顶板厚度达不到设计要求处理方案
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16#楼顶板处理方案
秦皇岛恒大城首期主体及配套建设工程16#楼为20层框架剪力墙结构。
混凝土强度等级为：四层以下：C35；五层至十四层为：C30；十五层以上为：C20；主体结构已经施工完毕。
由于部分混凝土楼板厚度不足，因此需要对工程整体进行承载力复核验算，鉴定结构的安全性，提出处理方案。
一、确定鉴定步骤
进行承载力复核验算除了需要本工程活荷载、恒载、抗震要求等设计参数外，最重要的就是工程本身的板厚等实际参数。
因此对于楼板厚度不足的安全鉴定步骤应是：现场检测板厚→复核验算→给出鉴定结论→分析不利因素，提出处理方案→工程处理。
二、现场检测情况
混凝土楼板厚度
被检测工程砼楼板顶面及底面尚未进行抹灰，利用直尺通过钻孔和楼板预留孔直接测量板厚，检测结果如下表：（具体位置见附件1）
三、复核验算
检测楼板混凝土，由于部分楼板厚度达不到设计要求，对检测板厚小于设计要求的混凝土楼板，板厚按实际检测结果进行复核验算，验算过程(见附件2)，验算结果：
1、设计楼板厚度为120mm的现浇混凝土楼板，按实测板厚进行复核验
算，承载力满足《混凝土结构设计规范》GB50010-2010的要求。
2、设计楼板厚度为100mm的现浇混凝土楼板，按实测板厚进行复核验
算，承载力满足《混凝土结构设计规范》GB50010-2010的要求。
四、给出鉴定结论
经对楼板厚度检测，存在对达到设计厚度的情况，最大偏差25mm。
对检测板厚不满足《混凝土结构工程施工质量验收规范》的现浇板复核验算，原设计楼板厚度按实测板厚复核验算，承载力满足《混凝土结构设计规范》GB50010-2010要求，可不做处理。
但为了保证结构的截面尺寸及《混凝土结构工程施工质量验收规范》的要求，应进行处理。
五、工程处理
在检测过程中楼板厚度与设计偏差在10mm—25mm，具体处理方法如下：
1、将顶板厚度偏差超过规范要求的部位，进行人工凿毛，洒水湿润，清扫干净。
2、对于顶板上层扣铁露筋部位，采用人工剔凿，并将钢筋调整，满足规范及设计要求。
3、用1:1的水泥灰浆浇浆，保证与砼面良好的接触。
4、浇筑同顶板砼高一个强度等级的的同配比减石子砼，至设计标高。
5、在处理完成后，派专人，每天不少于两遍的养护。
6、在顶板处理前，在处理楼板的下一层采用碗扣架及木方进行支撑，立杆间距为1200mm。
7、同时排查施工现场所有楼栋存在的相同问题，发现后采取相同做法处理。
六、附件1、顶板处理范围
七、附件2、顶板承载力计算书
1、六层9-13/A-G轴
一、基本资料：
1、边界条件（左端/下端/右端/上端）：固定/固定/固定/固定/
2、荷载：
永久荷载标准值：g ＝ 5.20 kN/M2
可变荷载标准值：q ＝ 2.00 kN/M2
计算跨度Lx = 3800 mm ；计算跨度Ly = 6700 mm
板厚H = 95 mm；砼强度等级：C30；钢筋强度等级：HRB400
3、计算方法：弹性算法。
4、泊松比：μ＝1/5.
5、考虑活荷载不利组合。
6、程序自动计算楼板自重。
二、计算结果：
Mx =(0.03788+0.00629/5)*(1.20* 5.2+1.40* 1.0)* 3.8^2 = 4.32kN·M 考虑活载不利布置跨中X向应增加的弯矩：
Mxa =(0.08673+0.02210/5)*(1.4* 1.0)* 3.8^2 = 1.84kN·M
Mx= 4.32 + 1.84 = 6.16kN·M
Asx= 221.62mm2，实配φ 8@200 (As ＝ 251.mm2)
ρmin ＝ 0.200% ，ρ＝ 0.251%
My =(0.00629+0.03788/5)*(1.20* 5.2+1.40* 1.0)* 3.8^2= 1.53kN·M 考虑活载不利布置跨中Y向应增加的弯矩：
Mya =(0.02210+0.08673/5)*(1.4* 1.0)* 3.8^2 = 0.80kN·M
My= 1.53 + 0.80 = 2.33kN·M
Asy= 200.00mm2，实配φ 8@200 (As ＝ 251.mm2)
ρmin ＝ 0.200% ，ρ＝ 0.251%
Mx' =0.08068*(1.20* 5.2+1.40* 2.0)* 3.8^2 = 10.53kN·M
Asx'= 389.50mm2，实配φ10@200 (As ＝ 393.mm2,可能与邻跨有关系)
ρmin ＝ 0.200% ，ρ＝ 0.393%
My' =0.05710*(1.20* 5.2+1.40* 2.0)* 3.8^2 = 7.45kN·M
Asy'= 270.28mm2，实配φ 8@180 (As ＝ 279.mm2,可能与邻跨有关系)
ρmin ＝ 0.200% ，ρ＝ 0.279%
三、跨中挠度验算：
Mk -------- 按荷载效应的标准组合计算的弯矩值
Mq -------- 按荷载效应的准永久组合计算的弯矩值
(1)、挠度和裂缝验算参数：
Mk =(0.00629+0.03788/5)*(1.0* 5.2+1.0* 2.0 )* 3.8^2 = 1.44kN·M
Mq =(0.00629+0.03788/5)*(1.0* 5.2+0.5* 2.0 )* 3.8^2 = 1.24kN·M
Es ＝ 200000.N/mm2 Ec ＝ 29791.N/mm2
Ftk ＝ 2.01N/mm2 Fy ＝ 360.N/mm2
(2)、在荷载效应的标准组合作用下，受弯构件的短期刚度 Bs：
①、裂缝间纵向受拉钢筋应变不均匀系数ψ，按下列公式计算：
ψ＝ 1.1 - 0.65 * ftk / (ρte * σsk) （混凝土规范式 8.1.2－2）
σsk ＝ Mk / (0.87 * ho * As) （混凝土规范式 8.1.3－3）
σsk ＝ 1.44/(0.87* 73.* 251.) = 90.30N/mm
矩形截面，Ate＝0.5*b*h＝0.5*1000*100.= 50000.mm2
ρte ＝ As / Ate （混凝土规范式 8.1.2－4）
ρte ＝ 251./ 50000.=0.00503
ψ＝ 1.1 - 0.65* 2.01/(0.00503* 90.30) = -1.773
当ψ＜0.2 时，取ψ＝ 0.2
②、钢筋弹性模量与混凝土模量的比值αE：
αE ＝Es / Ec ＝200000.0/ 29791.5 = 6.713
③、受压翼缘面积与腹板有效面积的比值γf'：
矩形截面，γf' ＝ 0
④、纵向受拉钢筋配筋率ρ＝ As / b / ho ＝ 251./1000/ 73.=0.00344
⑤、钢筋混凝土受弯构件的 Bs 按公式（混凝土规范式 8.2.3－1）计算:
Bs=Es*As*ho^2/[1.15ψ+0.2+6*αE*ρ/(1+ 3.5γf')]
Bs＝ 200000.* 251.* 73.^2/[1.15*0.200+0.2+6*6.713*0.00344/(1+3.5*0.00)]= 471.03kN·M (3)、考虑荷载长期效应组合对挠度影响增大影响系数θ：
按混凝土规范第 8.2.5 条，当ρ' ＝ 0时，θ＝ 2.0
(4)、受弯构件的长期刚度 B，可按下列公式计算：
B ＝ Mk / [Mq * (θ - 1) + Mk] * Bs （混凝土规范式 8.2.2）
B＝ 1.44/[ 1.24*(2-1)+ 1.44]* 471.03 = 253.091kN·M
(5)、挠度 f ＝κ * Qk * L ^ 4 / B
f ＝0.00243* 7.2* 3.80^4/ 253.091= 14.389mm
f / L ＝ 14.389/3800.= 1/ 264.，满足规范要求！
四、裂缝宽度验算：
①、X方向板带跨中裂缝：
裂缝间纵向受拉钢筋应变不均匀系数ψ，按下列公式计算：
ψ＝ 1.1 - 0.65 * ftk / (ρte * σsk) （混凝土规范式 8.1.2－2）
σsk ＝ Mk / (0.87 * ho * As) （混凝土规范式 8.1.3－3）
σsk ＝ 4.07*10^6/(0.87* 81.* 251.) = 229.76N/mm
矩形截面，Ate＝0.5*b*h＝0.5*1000*100.= 50000.mm2
ρte ＝ As / Ate （混凝土规范式 8.1.2－4）
ρte ＝ 251./ 50000.= 0.005
当ρte ＜0.01 时，取ρte ＝ 0.01
ψ＝ 1.1 - 0.65* 2.01/( 0.01* 229.76) = 0.532
ωmax ＝αcr*ψ*σsk/Es*(1.9c+0.08*Deq/ρte) （混凝土规范式 8.1.2－1）
ωmax ＝2.1*0.532*229.8/200000.*(1.9*20.+0.08* 8.00/0.01000) = 0.131，满足规范要求！
②、Y方向板带跨中裂缝：
裂缝间纵向受拉钢筋应变不均匀系数ψ，按下列公式计算：
ψ＝ 1.1 - 0.65 * ftk / (ρte * σsk) （混凝土规范式 8.1.2－2）
σsk ＝ Mk / (0.87 * ho * As) （混凝土规范式 8.1.3－3）
σsk ＝ 1.44*10^6/(0.87* 73.* 251.) = 90.30N/mm
矩形截面，Ate＝0.5*b*h＝0.5*1000*100.= 50000.mm2
ρte ＝ As / Ate （混凝土规范式 8.1.2－4）
ρte ＝ 251./ 50000.= 0.005
当ρte ＜0.01 时，取ρte ＝ 0.01
ψ＝ 1.1 - 0.65* 2.01/( 0.01* 90.30) = -0.344
当ψ＜0.2 时，取ψ＝ 0.2
ωmax ＝αcr*ψ*σsk/Es*(1.9c+0.08*Deq/ρte) （混凝土规范式 8.1.2－1）
ωmax ＝2.1*0.200* 90.3/200000.*(1.9*20.+0.08* 8.00/0.01000) = 0.019，满足规范要求！
③、左端支座跨中裂缝：
裂缝间纵向受拉钢筋应变不均匀系数ψ，按下列公式计算：
ψ＝ 1.1 - 0.65 * ftk / (ρte * σsk) （混凝土规范式 8.1.2－2）
σsk ＝ Mk / (0.87 * ho * As) （混凝土规范式 8.1.3－3）
σsk ＝ 8.39*10^6/(0.87* 80.* 393.) = 306.90N/mm
矩形截面，Ate＝0.5*b*h＝0.5*1000*100.= 50000.mm2
ρte ＝ As / Ate （混凝土规范式 8.1.2－4）
ρte ＝ 393./ 50000.= 0.008
当ρte ＜0.01 时，取ρte ＝ 0.01
ψ＝ 1.1 - 0.65* 2.01/( 0.01* 306.90) = 0.675
ωmax ＝αcr*ψ*σsk/Es*(1.9c+0.08*Deq/ρte) （混凝土规范式 8.1.2－1）
ωmax ＝2.1*0.675*306.9/200000.*(1.9*20.+0.08*10.00/0.01000) = 0.257，满足规范要求！
④、下端支座跨中裂缝：
裂缝间纵向受拉钢筋应变不均匀系数ψ，按下列公式计算：
ψ＝ 1.1 - 0.65 * ftk / (ρte * σsk) （混凝土规范式 8.1.2－2）
σsk ＝ Mk / (0.87 * ho * As) （混凝土规范式 8.1.3－3）
σsk ＝ 5.94*10^6/(0.87* 81.* 279.) = 301.67N/mm
矩形截面，Ate＝0.5*b*h＝0.5*1000*100.= 50000.mm2
ρte ＝ As / Ate （混凝土规范式 8.1.2－4）
ρte ＝ 279./ 50000.= 0.006
当ρte ＜0.01 时，取ρte ＝ 0.01
ψ＝ 1.1 - 0.65* 2.01/( 0.01* 301.67) = 0.668
ωmax ＝αcr*ψ*σsk/Es*(1.9c+0.08*Deq/ρte) （混凝土规范式 8.1.2－1）
ωmax ＝2.1*0.668*301.7/200000.*(1.9*20.+0.08* 8.00/0.01000) = 0.216，满足规范要求！⑤、右端支座跨中裂缝：
裂缝间纵向受拉钢筋应变不均匀系数ψ，按下列公式计算：
ψ＝ 1.1 - 0.65 * ftk / (ρte * σsk) （混凝土规范式 8.1.2－2）
σsk ＝ Mk / (0.87 * ho * As) （混凝土规范式 8.1.3－3）
σsk ＝ 8.39*10^6/(0.87* 80.* 393.) = 306.90N/mm
矩形截面，Ate＝0.5*b*h＝0.5*1000*100.= 50000.mm2
ρte ＝ As / Ate （混凝土规范式 8.1.2－4）
ρte ＝ 393./ 50000.= 0.008
当ρte ＜0.01 时，取ρte ＝ 0.01
ψ＝ 1.1 - 0.65* 2.01/( 0.01* 306.90) = 0.675
ωmax ＝αcr*ψ*σsk/Es*(1.9c+0.08*Deq/ρte) （混凝土规范式 8.1.2－1）
ωmax ＝2.1*0.675*306.9/200000.*(1.9*20.+0.08*10.00/0.01000) = 0.257，满足规范要求！⑥、上端支座跨中裂缝：
裂缝间纵向受拉钢筋应变不均匀系数ψ，按下列公式计算：
ψ＝ 1.1 - 0.65 * ftk / (ρte * σsk) （混凝土规范式 8.1.2－2）
σsk ＝ Mk / (0.87 * ho * As) （混凝土规范式 8.1.3－3）
σsk ＝ 5.94*10^6/(0.87* 81.* 279.) = 301.67N/mm
矩形截面，Ate＝0.5*b*h＝0.5*1000*100.= 50000.mm2
ρte ＝ As / Ate （混凝土规范式 8.1.2－4）
ρte ＝ 279./ 50000.= 0.006
当ρte ＜0.01 时，取ρte ＝ 0.01
ψ＝ 1.1 - 0.65* 2.01/( 0.01* 301.67) = 0.668
ωmax ＝αcr*ψ*σsk/Es*(1.9c+0.08*Deq/ρte) （混凝土规范式 8.1.2－1）ωmax ＝2.1*0.668*301.7/200000.*(1.9*20.+0.08* 8.00/0.01000) = 0.216，满足规范要求！
2、八层21-23/E-N轴
一、基本资料：
1、边界条件（左端/下端/右端/上端）：固定/固定/固定/固定/
2、荷载：
永久荷载标准值：g ＝ 6.97 kN/M2
可变荷载标准值：q ＝ 2.00 kN/M2
计算跨度Lx = 4200 mm ；计算跨度Ly = 6300 mm
板厚H = 95 mm；砼强度等级：C30；钢筋强度等级：HRB400
3、计算方法：弹性算法。
4、泊松比：μ＝1/5.
5、考虑活荷载不利组合。
6、程序自动计算楼板自重。
二、计算结果：
Mx =(0.03370+0.01010/5)*(1.35* 7.0+0.98* 1.0)* 4.2^2 = 6.55kN·M
考虑活载不利布置跨中X向应增加的弯矩：
Mxa =(0.07277+0.02793/5)*(1.4* 1.0)* 4.2^2 = 1.35kN·M
Mx= 6.55 + 1.35 = 7.90kN·M
Asx= 254.72mm2，实配φ 8@180 (As ＝ 279.mm2)
ρmin ＝ 0.200% ，ρ＝ 0.254%
My =(0.01010+0.03370/5)*(1.35* 7.0+0.98* 1.0)* 4.2^2= 3.09kN·M
考虑活载不利布置跨中Y向应增加的弯矩：
Mya =(0.02793+0.07277/5)*(1.4* 1.0)* 4.2^2 = 0.73kN·M
My= 3.09 + 0.73 = 3.82kN·M
Asy= 220.00mm2，实配φ 8@200 (As ＝ 251.mm2)
ρmin ＝ 0.200% ，ρ＝ 0.228%
Mx' =0.07557*(1.35* 7.0+0.98* 2.0)* 4.2^2 = 15.16kN·M
Asx'= 511.59mm2，实配φ10@150 (As ＝ 524.mm2,可能与邻跨有关系)
ρmin ＝ 0.200% ，ρ＝ 0.476%
My' =0.05703*(1.35* 7.0+0.98* 2.0)* 4.2^2 = 11.44kN·M
Asy'= 376.82mm2，实配φ10@200 (As ＝ 393.mm2,可能与邻跨有关系)
ρmin ＝ 0.200% ，ρ＝ 0.357%
三、跨中挠度验算：
Mk -------- 按荷载效应的标准组合计算的弯矩值
Mq -------- 按荷载效应的准永久组合计算的弯矩值
(1)、挠度和裂缝验算参数：
Mk =(0.01010+0.03370/5)*(1.0* 7.0+1.0* 2.0 )* 4.2^2 = 2.66kN·M
Mq =(0.01010+0.03370/5)*(1.0* 7.0+0.5* 2.0 )* 4.2^2 = 2.37kN·M
Es ＝ 200000.N/mm2 Ec ＝ 27871.N/mm2
Ftk ＝ 1.78N/mm2 Fy ＝ 360.N/mm2
(2)、在荷载效应的标准组合作用下，受弯构件的短期刚度 Bs：
①、裂缝间纵向受拉钢筋应变不均匀系数ψ，按下列公式计算：
ψ＝ 1.1 - 0.65 * ftk / (ρte * σsk) （混凝土规范式 8.1.2－2）
σsk ＝ Mk / (0.87 * ho * As) （混凝土规范式 8.1.3－3）
σsk ＝ 2.66/(0.87* 83.* 251.) = 146.82N/mm
矩形截面，Ate＝0.5*b*h＝0.5*1000*110.= 55000.mm2
ρte ＝ As / Ate （混凝土规范式 8.1.2－4）
ρte ＝ 251./ 55000.=0.00457
ψ＝ 1.1 - 0.65* 1.78/(0.00457* 146.82) = -0.624
当ψ＜0.2 时，取ψ＝ 0.2
②、钢筋弹性模量与混凝土模量的比值αE：
αE ＝Es / Ec ＝200000.0/ 27870.7 = 7.176
③、受压翼缘面积与腹板有效面积的比值γf'：
矩形截面，γf' ＝ 0
④、纵向受拉钢筋配筋率ρ＝ As / b / ho ＝ 251./1000/ 83.=0.00303
⑤、钢筋混凝土受弯构件的 Bs 按公式（混凝土规范式 8.2.3－1）计算:
Bs=Es*As*ho^2/[1.15ψ+0.2+6*αE*ρ/(1+ 3.5γf')]
Bs＝ 200000.* 251.* 83.^2/[1.15*0.200+0.2+6*7.176*0.00303/(1+3.5*0.00)]= 617.94kN·M (3)、考虑荷载长期效应组合对挠度影响增大影响系数θ：
按混凝土规范第 8.2.5 条，当ρ' ＝ 0时，θ＝ 2.0
(4)、受弯构件的长期刚度 B，可按下列公式计算：
B ＝ Mk / [Mq * (θ - 1) + Mk] * Bs （混凝土规范式 8.2.2）
B＝ 2.66/[ 2.37*(2-1)+ 2.66]* 617.94 = 327.210kN·M
(5)、挠度 f ＝κ * Qk * L ^ 4 / B
f ＝0.00220* 9.0* 4.20^4/ 327.210= 18.738mm
f / L ＝ 18.738/4200.= 1/ 224.，满足规范要求！
四、裂缝宽度验算：
①、X方向板带跨中裂缝：
裂缝间纵向受拉钢筋应变不均匀系数ψ，按下列公式计算：
ψ＝ 1.1 - 0.65 * ftk / (ρte * σsk) （混凝土规范式 8.1.2－2）
σsk ＝ Mk / (0.87 * ho * As) （混凝土规范式 8.1.3－3）
σsk ＝ 5.65*10^6/(0.87* 91.* 279.) = 255.65N/mm
矩形截面，Ate＝0.5*b*h＝0.5*1000*110.= 55000.mm2
ρte ＝ As / Ate （混凝土规范式 8.1.2－4）
ρte ＝ 279./ 55000.= 0.005
当ρte ＜0.01 时，取ρte ＝ 0.01
ψ＝ 1.1 - 0.65* 1.78/( 0.01* 255.65) = 0.648
ωmax ＝αcr*ψ*σsk/Es*(1.9c+0.08*Deq/ρte) （混凝土规范式 8.1.2－1）
ωmax ＝2.1*0.648*255.6/200000.*(1.9*20.+0.08* 8.00/0.01000) = 0.177，满足规范要求！
②、Y方向板带跨中裂缝：
裂缝间纵向受拉钢筋应变不均匀系数ψ，按下列公式计算：
ψ＝ 1.1 - 0.65 * ftk / (ρte * σsk) （混凝土规范式 8.1.2－2）
σsk ＝ Mk / (0.87 * ho * As) （混凝土规范式 8.1.3－3）
σsk ＝ 2.66*10^6/(0.87* 83.* 251.) = 146.82N/mm
矩形截面，Ate＝0.5*b*h＝0.5*1000*110.= 55000.mm2
ρte ＝ As / Ate （混凝土规范式 8.1.2－4）
ρte ＝ 251./ 55000.= 0.005
当ρte ＜0.01 时，取ρte ＝ 0.01
ψ＝ 1.1 - 0.65* 1.78/( 0.01* 146.82) = 0.312
ωmax ＝αcr*ψ*σsk/Es*(1.9c+0.08*Deq/ρte) （混凝土规范式 8.1.2－1）
ωmax ＝2.1*0.312*146.8/200000.*(1.9*20.+0.08* 8.00/0.01000) = 0.049，满足规范要求！
③、左端支座跨中裂缝：
裂缝间纵向受拉钢筋应变不均匀系数ψ，按下列公式计算：
ψ＝ 1.1 - 0.65 * ftk / (ρte * σsk) （混凝土规范式 8.1.2－2）
σsk ＝ Mk / (0.87 * ho * As) （混凝土规范式 8.1.3－3）
σsk ＝ 11.96*10^6/(0.87* 90.* 524.) = 291.65N/mm
矩形截面，Ate＝0.5*b*h＝0.5*1000*110.= 55000.mm2
ρte ＝ As / Ate （混凝土规范式 8.1.2－4）
ρte ＝ 524./ 55000.= 0.010
当ρte ＜0.01 时，取ρte ＝ 0.01
ψ＝ 1.1 - 0.65* 1.78/( 0.01* 291.65) = 0.703
ωmax ＝αcr*ψ*σsk/Es*(1.9c+0.08*Deq/ρte) （混凝土规范式 8.1.2－1）
ωmax ＝2.1*0.703*291.6/200000.*(1.9*20.+0.08*10.00/0.01000) = 0.254，满足规范要求！
④、下端支座跨中裂缝：
裂缝间纵向受拉钢筋应变不均匀系数ψ，按下列公式计算：
ψ＝ 1.1 - 0.65 * ftk / (ρte * σsk) （混凝土规范式 8.1.2－2）
σsk ＝ Mk / (0.87 * ho * As) （混凝土规范式 8.1.3－3）
σsk ＝ 9.02*10^6/(0.87* 90.* 393.) = 293.49N/mm
矩形截面，Ate＝0.5*b*h＝0.5*1000*110.= 55000.mm2
ρte ＝ As / Ate （混凝土规范式 8.1.2－4）
ρte ＝ 393./ 55000.= 0.007
当ρte ＜0.01 时，取ρte ＝ 0.01
ψ＝ 1.1 - 0.65* 1.78/( 0.01* 293.49) = 0.706
ωmax ＝αcr*ψ*σsk/Es*(1.9c+0.08*Deq/ρte) （混凝土规范式 8.1.2－1）
ωmax ＝2.1*0.706*293.5/200000.*(1.9*20.+0.08*10.00/0.01000) = 0.257，满足规范要求！
⑤、右端支座跨中裂缝：
裂缝间纵向受拉钢筋应变不均匀系数ψ，按下列公式计算：
ψ＝ 1.1 - 0.65 * ftk / (ρte * σsk) （混凝土规范式 8.1.2－2）
σsk ＝ Mk / (0.87 * ho * As) （混凝土规范式 8.1.3－3）
σsk ＝ 11.96*10^6/(0.87* 90.* 524.) = 291.65N/mm
矩形截面，Ate＝0.5*b*h＝0.5*1000*110.= 55000.mm2
ρte ＝ As / Ate （混凝土规范式 8.1.2－4）
ρte ＝ 524./ 55000.= 0.010
当ρte ＜0.01 时，取ρte ＝ 0.01
ψ＝ 1.1 - 0.65* 1.78/( 0.01* 291.65) = 0.703
ωmax ＝αcr*ψ*σsk/Es*(1.9c+0.08*Deq/ρte) （混凝土规范式 8.1.2－1）
ωmax ＝2.1*0.703*291.6/200000.*(1.9*20.+0.08*10.00/0.01000) = 0.254，满足规范要求！
⑥、上端支座跨中裂缝：
裂缝间纵向受拉钢筋应变不均匀系数ψ，按下列公式计算：
ψ＝ 1.1 - 0.65 * ftk / (ρte * σsk) （混凝土规范式 8.1.2－2）
σsk ＝ Mk / (0.87 * ho * As) （混凝土规范式 8.1.3－3）
σsk ＝ 9.02*10^6/(0.87* 90.* 393.) = 293.49N/mm
矩形截面，Ate＝0.5*b*h＝0.5*1000*110.= 55000.mm2
ρte ＝ As / Ate （混凝土规范式 8.1.2－4）
ρte ＝ 393./ 55000.= 0.007
当ρte ＜0.01 时，取ρte ＝ 0.01
ψ＝ 1.1 - 0.65* 1.78/( 0.01* 293.49) = 0.706
ωmax ＝αcr*ψ*σsk/Es*(1.9c+0.08*Deq/ρte) （混凝土规范式 8.1.2－1）
ωmax ＝2.1*0.706*293.5/200000.*(1.9*20.+0.08*10.00/0.01000) = 0.257，满足规范要求！
3、九层12-16/K-P轴
一、基本资料：
1、边界条件（左端/下端/右端/上端）：固定/固定/固定/固定/
2、荷载：
永久荷载标准值：g ＝ 6.17 kN/M2
可变荷载标准值：q ＝ 5.00 kN/M2
计算跨度Lx = 5150 mm ；计算跨度Ly = 2975 mm
板厚H = 110 mm；砼强度等级：C30；钢筋强度等级：HRB400
3、计算方法：弹性算法。
4、泊松比：μ＝1/5.
5、考虑活荷载不利组合。
6、程序自动计算楼板自重。
二、计算结果：
Mx =(0.00675+0.03747/5)*(1.20* 6.2+1.40* 2.5)* 3.0^2 = 1.37kN·M 考虑活载不利布置跨中X向应增加的弯矩：
Mxa =(0.02284+0.08506/5)*(1.4* 2.5)* 3.0^2 = 1.23kN·M
Mx= 1.37 + 1.23 = 2.61kN·M
Asx= 220.00mm2，实配φ 8@200 (As ＝ 251.mm2)
ρmin ＝ 0.200% ，ρ＝ 0.228%
My =(0.03747+0.00675/5)*(1.20* 6.2+1.40* 2.5)* 3.0^2= 3.75kN·M 考虑活载不利布置跨中Y向应增加的弯矩：
Mya =(0.08506+0.02284/5)*(1.4* 2.5)* 3.0^2 = 2.78kN·M
My= 3.75 + 2.78 = 6.52kN·M
Asy= 220.00mm2，实配φ 8@200 (As ＝ 251.mm2)
ρmin ＝ 0.200% ，ρ＝ 0.228%
Mx' =0.05710*(1.20* 6.2+1.40* 5.0)* 3.0^2 = 7.28kN·M
Asx'= 232.20mm2，实配φ 8@200 (As ＝ 251.mm2,可能与邻跨有关系) ρmin ＝ 0.200% ，ρ＝ 0.228%
My' =0.08019*(1.20* 6.2+1.40* 5.0)* 3.0^2 = 10.22kN·M
Asy'= 330.81mm2，实配φ 8@150 (As ＝ 335.mm2,可能与邻跨有关系) ρmin ＝ 0.200% ，ρ＝ 0.305%
三、跨中挠度验算：
Mk -------- 按荷载效应的标准组合计算的弯矩值
Mq -------- 按荷载效应的准永久组合计算的弯矩值
(1)、挠度和裂缝验算参数：
Mk =(0.00675+0.03747/5)*(1.0* 6.2+1.0* 5.0 )* 3.0^2 = 1.41kN·M Mq =(0.00675+0.03747/5)*(1.0* 6.2+0.5* 5.0 )* 3.0^2 = 1.09kN·M Es ＝ 200000.N/mm2 Ec ＝ 29791.N/mm2
Ftk ＝ 2.01N/mm2 Fy ＝ 360.N/mm2
(2)、在荷载效应的标准组合作用下，受弯构件的短期刚度 Bs：
①、裂缝间纵向受拉钢筋应变不均匀系数ψ，按下列公式计算：
ψ＝ 1.1 - 0.65 * ftk / (ρte * σsk) （混凝土规范式 8.1.2－2）σsk ＝ Mk / (0.87 * ho * As) （混凝土规范式 8.1.3－3）
σsk ＝ 1.41/(0.87* 83.* 251.) = 77.59N/mm
矩形截面，Ate＝0.5*b*h＝0.5*1000*110.= 55000.mm2
ρte ＝ As / Ate （混凝土规范式 8.1.2－4）
ρte ＝ 251./ 55000.=0.00457
ψ＝ 1.1 - 0.65* 2.01/(0.00457* 77.59) = -2.578
当ψ＜0.2 时，取ψ＝ 0.2
②、钢筋弹性模量与混凝土模量的比值αE：
αE ＝Es / Ec ＝200000.0/ 29791.5 = 6.713
③、受压翼缘面积与腹板有效面积的比值γf'：
矩形截面，γf' ＝ 0
④、纵向受拉钢筋配筋率ρ＝ As / b / ho ＝ 251./1000/ 83.=0.00303
⑤、钢筋混凝土受弯构件的 Bs 按公式（混凝土规范式 8.2.3－1）计算:
Bs=Es*As*ho^2/[1.15ψ+0.2+6*αE*ρ/(1+ 3.5γf')]
Bs＝ 200000.* 251.* 83.^2/[1.15*0.200+0.2+6*6.713*0.00303/(1+3.5*0.00)]= 627.35kN·M (3)、考虑荷载长期效应组合对挠度影响增大影响系数θ：
按混凝土规范第 8.2.5 条，当ρ' ＝ 0时，θ＝ 2.0
(4)、受弯构件的长期刚度 B，可按下列公式计算：
B ＝ Mk / [Mq * (θ - 1) + Mk] * Bs （混凝土规范式 8.2.2）
B＝ 1.41/[ 1.09*(2-1)+ 1.41]* 627.35 = 353.201kN·M
(5)、挠度 f ＝κ * Qk * L ^ 4 / B
f ＝0.00240*11.2* 2.97^4/ 353.201= 5.952mm
f / L ＝ 5.952/2975.= 1/ 500.，满足规范要求！
四、裂缝宽度验算：
①、X方向板带跨中裂缝：
裂缝间纵向受拉钢筋应变不均匀系数ψ，按下列公式计算：
ψ＝ 1.1 - 0.65 * ftk / (ρte * σsk) （混凝土规范式 8.1.2－2）
σsk ＝ Mk / (0.87 * ho * As) （混凝土规范式 8.1.3－3）
σsk ＝ 1.41*10^6/(0.87* 83.* 251.) = 77.59N/mm
矩形截面，Ate＝0.5*b*h＝0.5*1000*110.= 55000.mm2
ρte ＝ As / Ate （混凝土规范式 8.1.2－4）
ρte ＝ 251./ 55000.= 0.005
当ρte ＜0.01 时，取ρte ＝ 0.01
ψ＝ 1.1 - 0.65* 2.01/( 0.01* 77.59) = -0.581
当ψ＜0.2 时，取ψ＝ 0.2
ωmax ＝αcr*ψ*σsk/Es*(1.9c+0.08*Deq/ρte) （混凝土规范式 8.1.2－1）
ωmax ＝2.1*0.200* 77.6/200000.*(1.9*20.+0.08* 8.00/0.01000) = 0.017，满足规范要求！
②、Y方向板带跨中裂缝：
裂缝间纵向受拉钢筋应变不均匀系数ψ，按下列公式计算：
ψ＝ 1.1 - 0.65 * ftk / (ρte * σsk) （混凝土规范式 8.1.2－2）
σsk ＝ Mk / (0.87 * ho * As) （混凝土规范式 8.1.3－3）
σsk ＝ 3.84*10^6/(0.87* 91.* 251.) = 192.85N/mm
矩形截面，Ate＝0.5*b*h＝0.5*1000*110.= 55000.mm2
ρte ＝ As / Ate （混凝土规范式 8.1.2－4）
ρte ＝ 251./ 55000.= 0.005
当ρte ＜0.01 时，取ρte ＝ 0.01
ψ＝ 1.1 - 0.65* 2.01/( 0.01* 192.85) = 0.424
ωmax ＝αcr*ψ*σsk/Es*(1.9c+0.08*Deq/ρte) （混凝土规范式 8.1.2－1）
ωmax ＝2.1*0.424*192.9/200000.*(1.9*20.+0.08* 8.00/0.01000) = 0.088，满足规范要求！
③、左端支座跨中裂缝：
裂缝间纵向受拉钢筋应变不均匀系数ψ，按下列公式计算：
ψ＝ 1.1 - 0.65 * ftk / (ρte * σsk) （混凝土规范式 8.1.2－2）
σsk ＝ Mk / (0.87 * ho * As) （混凝土规范式 8.1.3－3）
σsk ＝ 5.64*10^6/(0.87* 91.* 251.) = 283.70N/mm
矩形截面，Ate＝0.5*b*h＝0.5*1000*110.= 55000.mm2
ρte ＝ As / Ate （混凝土规范式 8.1.2－4）
ρte ＝ 251./ 55000.= 0.005
当ρte ＜0.01 时，取ρte ＝ 0.01
ψ＝ 1.1 - 0.65* 2.01/( 0.01* 283.70) = 0.640
ωmax ＝αcr*ψ*σsk/Es*(1.9c+0.08*Deq/ρte) （混凝土规范式 8.1.2－1）
ωmax ＝2.1*0.640*283.7/200000.*(1.9*20.+0.08* 8.00/0.01000) = 0.195，满足规范要求！
④、下端支座跨中裂缝：
裂缝间纵向受拉钢筋应变不均匀系数ψ，按下列公式计算：
ψ＝ 1.1 - 0.65 * ftk / (ρte * σsk) （混凝土规范式 8.1.2－2）
σsk ＝ Mk / (0.87 * ho * As) （混凝土规范式 8.1.3－3）
σsk ＝ 7.93*10^6/(0.87* 91.* 335.) = 298.83N/mm
矩形截面，Ate＝0.5*b*h＝0.5*1000*110.= 55000.mm2
ρte ＝ As / Ate （混凝土规范式 8.1.2－4）
ρte ＝ 335./ 55000.= 0.006
当ρte ＜0.01 时，取ρte ＝ 0.01
ψ＝ 1.1 - 0.65* 2.01/( 0.01* 298.83) = 0.664
ωmax ＝αcr*ψ*σsk/Es*(1.9c+0.08*Deq/ρte) （混凝土规范式 8.1.2－1）
ωmax ＝2.1*0.664*298.8/200000.*(1.9*20.+0.08* 8.00/0.01000) = 0.212，满足规范要求！
⑤、右端支座跨中裂缝：
裂缝间纵向受拉钢筋应变不均匀系数ψ，按下列公式计算：
ψ＝ 1.1 - 0.65 * ftk / (ρte * σsk) （混凝土规范式 8.1.2－2）
σsk ＝ Mk / (0.87 * ho * As) （混凝土规范式 8.1.3－3）
σsk ＝ 5.64*10^6/(0.87* 91.* 251.) = 283.70N/mm
矩形截面，Ate＝0.5*b*h＝0.5*1000*110.= 55000.mm2
ρte ＝ As / Ate （混凝土规范式 8.1.2－4）
ρte ＝ 251./ 55000.= 0.005
当ρte ＜0.01 时，取ρte ＝ 0.01
ψ＝ 1.1 - 0.65* 2.01/( 0.01* 283.70) = 0.640
ωmax ＝αcr*ψ*σsk/Es*(1.9c+0.08*Deq/ρte) （混凝土规范式 8.1.2－1）
ωmax ＝2.1*0.640*283.7/200000.*(1.9*20.+0.08* 8.00/0.01000) = 0.195，满足规范要求！
⑥、上端支座跨中裂缝：
裂缝间纵向受拉钢筋应变不均匀系数ψ，按下列公式计算：
ψ＝ 1.1 - 0.65 * ftk / (ρte * σsk) （混凝土规范式 8.1.2－2）
σsk ＝ Mk / (0.87 * ho * As) （混凝土规范式 8.1.3－3）
σsk ＝ 7.93*10^6/(0.87* 91.* 335.) = 298.83N/mm
矩形截面，Ate＝0.5*b*h＝0.5*1000*110.= 55000.mm2
ρte ＝ As / Ate （混凝土规范式 8.1.2－4）
ρte ＝ 335./ 55000.= 0.006
当ρte ＜0.01 时，取ρte ＝ 0.01
ψ＝ 1.1 - 0.65* 2.01/( 0.01* 298.83) = 0.664
ωmax ＝αcr*ψ*σsk/Es*(1.9c+0.08*Deq/ρte) （混凝土规范式 8.1.2－1）
ωmax ＝2.1*0.664*298.8/200000.*(1.9*20.+0.08* 8.00/0.01000) = 0.212，满足规范要求！
4、十层5-8/K-S轴
一、基本资料：
1、边界条件（左端/下端/右端/上端）：固定/固定/固定/铰支/
2、荷载：
永久荷载标准值：g ＝ 4.80 kN/M2
可变荷载标准值：q ＝ 2.00 kN/M2
计算跨度Lx = 3100 mm ；计算跨度Ly = 4400 mm
板厚H = 85 mm；砼强度等级：C30；钢筋强度等级：HRB400
3、计算方法：弹性算法。
4、泊松比：μ＝1/5.
5、考虑活荷载不利组合。
6、程序自动计算楼板自重。
二、计算结果：
Mx =(0.03523+0.01279/5)*(1.20* 4.8+1.40* 1.0)* 3.1^2 = 2.60kN·M 考虑活载不利布置跨中X向应增加的弯矩：
Mxa =(0.06773+0.02979/5)*(1.4* 1.0)* 3.1^2 = 0.99kN·M
Mx= 2.60 + 0.99 = 3.59kN·M
Asx= 170.00mm2，实配φ 8@200 (As ＝ 251.mm2)
ρmin ＝ 0.200% ，ρ＝ 0.296%
My =(0.01279+0.03523/5)*(1.20* 4.8+1.40* 1.0)* 3.1^2= 1.36kN·M 考虑活载不利布置跨中Y向应增加的弯矩：
Mya =(0.02979+0.06773/5)*(1.4* 1.0)* 3.1^2 = 0.58kN·M
My= 1.36 + 0.58 = 1.95kN·M
Asy= 170.00mm2，实配φ 8@200 (As ＝ 251.mm2)
ρmin ＝ 0.200% ，ρ＝ 0.296%
Mx' =0.07718*(1.20* 4.8+1.40* 2.0)* 3.1^2 = 6.34kN·M
Asx'= 287.06mm2，实配φ 8@150 (As ＝ 335.mm2,可能与邻跨有关系) ρmin ＝ 0.200% ，ρ＝ 0.394%
My' =0.05720*(1.20* 4.8+1.40* 2.0)* 3.1^2 = 4.70kN·M
Asy'= 209.42mm2，实配φ 8@200 (As ＝ 251.mm2,可能与邻跨有关系) ρmin ＝ 0.200% ，ρ＝ 0.296%
三、跨中挠度验算：
Mk -------- 按荷载效应的标准组合计算的弯矩值
Mq -------- 按荷载效应的准永久组合计算的弯矩值
(1)、挠度和裂缝验算参数：
Mk =(0.01279+0.03523/5)*(1.0* 4.8+1.0* 2.0 )* 3.1^2 = 1.30kN·M Mq =(0.01279+0.03523/5)*(1.0* 4.8+0.5* 2.0 )* 3.1^2 = 1.10kN·M Es ＝ 200000.N/mm2 Ec ＝ 29791.N/mm2
Ftk ＝ 2.01N/mm2 Fy ＝ 360.N/mm2
(2)、在荷载效应的标准组合作用下，受弯构件的短期刚度 Bs：
①、裂缝间纵向受拉钢筋应变不均匀系数ψ，按下列公式计算：
ψ＝ 1.1 - 0.65 * ftk / (ρte * σsk) （混凝土规范式 8.1.2－2）σsk ＝ Mk / (0.87 * ho * As) （混凝土规范式 8.1.3－3）
σsk ＝ 1.30/(0.87* 58.* 251.) = 102.14N/mm
矩形截面，Ate＝0.5*b*h＝0.5*1000* 85.= 42500.mm2
ρte ＝ As / Ate （混凝土规范式 8.1.2－4）
ρte ＝ 251./ 42500.=0.00591
ψ＝ 1.1 - 0.65* 2.01/(0.00591* 102.14) = -1.059
当ψ＜0.2 时，取ψ＝ 0.2
②、钢筋弹性模量与混凝土模量的比值αE：
αE ＝Es / Ec ＝200000.0/ 29791.5 = 6.713
③、受压翼缘面积与腹板有效面积的比值γf'：
矩形截面，γf' ＝ 0
④、纵向受拉钢筋配筋率ρ＝ As / b / ho ＝ 251./1000/ 58.=0.00433
⑤、钢筋混凝土受弯构件的 Bs 按公式（混凝土规范式 8.2.3－1）计算:
Bs=Es*As*ho^2/[1.15ψ+0.2+6*αE*ρ/(1+ 3.5γf')]
Bs＝ 200000.* 251.* 58.^2/[1.15*0.200+0.2+6*6.713*0.00433/(1+3.5*0.00)]= 279.70kN·M (3)、考虑荷载长期效应组合对挠度影响增大影响系数θ：
按混凝土规范第 8.2.5 条，当ρ' ＝ 0时，θ＝ 2.0
(4)、受弯构件的长期刚度 B，可按下列公式计算：
B ＝ Mk / [Mq * (θ - 1) + Mk] * Bs （混凝土规范式 8.2.2）
B＝ 1.30/[ 1.10*(2-1)+ 1.30]* 279.70 = 150.960kN·M
(5)、挠度 f ＝κ * Qk * L ^ 4 / B
f ＝0.00228* 6.8* 3.10^4/ 150.960= 9.482mm
f / L ＝ 9.482/3100.= 1/ 327.，满足规范要求！
四、裂缝宽度验算：
①、X方向板带跨中裂缝：
裂缝间纵向受拉钢筋应变不均匀系数ψ，按下列公式计算：
ψ＝ 1.1 - 0.65 * ftk / (ρte * σsk) （混凝土规范式 8.1.2－2）
σsk ＝ Mk / (0.87 * ho * As) （混凝土规范式 8.1.3－3）
σsk ＝ 2.47*10^6/(0.87* 66.* 251.) = 170.98N/mm
矩形截面，Ate＝0.5*b*h＝0.5*1000* 85.= 42500.mm2
ρte ＝ As / Ate （混凝土规范式 8.1.2－4）
ρte ＝ 251./ 42500.= 0.006
当ρte ＜0.01 时，取ρte ＝ 0.01
ψ＝ 1.1 - 0.65* 2.01/( 0.01* 170.98) = 0.337
ωmax ＝αcr*ψ*σsk/Es*(1.9c+0.08*Deq/ρte) （混凝土规范式 8.1.2－1）
ωmax ＝2.1*0.337*171.0/200000.*(1.9*20.+0.08* 8.00/0.01000) = 0.062，满足规范要求！
②、Y方向板带跨中裂缝：
裂缝间纵向受拉钢筋应变不均匀系数ψ，按下列公式计算：
ψ＝ 1.1 - 0.65 * ftk / (ρte * σsk) （混凝土规范式 8.1.2－2）
σsk ＝ Mk / (0.87 * ho * As) （混凝土规范式 8.1.3－3）
σsk ＝ 1.30*10^6/(0.87* 58.* 251.) = 102.14N/mm
矩形截面，Ate＝0.5*b*h＝0.5*1000* 85.= 42500.mm2
ρte ＝ As / Ate （混凝土规范式 8.1.2－4）
ρte ＝ 251./ 42500.= 0.006
当ρte ＜0.01 时，取ρte ＝ 0.01
ψ＝ 1.1 - 0.65* 2.01/( 0.01* 102.14) = -0.177
当ψ＜0.2 时，取ψ＝ 0.2
ωmax ＝αcr*ψ*σsk/Es*(1.9c+0.08*Deq/ρte) （混凝土规范式 8.1.2－1）
ωmax ＝2.1*0.200*102.1/200000.*(1.9*20.+0.08* 8.00/0.01000) = 0.022，满足规范要求！
③、左端支座跨中裂缝：
裂缝间纵向受拉钢筋应变不均匀系数ψ，按下列公式计算：
ψ＝ 1.1 - 0.65 * ftk / (ρte * σsk) （混凝土规范式 8.1.2－2）
σsk ＝ Mk / (0.87 * ho * As) （混凝土规范式 8.1.3－3）
σsk ＝ 5.04*10^6/(0.87* 66.* 335.) = 261.93N/mm
矩形截面，Ate＝0.5*b*h＝0.5*1000* 85.= 42500.mm2
ρte ＝ As / Ate （混凝土规范式 8.1.2－4）
ρte ＝ 335./ 42500.= 0.008
当ρte ＜0.01 时，取ρte ＝ 0.01
ψ＝ 1.1 - 0.65* 2.01/( 0.01* 261.93) = 0.602
ωmax ＝αcr*ψ*σsk/Es*(1.9c+0.08*Deq/ρte) （混凝土规范式 8.1.2－1）
ωmax ＝2.1*0.602*261.9/200000.*(1.9*20.+0.08* 8.00/0.01000) = 0.169，满足规范要求！
④、下端支座跨中裂缝：
裂缝间纵向受拉钢筋应变不均匀系数ψ，按下列公式计算：
ψ＝ 1.1 - 0.65 * ftk / (ρte * σsk) （混凝土规范式 8.1.2－2）
σsk ＝ Mk / (0.87 * ho * As) （混凝土规范式 8.1.3－3）
σsk ＝ 3.74*10^6/(0.87* 66.* 251.) = 258.82N/mm
矩形截面，Ate＝0.5*b*h＝0.5*1000* 85.= 42500.mm2
ρte ＝ As / Ate （混凝土规范式 8.1.2－4）
ρte ＝ 251./ 42500.= 0.006
当ρte ＜0.01 时，取ρte ＝ 0.01
ψ＝ 1.1 - 0.65* 2.01/( 0.01* 258.82) = 0.596
ωmax ＝αcr*ψ*σsk/Es*(1.9c+0.08*Deq/ρte) （混凝土规范式 8.1.2－1）
ωmax ＝2.1*0.596*258.8/200000.*(1.9*20.+0.08* 8.00/0.01000) = 0.165，满足规范要求！
⑤、右端支座跨中裂缝：
裂缝间纵向受拉钢筋应变不均匀系数ψ，按下列公式计算：
ψ＝ 1.1 - 0.65 * ftk / (ρte * σsk) （混凝土规范式 8.1.2－2）
σsk ＝ Mk / (0.87 * ho * As) （混凝土规范式 8.1.3－3）
σsk ＝ 5.04*10^6/(0.87* 66.* 335.) = 261.93N/mm
矩形截面，Ate＝0.5*b*h＝0.5*1000* 85.= 42500.mm2
ρte ＝ As / Ate （混凝土规范式 8.1.2－4）
ρte ＝ 335./ 42500.= 0.008
当ρte ＜0.01 时，取ρte ＝ 0.01
ψ＝ 1.1 - 0.65* 2.01/( 0.01* 261.93) = 0.602
ωmax ＝αcr*ψ*σsk/Es*(1.9c+0.08*Deq/ρte) （混凝土规范式 8.1.2－1）
ωmax ＝2.1*0.602*261.9/200000.*(1.9*20.+0.08* 8.00/0.01000) = 0.169，满足规范要求！
5、十层12-16/K-P轴
一、基本资料：
1、边界条件（左端/下端/右端/上端）：固定/固定/固定/固定/
2、荷载：
永久荷载标准值：g ＝ 6.17 kN/M2
可变荷载标准值：q ＝ 5.00 kN/M2
计算跨度Lx = 5150 mm ；计算跨度Ly = 2975 mm
板厚H = 110 mm；砼强度等级：C30；钢筋强度等级：HRB400
3、计算方法：弹性算法。
4、泊松比：μ＝1/5.
5、考虑活荷载不利组合。
6、程序自动计算楼板自重。
二、计算结果：
Mx =(0.00675+0.03747/5)*(1.20* 6.2+1.40* 2.5)* 3.0^2 = 1.37kN·M 考虑活载不利布置跨中X向应增加的弯矩：
Mxa =(0.02284+0.08506/5)*(1.4* 2.5)* 3.0^2 = 1.23kN·M
Mx= 1.37 + 1.23 = 2.61kN·M
Asx= 220.00mm2，实配φ 8@200 (As ＝ 251.mm2)
ρmin ＝ 0.200% ，ρ＝ 0.228%
My =(0.03747+0.00675/5)*(1.20* 6.2+1.40* 2.5)* 3.0^2= 3.75kN·M 考虑活载不利布置跨中Y向应增加的弯矩：
Mya =(0.08506+0.02284/5)*(1.4* 2.5)* 3.0^2 = 2.78kN·M
My= 3.75 + 2.78 = 6.52kN·M
Asy= 220.00mm2，实配φ 8@200 (As ＝ 251.mm2)
ρmin ＝ 0.200% ，ρ＝ 0.228%
Mx' =0.05710*(1.20* 6.2+1.40* 5.0)* 3.0^2 = 7.28kN·M
Asx'= 232.20mm2，实配φ 8@200 (As ＝ 251.mm2,可能与邻跨有关系) ρmin ＝ 0.200% ，ρ＝ 0.228%
My' =0.08019*(1.20* 6.2+1.40* 5.0)* 3.0^2 = 10.22kN·M
Asy'= 330.81mm2，实配φ 8@150 (As ＝ 335.mm2,可能与邻跨有关系) ρmin ＝ 0.200% ，ρ＝ 0.305%
三、跨中挠度验算：
Mk -------- 按荷载效应的标准组合计算的弯矩值
Mq -------- 按荷载效应的准永久组合计算的弯矩值
(1)、挠度和裂缝验算参数：
Mk =(0.00675+0.03747/5)*(1.0* 6.2+1.0* 5.0 )* 3.0^2 = 1.41kN·M Mq =(0.00675+0.03747/5)*(1.0* 6.2+0.5* 5.0 )* 3.0^2 = 1.09kN·M Es ＝ 200000.N/mm2 Ec ＝ 29791.N/mm2
Ftk ＝ 2.01N/mm2 Fy ＝ 360.N/mm2
(2)、在荷载效应的标准组合作用下，受弯构件的短期刚度 Bs：
①、裂缝间纵向受拉钢筋应变不均匀系数ψ，按下列公式计算：
ψ＝ 1.1 - 0.65 * ftk / (ρte * σsk) （混凝土规范式 8.1.2－2）σsk ＝ Mk / (0.87 * ho * As) （混凝土规范式 8.1.3－3）
σsk ＝ 1.41/(0.87* 83.* 251.) = 77.59N/mm
矩形截面，Ate＝0.5*b*h＝0.5*1000*110.= 55000.mm2
ρte ＝ As / Ate （混凝土规范式 8.1.2－4）
ρte ＝ 251./ 55000.=0.00457
ψ＝ 1.1 - 0.65* 2.01/(0.00457* 77.59) = -2.578
当ψ＜0.2 时，取ψ＝ 0.2
②、钢筋弹性模量与混凝土模量的比值αE：
αE ＝Es / Ec ＝200000.0/ 29791.5 = 6.713
③、受压翼缘面积与腹板有效面积的比值γf'：
矩形截面，γf' ＝ 0
④、纵向受拉钢筋配筋率ρ＝ As / b / ho ＝ 251./1000/ 83.=0.00303
⑤、钢筋混凝土受弯构件的 Bs 按公式（混凝土规范式 8.2.3－1）计算:
Bs=Es*As*ho^2/[1.15ψ+0.2+6*αE*ρ/(1+ 3.5γf')]
Bs＝ 200000.* 251.* 83.^2/[1.15*0.200+0.2+6*6.713*0.00303/(1+3.5*0.00)]= 627.35kN·M (3)、考虑荷载长期效应组合对挠度影响增大影响系数θ：
按混凝土规范第 8.2.5 条，当ρ' ＝ 0时，θ＝ 2.0
(4)、受弯构件的长期刚度 B，可按下列公式计算：
B ＝ Mk / [Mq * (θ - 1) + Mk] * Bs （混凝土规范式 8.2.2）
B＝ 1.41/[ 1.09*(2-1)+ 1.41]* 627.35 = 353.201kN·M
(5)、挠度 f ＝κ * Qk * L ^ 4 / B
f ＝0.00240*11.2* 2.97^4/ 353.201= 5.952mm
f / L ＝ 5.952/2975.= 1/ 500.，满足规范要求！
四、裂缝宽度验算：
①、X方向板带跨中裂缝：
裂缝间纵向受拉钢筋应变不均匀系数ψ，按下列公式计算：
ψ＝ 1.1 - 0.65 * ftk / (ρte * σsk) （混凝土规范式 8.1.2－2）
σsk ＝ Mk / (0.87 * ho * As) （混凝土规范式 8.1.3－3）
σsk ＝ 1.41*10^6/(0.87* 83.* 251.) = 77.59N/mm
矩形截面，Ate＝0.5*b*h＝0.5*1000*110.= 55000.mm2
ρte ＝ As / Ate （混凝土规范式 8.1.2－4）
ρte ＝ 251./ 55000.= 0.005
当ρte ＜0.01 时，取ρte ＝ 0.01
ψ＝ 1.1 - 0.65* 2.01/( 0.01* 77.59) = -0.581
当ψ＜0.2 时，取ψ＝ 0.2
ωmax ＝αcr*ψ*σsk/Es*(1.9c+0.08*Deq/ρte) （混凝土规范式 8.1.2－1）
ωmax ＝2.1*0.200* 77.6/200000.*(1.9*20.+0.08* 8.00/0.01000) = 0.017，满足规范要求！
②、Y方向板带跨中裂缝：
裂缝间纵向受拉钢筋应变不均匀系数ψ，按下列公式计算：
ψ＝ 1.1 - 0.65 * ftk / (ρte * σsk) （混凝土规范式 8.1.2－2）
σsk ＝ Mk / (0.87 * ho * As) （混凝土规范式 8.1.3－3）
σsk ＝ 3.84*10^6/(0.87* 91.* 251.) = 192.85N/mm
矩形截面，Ate＝0.5*b*h＝0.5*1000*110.= 55000.mm2
ρte ＝ As / Ate （混凝土规范式 8.1.2－4）
ρte ＝ 251./ 55000.= 0.005
当ρte ＜0.01 时，取ρte ＝ 0.01
ψ＝ 1.1 - 0.65* 2.01/( 0.01* 192.85) = 0.424
ωmax ＝αcr*ψ*σsk/Es*(1.9c+0.08*Deq/ρte) （混凝土规范式 8.1.2－1）
ωmax ＝2.1*0.424*192.9/200000.*(1.9*20.+0.08* 8.00/0.01000) = 0.088，满足规范要求！
③、左端支座跨中裂缝：
裂缝间纵向受拉钢筋应变不均匀系数ψ，按下列公式计算：
ψ＝ 1.1 - 0.65 * ftk / (ρte * σsk) （混凝土规范式 8.1.2－2）
σsk ＝ Mk / (0.87 * ho * As) （混凝土规范式 8.1.3－3）
σsk ＝ 5.64*10^6/(0.87* 91.* 251.) = 283.70N/mm
矩形截面，Ate＝0.5*b*h＝0.5*1000*110.= 55000.mm2
ρte ＝ As / Ate （混凝土规范式 8.1.2－4）
ρte ＝ 251./ 55000.= 0.005
当ρte ＜0.01 时，取ρte ＝ 0.01
ψ＝ 1.1 - 0.65* 2.01/( 0.01* 283.70) = 0.640
ωmax ＝αcr*ψ*σsk/Es*(1.9c+0.08*Deq/ρte) （混凝土规范式 8.1.2－1）
ωmax ＝2.1*0.640*283.7/200000.*(1.9*20.+0.08* 8.00/0.01000) = 0.195，满足规范要求！
④、下端支座跨中裂缝：
裂缝间纵向受拉钢筋应变不均匀系数ψ，按下列公式计算：
ψ＝ 1.1 - 0.65 * ftk / (ρte * σsk) （混凝土规范式 8.1.2－2）
σsk ＝ Mk / (0.87 * ho * As) （混凝土规范式 8.1.3－3）
σsk ＝ 7.93*10^6/(0.87* 91.* 335.) = 298.83N/mm
矩形截面，Ate＝0.5*b*h＝0.5*1000*110.= 55000.mm2
ρte ＝ As / Ate （混凝土规范式 8.1.2－4）
ρte ＝ 335./ 55000.= 0.006
当ρte ＜0.01 时，取ρte ＝ 0.01
ψ＝ 1.1 - 0.65* 2.01/( 0.01* 298.83) = 0.664
ωmax ＝αcr*ψ*σsk/Es*(1.9c+0.08*Deq/ρte) （混凝土规范式 8.1.2－1）
ωmax ＝2.1*0.664*298.8/200000.*(1.9*20.+0.08* 8.00/0.01000) = 0.212，满足规范要求！
⑤、右端支座跨中裂缝：
裂缝间纵向受拉钢筋应变不均匀系数ψ，按下列公式计算：
ψ＝ 1.1 - 0.65 * ftk / (ρte * σsk) （混凝土规范式 8.1.2－2）
σsk ＝ Mk / (0.87 * ho * As) （混凝土规范式 8.1.3－3）
σsk ＝ 5.64*10^6/(0.87* 91.* 251.) = 283.70N/mm
矩形截面，Ate＝0.5*b*h＝0.5*1000*110.= 55000.mm2
ρte ＝ As / Ate （混凝土规范式 8.1.2－4）
ρte ＝ 251./ 55000.= 0.005
当ρte ＜0.01 时，取ρte ＝ 0.01
ψ＝ 1.1 - 0.65* 2.01/( 0.01* 283.70) = 0.640
ωmax ＝αcr*ψ*σsk/Es*(1.9c+0.08*Deq/ρte) （混凝土规范式 8.1.2－1）
ωmax ＝2.1*0.640*283.7/200000.*(1.9*20.+0.08* 8.00/0.01000) = 0.195，满足规范要求！
⑥、上端支座跨中裂缝：
裂缝间纵向受拉钢筋应变不均匀系数ψ，按下列公式计算：
ψ＝ 1.1 - 0.65 * ftk / (ρte * σsk) （混凝土规范式 8.1.2－2）
σsk ＝ Mk / (0.87 * ho * As) （混凝土规范式 8.1.3－3）
σsk ＝ 7.93*10^6/(0.87* 91.* 335.) = 298.83N/mm
矩形截面，Ate＝0.5*b*h＝0.5*1000*110.= 55000.mm2
ρte ＝ As / Ate （混凝土规范式 8.1.2－4）
ρte ＝ 335./ 55000.= 0.006
当ρte ＜0.01 时，取ρte ＝ 0.01。