连江县一中2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题
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11．【答案】C
【解析】由已知，圆 O1 的标准方程为 (x 1)2 ( y a)2 (a 4)2 ，圆 O2 的标准方程为 (x a)2 ( y a)2 (a 2)2 ，∵ a 2 ，要使两圆恒有公共点，则 2 | O1O2 | 2a 6 ，即
10．【答案】C
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【解析】
试题分析：由图可知存在常数，使得方程 f x t 有两上不等的实根，则 3 t 1 ，由 x 1 3 ，可得
4
24
x 1 ，由1 3x2 ，可得 x 4
3 3
（负舍），即有
1 4
x1
1 2
,
1 2
x2
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的污染物，则需要（ ）小时.
A. 8
B.10
C. 15
D. 18
【命题意图】本题考指数函数的简单应用，考查函数思想，方程思想的灵活运用，体现“数学是有用的”的新
课标的这一重要思想.
7． 定义在 R 上的偶函数在[0，7]上是增函数，在[7，+∞）上是减函数，又 f（7）=6，则 f（x）（ ）
,
x
[0,
1 )
2
3x2
,
x
[
1 2
,1]
，若存在常数使得方程
f
(x)
t
有两个不等的实根
x1, x2
（ x1 x2 ），那么 x1 f (x2 ) 的取值范围为（
）
3 A．[ ,1)
4
13 B．[ , )
86
31 C．[ , )
16 2
11 ． 已 知 a 2 ， 若 圆 O1 ： x 2 y 2 2x 2ay 8a 15 0 ，
其中真命题的序号为________.（将所有真命题的序号都填上）
17．将曲线 C1:
y
2sin(x
), 4
0 向右平移
6
个单位后得到曲线 C2 ，若 C1 与 C2 关于
x 轴对称，则
的最小值为_________.
三、解答题
18．已知△ABC 的顶点 A（3，2），∠C 的平分线 CD 所在直线方程为 y﹣1=0，AC 边上的高 BH 所在直线方程 为 4x+2y﹣9=0． （1）求顶点 C 的坐标； （2）求△ABC 的面积．
23．（本小题满分 12 分） 某超市销售一种蔬菜，根据以往情况，得到每天销售量的频率分布直方图如下：
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频率 组距
a
0.025 0.02 0.015
0.005
O
50 60 70 80 90 100 销售量/千克
（Ⅰ）求频率分布直方图中的 a 的值，并估计每天销售量的中位数；
（Ⅱ）这种蔬菜每天进货当天必须销售，否则只能作为垃圾处理．每售出 1 千克蔬菜获利 4 元，未售出的蔬菜， 每千克亏损 2 元．假设同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替，估计当超市每天的进货量为 75 千克 时获利的平均值．
连江县一中 2018-2019 学年上学期高三数学 10 月月考试题
班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________
一、选择题
1． 设复数 z 满足 z（1+i）=2，i 为虚数单位，则复数 z 的虚部是（ ）
A1
B﹣1
Ci
D﹣i
2． 已知向量 a (t,1) ， b (t 2,1) ，若| a b || a b | ，则实数 t （ ）
F2 为其右焦点， P 是椭圆 C 上异于 A 、 B 的
动点，且 PAAPB 的最小值为-2.
（1）求椭圆 C 的标准方程；
（2）若过左焦点 F1 的直线交椭圆 C 于 M、N 两点，求 F2M AF2 N 的取值范围.
21．（本小题满分 13 分）
已知函数 f (x) ax3 3x2 1 ， （Ⅰ）讨论 f (x) 的单调性；
x
，则函数
f (x) 的 最 大 值 为
2
6
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（）
A．1 B．±1 C． 2 D． 2
【命题意图】本题考查三角变换、三角函数的对称性与最值，意在考查逻辑思维能力、运算求解能力、转化思
想与方程思想．
15．函数 f x xex 在点 1, f 1 处的切线的斜率是
A. 2
B. 1
C. 1
D. 2
【命题意图】本题考查向量的概念，向量垂直的充要条件，简单的基本运算能力．
{ ) 3．
已知函数 f（x）＝
log2（a－x），x＜1 2x，x ≥ 1
若 f（－6）＋f（log26）＝9，则 a 的值为（
）
A．4
B．3
C．2
D．1
4．
已知
f
(
x)
2
x
| log2 x |
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（Ⅱ）证明：当
a
2
时，
f
(x)
有唯一的零点
x0
，且
x0
(0,
1) 2
．
22．如图所示，在四棱锥 P ABCD 中，底面 ABCD 为菱形， E 为 AC 与 BD 的交点， PA 平 面 ABCD ， M 为 PA 中点， N 为 BC 中点． （1）证明：直线 MN / / 平面 ABCD ； （2）若点 Q 为 PC 中点， BAD 120 ， PA 3 ， AB 1，求三棱锥 A QCD 的体积．
3 3
，即
1 4
x22
1 3
，则
x1
f
x2
3x1
3x22
3 16
,
1 2
.故本题答案选
C.
考点：数形结合． 【规律点睛】本题主要考查函数的图象与性质,及数形结合的数学思想方法.方程解的个数问题一般转化为两个 常见的函数图象的交点个数问题来解决.要能熟练掌握几种基本函数图象,如二次函数,反比例函数,指数函数,对 数函数,幂函数等.掌握平移变换,伸缩变换,对称变换,翻折变换,周期变换等常用的方法技巧来快速处理图象.
即（r－2）[（8＋π）r＋46＋7π]＝0，
∴r＝2，
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∴该几何体的体积为（4×4＋1π×22）×5＝80＋10π. 2
6． 【答案】15
【
解
析பைடு நூலகம்
】
7． 【答案】D 【解析】解：∵函数在[0，7]上是增函数，在[7，+∞）上是减函数， ∴函数 f（x）在 x=7 时，函数取得最大值 f（7）=6， ∵函数 f（x）是偶函数， ∴在[﹣7，0]上是减函数，且最大值是 6， 故选：D
.
16．函数 y f x 图象上不同两点 A x1, y1 , B x2 , y2 处的切线的斜率分别是 kA，kB ，规定 A, B kA kB （ AB 为线段 AB 的长度）叫做曲线 y f x 在点 A 与点 B 之间的“弯曲度”，给
AB
出以下命题：
24．一个几何体的三视图如图所示，已知正（主）视图是底边长为 1 的平行四边形，侧（左）视图
是一个长为 3 ，宽为 1 的矩形，俯视图为两个边长为 1 的正方形拼成的矩形． （1）求该几何体的体积V ；111] （2）求该几何体的表面积 S ．
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连江县一中 2018-2019 学年上学期高三数学 10 月月考试题（参考答案） 一、选择题
x 2 y 2 2ax 2ay a 2 4a 4 0 恒有公共点，则 a 的取值范围为（ ）.
3 D．[ ,3)
8 圆 O2 ：
A． (2,1] [3,)
B． ( 5 ,1) (3,) C．[ 5 ,1] [3,)
3
3
D． (2,1) (3,)
1． 【答案】B
【解析】解：由 z（1+i）=2，得
，
∴复数 z 的虚部是﹣1．
故选：B．
考查方向
本题考查复数代数形式的乘除运算.
解题思路
把已知等式变形，然后利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．
易错点
把﹣i 作为虚部.
2． 【答案】B
【解析】由| a b || a b | 知， a b ，∴ a b t(t 2) 11 0 ，解得 t 1，故选 B.
8． 【答案】 D
【解析】
试题分析：分段间隔为 1500 50 ，故选 D. 30
考点：系统抽样 9． 【答案】C 【解析】解：当 x＞0 时，由 f（x）＞0 得 2x﹣4＞0，得 x＞2， ∵函数 f（x）是奇函数， 当 x＜0 时，﹣x＞0，则 f（﹣x）=2﹣x﹣4=﹣f（x）， 即 f（x）=4﹣2﹣x，x＜0， 当 x＜0 时，由 f（x）＞0 得 4﹣2﹣x＞0，得﹣2＜x＜0， 即 f（x）＞0 得解为 x＞2 或﹣2＜x＜0， 由 x﹣1＞2 或﹣2＜x﹣1＜0， 得 x＞3 或﹣1＜x＜1， 即{x|f（x﹣1）＞0}的解集为{x|﹣1＜x＜1 或 x＞3}， 故选：C． 【点评】本题主要考查不等式的求解，根据函数奇偶性的性质先求出 f（x）＞0 的解集是解决本题的关键．
数型结合，当 A= 1 时 3 个根，A=4 时有两个交点，所以 f [ f (x)] 2 的根的个数是 5 个。 4
5． 【答案】
【解析】解析：选 D.该几何体是在一个长方体的上面放置了半个圆柱．
依题意得（2r×2r＋1πr2）×2＋5×2r×2＋5×2r＋πr×5＝92＋14π， 2
即（8＋π）r2＋（30＋5π）r－（92＋14π）＝0，
3． 【答案】
【解析】选 C.由题意得 log2（a＋6）＋2log26＝9. 即 log2（a＋6）＝3， ∴a＋6＝23＝8，∴a＝2，故选 C.
4． 【答案】C
【解析】由
f[f
(x)] 2 ，设
f（A）=2,则 f（x）=A,则
log2
x
2 ，则
A=4 或 A= 1 4
，作出 f（x）的图像，由
(x 0) ，则方程 f [ f (x)] 2 的根的个数是（ (x 0)
）
A．3 个 5．
B．4 个
C．5 个
D．6 个
某个几何体的三视图如图所示，该几何体的表面积为 92＋14π，则该几何体的体积为（ ） A．80＋20π B．40＋20π C．60＋10π D．80＋10π
6． 某工厂产生的废气经过过虑后排放，过虑过程中废气的污染物数量 P （单位：毫克/升）与时间 t （单位： 小时）间的关系为 P P0ekt （ P0 ， k 均为正常数）．如果前 5 个小时消除了10% 的污染物，为了消除 27.1%
A． 10
B． 15
C． 20
D． 30
9． 已知定义在 R 上的奇函数 f（x）满足 f（x）=2x﹣4（x＞0），则{x|f（x﹣1）＞0}等于（
）
A．{x|x＞3}
B．{x|﹣1＜x＜1}
C．{x|﹣1＜x＜1 或 x＞3} D．{x|x＜﹣1}
10．已知函数
f
(x)
x
1 2
A．在[﹣7，0]上是增函数，且最大值是 6
B．在[﹣7，0]上是增函数，且最小值是 6
C．在[﹣7，0]上是减函数，且最小值是 6
D．在[﹣7，0]上是减函数，且最大值是 6
8． 某校为了了解 1500 名学生对学校食堂的意见，从中抽取 1 个容量为 50 的样本，采用系统抽样法，则分段
间隔为（ ）1111]
①函数 y x3 x2 1 图象上两点 A 与 B 的横坐标分别为 1 和 2，则 A, B 3 ；
②存在这样的函数，图象上任意两点之间的“弯曲度”为常数；
③设点 A,B 是抛物线 y x2 1上不同的两点，则 A, B 2 ； ④设曲线 y ex （e 是自然对数的底数）上不同两点 A x1, y1 , B x2 , y2 ,且x1 x2 1，若 t A, B 1 恒成立，则实数 t 的取值范围是 ,1 .
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19．（本题 12 分）如图， D 是 RtBAC 斜边 BC 上一点， AC （1）若 BD 2DC 2 ，求 AD ； （2）若 AB AD ，求角 B .
3DC .
20．（本小题满分 12 分）
2
已知椭圆 C 的离心率为
2
， A 、 B 分别为左、右顶点，
12．已知 P（x，y）为区域
内的任意一点，当该区域的面积为 4 时，z=2x﹣y 的最大值是
（）
A．6 B．0 C．2 D．2
二、填空题
13．若函数 f (x) a ln x x 在区间 (1, 2) 上单调递增，则实数的取值范围是__________.
14 ． 已 知 函 数
f (x) a sin x cos x sin2 x 1 的 一 条 对 称 轴 方 程 为
【解析】由已知，圆 O1 的标准方程为 (x 1)2 ( y a)2 (a 4)2 ，圆 O2 的标准方程为 (x a)2 ( y a)2 (a 2)2 ，∵ a 2 ，要使两圆恒有公共点，则 2 | O1O2 | 2a 6 ，即
10．【答案】C
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【解析】
试题分析：由图可知存在常数，使得方程 f x t 有两上不等的实根，则 3 t 1 ，由 x 1 3 ，可得
4
24
x 1 ，由1 3x2 ，可得 x 4
3 3
（负舍），即有
1 4
x1
1 2
,
1 2
x2
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的污染物，则需要（ ）小时.
A. 8
B.10
C. 15
D. 18
【命题意图】本题考指数函数的简单应用，考查函数思想，方程思想的灵活运用，体现“数学是有用的”的新
课标的这一重要思想.
7． 定义在 R 上的偶函数在[0，7]上是增函数，在[7，+∞）上是减函数，又 f（7）=6，则 f（x）（ ）
,
x
[0,
1 )
2
3x2
,
x
[
1 2
,1]
，若存在常数使得方程
f
(x)
t
有两个不等的实根
x1, x2
（ x1 x2 ），那么 x1 f (x2 ) 的取值范围为（
）
3 A．[ ,1)
4
13 B．[ , )
86
31 C．[ , )
16 2
11 ． 已 知 a 2 ， 若 圆 O1 ： x 2 y 2 2x 2ay 8a 15 0 ，
其中真命题的序号为________.（将所有真命题的序号都填上）
17．将曲线 C1:
y
2sin(x
), 4
0 向右平移
6
个单位后得到曲线 C2 ，若 C1 与 C2 关于
x 轴对称，则
的最小值为_________.
三、解答题
18．已知△ABC 的顶点 A（3，2），∠C 的平分线 CD 所在直线方程为 y﹣1=0，AC 边上的高 BH 所在直线方程 为 4x+2y﹣9=0． （1）求顶点 C 的坐标； （2）求△ABC 的面积．
23．（本小题满分 12 分） 某超市销售一种蔬菜，根据以往情况，得到每天销售量的频率分布直方图如下：
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频率 组距
a
0.025 0.02 0.015
0.005
O
50 60 70 80 90 100 销售量/千克
（Ⅰ）求频率分布直方图中的 a 的值，并估计每天销售量的中位数；
（Ⅱ）这种蔬菜每天进货当天必须销售，否则只能作为垃圾处理．每售出 1 千克蔬菜获利 4 元，未售出的蔬菜， 每千克亏损 2 元．假设同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替，估计当超市每天的进货量为 75 千克 时获利的平均值．
连江县一中 2018-2019 学年上学期高三数学 10 月月考试题
班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________
一、选择题
1． 设复数 z 满足 z（1+i）=2，i 为虚数单位，则复数 z 的虚部是（ ）
A1
B﹣1
Ci
D﹣i
2． 已知向量 a (t,1) ， b (t 2,1) ，若| a b || a b | ，则实数 t （ ）
F2 为其右焦点， P 是椭圆 C 上异于 A 、 B 的
动点，且 PAAPB 的最小值为-2.
（1）求椭圆 C 的标准方程；
（2）若过左焦点 F1 的直线交椭圆 C 于 M、N 两点，求 F2M AF2 N 的取值范围.
21．（本小题满分 13 分）
已知函数 f (x) ax3 3x2 1 ， （Ⅰ）讨论 f (x) 的单调性；
x
，则函数
f (x) 的 最 大 值 为
2
6
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（）
A．1 B．±1 C． 2 D． 2
【命题意图】本题考查三角变换、三角函数的对称性与最值，意在考查逻辑思维能力、运算求解能力、转化思
想与方程思想．
15．函数 f x xex 在点 1, f 1 处的切线的斜率是
A. 2
B. 1
C. 1
D. 2
【命题意图】本题考查向量的概念，向量垂直的充要条件，简单的基本运算能力．
{ ) 3．
已知函数 f（x）＝
log2（a－x），x＜1 2x，x ≥ 1
若 f（－6）＋f（log26）＝9，则 a 的值为（
）
A．4
B．3
C．2
D．1
4．
已知
f
(
x)
2
x
| log2 x |
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（Ⅱ）证明：当
a
2
时，
f
(x)
有唯一的零点
x0
，且
x0
(0,
1) 2
．
22．如图所示，在四棱锥 P ABCD 中，底面 ABCD 为菱形， E 为 AC 与 BD 的交点， PA 平 面 ABCD ， M 为 PA 中点， N 为 BC 中点． （1）证明：直线 MN / / 平面 ABCD ； （2）若点 Q 为 PC 中点， BAD 120 ， PA 3 ， AB 1，求三棱锥 A QCD 的体积．
3 3
，即
1 4
x22
1 3
，则
x1
f
x2
3x1
3x22
3 16
,
1 2
.故本题答案选
C.
考点：数形结合． 【规律点睛】本题主要考查函数的图象与性质,及数形结合的数学思想方法.方程解的个数问题一般转化为两个 常见的函数图象的交点个数问题来解决.要能熟练掌握几种基本函数图象,如二次函数,反比例函数,指数函数,对 数函数,幂函数等.掌握平移变换,伸缩变换,对称变换,翻折变换,周期变换等常用的方法技巧来快速处理图象.
即（r－2）[（8＋π）r＋46＋7π]＝0，
∴r＝2，
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∴该几何体的体积为（4×4＋1π×22）×5＝80＋10π. 2
6． 【答案】15
【
解
析பைடு நூலகம்
】
7． 【答案】D 【解析】解：∵函数在[0，7]上是增函数，在[7，+∞）上是减函数， ∴函数 f（x）在 x=7 时，函数取得最大值 f（7）=6， ∵函数 f（x）是偶函数， ∴在[﹣7，0]上是减函数，且最大值是 6， 故选：D
.
16．函数 y f x 图象上不同两点 A x1, y1 , B x2 , y2 处的切线的斜率分别是 kA，kB ，规定 A, B kA kB （ AB 为线段 AB 的长度）叫做曲线 y f x 在点 A 与点 B 之间的“弯曲度”，给
AB
出以下命题：
24．一个几何体的三视图如图所示，已知正（主）视图是底边长为 1 的平行四边形，侧（左）视图
是一个长为 3 ，宽为 1 的矩形，俯视图为两个边长为 1 的正方形拼成的矩形． （1）求该几何体的体积V ；111] （2）求该几何体的表面积 S ．
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连江县一中 2018-2019 学年上学期高三数学 10 月月考试题（参考答案） 一、选择题
x 2 y 2 2ax 2ay a 2 4a 4 0 恒有公共点，则 a 的取值范围为（ ）.
3 D．[ ,3)
8 圆 O2 ：
A． (2,1] [3,)
B． ( 5 ,1) (3,) C．[ 5 ,1] [3,)
3
3
D． (2,1) (3,)
1． 【答案】B
【解析】解：由 z（1+i）=2，得
，
∴复数 z 的虚部是﹣1．
故选：B．
考查方向
本题考查复数代数形式的乘除运算.
解题思路
把已知等式变形，然后利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．
易错点
把﹣i 作为虚部.
2． 【答案】B
【解析】由| a b || a b | 知， a b ，∴ a b t(t 2) 11 0 ，解得 t 1，故选 B.
8． 【答案】 D
【解析】
试题分析：分段间隔为 1500 50 ，故选 D. 30
考点：系统抽样 9． 【答案】C 【解析】解：当 x＞0 时，由 f（x）＞0 得 2x﹣4＞0，得 x＞2， ∵函数 f（x）是奇函数， 当 x＜0 时，﹣x＞0，则 f（﹣x）=2﹣x﹣4=﹣f（x）， 即 f（x）=4﹣2﹣x，x＜0， 当 x＜0 时，由 f（x）＞0 得 4﹣2﹣x＞0，得﹣2＜x＜0， 即 f（x）＞0 得解为 x＞2 或﹣2＜x＜0， 由 x﹣1＞2 或﹣2＜x﹣1＜0， 得 x＞3 或﹣1＜x＜1， 即{x|f（x﹣1）＞0}的解集为{x|﹣1＜x＜1 或 x＞3}， 故选：C． 【点评】本题主要考查不等式的求解，根据函数奇偶性的性质先求出 f（x）＞0 的解集是解决本题的关键．
数型结合，当 A= 1 时 3 个根，A=4 时有两个交点，所以 f [ f (x)] 2 的根的个数是 5 个。 4
5． 【答案】
【解析】解析：选 D.该几何体是在一个长方体的上面放置了半个圆柱．
依题意得（2r×2r＋1πr2）×2＋5×2r×2＋5×2r＋πr×5＝92＋14π， 2
即（8＋π）r2＋（30＋5π）r－（92＋14π）＝0，
3． 【答案】
【解析】选 C.由题意得 log2（a＋6）＋2log26＝9. 即 log2（a＋6）＝3， ∴a＋6＝23＝8，∴a＝2，故选 C.
4． 【答案】C
【解析】由
f[f
(x)] 2 ，设
f（A）=2,则 f（x）=A,则
log2
x
2 ，则
A=4 或 A= 1 4
，作出 f（x）的图像，由
(x 0) ，则方程 f [ f (x)] 2 的根的个数是（ (x 0)
）
A．3 个 5．
B．4 个
C．5 个
D．6 个
某个几何体的三视图如图所示，该几何体的表面积为 92＋14π，则该几何体的体积为（ ） A．80＋20π B．40＋20π C．60＋10π D．80＋10π
6． 某工厂产生的废气经过过虑后排放，过虑过程中废气的污染物数量 P （单位：毫克/升）与时间 t （单位： 小时）间的关系为 P P0ekt （ P0 ， k 均为正常数）．如果前 5 个小时消除了10% 的污染物，为了消除 27.1%
A． 10
B． 15
C． 20
D． 30
9． 已知定义在 R 上的奇函数 f（x）满足 f（x）=2x﹣4（x＞0），则{x|f（x﹣1）＞0}等于（
）
A．{x|x＞3}
B．{x|﹣1＜x＜1}
C．{x|﹣1＜x＜1 或 x＞3} D．{x|x＜﹣1}
10．已知函数
f
(x)
x
1 2
A．在[﹣7，0]上是增函数，且最大值是 6
B．在[﹣7，0]上是增函数，且最小值是 6
C．在[﹣7，0]上是减函数，且最小值是 6
D．在[﹣7，0]上是减函数，且最大值是 6
8． 某校为了了解 1500 名学生对学校食堂的意见，从中抽取 1 个容量为 50 的样本，采用系统抽样法，则分段
间隔为（ ）1111]
①函数 y x3 x2 1 图象上两点 A 与 B 的横坐标分别为 1 和 2，则 A, B 3 ；
②存在这样的函数，图象上任意两点之间的“弯曲度”为常数；
③设点 A,B 是抛物线 y x2 1上不同的两点，则 A, B 2 ； ④设曲线 y ex （e 是自然对数的底数）上不同两点 A x1, y1 , B x2 , y2 ,且x1 x2 1，若 t A, B 1 恒成立，则实数 t 的取值范围是 ,1 .
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19．（本题 12 分）如图， D 是 RtBAC 斜边 BC 上一点， AC （1）若 BD 2DC 2 ，求 AD ； （2）若 AB AD ，求角 B .
3DC .
20．（本小题满分 12 分）
2
已知椭圆 C 的离心率为
2
， A 、 B 分别为左、右顶点，
12．已知 P（x，y）为区域
内的任意一点，当该区域的面积为 4 时，z=2x﹣y 的最大值是
（）
A．6 B．0 C．2 D．2
二、填空题
13．若函数 f (x) a ln x x 在区间 (1, 2) 上单调递增，则实数的取值范围是__________.
14 ． 已 知 函 数
f (x) a sin x cos x sin2 x 1 的 一 条 对 称 轴 方 程 为