顶点分别为、，上、下顶点分别为、，右焦点为，，离心率为
.
（1）求椭圆的方程；
（2）过点作不与轴重合的直线与椭圆交于点、，直线与直线交于点，试讨论点是否在某条定直线
上，若存在，求出该直线方程，若不存在，请说明理由.
第(3)题
为实现乡村的全面振兴，某地区依托乡村特色优势资源，鼓励当地农民种植中药材，批发销售．根据前期分析多年数据发现，某品种中药材在该地区各年的平均每亩种植成本为5000元，此品种中药材在该地区各年的平均每亩产量与此品种中药材的国内市场批发价格均具有随机性，且互不影响，其具体情况如下表：
该地区此品种中药材各年的平均每亩产量情况
各年的平均每亩产量
频率0.250.75
（注：各年的平均每亩纯收入=各年的平均每亩产量×批发价格-各年的平均每亩种植成本）
(1)以频率估计概率，试估计该地区某农民2022年种植此品种中药材获得最高纯收入的概率；
(2)设该地区某农民2022年种植此品种中药材的平均每亩纯收入为X元，以频率估计概率，求X的分布列和数学期望；
(3)已知该地区某农民有一块土地共10亩，该块土地现种植其他农作物，年纯收入最高可达到45000元，根据以上数据，该农民下一年是否应该选择在这块土地种植此品种中药材？说明理由．
第(4)题
已知数列的前项和为，请从以下三个条件中选择一个完成解答.
①数列是首项为2的单调递减的等比数列，且成等差数列；
②；
③.
(1)求数列的通项公式；
(2)求数列的前项和.
第(5)题
已知椭圆的左、右焦点分别为，其离心率，点P为椭圆上的一个动点，面积的最大值为.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若A，B，C，D是椭圆上不重合的四个点，AC与BD相交于点，，求的取值范围.。